- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/14(金) 23:52:41 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２８１
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195081289/
- 2 名前：伊吹風子（CLANNAD） mailto:sage [2007/12/15(土) 00:02:41 ]
- ＿__
／:.:.:.:.:.:,`ｰへ
/:.:.:.:.:.:.:.:/:./:.:.:.:ﾍ
|:.:.:.:/.:.:ｲ:./:ﾊｲ:.|:.|
!:.:./:.:.:.(l/ｲゝ（/ﾚ′ ｎ. ｎ ２ゲットです！
ノ:.:; :.:.:./.:|:.:|. ｒﾉー＜二に}ｒ‐V└､
（（:./:.:／イ/⌒7⌒￣ } } |__ノ
／>ｒ＜ // / ＿＿,,.ノノノ
. 〈 ﾉ| 〉/ /__／´
∨|_Y7て /ﾘ
.ｲ:/ |/
／ / ! |
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/15(土) 00:31:29 ]
- _ _
〃:V::⌒⌒○Y:ヽ なんでやねん
j:.:./.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l|.:. l
|:.:.|.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:l.:.:.:|
|ﾊ:!.:.:.:i.:.:.:.:.:.:.:.ﾚj/ ﾋﾞｼｯ
ヾ|i:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.iV
x|i:.:.:.V:.:.:.:.:.:八｢ヽ ^ｰ'て
∧!:.:.:.:.'､:.:.:.:.:i:.:.l| ∧ ,xっ （
/ ﾍ:.:.:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:ﾘ ヽ＜ヽ三)
rｧ､_/ 〉:.:.:.:.:ﾊ:.:ﾉ人 ` ｣｣
V// ハ{＼ﾉ jｲ=' {ゝ-'´
弋>､__／ {/ l ヽ
/ l ',
/ l |
/T7 r┬┬ ┼1T|
〈_/ |│ | | │｣｣｣
/ ￣¨7７¨￣/
/ /./ /
- 4 名前：にょにょ ◆yxpks8XH5Y mailto:sage [2007/12/15(土) 11:20:34 ]
-
Λ＿Λ
（ ´∀｀） ＜ヨン様
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 11:27:42 ]
- ごましお
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 13:54:16 ]
- 糞スレたてんな死ね
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 14:00:46 ]
- >>6
おまえが死ね
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 15:52:45 ]
- 断続的、対称的、推移的な関係は同値関係であることを示せ。
全然わからないんで証明お願いします＞＜
ちなみに
∀a∃b[aRb]→Rが断続的、∀ab[aRb→a=b]→Rが対称的、∀abc[aRb∧aRc→bRc]→Rが推移的
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:05:24 ]
- >>8
∀ab[aRb→a=b]
が成立するなら、そりゃRは同値関係だろうさ。
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:08:15 ]
- いろいろ間違っててどこから手をつけたら良いか分からん
- 11 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 16:13:52 ]
- すみません。
対称的は∀ab[aRb→bRa]、推移的は∀abc[aRb∧bRc→aRc]でした。
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 16:19:18 ]
- >>8,10
対称的と推移的が間違ってました、すみません
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:32:52 ]
- k=sinxcosy=siny+cosx
が、成り立つとき、
sinycosx を k を用いて表せ。
よろしくお願いします
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:33:50 ]
- 断続的はあってるのか？
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:36:43 ]
- >>13
sin^2x+cos^2x=1
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 16:38:52 ]
- >>14
断続じゃなく継続的でした、ミスばかりですいません。
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 16:49:53 ]
- >>16
ちなみに聞くが同値関係の定義はどうなってる？
- 18 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:00:37 ]
- >>17
R⊆XxXが同値関係
⇔(1)∀a∈X[aRa](2)∀ab∈X[aRb→bRa](3)∀abc∈X[aRb∧bRc→aRc]
- 19 名前：13 mailto:sage [2007/12/16(日) 17:02:51 ]
- >>15
レスありがとうございます。
角度が、x、yと２つあるのですが、それはどうすればよいでしょうか？
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 17:06:54 ]
- >>18
つまりその問題は
「継続、対称、推移の3つの関係から反射律を導け」
と言っているわけだ。あとはただ計算するだけ。
- 21 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:08:13 ]
- >>8
断続的ていうんだ
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 17:08:18 ]
- >>19
xとyについて2つの二乗を作ってうまく消すのだ
- 23 名前：13 mailto:sage [2007/12/16(日) 17:11:19 ]
- >>22
わかりました。再チャレンジしてみます。してありがとうございました。
- 24 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:22:26 ]
- リアル厨房ですがよろしくお願いします。
２次方程式x^2+ax-b=0の一つの解が−６である。a,bを正の整数とするとき、a+bのとる値のうち最も大きな値を求めなさい。
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 17:26:50 ]
- >>24
1つの解が-6であるなら-6を入れても成り立つ。
あとはa≧1,b≧1からa＋bの最大値を考える。
- 26 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:42:16 ]
- 質問です。テンソル積の定義で、
M,N:自由R-加群,L':M×Nを基底とする自由R-加群
K':Lの次の4個の元で生成されるR-部分加群
(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)
(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2)
(λx,y)-λ(x,y)
(x,λy)-λ(x,y)
としたときにL=L'/K'となるものをMとNのテンソル積とする。
と本にあるのですが、(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)=(0,-y)とはならないのでしょうか？
M×Nの演算は(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)で定義されていないということですか？
教えていただけると幸いです。
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:43:29 ]
- >>20
計算の途中で詰まりました。ここから断続律の使い方がわかりません。
<proof>
∀ab[aRb⇒bRa]…(1) 対称律より
∀ab[aRb⇒aRb]…(2)
(1)(2)より
∀ab[aRb⇒bRa∧aRb]…(3)
∀abc[aRb∧bRc⇒aRc]…(4) 推移律より
(4)より∀ab[aRb∧bRa⇒aRa]…(5)
(3)(5)より
∀ab[aRb⇒aRa]
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:47:37 ]
- >>21
断続律→継続律です。
- 29 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 17:51:33 ]
- >>26
L'/K'という割り算は
K'に含まれる元を0と見なしなさいということだと思ってくれればいいよ。
L'の元 = (Lの元) + (K'の元)
の形に分解する。
たとえば剰余類を考えてみればいい。
Z = Z_3 + 3Z
のような分解。
3の倍数の違いを除いて同じものは、同じと見なす。
これが集合の割り算で
Z_3 = Z / (3Z)
と書く。
だから、Zの中で3Zの表すものは0とは限らない。
0でないものを、0と見なしましょうということだから
零元でないものの方が意味がある。
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 18:17:04 ]
- >>27
(2)はどこから出てきたのだ
たぶんそこから間違ってる
継続律と対称律を素直に使えば
∀a∃b(aRb∧bRa)
が導けるはずだ。あとは推移律で証明終わり。
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 18:36:40 ]
- >13
cos(x) =X, sin(y) =Y とおくと
X + Y = k,
(1-X^2)(1-Y^2) = k^2,
これらを恒等式
(1+XY)^2 = 1 +2XY +(XY)^2 = (1-X^2)(1-Y^2) + (X+Y)^2,
XY = -1 ±√{(1-X^2)(1-Y^2) + (X+Y)^2},
に代入する。
- 32 名前：30 mailto:sage [2007/12/16(日) 18:49:51 ]
- >>27
よく見たら(2)は恒等式だな
そのまま最後の式に継続の関係を使えば
反射律になってるよ
- 33 名前：26 mailto:sage [2007/12/16(日) 18:54:47 ]
- >>29
返信ありがとうございます。
商群はわかるのですが、群M×Nにおける演算がどうなっているのかが解りません。
直積群における演算は(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)と習っていたのですが、この場合。
(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)=(0,-y)となってしまうと、テンソル積の定義がおかしくなってしまうような気がします。
- 34 名前：13 mailto:sage [2007/12/16(日) 19:14:40 ]
- >>31
ありがとうございます！
質問してから何度も解き直しましたが、
できないままで半分諦めていました。
納得できました！
本当にお世話になりました。
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 19:56:44 ]
- >>32
あの式に継続の関係って、どう使えばいいんですか？
- 36 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:03:45 ]
- 新スレになったので今までのまとめを書きます。
【質問】--------------------------------------------------------------------------------
線積分
∫f(x,y,z)d?
を線積分
∫f(x(ξ),y(ξ),z(ξ))*|J|dξ
(|J|はヤコビアン)
に変換したいのですが
ξ=g(x,y,z)
のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか
と
ヤコビアンが具体的にどうなるのか
がわかりません。
fは実数のスカラーです。
?は実数でスカラーなのかベクトルなのかは不明です。3次元空間の線積分の領域を表す変数です。
Jは実数の行列です。
ξは実数のスカラーです。
それ以外の変数はすべてスカラーの実数です。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたらご教授願います。
- 37 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:05:08 ]
- 【答え】--------------------------------------------------------------------------------
自分で考えた範囲では(これで合っているのかは不明)、
2次元で積分経路が直線の場合は、
始点を(x1,y1),終点を(x2,y2)とすると,
L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1
で形状関数という物が
N1(ξ)=1-(1/L)*ξ
N2(ξ)=(1/L)*ξ
のような気がします。
形状関数という物についてはよくわかっていないのですが何かヒントになるかもしれません。
形状関数は
N1(ξ)=1-(1/L)*ξ*|J|
N2(ξ)=(1/L)*ξ*|J|
なのかもしれないし
|J|=(1/L)
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|
なのかもしれないです。
- 38 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:05:48 ]
- 形状関数は
N1(ξ)+N2(ξ)=1
と成り、始点から終点までの間で常に1の値になり、
始点では
N1(ξ)=1
N2(ξ)=0
終点では
N1(ξ)=0
N2(ξ)=1
となる性質があります。
- 39 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:06:51 ]
- fはスカラーだと思っていたのですが、fがベクトルだと仮定すれば
f=(N1(ξ),N2(ξ))^T
fは(N1(ξ),N2(ξ))の転置ベクトル
ということに気付きました。
- 40 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:07:35 ]
- 行列を
A=
{
{a11,a12},
{a21,a22}
}
のように表記することとします。
仮に
|J|=
det{
{x2-x1,y2-y1},
{y2-y1,x2-x1}
}
だとすると
(x2-x1)^2-(y2-y1)^2
になり
|J|=1/√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
と式の形が似てきます。
- 41 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:08:41 ]
- ξ_xを、ξをxで微分した物、
ξ_yを、ξをyで微分した物、
x_ξを、xをξで微分した物、
y_ξを、yをξで微分した物、
とすると
|J|=
det{
{x2-x1,y2-y1},
{y2-y1,x2-x1}
}
から
|J|=
det{
{ξ_y,ξ_x},
{ξ_x,ξ_y}
}
または
|J|=
det{
{x_ξ,y_ξ},
{y_ξ,x_ξ}
}
のようなパターンが類推できます
- 42 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/16(日) 22:16:18 ]
- 「
∫f(x,y,z)d?
?は実数でスカラーなのかベクトルなのかは不明です。3次元空間の線積分の領域を表す変数です。
」
の「?」はスクリプトのエルを書いたのですが、文字化けして?になりました。
今度からはスクリプトのエルではなく普通の「l」で書きます
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 22:29:17 ]
- >>33
MとNのテンソル積は, 集合の直積M×Nを自由生成系とする
加法群を割ったもの。直赤軍ではない。
- 44 名前：三次元 [2007/12/16(日) 23:25:49 ]
- 3点以上のXYZから円の中心点を求める計算式を教えてください。
- 45 名前：26 mailto:sage [2007/12/17(月) 00:00:12 ]
- >>43
なんとなくわかってきました。テンソル代数は難しいですね＞＜
ありがとうございます。
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 00:16:08 ]
- >>44
わけがわからん
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 00:27:57 ]
- >>44
マルチ
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 02:50:40 ]
- Q(√2+√7)=Q(√2,√7)を求めよ。という問題において、
Q(√2+√7)は中間体であるからQ(√2+√7)⊂Q(√2,√7)は明らか。
とあるのですが、何故これが中間体とわかるのですか？
最小多項式使って定義からQ(√2+√7)がどのような集合か調べればわかるのですか？
(途中で計算が面倒になって今放置してあるのですが…)
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 03:07:20 ]
- Q(√2,√7)には√2+√7が含まれてるから。
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 03:20:45 ]
- >48
√2+√7=a とおくと、√7-√2 =5/a ∈Q(a),
√2 = (a-5/a)/2 ∈Q(a)
√7 = (a+5/a)/2 ∈Q(a),
Q(√2,√7) ⊂ Q(a),
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 05:53:07 ]
- >>45
> 次の4個の元で生成されるR-部分加群
> (x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y)
> (x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2)
> (λx,y)-λ(x,y)
> (x,λy)-λ(x,y)
4個どころか無数にあるようにしか見えんが
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 08:18:26 ]
- 以下の微分方程式について、x=0のまわりの級数解を求めよ。
2x^2(x-1)y''+(3x^2+x)y'-y=0
解き方を教えて下さい。お願いします。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 17:50:27 ]
- 多項式f(x)=x^3-2のQ上の分解体をL，ω=e^(2πi/3)とします。
またα1=2^1/3,α2=ω*2^1/3,α3=ω^2*2^1/3とします。
このときL=Q(2^1/3,ω)を示せ。
f(x)の分解体がLなわけだから、
f(x)=(x-α1)(x-α2)(x-α3)と書け、L=Q(α1,α2,α3)が言える。
と思うのですがα1〜α3は全てωと2^1/3で書けますよね。
つまりQ(2^1/3,ω)⊂Lだと思うのですが、逆はどのように示すのでしょう？
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/18(火) 08:18:10 ]
- 使用している分解体の定義をくれ
- 55 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/22(土) 00:43:14 ]
- 自己レスです。
>>36,42,37,38,39,40,41
途中までわかりました。
L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1
と置くと
|J|=
det{
{x_ξ,y_ξ},
{y_ξ,x_ξ}
}
|J|=1/L
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|
f={N1(ξ),N2(ξ)}^T
l=ξ
- 56 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/22(土) 00:43:56 ]
- ∫f(x,y)dl
を
∫f(x(ξ),y(ξ))*|J|dξ
に変形する過程を詳細に書くと
∫f(x,y)dl=∫f(x,y)*|J|dξ
∫f(x,y)*|J|dξ=∫({N1(ξ),N2(ξ)}^T)*|J|dξ
∫({N1(ξ),N2(ξ)}^T)*|J|dξ=∫({1-ξ,ξ}^T)*|J|dξ
∫({1-ξ,ξ}^T)*|J|dξ=∫({1-ξ*|J|,ξ*|J|}^T)dξ
∫({1-ξ*|J|,ξ*|J|}^T)dξ={∫(1-ξ*|J|)dξ,∫(ξ*|J|)dξ}^T
∴
∫f(x,y)dl={∫(1-ξ*|J|)dξ,∫(ξ*|J|)dξ}^T
∴
∫f(x,y)dl=∫(f(x(ξ),y(ξ))*|J|)dξ
- 57 名前：280スレ目の890 mailto:sage [2007/12/22(土) 00:44:50 ]
- 【矛盾しているが精一杯の答え】
ξからx,yに変換するには---------------------------
L=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
x(ξ)=((x2-x1)/L)*ξ+x1
y(ξ)=((y2-y1)/L)*ξ+y1
形状関数がどうなるのか----------------------------
N1(ξ)=1-ξ*|J|
N2(ξ)=ξ*|J|
ヤコビアンが具体的にどうなるのか------------------
|J|=
det{
{x_ξ,y_ξ},
{y_ξ,x_ξ}
}
ただし
|J|=1/L
ξ=g(x,y,z)のg(x,y,z)が具体的にどうなるのか-------
x,yからξに変換するには
...
ギブアップ
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 05:27:52 ]
- 以下の数列をべき級数Σの形に直したいのですがどう変形していいのか分かりません。
収束半径を求めたいので、Σの形に変形したいのですが…
(1) 1-2z^4+(2/3)z^8-(4/45)z^12…
(2) z^2-(1/3)z^4+(2/45)z^6-(1/315)z^8…
(3) 2+z+2z^2+z^3+2z^4…
(4) z - z^3/3 + z^5/2!*5 - z^7/3!*7…
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 08:32:38 ]
- 数列は存在せず、すでに冪級数が与えられている
ということは一行目は意味を成さない文章だな。
- 60 名前：58 mailto:sage [2007/12/23(日) 15:08:42 ]
- 文が間違っていて申し訳ありませんでした
Σの形に変形したいのですが、どう直していいか分かりませんのでご教授下さい
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 15:21:28 ]
- 適当に補間法使えば好きなように続けられるからなぁ…
極端な話、見えてる部分以降は全部ゼロとかにすれば
収束半径は無限大だ。
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 15:24:45 ]
- すぐに思いつくのは
(3) {3/2+(-1/2)^n)}z^n
(4) z^(2n+1)/{(2n+1)n!}
あたりか
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 15:43:57 ]
- (-1/2)^n じゃねーな (-1)^n/2 だった
{3+(-1)^n}/2 って書いたほうがいいか
- 64 名前：58 mailto:sage [2007/12/24(月) 07:04:32 ]
- >>61-63
ありがとうございました。
(3)の収束半径は1となるのですが、
コーシー・アダマールの公式である
R=lim[n→∞]｜an/an+1｜
を利用し、
lim[n→∞]｜[{3+(-1)^n}/2]/[{3+(-1)^n+1}/2]｜
とおいて計算してもうまく1になりません…
これはコーシー・アダマールの公式では求められないのでしょうか？
(4)はその公式を利用しR=∞となり解けたのですが…
また>>61さんのアドバイスとしては、
(1)と(2)はΣの形に直さなくとも、0に収束するなら収束半径を∞として良いということなのでしょうか？
(1)(2)の収束半径は∞となるらしいのですが、確かにそれだけで収束半径を決めてよいのなら、
わざわざΣの形に直す必要はないですが…
- 65 名前：59=61=62=63 mailto:sage [2007/12/24(月) 09:45:32 ]
- >>64
馬鹿だなあ、あの書き方じゃ冪級数は一意にきまらねぇつってんだよ
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 12:00:53 ]
- C[2n,k] を2項係数として
Σ[k=0,n-1]C[2n,k]*k は計算可能でしょうか？
Σ[k=0,2n]C[2n,k]*k=n*2^(2n) は分かるのですが。。
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 12:15:28 ]
- >>66
(1+x)^nを微分
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 12:16:19 ]
- は下の式か。
- 69 名前：58 mailto:sage [2007/12/24(月) 14:28:34 ]
- >65
そうですか分かりました、ありがとうございました
引き続き、>58の(1)(2)(3)の収束半径を求める方法をどなたかご教授お願いします…
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 16:08:46 ]
- >>69
(1)(2) 係数の比を考える
(3) 収束半径の定義から計算する
おそらく問題の意図はこうだと思う
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 18:12:35 ]
- べき級数自体が決まらないのに、その収束半径云々は意味を成さないだろ。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 00:30:19 ]
- >>69
どれもべき級数が確定しない
よってどれについても収束半径を求めることはできない
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 02:57:50 ]
- >>66
k*C[2n,k] = 2n*C[2n-1,k-1]
(k=0のときは左辺も0とする)
- 74 名前：73 mailto:sage [2007/12/25(火) 02:58:29 ]
- ×(k=0のときは左辺も0とする)
○(k=0のときは右辺も0とする)
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 03:09:01 ]
- >>72
融通の効かないヤツだな。
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 03:12:08 ]
- >>75
たぶん 72 は
π^2/6 = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + …
なんて書いたら、「右辺は定義されていないからこの等式は無意味」
とか言って座をシラけさせるような奴なんだぜ。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/25(火) 09:36:57 ]
- 選挙で２人の候補者A, B がそれぞれa, b 票(a > b)ずつ得票したとする．
ランダムに開票をするときAの票数が常にＢの票数をリードして終わる確率はいくつになるのでしょうか？
- 78 名前：58 mailto:sage [2007/12/25(火) 23:56:05 ]
- 根本の問題は、以下の関数をマクローリン級数展開し、収束半径を求めよという問題です。
(1)cos2z^2
(2)sin^2z
(3)(z+2)/(1-z^2)
(1)は計算がややこしく第2項までしか計算していませんが解答には
1-2z^4+(2/3)z^8-(4/45)z^12… 収束半径＝∞
とありました。
(2)はsin^2=1/2-1/2*cos2zとおき、マクローリン級数展開をすると確かに
z^2-(1/3)z^4+(2/45)z^6-(1/315)z^8…となり、
答えには収束半径＝∞とありました。
(3)も計算がややこしいですが、第三項ほどまでは級数展開をしたら解答の通りになり、
2+z+2z^2+z^3+2z^4… 収束半径＝1
とありました。
>>71-72の書き込みによると、求める項が不十分でべき級数が決まらないという事なので
解答では(1)(2)は第4項まで、(3)は第5項までしか載ってませんが、これは演習本の解答が不十分という事でしょうか。
問題はΣの形を求めろというわけではなく、マクローリン級数に展開して、収束半径を求めろという事なので
与えられた関数から、べき級数のΣの形を導出せずに収束半径を求める方法があるでしょうか？
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 00:41:11 ]
- そんな関数ならマクローリン展開の一般項はすぐ求められるだろ・・・
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 00:44:56 ]
- 要するに問題をそのまま写さなかった質問者が悪いということか
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/26(水) 04:47:23 ]
- >解答では(1)(2)は第4項まで、(3)は第5項までしか載ってませんが、これは演習本の解答が不十分という事でしょうか。
orz
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 09:01:42 ]
- 冪級数展開可能な函数が在れば、その冪級数展開は一意だし、
その後の項もきちんと計算できるから、最初の数項を示すことには
それなりの意味があるが、そういうことをまったく抜きに
最初の数行だけ書かれたのでは、冪級数展開の一般項も
決まらなければ、無論それが表す函数も確定しない。
というだけの単純なことだが、バカ質問者は自分の不備を
問題の解答の不備にしたいらしいな。ゴミめ。
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 12:53:00 ]
- 函数が先にあってそれを冪級数表示することと
冪級数が先にあってそれがどんな函数を意味するのか
ということとの区別が付いてないやつが
数学やるのは危険だな。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 12:54:27 ]
- いや、それ以前に冪級数が決定可能かどうかに
意識がいっていない時点でもうダメか。
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 10:29:49 ]
- 下の問題の解き方をできるだけ途中式を入れて回答お願いします。
1 , 2, 0 , 2 , 1
A＝ -1 ,-2 , 1 , 1 , 0
1, 2 ,-3 ,-7 , -2
の4つの基本部分空間（行空間、列空間、零空間、左零空間）の基底を求めて下さい。
Aは3行5列の行列式のつもりです。
では、お願いします。
oshiete1.goo.ne.jp/qa3634966.html
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 11:05:08 ]
- こんなバカ久しぶりだねｗ
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 11:17:53 ]
- こういうのをバカと言っていると
大学の教員をやっていけないよ
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 13:05:19 ]
- >>77
＞選挙で２人の候補者A, B がそれぞれa, b 票(a > b)ずつ得票したとする．
＞ランダムに開票をするときAの票数が常にＢの票数をリードして終わる確率
＞はいくつになるのでしょうか？
Aの票数が常にＢの票数をリードしているということは、
開票している間は常に、
(Aの得票数)＞(Ｂの得票数)
という解釈でいいのかな？
そうだとすれば求める確率は、(a-b)/(a+b) です。
(参考)
開票している間中、常に、
(Aの得票数)≧(Ｂの得票数)
となっている確率は、
(((a+b)!*(a+1-b))/((a+1)!*b!))/((a+b)!/(a!*b!))
=(a+1-b)/(a+1).
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 13:54:53 ]
- 5次以上の代数方程式に解の公式が無いことから
代数的数が四則演算とべき乗根で書けるわけではないという事はすぐに分かりますか？
解の公式が無いというだけで、個々の代数方程式に対して
解が別個の表現を持ったりしてるだけで
ケースバイケースなだけである可能性とかはないのですか？
- 90 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 14:21:30 ]
- ↑ あたま 悪そうｗ
- 91 名前：689 [2007/12/29(土) 14:24:31 ]
- 昨日はどうも
昨日とは別の方法でお願いします
y=e^x^2 を微分する
y'=lim_[h→0]e^(x+h)^2 −e^x^2/h ここまではいいですよね？
=lim_[h→0]e^(x^2+2xh+h^2) −e^x^2/h こう変形してみました
ここから先の微分の仕方がうまくいかないのでお願いします
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 15:17:17 ]
- >>66
C[2n,k]･k = 2n･C[2n-1,k-1] (1≦k≦2n), >>73
(与式)/n = (1/n)Σ[k=1,n-1] C[2n,k]･k = 2Σ[k=1,n-1] C[2n-1,k-1]
= Σ[k'=0,n-2] C[2n-1,k'] + Σ[L=n+1,2n-1] C[2n-1,L] (k'=k-1, L=2n-k)
= (1+1)^(2n-1) - C[2n-1,n-1] - C[2n-1,n]
= 2^(2n-1) - C[2n,n],
念のため。
- 93 名前：ねこキャット mailto:sage [2007/12/29(土) 15:29:49 ]
- >>36 >>55
いたら、教えてあげないこともないにゃ。
まずはっきりさせておきたいことは、
形状関数を持ち出す以上、離散化して
近似的に解こうとしているかどうかということ。
そして何より何がしたいのかということ。
- 94 名前：689 [2007/12/29(土) 15:35:15 ]
- >>92
ありがとうございます
でもそのΣの記号だと意味がわかりませんので
あくまでも微分の公式f(x+h)-f(x)の形の解き方を教えてください
お願いします
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 16:15:19 ]
- >>94
レスどころかスレも違う。
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 16:19:28 ]
- マルチ質問者じゃね？
それぞれ別の質問を異なる質問スレにageる奴。
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 16:21:08 ]
- 「わか」と「分か」の区別がついていないだけだろう。
92 が自分の質問への回答だと勘違いするほど「ちがいのわからない」やつだ。
- 98 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 16:41:41 ]
- >>91
ｈ→0 になることを考えてみよう
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 17:38:58 ]
- >>58
(3) (3/2)/(1-z) + (1/2)/(1+z),
(4) ∫[0,z] exp(-x^2) dx,
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 18:11:17 ]
- 分からないというより確認なんですが
１を除く正の整数において （奇数の２乗）-２ は必ず素数になる
は正しいですよね？
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 18:24:41 ]
- 正しくない
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