代数的整数論 009

54 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/11/25(日) 17:28:24 ] 命題 K を実数体または複素数体とする。 E を K 上の局所凸(過去スレ008の513と593)な位相線形空間とする。 X を集合、F(X, E) を X から E への写像全体とする。 F(X, E) は K 上の線形空間である。 H を F(X, E) の線形部分空間とする。 Σ を X の部分集合の集合とする。 任意の M ∈ Σ と任意の f ∈ H に対して f(M) が有界(>>35)である とする。 >>49 より Σ-収束の位相により H は K 上の局所凸な位相線形空間 となる。 過去スレ008の519およびそれを複素数体上に拡張した結果(>>20)から E の位相は半ノルムの集合 Γ により定義される(過去スレ008の469)。 Σ_1 を Σ に属す集合の有限個の和集合全体とする。 p ∈ Γ, M ∈ Σ_1 と f ∈ H に対して p_M(f) = sup{ p(f(x)) | x ∈ M } とおく。 p_M は H 上の半ノルムである。 Ω = { p_M | p ∈ Γ, M ∈ Σ_1 } とおく。 H の位相は Ω により定義される。 証明 p_M が半ノルムであることは明らかである。 E の部分集合 M と F の 0 の近傍 V に対して T(M, V) = { f ∈ H | f(M) ⊂ V } とおく。 (続く)

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