- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/26(月) 23:29:16 ]
- >>399
微分方程式に積分を使ってどうするんだ。
「微分のことは微分でやれ」って言うだろ。
こうするんだ。
dx(t)/dt=-x, x(0)=5
tでもう一度微分すると
d^2/dt^2 = -dx/dt = x
tでもう一度微分すると
d^3/dt^3 = -d＾2x/dt＾2 = +dx/dt = -x
これを繰替えすと x^(n)(t)=(-1)^n*x(t) とわかるので
x^(n)(0)=(-1)^n*x(0) = 5*(-1)^n である。
これより x(t) のマクローリン展開が
x(t)=5(1 - t + t^2/2! + t^3/3! - t^4/4! + … )
と求まるので x(t) = 5*exp(-t) が答えだ。
