- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 20:54:04 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/28(月) 00:06:04 ]
- 0^0は極限のとり方次第で好きな実数に収束させられた気がする
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/28(月) 00:09:12 ]
- >>237
それに踊らされてたのか
この時期になると2年間ﾜｸﾜｸしてたんだけどな
じゃあ、万が一出るとしても>>231みたいな出題方式だな
- 239 名前：アナーキスト コン [2008/01/28(月) 00:20:29 ]
- うそだー(笑)
てか今年多分理科三類あしきりでおちるから来年理科一類で正しい住所書いてうけますwwwwそうすれば文理にアナーキスト コンwww
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/28(月) 00:21:39 ]
- >>238
すぐに例が思いつかなかったのでぐぐったら出てきた
まぁ参考程度にどうぞ
ttp://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/xtothex1/node2.html
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/28(月) 00:27:18 ]
- >>240
親切にありがとうございます。
飛んだら1回開いたことのあるページでした
何を学んだんだ、あの時の自分は。もうやだーー
- 242 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/28(月) 02:00:46 ]
-
- 243 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/28(月) 16:41:16 ]
- aは正の実数定数とする．xについての3次方程式
x^3-3ax^2+3(a^2-1)x-a^3-1=0
の正の実数解をg(a)と定める．このとき，任意の正の実数p,qおよび0＜t＜1をみたす実数tに対して
tg(p)+(1-t)g(q)≦g(tp+(1-t)q)
が成り立つことを示せ．
- 244 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/28(月) 16:42:15 ]
- >>243は等号いりません．
- 245 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/28(月) 17:01:06 ]
- >>194
知能指数低そうな奴だな
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/28(月) 17:15:24 ]
- >>243
問題あってる？
- 247 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/28(月) 22:02:44 ]
- >>246
どこか間違ってますか？
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/28(月) 22:19:06 ]
- >>201
東大の傾向を見れば、e<3の証明とか、log xやe^xの定義に従っての微分とかは今後出そう。
阪大は2003年に誘導つきで円周率が無理数であることの証明を出したとか。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/28(月) 22:47:40 ]
- >>248
確かに、eの近似もπの近似もlog2の近似も出たし、
定義に従って公式を証明する問題も出た。
だからって、また出るかも、ってのはちょっと短絡的じゃないか。
「次に出る」ものを予想しなきゃ。次は何だ。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/28(月) 22:56:04 ]
- ζ(2)とか？
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/28(月) 23:36:11 ]
- >>250
案外そういうのは東大はださない
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/28(月) 23:40:03 ]
- >>250 札幌医大で昔でた。
- 253 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/28(月) 23:47:19 ]
- ゼータだすとしてもζ(3)の近似値あたりではないかと(阪大が近いのをだしてますが)．
ζ(2)とかζ(4)は値が有名ですから東大はむしろ敬遠しそうな気がします．
- 254 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/29(火) 00:28:19 ]
- >>253
ζ(3)の近似の問題おもしろそうなんで作問してください
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 00:54:09 ]
- （１）（正ｐ角形の一つの内角）＋（正ｑ角形の一つの内角）＋（正ｒ角形の一つの内角）＝３６０度
となる（p,q,r）の組み合わせを全て求めよ。ただし、ｐ≦ｑ≦ｒとする。
（２）正ｐ角形、正ｑ角形、正ｒ角形の３種類のタイルがたくさんある。ただし、ｐ＜ｑ＜ｒで、タイルの辺長は全て同じ。
この３種類のタイルを、一つの頂点を共有し、重ならないように並べる（※）。
このようにして並べ、平面を覆い尽くせる（p,q,r）の組み合わせは？
（３）（２）のように並べた時、正ｒ角形のタイルが占める面積は全体のどれくらいか？
（※）
全ての頂点には、三種類のタイルの頂点が集まっている。
あるタイルの頂点が、他のタイルの辺上に来るようなこともない。
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 09:00:00 ]
- >>240のように０＾０は不定形だから０＾０＝１ではないと書いている人は
０＾１も不定形であることに気づいていない。
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 10:17:32 ]
- >>256
普通に0であることが証明できるが。
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 10:30:01 ]
- ｘ＝ｅｘｐ（－ｔ－（ｔ＾２）ｉ）。
ｙ＝１＋（１／ｔ）ｉ。
ｔ－＞＋∞のときｌｉｍ（ｘ）＝０，ｌｉｍ（ｙ）＝１。
ｘ＾ｙ＝ｅｘｐ（（－１－ｔ＾２）ｉ）。
｜ｘ＾ｙ｜＝１なのでｌｉｍ（ｘ＾ｙ）＝０にならない。
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 11:02:13 ]
- 正しいような。正しくないような。
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 11:19:07 ]
- 正しいだろ。
そもそも複素数範囲ではx≦0で定義されないし。
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 11:46:54 ]
- (e^a)^b = e^(ab)
って計算が乱暴な気がする
例えば、a=2πi, b=1/2
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 11:47:17 ]
- じゃあこれは？
x=(1-√3)/(1+√3)、y=(1+√3)/(1-√3)のとき、
√{(x^y)/(y^x)}を求めよ。 1998つくば国際大
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 11:58:50 ]
- >>261
じゃあ0であることを証明してみろよ
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 12:22:37 ]
- 複素数の範囲だと x^y=exp(2πk/t-(1+t^2)i) となって
k = -[t]t ていう風にとれば x^y → 0 にはなるんだよな。
こう考えていいもんかどうかは知らんけど。
- 265 名前：261 mailto:sage [2008/01/29(火) 12:30:35 ]
- >>263
0^1=0 と主張した覚えはないが？
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 12:41:36 ]
- >>257
>普通に0であることが証明できるが。
>普通に0であることが証明できるが。
>普通に0であることが証明できるが。
まさか今さら別人だというつもりじゃないだろうな？
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 13:08:01 ]
- 複素数の範囲では |x| > 0 に対して x^y = e^(ylogx) と定義される
これは、指数関数の周期性より、log の多価性に依らず一意に定まる
でもこれは x = 0 の場合を含んでいないから、x = 0 の場合は別に定義しなくてはならない
n を正整数とすれば 0^n = (0をn回かけたもの) = 0 と解釈するのが自然な気がする
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 13:10:12 ]
- 任意の実数 p に対して
x(t) = exp(1/t+2π[t]i)
y(t) = 1 + i p/(2π[t])
と定義すると
lim[t→∞] x(t) = 1
lim[t→∞] y(t) = 1
x(t)^(y(t)) = exp((1/t + 2π[t]i)(1 + i p/(2π[t])))
= exp(1/t-p + i(2π[t]+p/( 2π[t]t)))
→ exp(-p)
で、1^1 が任意の値 p に収束するって言うのは ok?
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 13:22:13 ]
- x^y の定義に極限持ち込むのは変だろ常考
- 270 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/29(火) 13:27:45 ]
- 今のスレになって急に議論が増えたな
- 271 名前：267 mailto:sage [2008/01/29(火) 13:47:44 ]
- 一意に定まらないよね、ごめんね
- 272 名前：261 mailto:sage [2008/01/29(火) 19:05:03 ]
- >>266
別人
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 21:22:48 ]
- △ABC の外接円において、点 A の存在しない側の弧 BC の中点を D、
点 B の存在しない側の弧 CA の中点を E、点 C の存在しない側の弧 AB の中点を F とする。
△ABC と △DEF が合同となるための、 △ABC が満たすべき必要十分条件を求めよ。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 22:52:20 ]
- >>243
(与式) = (x-a)^3 -3x-1 =0,
x=g(a) が正の実数解ならば、
a = g(a) - {3g(a)+1}^(1/3) = h(g(a)),
ここに
h(b) = b - (3b+1)^(1/3),
は g(a) の逆関数である。
h(b) は単調増加, h '(b) >0 (b>0)
h(b) は下に凸, h "(b) >0 (b>0)
∴g "(a) = h "(b) /{h '(b)}^3 > 0,
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/29(火) 23:11:38 ]
- >>180
cos の3倍角公式より
4cos(π/9)^3 -3cos(π/9) = cos(π/3) = 1/2,
したがって
a = 1 + 2cos(π/9) = 2.879385241572… は次式の根。
x^3 -3x^2 +1 =0,
他の2根をb,c とすると
b = 1 + 2cos(7π/9) = -0.532088886238…
c = 1 + 2cos(13π/9) = 0.652703644666…
いずれも絶対値が1より小さい。nが大きいとき
a^n ≒ a^n + b^n + c^n = S_n,
S_n は対称式だから、基本対称式の整係数の多項式である。
基本対称式は 根と係数の関係から、
s = a+b+c =3, t = ab+bc+ca =0, u = abc = -1,
S_0 =3, S_1 =s, S_2 = s^2 -3t, S_n = s*S_(n-1) -t*S_(n-2) +u*S_(n-3),
nについての帰納法により
n≡0,1 (mod 6) のとき S_n ≡ 3 (mod 9)
n≡2,5 (mod 6) のとき S_n ≡ 0 (mod 9)
n≡3,4 (mod 6) のとき S_n ≡ 6 (mod 9)
S_2008 ≡ 6 (mod 9) より,
答え 5.
- 276 名前：274 mailto:sage [2008/01/29(火) 23:20:39 ]
- 274の続き
g "(a) = －h "(b)/{h '(b)}^3 < 0 …… 上に凸.
よって、Jensenの定理より求める式を得ますだ。
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/30(水) 00:12:36 ]
- g''(a)が存在することを示せれば、
g(a)^3-3ag(a)^2+3(a^2-1)g(a)-a^3-1=0をaで2階微分し
g(a)>a+1をつかって、直接g''(a)<0がでますね。
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/30(水) 06:50:08 ]
- 放物線y=ax^2+cは準線に平行に入射してきた光を一点に集束させることを証明せよ
ただし入射角は反射角に等しいことは用いてよい。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/30(水) 07:08:10 ]
- 準線に平行に入射する方法が分からない。
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/30(水) 07:09:59 ]
- そうか準線に垂直に入射だな
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/30(水) 09:05:57 ]
- そんな有名問題を東大が出すわけがない。
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/30(水) 09:57:47 ]
- >>274
よくこんなの思いつくな。でもこんな問題が入試ででたら誘導つきそう
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/30(水) 10:32:00 ]
- 陰関数の二階導函数使えば一発やがな
- 284 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/30(水) 10:58:10 ]
- >>282
幾何的に解く方法もありますし，そこまで難問じゃないですよ．
- 285 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/30(水) 15:39:20 ]
- 平面上に正三角形ABCがある．3本の線分AP,BP,CPの長さを3辺にもつ三角形が存在するとき，Pの存在領域を図示せよ(どのような範囲か説明してください)．
- 286 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/30(水) 17:29:20 ]
- 外接円の円周上以外
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/30(水) 21:52:03 ]
- >286
外接円とその外部、と言いますだ。
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/30(水) 22:00:04 ]
- 思いついたので書いてみます。どこかの大学で既出な気がしますが。
関数列f_n(x)を、次により定める。
f_0(x)=logx
f_n+1(x)=∫f_n(x)dx （ただし、積分定数は0とする）
f_nを求めよ。
- 289 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/01/30(水) 22:31:43 ]
- nは正の整数とする．xy平面上にA(0,0),B(2^n,0),C(2^n,1),D(0,1)を4頂点とする長方形の紙がある．
この紙を直線x=2^(n-1)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくる．
この新たにできた長方形を直線x=2^(n-2)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくる．
このようにして，k回(k=1,2,…,n-1)折ってできた長方形をx=2^(n-k-1)が折り目となるように谷折りにして新たな長方形をつくっていく．
そして，n回折った後に紙を元通りに広げると，山型の折り目がついている箇所と谷型の折り目がついている箇所ができる．
(1) 谷型の折り目の個数をnで表せ．
(2) 3以上の任意のnにおいて，x=i,i+1,i+2,i+3(1≦i≦2^n-4)における折り目がすべて同じ形となるような整数iは存在しないことを示せ．
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/30(水) 23:03:46 ]
- 本番で出たら、問題冊子のメモ部分が蛇腹な人が続出だな
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/30(水) 23:33:57 ]
- >>289
東大っぽくて面白いけど問題用紙折ったら答え分かっちゃうね
論証難しそうだけど
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/31(木) 01:09:07 ]
- >>289
こういう問題が好きだ。
ただ、ケチをつけると、紙を何回も何回も折るというのは非現実的で、
「無理だろｗ」って突っ込みたくなる。
「ただし、紙の厚みは無視でき、紙は何回でも折ることができるものとする。」
みたいな注意書きがつきそう。
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/31(木) 08:51:58 ]
- >>285
一般の三角形で計算しようとしたらわけわからない３痔曲線の地獄が待っていただけだった
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/31(木) 21:39:57 ]
- >288
思いついたので解いてみます。どこかのスレで既出な気がしますが。
f_n(x) = (1/n!)(x^n){log(x) - (1 +1/2 + 1/3 + …… + 1/n)},
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 00:24:23 ]
- みんな新数学演習やってるか？
- 296 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 12:50:14 ]
- やったけどやる必要なかった気がする
- 297 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 14:41:23 ]
- sin【A（n）】＝A（n＋1）、A(1)＝sin【θ】とするとき
limA(n) （n→∞）を求めよ。
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 15:11:39 ]
- >>297
0
宿題？
- 299 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 15:44:06 ]
- >298
証明は?
- 300 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 15:49:28 ]
- Integrate[{30-5*exp(-t)}^(-1.5),t]
の積分の解法を教えて下さい。。。
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/01(金) 16:34:43 ]
- >>299
|x|≧|sinx|を利用
下に有界
簡単杉で東大じゃでねー
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/01(金) 18:53:27 ]
- 極限値が存在するから x = sin x って高校の範囲でやっていいんだっけ？
- 303 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 19:06:23 ]
- ほぼ黙認状態じゃね？
大数も堂々と使ってるし
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 20:30:11 ]
- 新数学演習の整数問題半分くらいじりきでとけないんだが(泣)
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/01(金) 20:38:14 ]
- >>304
慣れだ慣れ。知識が増えてそれが繋がって新しい結果が生み出せる
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 20:57:43 ]
- >>289 ﾏﾀﾞｰ？
- 307 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 21:49:23 ]
- ラマヌジャンの1729の証明って出来ますか？
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/01(金) 22:17:40 ]
- このスレの住人ができるはずがない・・・
Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
/:彡ミ゛ヽ;）ー､ . . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
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￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/01(金) 22:35:38 ]
- 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 とかいう話？
- 310 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 23:02:54 ]
- それですそれ!!
証明って出来ますか？
因みに二通りの二つの立法の和で表せる最初の数らしいです。
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/01(金) 23:32:29 ]
- 計算オタクのラマヌジャンの証明をこの板のレベルに求めるかよ
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/01(金) 23:36:21 ]
- 91 = 6^3 + (-5)^3 = 4^3 + 3^3 は？
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/02(土) 00:23:37 ]
- >>310正のがぬけてた
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/02(土) 00:31:23 ]
- いろんな奴からきくんだが新数学演習完璧にしたら東大八割はいけるのかな？
まだｾｸｼｮﾝ3と1と2と15だけやってないんだが1をきょうやってて失望した(笑)
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 00:38:36 ]
- 完璧にしたらたぶん8割いけるよ～
逆に言えば、8割取れたら、それは完璧にしたという証だｗ
- 316 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/02(土) 00:43:34 ]
- >>314
俺も初めて見たときは泣きそうになった
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 02:52:19 ]
- １＾２＋２＾２＋・・・＋ｎ＾２が平方数となる１以外の自然数ｎをすべて求めよ。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/02(土) 19:09:36 ]
- 新数演なんて難しいわけではないでしょ。
それに東大も後期はともかくとして前期はそれほど難しいわけではないだし、8割は余裕だろ
- 319 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/03(日) 02:09:22 ]
- 『任意の自然数nがあるとき、それが奇数ならば2m-1（m≧1）をかけ1を足し、
偶数なら2で割る。この操作によって数列は有限回のうちに1に到達する。』
以上の命題がm≧3の時は成り立たないことを証明せよ。
- 320 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/03(日) 05:30:41 ]
- >>314
昔はもっと難しい新作理系なんらたってのがあった
当時新数学演習は標準レベル扱い
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/03(日) 13:55:14 ]
- >>300
1 - (1/6)exp(-t) = v^2 とおくと dt ={2v/(1-v^2)}dv,
(与式) = {1/(30√30)}∫2/{v^2(1-v^2)} dv
= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 2/(1-v^2)} dv
= {1/(30√30)}∫{2/v^2 + 1/(1+v) + 1/(1-v)} dv
= {1/(30√30)}{-2/v + log|(1+v)/(1-v)| } +c,
ここに v = √{1-(1/6)exp(-t)}.
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/03(日) 19:06:40 ]
- 実際問題理Ⅲでなければ半分も取れたら受かる（他が普通にできればの話だが）
東大に限っては数学はそこまで重要ではない
京大東工大などでは理系の最重要科目なんですが
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/03(日) 20:21:08 ]
- 自分理科三類志望なんでwwちなみに国語がしんでますwww
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/03(日) 20:22:13 ]
- 新作理系なんたらってのは今うってないのですか？
- 325 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/03(日) 20:29:31 ]
- >>319
それ、解決されている問題なのか？
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/04(月) 01:38:52 ]
- >>324
売ってません。
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/04(月) 11:23:08 ]
- >>307,309
fortranか何かでコードを書いて虱潰しに調べれば出来るのでは？
1から1728まで調べればいいのですから。
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/04(月) 18:17:53 ]
- 悔しいけどそれで出来そうだね
- 329 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2008/02/04(月) 18:30:03 ]
- n，p，qは正整数であり，p，q，pqは平方数ではないものとする．f(x)はxについてのn次の整数係数多項式であり，方程式f(x)=0は√p+√q+√(pq)を解にもつ．このとき，nの最小値を求めよ．
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/04(月) 21:26:03 ]
- >>327
自分の手でやってもたいして時間はかからない
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/04(月) 22:36:15 ]
- x^3+y^3 = z^3+w^3 の一般解を求めろっつうんじゃないの？
ラマンヌジャンはそこまでやってないだろうけど。
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 00:49:50 ]
- >>329
4次。理由も容易。馬鹿大クラス。
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 00:55:26 ]
- えー
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 01:30:00 ]
- >>329
x=√p+√q+√(pq)を根に持つ多項式の一つは
g(x)=(((x^2)+pq-p-q)^2)-4pq(x-1)^2で与えられる
g(x)=0の解はx=√(pq)±|√p-√q|, -√(pq)±(√p+√q)であるが
p，q，pqは平方数ではないのでg(x)=0の解は全て無理数である
従ってg(x)は有理数係数の一次式を因数に持たない・・・(*)
他方、g(x)は整数係数の四次の多項式である・・・(**)
(*)と(**)からn<4の候補はn=2のみ
しかしg(x)=0の解の中で整数整数の二次方程式の解になるものはない
従ってn≧4となり、nの最小値は4である
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 01:30:41 ]
- >>332
実際東大ででたら今のゆとりは半数が論証できないと思われ
- 336 名前：334 mailto:sage [2008/02/05(火) 01:35:37 ]
- おっと、xの恒等式とみてf(x)=0とすればdeg f = 0 となるな（定義にも依るけど）
f(x)は任意の複素数αに対してf(α)=0となるから、nの最小値は0となるよ
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/05(火) 01:39:55 ]
- >>336
方程式って書いてあるのに恒等式扱いってｗ
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