分からない問題はここに書いてね２８２

1 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/14(金) 23:52:41 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね２８１ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195081289/ 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 02:02:39 ] >>151 連比 正弦定理から3辺の比が出る 余弦定理からcosAが出る 153 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 02:17:27 ] >>152 すみません。連比ってどうやるのでしょうか？ 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 02:22:10 ] sinA:sinB:sinC=1:√2:√2^2 155 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 02:38:21 ] >>154 sinA:sinB=1:√2で、1:√2=√2:sinCでsinC=2となるので、 答えがsinA:sinB:sinC=1:√2:√2^2となるということですか？ 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 03:26:58 ] >>155 sinCが2になるってどんな角度だよｗｗ 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 04:18:51 ] >>156 C = π/2 - i*log(2+√3) って角度だよww 158 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 10:32:32 ] >>157 >>155であってますか？ 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 10:40:41 ] >>158 結局結論が同じになるが、分からなければsinA＝kとおけ。 そうすればsinB、sinCも表せる。 あとは>>152の通り、sinから正弦定理で3辺の比を出す。 160 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 12:50:31 ] ∫0→1　1/√｛x(1-x)｝dx　　積分の問題です。 √｛x(1-x)｝の部分が分母です。 お願いします。 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 12:54:59 ] √の中を平方完成 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 12:57:00 ] そしたら、x-(1/2)=(1/2)*sin(θ)と置換。 163 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 13:04:19 ] 初エッチって痛いんですか？ 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 13:12:38 ] >>163 痛くなかったよ、俺は 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 13:18:54 ] 男は別に痛くないだろ 女は知らんけど 166 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 13:23:08 ] >>164 痛いってより、恐くない？ 167 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 13:50:43 ] ｎ角形のｎ-1辺の長さが与えられた時面積を最大化する 角度の組み合わせを求めよ。 特にその考え方を書け。 ３角形や４角形の場合までは特殊な場合として解けたのだが 一般化は俺の貧弱脳みそでは全く手が出ない。 168 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 14:38:16 ] 質問です。 ２次元平面上において、３つの座標で定義される三角形が２つあるとして、 その２つが面積を共有している（重なっている）ことを判定するにはどういった方法があるのでしょうか？ プログラミングで組み込むことを想定しています。 高校数学までの分野で行う方法を教えてください。 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 14:42:46 ] >>168 長方形はMSの面接で見かけたが…。 あとお前の書き方は誤解を招くと思うぞ。 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 14:59:12 ] 2つの三角形の三辺を、頂点の座標を使って直線の式で表す(定義域付き)。 交点が定義域内にあるか方程式を解いて調べる。あれば共有点をもつだろう。 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 15:46:38 ] >>168 直線の式は y=a*x+b だと三角形の形状によってはaを求めるのに工夫が必要だったりするので 始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると, L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) x(t)=((x2-x1)/L)*t+x1 y(t)=((y2-y1)/L)*t+y1 のようにするとうまくいくと思います。 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 16:28:43 ] >>170 それだと完全に重なっている場合が含まれなくないかな。 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 16:51:33 ] >>170 なるほど、それで出来そうですね。どうもありがとうございます^^) 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 17:18:46 ] プログラムなら、予め条件で分岐してから適当な処理をすればいいだろ。 必ずしも式にまとめる必要はないと思う。 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 17:47:25 ] Δf=(б^2f)/(б^2x)+(б^2)/(б^2y) とするとき f(x,y)=log(x^2+y^2)におけるΔfを求めよ という問題で、(б^2f)/(б^2x)をどう計算すればよいかが わかりません。普通の高次偏動関数とは違うようですし… どなたか解法をお教えていただけないでしょうか？ 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 17:52:29 ] 単なる偏微分。何も違わない 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 17:56:08 ] >>175 よく見ろ、６でなくて∂だ 178 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 17:59:23 ] >>176 単なる偏微分なのでしょうか？しかし、fx、fy、 fxx、fxy、fyy どれにもあてはまらないですが… >177 あっ本当ですね…すいません 179 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 17:59:36 ] >>167 確かめたわけじゃないけど直感で 　　「ｎ番目の辺＝円の直径」で各頂点が円周上にある形 「角度の組み合わせ」って表現が意味不明だが どのレベルの問題？小？中？高？大？院？ 小レベルだと力学的な解法が使えないからちと大変？ >>168 注意例(0,0)(1,0)(0,1)&(-1,-1)(2,0)(0,2) 注意例(0,0)(1,0)(0,2)&(-1,1)(2,1)(2,0) 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 18:02:28 ] >>177 よく見ろ、бは６じゃないw 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 18:05:13 ] 質問です。 ■x，yの関係を式で表せ。100ｸﾞﾗﾑで850円の豚肉xｸﾞﾗﾑの代金はy円である。 これの答えがy=8.5xってことは分かるんですが途中式がわかりませんorz 低レベルな問題ですいません。解答お待ちしております 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 18:11:39 ] ととと途中に式があるのか…？ 比を用いる。 　100 : 850 = x : y だから、850x = 100y 。だから、y = 8.5x 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 18:53:28 ] マルチ 184 名前：175 mailto:sage [2008/01/02(水) 18:59:06 ] Δf=(∂^2f)/(∂^2x)+(∂^2)/(∂^2y) とするとき f(x,y)=log(x^2+y^2)におけるΔfを求めよ ですね。間違えてすいません 185 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 19:06:26 ] >>168 あとどんなプログラム書こうと勝手だがテスト用（>>179の例を含む） (0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(1,2)(2,1) (0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(1,2)(-1,1) (0,0)(4,0)(0,4)&(1,2)(2,1)(-1,-1) (0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(-1,2)(-1,1) (0,0)(4,0)(0,4)&(1,1)(-2,1)(1,-2) (0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-1,2)(-1,1) (0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-2,1)(1,-2) (0,0)(4,0)(0,4)&(3,3)(-1,2)(2,-1) >>174 それは最終的に複雑になると思われ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:07:29 ] >>178 (∂^2f)/(∂^2x) ＝ fxx (∂^2f)/(∂^2y) ＝ fyy (∂^2f)/(∂x∂y) ＝ fyx (∂^2f)/(∂y∂x) ＝ fxy だよ。 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:14:38 ] >>186 ということは、 (∂^2f)/(∂^2x) と(∂^2f)/(∂x^2) は表現は違えど 同値なのでしょうか…？ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:18:56 ] うわっちスマン、よく見ていなかった。 (∂^2f)/(∂x^2) ＝ fxx (∂^2f)/(∂y^2) ＝ fyy だな。(∂^2f)/(∂^2x) なんてものはない。 本当に活字にあったの?? あったとしても、誤植だろう。 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:26:03 ] >>188 やっぱり誤植ですかね？何度も確認したんですけど そうなってました。それで解けましたしもう気にしないで解きます ありがとうございました 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:27:33 ] >>167,179 ∠P2, …, ∠P(n-1) は可変である。 そこで 1つの∠Pk だけを変えて、面積の変化を見る。(k=2,3,…,n-1) 問題の凸n角形は △P1-Pk-Pn,　(k+1)角形P1-P2-…Pk-P1,　(n-k+1)角形Pk-…Pn-Pk　の３つに分けられる。 このうち P_k に依って変わる部分は 　△P1-Pk-Pn = (1/2)P(k-1)Pk･PkP(k+1)･sin(∠P1PkPn)　のみ, 題意より P(k-1)Pk, PkP(k+1) は一定なので、面積が極大となるのは ∠(P1-Pk-Pn) =90ﾟ のとき, ∴ Pk はP1-Pnを直径とする円周上にある。 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:32:38 ] >>167,179 というのは変だな。 △P1-Pk-Pn = (1/2)P1-Pk･Pk-Pn･sin(∠(P1-Pk-Pn)), 仮定より P1-Pk, Pk-Pn は一定になるので、面積が極大となるのは ∠(P1-Pk-Pn) =90ﾟ のとき, ∴ Pk はP1-Pnを直径とする円周上にある。 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 19:47:35 ] >>182 親切にどうも。 ありがとですm(_ _)m 193 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 20:40:11 ] >>190=>>191??? >>191の ＞というのは変だな。 とは>>190の最後の３行？ それより細かいツッコミ 　Ｐの定義がされてない 　凸角形である事の簡単な証明が必要 　４行目のP_kとは何？Pk？ 　△P1-Pk-Pnを3行目では形状、5行目では面積 　P1〜Pk-P1は(k+1)角形じゃなくk角形＜-P2-…を〜にしました＞ 　P1〜Pk-P1もPk〜Pn-PkもPkが入ってるので可変、つまり５つに分けられる 　２辺の長さが決まってる時の最大面積に三角関数を持ち出すのは大げさ＜相手による＞ 194 名前：190-191 mailto:sage [2008/01/02(水) 21:21:36 ] >193 ご指摘�dｸｽ. ・長さの与えられた(n-1)辺を P1-P2-…-Pn とおく。（問題中で与えてあるといいのだが…） ・(背理法で) ∠Pk が凹だったとする。Pkを直線 P(k-1)−P(k+1) に関してPkと対称な点Pk'に移せば凸になり面積も増える。 ・仰せのとおりですた。（打ち間違い） ・仰せのとおりですた。（5行目の方を S(△P1-Pk-Pn) と訂正） ・仰せのとおりですた。（k角形に訂正） ・辺P1-P2,…,P(k-1)-Pk と角∠P2, …,∠P(k-1) を与えれば 残りの２角と面積も決まる。 　辺Pk-P(k+1),…,P(n-1)-Pn と角∠P(k+1),…,∠P(n-1) を与えれば 残りの仁鶴と面積も決まる。 　よって３つで十分である。 ・1辺を「底辺」、それに垂直な向きを「高さ」と呼ぼう。(面積) = (1/2)(底辺)(高さ)。 高さが最大になるのは、互いに直交するとき。 195 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 22:16:39 ] ある店で1つ150円の商品Ａと、1つ120円の商品Ｂを売っている。 今月の売上個数は先月に比べて、Ａは2割減ったが、Ｂは3割増えたため、Ａ・Ｂを併せた売上個数は4個増えた。 しかし、Ａ・Ｂを併せた売上金額は先月より30円減ってしまった。 先月のＡ・Ｂを併せた売上金額はいくらか。 どう計算したらいいかまったく手付かずです。 ちなみに中学入試の算数の問題なので、方程式とかは使えません。 よろしくおねがいします。 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:01:09 ] >>195 この手の問題は２つを比較する部分を見つけるために、まずわからない数のどこかを揃えるところから始めるのが常套手段 この問題の場合具体的には数の増減を見て、今月売れた数は４つ増えて売り上げは30円減ったけど、 ｢もし売れた総和が先月と同じだったらどうなのか｣、と考える すると比較する対象が見つかるはずだよ 日本語が下手でごめんね 197 名前：Eukie M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/02(水) 23:11:54 ] >>8 >>12 mendoh kusai ! hocchokei ! ! kawari-ni koko (www.age.ne.jp/x/eurms/Honron-3.html#02-3) wo yooooooku yominasai(w RK no zudai(時代) wa Kanarazu KURU. sore wa shokunn ra young generation no zudai de mo aru. Ijoo zudai wo misyete 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:12:15 ] >>195 基本的な考え方は>>196と同じです。 仮に今月のAの売り上げ個数が変わらなかったとすると、Bの売り上げ個数が4個増えて、A,Bを併せた売上金額は 120*4=480円増える。Aの売り上げ個数が1個減ると、Bの売り上げ個数は5個増えて、合計金額は120*5-150*1=450（円）増える。 Aの売り上げ個数が1個減るごとに売上の合計は480-450=30（円）ずつ減っていく。実際は30円減となるので、 （480÷30=16なので、Aが16個へるとちょうど合計金額が0円増となる）Aは17個減った、つまりBは17+4=21個増えたことになる。 Aの減った個数（17）は先月のAの売上個数の2割なので、先月のAの売上個数は、17÷0.2=85（個） Bの増えた個数（21）は先月のBの売上個数の3割なので、先月のBの売上個数は、21÷0.3=70（個）。 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:14:27 ] >>198 なるほど、差集めっぽいやり方で解くのですね。 ありがとうございました。 これで明日生徒さんに胸張って解説できます。 200 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 23:17:23 ] 確率統計の標本分散の出し方を教えてくださいm(__)m 教科書にはs^2=1/n�肺i^2-x^2 とあるのですがどうやって出せばいいのか全く分かりません・・・ 例えば問題が、 「ある工場で製造している製品の中から、５個を抽出して、重量（ｋｇ）を 調べたところ次の結果を得た。2.12 2.56 1.98 2.33 2.46　母平均μの信頼係数９５％信頼区間を 求めよ。」 の場合、sはどのようにして求めるのでしょうか。 お願いします。 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:18:20 ] 先生かよ！ 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:19:47 ] >>200 どうも何も，教科書のその式の通りで何も付け加えることはない 何が分からないの？ 203 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 23:42:35 ] >>202 すみません、基礎がなってないもので・・・ s^2=1/n�肺i^2-x^2の どこにどれを代入すれば良いのでしょうか。 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:45:16 ] >>203 それはさすがに教科書読んでくれ ここでこうやれああやれって教えられても明日になったら元通りできないままじゃ 全く意味がないだろう 記号は必ず定義が書いてあるからそれを探せ 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:47:34 ] それから>>200よ、おまいさんの書いた式は本当に教科書のままか？ いや、レスはいい 自分で確認してくれればそれでいい 206 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 23:51:44 ] >>204 >>205 分かりました。 探して来ます有難う。 207 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/02(水) 23:54:31 ] 方程式を使ったら不正解なんていう学校に行く価値無 ＠ａ＝１５０ ＠ｂ＝１２０ ５ａ＝４ａ’ １０ｂ＝１３ｂ’ Ｋ＝ａ＋ｂ Ｋ’＝ａ’＋ｂ’ Ｋ＝Ｋ＋４ ￥ａ＝ａ＠ａ ￥ｂ＝ｂ＠ｂ ￥ａ’＝ａ’＠ａ ￥ｂ’＝ｂ’＠ｂ ￥＝￥’−３０ 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 00:11:07 ] >>200 私も最近統計をやりだした者です。 気持ちよく分かります。 標本分散だすには、まず標本平均を求めます。 5つの値を足して5で割ると標本平均が2.29とでます。標本分散は各値と平均の差、 (例えば2.12の2.29差0.17。マイナスでも良い)を二乗したものを全て足して、 それを抽出した数から1引いた数、つまり今回は4で割ればでます。 そしたら標本分散が0.0571とでます。 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 00:11:55 ] >>207 そりゃそうかもしれないけど小学生が何もかも方程式で解く光景なんてやっぱりおかしいと思う ゆとり云々の話になりそうだから嫌だけど、せめて小学生の間は柔軟な論理的思考を育てたいよ 210 名前：Eukie M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/03(木) 00:34:38 ] >>151 Doko kara hirotte kita mondai ? # Ichi-ou dekita keredo beautiful jaa nai. 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 00:53:23 ] 〜〜算の類なんて思考の余地なしの経験則の塊に見えるんだが。 212 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 01:00:33 ] >>209 何もかもとは言ってない。 ただ鶴亀算なんて所詮連立方程式をうだうだだらだらぐじゃぐじゃやるだけ。 そんなのは柔軟でも論理的でもない。 小学で習わない関数や定理公式を使う解答には疑問を持つが、 方程式は小学生でも出るからその限りではない。 解法と定理公式は別物である。 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:05:54 ] 5人の人がいて、各々コインを投げます。 そして一人だけ他の人と違う結果(一人が表、四人が裏等)になれば終了とします。 それ以外の場合はコイン投げを繰り返します。 終了までの繰り返し数の期待値はいくらですか？ という問題が解法が分かりません。どなたかお願いします。 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:12:01 ] >>213 ＞一人だけ他の人と違う結果(一人が表、四人が裏等) になる確率は？ 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:16:07 ] 確率が5/16だから期待値は16/5回 216 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 01:23:01 ] >>208 ご丁寧に有難うございます！ 大変助かりました。 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:25:26 ] >>214215 なるほど！ 確率の逆数が期待値になるのは感覚に合致します。 ありがとうございました。 私は確率の本の定義通りに期待値を計算しようと思い(Σx×p)、 意味が分からなくなってました。 確率の逆数が期待値なのは確率の本にも定義されてたのでしょうか？ 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:30:53 ] >>216 208ですが、お互い頑張っていきましょう。 5じゃなく4で割るのは標本分散だけですから気を付けてください。 平均は5で割ります。 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:32:41 ] 標本分散と不偏分散がごっちゃになってないか。 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:38:39 ] >>219 私の勉強不足なら申し訳ないですが、 テキストによりn(標本の大きさ)で割ったものを標本分散とし、 n-1で割ったものを普遍分散とするものがありますが、 問題解くときはn-1を標本分散とするのが基本かなと思ってます。 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:38:54 ] >>217 そんなものはない 主張するなら証明すべきこと 222 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 01:44:05 ] >>218 なんだか頑張る気力が沸いてきました 有難う。 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:45:42 ] >>221 証明するものじゃなくて、定義として与えられてたと記憶してました。 質問した立場なので偉そうにするつもりはないです。 私は、今まで期待値とは 各確率変数にそれがとりうる確率をかけたものを、全確率変数について足したもの と考えてました。 例えば、サイコロの出る目の期待値は 1×(1/6)+…+6×(1/6)=3.5 というように。 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:51:45 ] >>222 統計専用スレもあるから、 そちらのほうがいいかもですよ。 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 01:57:05 ] >>223 いやそっちじゃなくって… 「注目事象が起きるまで、同じ試行を独立に繰り返したとき、はじめて 注目事象が起きるまでの回数の期待値が注目事象が起きる確率の逆数」と いう事実は > 確率の逆数が期待値なのは確率の本にも定義されてたのでしょうか？ のような「定義」などではなく、 >各確率変数にそれがとりうる確率をかけたものを、全確率変数について足したもの (「全確率変数について」という言い方は変だが) という定義にもとづいて証明するべき事柄である、ということ。 226 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 01:59:03 ] >>224 それは気が付きませんでした。 また分からなくなったらそっちに行ってみます。 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 02:08:07 ] >>225 勘違いしてすいません。 つまり、先程私が質問した問題において、確率の逆数が期待値になったことは 定義にはないとおっしゃるのですよね？ 私が感覚と一致すると書いたのは、 サイコロなら6回ふれば自分が望む数が1回はでるかなという感覚に合致したからです。 ちなみに私は215ではありませんので、私も逆数が期待値になるとは まだ完全に信じるのは怖いです。 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 02:11:57 ] 227ですが、勝手で悪いですがもう夜中なので寝ようと思います。 質問に答えてくれた方、ありがとうございました。 朝にまた見にきます。 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 03:00:14 ] >>227 >サイコロなら6回ふれば自分が望む数が1回はでるかなという感覚に合致したからです。 うーんその感覚だと「初めて出るまでの回数」は6回よりも少なくなるんじゃないんですか。 ちゃんと定義にもとづいて計算すると6回で正解なんですけどね。 1回の試行で注目事象の起きる確率がpであるとし、この試行を独立に繰り返したとき、 注目事象が起きるまでに必要な試行の回数の期待値Eは E = 1*p + 2*(1-p)*p + 3*(1-p)^2*p + 4*(1-p)^3*p + … + k*(1-p)^(k-1)*p + … という無限級数の和です。この和の求め方ですが、学習段階に応じて最短の説明方法が 変って来ます。 (1) 最も手堅いのは有限和の極限として地道に計算する方法。 n項目までで切った部分和を E(n) とすると E(n) = 1*p + 2*(1-p)*p + 3*(1-p)^2*p + 4*(1-p)^3*p + … + n*(1-p)^(n-1)*p ですが、これを求めて E=lim[n→∞]E(n) を計算すればよい。 (2) べき級数の性質を御存知なら、 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + … = 1/(1-x) の収束半径が1であることから、|x|<1 では項別微分ができて 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 + … = 1/(1-x)^2 がわかるので、x に x=1-p を代入してから両辺を p 倍すれば E = p/(1-(1-p))^2 = 1/p とわかります。 (3) 級数の絶対収束についての知識があり、かつもしもこの級数が収束級数であることが わかっているなら、 E = p*1 + (1-p)*(E-1) という等式が成立するので、E=1/p とわかります。しかし一般には、期待値を表す級数は 必ずしも収束級数にはならないので、収束性の証明が別に必要です。 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 03:03:39 ] >>229 訂正。最後の(3)の等式は × E = p*1 + (1-p)*(E-1) ○ E = p*1 + (1-p)*(E+1) 231 名前：Eukie M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/03(木) 04:00:45 ] 前スレ da keredo;- Aka_dama (igo A to kaku) 5-ko to Shiro_dama (igo S to kaku) 4-ko to Ao_dama (Blue no B wo totte, igo B to kaku) toga haitte-iru hako yori, 3-ko wo at random ni toru toki-ni 3-ko tomo A de-aru Kakuritu wo motomeru Mondai. Kou yatte toku;- (A ga 5-ko, S ga 4-ko, B ga 3-ko aru toki at randam ni 3-ko erabu D 3-ko tomo A dearu) ＝（ ―――― D 1-ko-me ga A de aru & 2-ko-me mo A de aru & 3-ko-me mo A dearu ) ＝(5/12)*(4/11)*(3/10) ＝1/22 ---- Answer 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 04:32:22 ] 迷惑>>231 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 07:52:10 ] >>229 私は228ですが、詳細な説明ありがとうございます。 あなたの説明で納得しました！ 確かによく考えてみたら幾何分布ですよね。 自分が浅はかでした。 ありがとうございましたm(__)m 234 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/03(木) 19:23:17 ] mainichi.jp/select/opinion/editorial/news/20080103k0000m070070000c.html 235 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 21:33:59 ] ベクトル関数ｊベクトル=(xy,y^2,z)について、ガウスの積分定理の左辺および右辺を 別々に計算し、等価であることを示す。 ただし、閉局面Ｓおよびその中に含まれる領域Ｖは Ｓ： x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 楕円面 Ｖ： x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≦1 楕円体 で与えられる。（a,b,cは正の実数） ベクトル関数ｊベクトル=(y,y^2,xz)について、ストークスの積分定理の左辺および右辺を 別々に計算し、等価であることを示す。 ただし、閉局面Ｓおよびその中に含まれる領域Ｖは Ｓ： x^2/a^2+y^2/b^2=z/h 放物面 …�@ Ｖ： x^2/a^2+y^2/b^2=1 z=h 楕円 で与えられる。（a,b,cは正の実数）�@式で0≦z≦hとする お願いします 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 21:46:41 ] 上の少し文章間違いました 曲面Ｓおよびそれを囲む閉曲線Ｃは Ｓ： x^2/a^2+y^2/b^2=z/h 放物面 …�@ Ｖ： x^2/a^2+y^2/b^2=1 z=h 楕円 です 237 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 03:02:04 ] 証明の問題です。 (π/4)＜∫0→1√(1-x^4)dx＜(√2π/4) お願いします 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 03:48:30 ] >>237 0≦x≦1 で f(x)≦√(1-x^4)≦g(x) をみたす関数 f(x)とg(x)で、 ∫[x=0,1]f(x)dx = π/4 ∫[x=0,1]g(x)dx = (√2)π/4 となりそうなものを探そう。 239 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 04:04:57 ] 微分方程式の途中にでてくるそうなんですが ∫e^(ｘ^2/2)dｘ は解けるんでしょうか？よろしくお願いします。 240 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 04:48:37 ] １０種類の食玩をコンプリートするのには、 理論上６６個購入すれば全種類そろう と夜の番組でやっていたけどなんで？ 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 04:53:08 ] >>240 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:%EF%BC%91%EF%BC%93%EF%BC%92%E4%BA%BA%E7%9B%AE/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9D%BF 用語のところをよく読んで来い。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 05:37:52 ] >>241 あほらし。FAQには FAQ集への誘導をすればよいだけだろ。 >>240 ttp://taro.haun.org/teao.html には Teao問題と紹介されている。 たぶんもっと良いサイトがあると思うので、「クーポンコレクター問題」 で検索してくれ。有名問題だ。 なお 66個というのは「10種類全部揃っている確率が99パーセントを越える」 個数だ。「100パーセント確実に揃う」わけではない。また多くのサイトでは 「全種揃えるのに必要な購入個数の平均値(期待値)」のみ議論しており、 10種の食玩なら平均値は約29.3個になる。 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 09:00:36 ] >>242 キミに同じ言葉を贈ろう あほらし。FAQには FAQ集への誘導をすればよいだけだろ。 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 10:17:06 ] 「>>241 >>243 」と >>242 どちらが有用な書き込みかは火を見るより明らかだな。 ただ >>242 の引用したURLでは、>>242 の言ってる「99パーセントを越える」 云々の計算ができん。「クーポンコレクター問題」でググっても良いサイトが 見つからないなあ。どれも「期待値」か「漸化式」までしか議論してなくて、 確率分布を包除原理に従って計算している所が見つからん。「確率分布を直接 求めなくても期待値の線型性と幾何分布の期待値から期待値が簡単に求まる例」 として格好の題材だからね。 n種の食玩(等確率で出るとする)をk個買ったとするとき、コンプリートしている確率を Q_n(k) とし、「ちょうどk個買ったときコンプリートする確率」を P_n(k) とすると Q_n(k) = Σ[r=0,n](-1)^(n-r)*Comb(n,r)*(r/n)^k　　(k≧0) P_n(k) = Q_n(k) - Q_n(k-1)　　(k≧1)　(0^0=1 に注意) なんだが、これを丁寧に解説しているサイトを知っている人が居たら教えて。 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 11:44:12 ] どうでもいいよそんなの 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 12:09:21 ] 荒らしは無視が基本 >>244 247 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@jmail.com [2008/01/04(金) 12:13:21 ] Akemasite Omedetooooooooo ! ShinShun Quiz Tsugi no Mondai ni sorezore 10-byou no seigen jikan de kotae yo. 1) 1000-man x 1000-man wa ikura ka ? 2) Ichi-Oku x Ichi-Oku wa ikura ka ? 248 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 12:54:00 ] ホモロジー加群の長完全列ってなんですか？ レジュメを見たけど，どこを探してもないので・・・ 長完全列の定義だけでもよいので，どのような完全列なのかを教えてください。 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:? [2008/01/04(金) 13:06:34 ] >>239 x^2=z to oite dz=2xdx ∫e^z/2dz=1/2(e^z)+c=1/2(e^x^2)+c 250 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 13:13:39 ] >>239 無理。より正確には、初頭関数では表すことができない。 251 名前：249 mailto:? [2008/01/04(金) 13:17:14 ] mistake wo shite iru kamo shirenai. If so, for give me in advance. 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 13:19:12 ] >>251 mistake tte level ja neezo

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