- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/14(金) 23:52:41 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２８１
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195081289/
- 577 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 00:45:43 ]
- ５７５さん
どうやって解けばいいですか。
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:49:46 ]
- >>577
マルチにゃ答えん
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:51:59 ]
- マルチ死ね
- 580 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 00:54:21 ]
- マルチって何？
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:55:20 ]
- >>580
自分で調べな
- 582 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 00:58:21 ]
- 結局わからんねや!
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:59:19 ]
- >>582
自分のマナー違反を棚に上げて何たる言い草
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 01:01:59 ]
- /,. -‐'⌒￣⌒ｰ-､ ＼ ＼
/':.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|.:.:.:.:.:.:.:＼ ヽ: /_／
/.:.:.:.:.:/:.:.:.:,:.:.:|:.:.:ヽ.:.:.:.:.:.', } /:.:.|
l{:.:.:.:|:.l:.:.:.:/l/'ハ:､.:.:ヽ.:.:.:.:} .{::.:.:.:.:l
ﾊ:.:.:.|:|:.／/ ノ ‐ヾ＼_|l.:.:.:i }::.:.:.:.:.',
ヽ:.:.{. ,:=､ =＝､ ﾉ.;./ /::.::.::.:.:.:.',
ヽゝ ､ ｿ!※}::.::.::.::.:.:.
{ ｀ヽ、ヽﾌ ／ｲ /‐､_:.:.:.:.:.:.
f＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)＾)「-､_,{※} ｒ′ヽ:.:.:.:.
ｒ''⊇、 ｌ|ヽ_/ } t′ ',:.:.:.
{ =='､マナーの無い ｌ|!;r'!※{ ｔ′ ',:.:.:
ﾊ,,_う´ l||;;l}. {,ｺ !:.
_{'V|ｌ アンポンタンは ｌ||;;;{※.},ｺ !、
ゞ |l ｌ|.l;;{ },ｺ }
＼,,|ｌ とっとと帰れですぅl| L{.※{,ｺ /|
|ｌ＿＿＿＿＿＿＿＿l|,rn} },ｺ＼ ／ 〉
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 08:07:32 ]
- >>582
そうだよわかんないよ
マルチ房にどう説明すればいいのかなんてな
- 586 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 09:35:42 ]
- Y1,Y2を三次元実ｱﾌｨﾝ空間Xの平面とする。Y1とY2は平行であるか、またはY1∩Y2は直線である事を示せ。誰か教えてくれません？かなり頭悪いので、できるだけ詳しくお願いします。
- 587 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 09:59:54 ]
- >>586
平面の定義は何で与えられてるのかな？
- 588 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 10:18:55 ]
- dimY=2ですか？すみません本当に全然解らないんです
- 589 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 10:24:00 ]
- >>587 連続ですみません。dimY=2ですか？すみません本当に全然解らないんです
- 590 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 12:07:21 ]
- x'=x^2-t-1の0<=t<=3の間での解を求めよ
わけわからないんだぜ
よろしくお願いします。
- 591 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 12:22:00 ]
- はいはいわろすわろす
- 592 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 12:40:25 ]
- 数直線上の点の一筆書きの問題みたいのですが
原点からｎ回の（左右への）移動でx=1,2...ｎ のすべての点を通過する（終点はどこでもよい）ためには
一回の移動に許される距離d_1,d_2 (≧２）はどういうものなら可能でしょうか？
d_1=k,d_2=k+1 (k=2,3,..50） は可能ですが、それ以外の場合はどうでしょうか？
- 593 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 13:42:02 ]
- オイラーの定理で調べてみ
- 594 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:04:34 ]
- ｅの−ｘ＾２乗の不定積分の求め方を教えてください。
- 595 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:08:34 ]
- ∫(e^(-x^2) dx は超越関数でして，初頭関数ではありませぬ．
- 596 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:12:10 ]
- >>594
ガウス積分
でググってください
- 597 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:12:48 ]
- 誤差関数でぐぐってみ！
- 598 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:16:14 ]
- >>594
-1/2*x*e^(-x^2)
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 14:16:28 ]
- >>595
超越関数ってのは代数関数と対になる物であって
初等関数に対する物ではないよ。
初等的な超越関数は存在する。
三角関数や指数関数などがそれ。
- 600 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:24:04 ]
- >>599
595 は 『「超越関数」かつ「初等関数でない」』 といってるわけで，
別に何も間違ってはいない．
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 14:25:49 ]
- 俺には超越関数だから初等関数でないといってるようにしか読めない。
- 602 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:26:29 ]
- まあいいじゃないか
- 603 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:37:06 ]
- 階段関数を微分したらデュラックのデルタ関数になることを
証明しろって問題を出されました。
方針としてはf(x)δ(x-a)を積分したらf(a)になるから
f(x)dθ(x-a)/dxを積分したものもf(a)になるってことが示せればいいのですが
さっぱりできません。
調べても勝手にθ(0)=1にしちゃってるものしか見つかりませんでした。
どなたか知恵をかしてください。
- 604 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:52:12 ]
- >>600
そうは読めない。
- 605 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:53:45 ]
- >>603
部分積分すればいいんだが
θって何？
- 606 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:55:15 ]
- へびさいど関数のことぢゃないの？
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 14:58:10 ]
- >>605
勝手に記号を使ってすいませんでした。ヘヴィサイド関数です。
部分積分した後に残った積分項をどう計算していくのかが分からないです。。。
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 16:01:29 ]
- >>607
ならば
∫_{x=-∞ to ∞} {f(x)dθ(x-a)/dx} dx =[f(x) θ(x-a)]_{x=-∞ to ∞} - ∫_{x=-∞ to ∞} f'(x) θ(x-a) dx
= - ∫_{x=a+0 to ∞} f'(x) dx
= f(a)
ただし、以下の事を用いている。
θ(x-a) = 1 (x>a)
θ(x-a) = 0 (x<a)
f(x)はコンパクト台を持つ試験函数
つまり|x|が十分大きければ
f(x) ≡ 0（台の外では0という定数函数）
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 16:49:46 ]
- >>608
おぉ！+0を使うんですね。
スッキリしました。ありがとうございます！
- 610 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 16:54:32 ]
- ∫1/{(x^2)+1}^2dx
の解き方をおしえて下さい。
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:00:13 ]
- >>610
x＝tanθ
- 612 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 17:24:02 ]
- b=√6‐√2、c=2√3 Ａ=45°のとき辺ＢＣのながさと角Ｃをそれぞれ求めよ。
お願いします。明日提出なのに…わかりません。
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:28:01 ]
- 日本語でおｋ
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:28:06 ]
- >>612
余弦定理からBC出す→正弦定理から∠C出す
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:29:01 ]
- >>612
つーかマルチかよ。
- 616 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 17:55:40 ]
- とりあえず余弦定理とか使わない方がいいような気にさせる問題だと思う。
なんでもかんでも余弦定理や正弦定理にしか持ち込めないような馬鹿には育たないよう
頑張って欲しい。
- 617 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 17:55:57 ]
- >>611
詳しく説明してもらえませんか？
- 618 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 17:57:07 ]
- マルチってなに
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:58:42 ]
- >>617
ただの置換積分。
知らんわけじゃないだろ？
自分でやってみれ。
やって分からなかったらその経過を書いてみれ。
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:04:04 ]
- >>619
∫1/{(tanθ)^2+1}dθになるまではわかるんですが、そこからがわかりません。
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:08:40 ]
- >>620
ならんならん。
dx≠dθだぞ、ちゃんとdx/dθ出したか？
お前のはまだ∫1/{(tanθ)^2＋1} dxでしかない。
あとtanθ＝sinθ/cosθを使うともっと簡単になる。
頑張れ。
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:11:19 ]
- (tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2
の方が早くないか？
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:13:37 ]
- 本日２スレ目でマルチ気味ですが失礼します。
a^2+b^2+c^2+d^2
上記の式を因数分解せよ. 出題者からのヒント：虚数を使う
すべて２乗ということは（〜）*（〜）な形にして、
i^2により、余計な乗数を消していくのかと予想してます。
しかし、どう解いたらよいかのキッカケも考え付きません。
解法だけでも、どうぞお願いします。
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:15:11 ]
- >>622
早いといってもほんの数秒の違いだろう
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:20:10 ]
- >>623
自らマルチ宣言乙
- 626 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:22:53 ]
- まるちおつ
- 627 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:25:39 ]
- >>620
もしかして、∫1/{(tanθ)^2＋1} dxでやってますか？
∫1/({(x^2)+1}^2)dxをやってほしいんですけど。
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:32:06 ]
- >>627
逆だってば。
置換積分知らんの？
∫f(x)dx＝∫f(g(θ))dθにするの。
その際ただ単にx＝g(θ)にするだけじゃダメだろ？
だからdx/dθ＝h(θ)も出してこないと。
もし意味がわかんないんなら置換積分のところ復習すれ。
- 629 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:37:04 ]
- >>628
dx/dθ={(tanθ)^2}+1でいいですか？
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:49:32 ]
- >>629
それ>>622を使ったんだろうけど、
それを使うのは、被積分関数（1/{(tanθ)^2＋1}^2）の方。
dx/dθ＝1/(cosθ)^2でおｋ。
1/{(tanθ)^2＋1}を簡単にして、↑からdx＝{1/(cosθ)^2}dθが分かるから、
置換積分が完成するのであとはθで積分。
まだあと1回操作（半角の公式を使う）がいるが。
終わったら式をxに戻せば終わり。
- 631 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:49:48 ]
- >>628
おまえ何言ってんの？
- 632 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:51:46 ]
- >>630
なんでそんな回り道で…
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 18:54:44 ]
- >>632
orz ほんとだ。
すまんが、そのままでもいいや。
∫1/{(tanθ)^2＋1}dθになる。
結局(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2をまた使うことになるけど。
色々ごめん。
- 634 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:54:47 ]
- まあまあ
- 635 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:56:22 ]
- >>630
1/{(tanθ)^2＋1}はどうやって簡単にするんですか？
- 636 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:59:11 ]
- >>610
普通にやると
1/(x^2+1)^2 = {1+x^2 -x^2}/{(x^2 +1)^2}
= {1/(x^2 +1)} - {(x^2)/(x^2 +1)^2 }
(d/dx) {1/{x^2 +1}} = -2x/({x^2 +1}^2}
だから
∫ {(x^2)/{x^2 +1}^2 } dx = - (1/2) { x/(x^2 +1) } + (1/2) ∫{1/(x^2 +1)} dx
なので
∫{1/(x^2 +1)^2} dx = (1/2) { x/(x^2 +1) } + (1/2) ∫{1/(x^2 +1)} dx
= (1/2) {x/(x^2 +1)} + (1/2) arctan(x) +c
常考
- 637 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 19:10:12 ]
- さっきの余弦定理もそうなんだが
三角形の辺の長さと来たら余弦定理しか見えないとか
x^2 +1を見たらなんでもかんでもx=tanθにしたがったりさ
受験教育の弊害を全て背負ってしまっているガキが背伸びして
回答者側にまわるのは勘弁してほしいね。
被害者を再生産するだけになってしまうから。
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 19:10:51 ]
- うんうん
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 19:34:10 ]
- そんなの関係ねえ
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 19:56:42 ]
- >>639
そいつは勘弁ねぇ
- 641 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 19:56:53 ]
- 能無し受験生はすっこんでろ！
- 642 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 20:45:36 ]
- >>637
自分（≠>>633etc）だが
質問者は余弦定理や置換積分の段階の小問題
でつまずいてるレベルの場合もある。
いろんな解き方があるという数学の面白さを
体感出来てよかろう。
- 643 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 21:20:06 ]
- >>642
何も見えてない
何かに躓いているやつが回答しても仕方なかろうに。
- 644 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 21:37:17 ]
- だいたいどちらの問題でも
回答してたやつが計算してないような
気もするんだよね。
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:43:40 ]
- ぜんぜんわかりません、お願いします。
3葉形r=acosθ(a>0)に対して、曲線は、r(θ)=(acos3θcosθ,acos3θsinθ)
と助変数θで表示される。
(1)3葉形が囲む図形の面積を求めよ。
(2)3葉形の曲線の長さを求めよ。
- 646 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 21:45:19 ]
- グダグタいう前に望ましい解答をご自分がすればよかろう
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 23:18:57 ]
- >>594ですが>>595から>>598の方レスどうもです。けどまだよく分からないで
す・・・要は初等関数の範囲では不可能なんですよね？ググってみたら
[√{π/(2)}]erf(p)とかでてきましたが数学ソフトで計算された結果だとか。
低レベルな質問かもしれませんがもう少し説明を加えてくれたらありがたいです。
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:45:29 ]
- >>573
第一余弦定理から第二余弦定理（一般的な余弦定理）を導くのは簡単だけど
第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:06:28 ]
- >>648
簡単に出ますけど。
- 650 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 00:11:57 ]
- この問題教えてください。
平均重量50ｇのチョコを製造する工場で、10000個の製品を作って重量について統計を取ったところ、標準偏差が2ｇであった。
↓の正規分布表を用いて、以下に答えよ。
ttp://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
（1） 47.5ｇ〜50ｇのチョコが製造される確率は？
（2） 55ｇ以上のチョコは何個か？
（3） 50ｇより±3ｇ以上離れていたら不良品であるとする。
不良品の数と、その確率を答えよ。
（4） 10000個製造時に出る不良品の個数を50個に抑えるためには、
±何ｇ以上離れていたら不良品とすればいいか？
長くてすいません；表も、載せていいものかわからなかったのですが、
これがないと解けないので・・・
よろしくお願いします！
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:28:00 ]
- >>649
ちょっと待て、第一余弦定理の証明は正弦定理、加比の理、三角関数の加法定理を使うんだが・・・
おまいさん、第一余弦定理をa^2=、第二余弦定理をcosA=だと勘違いしてないか？
- 652 名前：649 mailto:sage [2008/01/11(金) 00:31:40 ]
- 第一余弦定理って a=b*cos(C)+c*cos(B) のことじゃなかったっけ。>>651
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:32:20 ]
- >>652
それで合ってる。
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:36:20 ]
- だったら 右辺に cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) と cos(B)=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
を代入してみれ。
それから、第二余弦を使わないとしても、
> 第一余弦定理の証明は正弦定理、加比の理、三角関数の加法定理を使うんだが・・・
こんなにゴタゴタやらずに証明できる。
- 655 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 00:39:39 ]
- z=eのxy乗,x=u^2+v^2,y=u-vの時、zu,zvを求めよ。(uとvはzの右下に小さく書いてある)
この問題の意味が全く分かりません。
これって一体何を求めればいいんでしょうか。
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:42:32 ]
- z_u = ∂z/∂u
z_v = ∂z/∂v
- 657 名前：655 [2008/01/11(金) 00:44:35 ]
- >>656さん
そうゆう意味なんですか！
早速教えてくださって本当にありがとうございました。
助かりました。
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:49:48 ]
- >>654
それだと第二使ってるじゃないかｗ
↓どこかで見た第一余弦定理の証明
△ABC において、a=BC,b=CA,c=AB,A=∠CAB,B=∠ABC,C=∠BCAとする。
正弦定理、加比の理より、
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(b*cosC+c*cosB)/(sinB*cosC+sinC*cosB)
=(b*cosC+c*cosB)/sin(π-A)
三角関数の加法定理より
=(b*cosC+c*cosB)/sinA
よって、a/sinA=(b*cosC+c*cosB)/sinA
∴a=b*cosC+c*cosB（証明終
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:54:39 ]
- >>658
>>654 は >>648 の「第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・ 」
に対する反論なんだが。
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:09:24 ]
- >>659
俺馬鹿だなorz
なんで第二使ってだめなんだよ・・・
まぁそれはおいといて
>>654をやってみた↓
a=b*cosC+C*cosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+C*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(c^2+a^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a
∴a=a
第一が正しいことを「確認」しただけじゃないのか、これって？
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:14:04 ]
- 「第二から第一を導くのはまず無理だろう・・・」ってどういう意味でいってるんだろうな。
さっぱりわかんなくなったわ。
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:15:11 ]
- >>659
ちょっと明日ってか今日早く寝ないといけないんでもう寝るわ。
久しぶりに数学板でkitty guyじゃない奴と話ができたぜｗ
- 663 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 01:15:13 ]
- 覚えるためにやってるのなら
図形そのままでいいじゃん？
commons.wikimedia.org/wiki/Image:Triangle-with-cosines.png
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:16:17 ]
- >>660
>第一が正しいことを「確認」しただけじゃないのか、これって？
それも証明じゃ。しかし第一は次のように殆んど自明だよ。
鈍角のコサインのように符号が出てくると長さは有向長(符号付き長さ)で
考えるのが自然なのでベクトル記号を用いるが、実数値を表すものとする。
頂点Aから直線BCに下した垂線の足をHとすると
a
= BC↑
= BH↑ + HC↑
= c*cos(B) + b*cos(C)
おわりじゃ。
- 665 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 01:19:25 ]
- >>664
直上の画像そのままだな。
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:20:12 ]
- >>660
しかも・・・細かいけど書き方が気になる
a=b*cosC+C*cosB
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+C*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
=(a^2+b^2-c^2)/2a+(c^2+a^2-b^2)/2a
=2a^2/2a
=a
において最初のa=が・・・
- 667 名前：664 mailto:sage [2008/01/11(金) 01:34:46 ]
- >>665
そうか。エロ画像かと思って見てなかった。
- 668 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 01:41:02 ]
- >>666
細かいことではなく
それ書いた馬鹿は何を示せばいいのか分かってないのだよ。
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:42:42 ]
- >>667
おまオレ
エロゲのやり過ぎ
- 670 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 02:53:44 ]
- 1 3 -1
0 -2 1
0 -4 3
この行列の固有値と固有ベクトルがわかりません。
それぞれ3つ出るらしく、固有値はおそらく-1,1,2だと思うのですが、固有値1に対する固有ベクトルを求める課程でつまずきます。
- 671 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 03:03:20 ]
- 赤、白、青のカードが4枚ずつ合計12枚あり、4枚の同じ色のカードには、それぞれ1，2，3，4の数が1つずつ書かれている。
この中から3枚を取り出し、横一列に並べる。
(1)カードの並べ方は全部で何通りあるか。
(2)3枚とも同じ色のカードを並べる並べ方は全部で何通りか。
(3)3枚とも異なる色のカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。
また、3枚とも異なり、かつ書かれた数も異なるようにカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。
最後がよくわかりませんコンビネーションは使わない？？
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 03:04:03 ]
- 行列Aの固有値λが具体的にわかっているなら、固有ベクトルは
(A-λE)x =0 から求めればよい。そのあとは高校数学だろ。
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 03:08:40 ]
- >>671
最後って(3)か？
前半は4C1*4C1*4C1*3！
後半は4C1*3C1*2C1*3！
合ってるかわからん
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 03:11:32 ]
- >>673 >合ってるかわからん
どうしてそんなんで回答するんだよ
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 03:15:50 ]
- >>674
ごめんなさい
投げやりでした
眠いもんで・・・
もう寝ます
- 676 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 04:29:08 ]
-
私が小学生の頃、
日本中でノストラダムスの予言が大流行していた。
「1999年の7月に人類は滅亡する！」
という例のお騒がせ終末予言である。
大人になって社会に出て働きだして、
あくせくと忙しく日々を過ごしながら、
1999年は、
ありふれた日常の中で、あっさりと過ぎていった。
人類は滅ばなかった。
これからここで、
1999年に起こるかもしれなかった人類の壊滅的破局を、
誰にも知られずにこっそりと回避させた人たちがいた...
という設定で、
荒唐無稽なストーリーを描いてみたい。
無論、100%完全なフィクションである。
www5.diary.ne.jp/logdisp.cgi?user=532063&log=200705
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 08:43:48 ]
- >>671
横一列に並べるってことは順番があるってことだろ？
コンビネーションって、順番や位置に区別を付けない数え方だからこの場合は必要ないよ
この問題は全て、
(１枚目にとりうる枚数)×(２枚目にとりうる枚数)×(３枚目にとりうる枚数)
でＯＫ
コンビネーション使っても解けるけど意味的には二度手間になるし推奨はしない
確率と場合の数は問題をちゃんと読んで状況を理解しないと間違いやすいから気をつけてな
>>673
自分の発言に責任持てないヤツが回答すんな
出直してこい
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 09:07:01 ]
- >>677
＞横一列に並べるってことは順番があるってことだろ？
＞コンビネーションって、順番や位置に区別を付けない数え方だからこの場合は必要ないよ
アホだな。
ガキは回答しなくていいよ。
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 09:09:08 ]
- 吹いたｗ>>677はどんだけ馬鹿なんだよ！
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 09:28:28 ]
- お前らが何を笑っているのかさっぱりわからんのだが誰か教えてくれないか？
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 09:29:02 ]
- 俺も>>677でいいような気がしていて何も言えんかった
- 682 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 09:35:10 ]
- コンビネーションが、順番や位置を選ぶ数え方でもあることは理解できてるのか？
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 09:48:44 ]
- 順番があるからコンビネーション使わないって方向に覚えられちゃうのは
ちょっと怖いものがあるよな。
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 09:58:51 ]
- それはその後の使い方次第だろう
コンビネーションという動作そのものは、例えばnCmならn個の中からm個を順番関係なしに取り出す、ただそれだけ
そこから取り出した数がその後順番や位置に関係するのは別の話じゃないのか
- 685 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:01:46 ]
- 順番があるから →必要ないよ
という論法がおかしいというだけの話。
こういう発言は危険。
必要性だけで言えば
樹形図でも描けということにしておけば
いかなる計算も必要ない。
- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 10:18:16 ]
- 別に完全に否定したつもりはないんだけどね
そう見えてしまうなら申し訳ない
でも俺が言いたかったのは、確率や場合の数はとてもデリケートだから問題の本質を見て型にとらわれずに自分でしっかり考えようって事なんだ
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 10:19:51 ]
- >>686
>確率や場合の数はとてもデリケートだから問題の本質を見て
>型にとらわれずに自分でしっかり考えようって事なんだ
この部分はそっくりおまえに返すよ。
- 688 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:27:06 ]
- この問題でコンビネーションを使わなくていい理由は
3枚しか並べずどのカードもそれより多い4枚で
枚数制限を考えなくていいからかな。
順番があるからというよりは。
- 689 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:30:27 ]
- わかってないひと江
(問)
「a,a,a,b,b の順列」は 5C3 = 10 と数えられる。順列なの? 組合せなの?
- 690 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:38:13 ]
- だが「たった1枚を取り出す」のを combination 使って nC1 と書くのはどうかな。
たとえば、10P3 を計算するのに 10C1 × 9C1 × 8C1 と書くのは果たしてセンスの
よいことなのか。
- 691 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:40:42 ]
- >>690
それが問題だと思うならそれを言えばいいわけだが・・・
>>677が馬鹿であることに変わりはないような・・・
- 692 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 10:46:44 ]
- >>690
>たとえば、10P3 を計算するのに 10C1 × 9C1 × 8C1 と書くのは果たしてセンスのよいことなのか。
更にそういうのを (10!/(9!1!))*(9!/(8!1!))*(8!/(7!1!)) と計算する奴を見たことがあるぞ。
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 10:58:08 ]
- >>689
組み合わせとして考えた方がシンプルでいいな
順列だと５!/(３!*２!)
まんま5Ｃ3だな
まぁその辺は考え方次第ってことでいいんじゃないか
- 694 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 15:50:30 ]
- >>676
本当は1999年じゃなかったって回避してなかったっけ？
五島先生
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 17:00:07 ]
- でさ結局>>671の回答はなんなのよ
- 696 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 17:39:57 ]
- 半径r の円を底面とする高さh の円すいの体積を，以下の手順にしたがって求めたい。
(1) 頂点から底面への垂線上で，頂点からの距離がy (0 < y ≦ h)となる点を通り，底面に平行
な切断面の面積を求めよ。
(2) 微小区間dy を考えたとき，その切断面での円柱の体積を求めよ．さらに，これを用いて，積
分により円すいの体積を求めよ。
お願いします。
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 17:40:07 ]
- でさ結局>>671は答えだけ分かればそれでいいって話かよ
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 17:41:42 ]
- >>696
(1)もできないのか？相似しか使わないから実質中学レベルだが
- 699 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 18:04:35 ]
- >>698
はい…。10年ぶりに数学をやるもので、どうかよろしくお願いします。
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 18:08:32 ]
- >>699
昔は出来てたってことか？
じゃあ、もう少し前まで戻ればいいんじゃないか？
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 18:12:13 ]
- >>700
昔もそれほど得意ではありませんでした。ちょっと本棚から教科書を引っ張り出してきます。
この分野は微積学になるのでしょうか？
- 702 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 18:25:58 ]
- >>696
(1)は相似比の問題です。
高さがhの円錐と高さがyの円錐は相似で
(y/h)倍になっています。
底面の半径も(y/h)倍で r(y/h)になります。
中学くらい？
(2)
円柱の体積は底面積×高さです。
底面積が π {r(y/h)}^2
高さがdy
なので、体積は
π {r (y/h)}^2 dy
です。
で、これを 0<y≦h で積分することで円錐の体積の公式が求まります。
∫_{y=0 to h} π {r (y/h)}^2 dy
= π (r/h)^2 ∫_{y=0 to h} y^2 dy
= π (r/h)^2 { (1/3) h^3}
= (1/3) π (r^2) h
- 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 18:27:46 ]
- 円すいだけどね
- 704 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 18:36:52 ]
- >>703
何を言いたい？
- 705 名前：703 mailto:sage [2008/01/11(金) 19:04:59 ]
- 私が勘違いしてました
すいませんでした
- 706 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 19:07:57 ]
- 平面上に、半径２の半球と接するように半径１の球ＢとＣをおく。
それら３つに接するように半径２の球Ｄをのせる。
ＢＣの中点をＭとし、
（１）△ＡＭＤの３辺の比
（２）平面からＤまでの高さ
を求めなさい。
- 707 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 19:39:06 ]
- ○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾−＾ うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです） 主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はwiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
- 708 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 19:41:56 ]
- ○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾−＾ うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです） 主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はwiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:31:31 ]
- △ABCに於いて、AB=9、AC=7とする。
またAの二等分線と辺BCの交点をDとしたら、AD=5となった。△ABCの面積を求めよ。
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:32:46 ]
- ↑自作問題なのですが、解き方を忘れてしまいましたorz
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:42:33 ]
- >>709
予言でいいんじゃね？
公式はあまりおすすめしないが
- 712 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 00:34:18 ]
- >>709
二等分線なのだから
AB:AC = BD:DC
でBCの長さが出て
3辺の長さが決まるので
ヘロンの公式などで面積を出せばよい。
余弦定理なんて、やめた方がいいと思うよ。
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:37:11 ]
- >>712
その方法ではBCは出ない
△ABC=△ABD+△ACDを使うのがよい
- 714 名前：709 mailto:sage [2008/01/12(土) 00:53:20 ]
- 解法思い出した
>>711-713
thx
思い出したから解いてみたら答えが40*√(2369)/63になったんだが・・・
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:56:20 ]
- >>714
それであってると思う
- 716 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 00:57:16 ]
- >>709
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199283285/442
小学生にきけ
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 01:04:33 ]
- >>714
あってるなｗ
適当に長さ設定したら計算が糞になるもんだ
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 18:45:41 ]
- (1/2-1)!/(1/2)! はガンマ関数を用いてどう計算するのでしょうか？
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 19:08:41 ]
- ヒント
Γ（n+1）＝Γ（ｎ）＊ｎ
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 19:16:07 ]
- (1/2-1)!/(1/2)! =Γ(1/2)/Γ(3/2)=√π/(√π/2)=2,..... ？
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:23:21 ]
- 俺-2になった・・・
勉強しなおしてくるわ
- 722 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 09:39:43 ]
- Γ(1/2) = Γ(-(1/2))*(-1/2)
だから、Γ(-(1/2)) < 0でなければならないから
>>720の方が間違い
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 10:45:27 ]
- Γ(-1/2)はいらんだろ
- 724 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 11:16:30 ]
- 1/2-1 = -1/2
- 725 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 11:59:14 ]
- 関数φn(x)=e^inθ(n=0,＋−1,＋−2,・・・)の集合から、区間0≦θ≦２πで正規直交系をつくれ。
また得られた正規直交系が完全系であることを示せ。
これをお願いいたします。
- 726 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 12:06:50 ]
- >>725
すでに直交系なので
あとはノルムが1になるように決めれば。
- 727 名前：725 [2008/01/13(日) 12:23:31 ]
- >>726
そのあたりよく分からないのですが、解答としてはどのように書いたらいいのでしょうか？
- 728 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 12:30:37 ]
- >>727
∫φm(x) φn(x) dxを計算する。m≠nなら0→直交系
m=nならその正の平方根で割ってあげれば正規系になる。
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