- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/04(日) 05:00:00 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
- 596 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/26(水) 18:55:31 ]
- >>595
p,q,rはp+q+r=0をみたす整数の定数，nは正の整数とし，以下の条件全てをみたす整数(x,y,z)の個数をN(n)と表す．
x+y+z=0
|x|≦n，|y|≦n，|z|≦n
|x-p|≦n，|y-q|≦n，|z-r|≦n
このとき，極限値lim[n→∞]N(n)/(n^2)を求めよ．
たぶんこれでいいはずです．
- 597 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/26(水) 21:05:25 ]
- 次の和を簡単にせよ。
(1)Σ[r=0~n]{C[n,r]/(r+2)}
(2)Σ[r=1~n]{C[n,r]/r}
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 21:09:54 ]
- sinπ+sin(π/2)+sin(π/4)+…+sin(π/2^(n-1))+…=?
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 22:45:53 ]
- >>597
(1) x(1+x)^n を二項展開して両辺をx=0～1で定積分すれば
(1 + n*2^(n+1))/((n+1)(n+2))
(2) (x-1+1)^nを二項展開して定数項を移項してから両辺をx-1で割ってx=1～2で定積分すれば
Σ_[k=1,n](2^k-1)/k
- 600 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/27(木) 12:10:26 ]
- >>598
これ本当に求まるのか？
- 601 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/27(木) 12:16:57 ]
- (-1)*(-1)=1
を、納得できるように証明しなさい。
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 12:29:01 ]
- >>601
(-1)(1+(-1))=(-1)*0=0
(-1)(1+(-1))=-1+(-1)(-1)
∴-1+(-1)(-1)=0
∴(-1)(-1)=1
- 603 名前：ＺＥＵＳ [2007/12/27(木) 13:21:57 ]
- 「音楽は感覚の数学であり、数学は理性の音楽である」
クラシックを聞きながら数学の問題を解くと良い。
- 604 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/27(木) 13:53:39 ]
- sin(π/180)は超越数か？
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 13:56:17 ]
- 他スレで聞け
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 13:58:08 ]
- 京大の出題方式をまねただけなのに…（´；ω；`）
答えはNOだとわかってるのに…
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 14:03:08 ]
- スレタイ読んでから書き込め
超越数なんて高校で習うわけねえだろ
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/27(木) 14:17:29 ]
- ここの住民なら分かると思い省いただけですが
- 609 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/27(木) 14:30:23 ]
- 何故このスレの住人はすぐ怒るんですか
短気は損気と言いますよ
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 14:37:07 ]
- >>609
アホに付き合うほど暇じゃないんだよこっちは
- 611 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/27(木) 15:52:24 ]
- pは素数とする．
(1) (p+1)^p-1はp^2で割り切れることを示せ．
(2) (p+1)^p-1がp^3で割り切れるようなpを全て求めよ．
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 16:40:32 ]
- >>611
1(p+1)^p-1=∑n=1～p pCnp^n より、p^2 で割り切れる。
2 1のn=3～以降は全てp^3で割り切れる。∵nCp∈N
よって1項目+2項目=(1/2)p^2(p^2-p+2)がp^3で割り切れればいい。
(1/2)p^2(p^2-p+2)/p^3=(1/2)(p-1+2/p)∈Z
∴ p=2
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 20:20:13 ]
- a_n={n!^(1/n)}/n
このときLim_（n→∞）a_nを求めよ。
- 614 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/27(木) 21:06:00 ]
- >>613
1/e
- 615 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/27(木) 22:51:27 ]
-
- 616 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/28(金) 00:17:48 ]
- (a+b+ab)^7の展開式におけるa^4b^6の係数を求めよ。
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 00:28:42 ]
- >>616
140
- 618 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/28(金) 01:58:09 ]
- f(x)=log{(1+1/x)^x}とする．
lim[x→∞]{f(x+1)-f(x)}x^tが0以外の値に収束するような実数tの値を求め，また，極限値を求めよ．
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 02:06:13 ]
- このスレはすっかり京大入試作問者になったつもりのスレになったね。
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/28(金) 02:09:39 ]
- >>592>>601>>604を見てたら東大でも京大でもないと思うよ
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 02:41:37 ]
- 具体的にはＭＡＳＵＤＡ問のことなんだが。
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 04:59:47 ]
- p、q 素数とし、nを自然数とする。
このとき、任意のp,q,nに対し、│p^n-q^n│が素数となることはあるか？
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/28(金) 09:18:58 ]
- 聞いていることがよく解りません（＞＜）
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 09:38:27 ]
- p=5,q=3,n=2のとき│p^n-q^n│=16は素数でないので
任意のp,q,nに対し、│p^n-q^n│が素数となることはない
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 10:28:08 ]
- nを0以上の整数として、
I[n]=∫[0,x]{t^n*e^(-t)}dtとする。
Ⅰ I[n+1]とI[n]の関係式を導け。
Ⅱ a>0のとき、lim[n→∞]{a^n/(n!)}を求めよ。
Ⅲ e^x=Σ[n=0~∞]{x^n/(n!)}を示せ。
- 626 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/28(金) 11:01:02 ]
- >>619
予備校では京大対策をメインでやってましたから．それに私は東大っぽい問題ではあまり難問がつくれないので出しても面白くないと思いますよ．
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 11:44:47 ]
- >>596
>>611
どう見ても京大チック
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 11:50:26 ]
- >>625
ありきたりすぎる
冬休みの宿題か？
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 12:15:16 ]
- >>618
t=2で1/2に収束
- 630 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/28(金) 13:03:38 ]
- 京大チックな問題って何だろ？素数を好んで使う問題とか？
- 631 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/28(金) 13:04:14 ]
- >>627
>>611はモロに京大ですが，>>596は東大チックにしたつもりですが．97年後期１番を真似た問題なんですけど．
>>629
御名答．
- 632 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/28(金) 13:04:54 ]
- あー，>>631は私です．
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 23:11:16 ]
- 東大の問題ってさ、何つうか、あまり抽象的じゃないんだよね。
同じ整数の個数数えさせるのでも、京大は不等式で出すし、東大は座標の格子点で出す。
象徴的な言い方をすればそういうことだ。
それに東大は一般的な状況ではなく、特殊な状況、
特に、解答が美しく推移するように数字や式が操作されている。
その事実はMASUDAさんも認識しておられると思うけど。
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 23:16:04 ]
- xy座標平面上における半径r(＞0)の円の面積をS(r)とし、
その円内の格子点の個数をN(r)とする。このとき、
lim[r→∞]S(r)/N(r)
を求めよ。
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 23:18:43 ]
- いつだったかの、ベクトルの和が3進法とからんでる問題は面白かったな。
願わくば、図形問題なんだけど、三角関数や座標使って立式したらあとは3次方程式の解の配置定数分離型、とか、
点が空間を移動して、距離の最小値を求めるんだけど、実は線形計画法、とか、
ベクトルを1次変換で移動させて極限を求めるんだけど、実は区分求積、とか、
トランプゲームの戦略を考えてるんだけど、実は格子点の個数、とか、
そういう問題作ってください！
あと、益田塾の大学別模試とかオリジナル問題のアーカイブ作ってください！
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 23:56:24 ]
- >>634
グラフは原点対象だから、y≧1を考える。
x=t∈N上の格子点の数は
[√(r^2-x^2)]
よって,y≧0の格子点の数をN+(r)とすると
∫-r→ｒ√(r^2-x^2)-1dx＜N+（r）＜∫-r→ｒ（√(r^2-x^2)）dx
πr^2/2-2r＜N+（ｒ）＜πr^2/2
同様にπr^2/2-2r＜N-（ｒ）＜πr^2/2
また、y=0での格子点の個数N0（ｒ）は
2r-1<N0(r)<2r+1 よって以上より
πr^2+A(r)<N(r)<πr^2+B(r) A,B;1次の多項式。
一方S(r)=πr^2
よってlim[r→∞]S(r)/N(r)＝１
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 00:08:52 ]
- >>636
円は原点中心とは言ってないよ
自由に動けるんだよ
そこをどう処理するか
- 638 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/29(土) 00:16:44 ]
- 平面H[1]，H[2]があり，2平面のなす角の大きさはπ/3である．また，平面H[1]，H[2]の上にそれぞれ放物線C[1]，C[2]があり，それぞれの焦点距離は1である．2つの放物線C[1]，C[2]が互いの焦点を通過するとき，C[1]上の点をP，C[2]上の点をQとして，線分PQの最小値を求めよ．
- 639 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 00:18:55 ]
- >>638訂正
× 2つの放物線C[1]，C[2]が互いの焦点を通過するとき
○ 2つの放物線C[1]，C[2]のそれぞれの頂点が互いの焦点に一致するとき
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 00:21:15 ]
- >>637 円の中心がずれたところで、格子点の数の変化量は高々4πｒ個
よってやはり1に収束するとわかる。 ■
- 641 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 00:25:57 ]
- >>637
N(r-1)≦N(r)≦N(r)+2r+1
ではさむ
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 00:40:04 ]
- どうやら>>634は簡単すぎたようだな
- 643 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 07:39:34 ]
- 微分係数の定義を述べよ
- 644 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/29(土) 09:52:09 ]
- >>643
まわりくどい
微分の定義を述べよでいいだろ
- 645 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/29(土) 16:52:07 ]
- 実数xを
x=lim[n→∞]Σ[k=0,n](1/10)^(2^k)
とする．
(1) xが無理数であることを示せ．
(2) x^2が無理数であることを示せ．
(3) mを正整数として，x^mが無理数であることを示せ．
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 16:52:41 ]
- >634,637
各格子点(m,n)に、正方形領域 D_(m,n) = {(x,y)| m-1/2<x<m+1/2, n-1/2<y<n+1/2} を対応させる。
半径rの円内に格子点がN(r,O)個ある。(rは半径、Oは中心の位置)
これらのDを合併した図形をGとする。
G は半径 r+(1/√2) の円に含まれ、半径 r-(1/√2) の円を含むから、
S(r-1/√2) ≦ N(r,O) ≦ S(r+1/√2),
平面なので S(r) = πr^2,
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 17:01:06 ]
- >>645(3)
x^m=(lim[n→∞]Σ[k=十分大,n](1/10)^(2^k))^m
が、循環しない無限小数だから。
(4)xが超越数であることを示せ。
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 17:23:09 ]
- 超越数が好きな人が多いですね
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 17:34:02 ]
- a^(1/3) + b^(1/3) < c^(1/3)
a, b, cと整数と四則演算のみでできた、この式と同値な式を求めてください。
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 17:50:33 ]
- 27abc<c-a-b
- 651 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/29(土) 18:03:32 ]
- >>647
証明になってません．
ちなみに超越数は高校範囲外です．
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 18:11:17 ]
- >>650
慌てずに落ち着いて。
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 18:31:41 ]
- >>650
餅つけ、兄者。
27abc < (c-a-b)^3,
恒等式
(-A)^3 +(-B)^3 +C^3 -3(-A)(-B)C = (C-A-B)M,
M = (-A)^2 +(-B)^2 +C^2 -AB +BC +CA = (1/2){(A-B)^2 +(B+C)^2 +(C+A)^2} >0,
より、
(-A)^3 +(-B)^3 +C^3 -3(-A)(-B)C >0 ⇔ C-A-B >0,
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 19:11:43 ]
- >>647
加法定理を示せって問題で「加法定理より成立」って答えるのと一緒だなwww
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/29(土) 23:50:06 ]
- MASUDA ◆5cS5qOgH3M って、
83.xmbs.jp/checkmath/
か？
- 656 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/30(日) 00:08:39 ]
- >>655
まあ実際ニュー即の影響力は馬鹿には出来ないよ
ねらーの中でも特にニュー速民は匂いが違うしな。
何というか…”本質”みたいな物が見えているよね、ニュー速民は…
- 657 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/30(日) 00:22:14 ]
- >>656
何それ？
- 658 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/30(日) 00:37:46 ]
- 馬鹿が釣れた
- 659 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/30(日) 01:18:48 ]
- >>645
そもそも右辺の無限級数が収束することを言及せずに実数として扱っているのは欠陥問題。
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 01:22:00 ]
- >>659
- 661 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/30(日) 01:30:15 ]
- >>659は>>647か？
- 662 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/30(日) 01:35:11 ]
- >>659
なるほど．では「収束を保証した」ものとして考えてください．
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 01:39:12 ]
- >>659
いちいち書くほどのことか？
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 01:47:09 ]
- ＞「収束を保証した」
証明せずして保証するのは東大らしからぬ欠陥問題だな
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 01:50:22 ]
- いま高校では収束正項級数の部分級数は収束する、ってやらんのか？
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 02:05:00 ]
- S=Σ[n=1,∞] (-1)^n とする。
Sが実数ならば、有理数か無理数かを証明せよ。
Sが実数でないならば、それを証明せよ。
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 02:05:12 ]
- >659
a_n = Σ[k=0,n] (1/10)^(2^k),
とおく。 2^k ≧1 だから
a_n < Σ[n=1,∞) (1/10)^n = 1/(10-1), …上に有界
a_n は明らかに 単調増加。
a_n は上に有界な単調増加列だから収束する。
高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店, 第1章, §4, 定理6, p.8 (1956)
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 02:05:36 ]
- >>659
収束するのはほとんど自明だろ
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 02:17:00 ]
- >>666
S[n]=∑[k=1,n](-1)^kとすると、
任意のmに対して
S[2m]-S[2m-1]=(-1)^(2m)=1だから
S=lim[n→∞]S[n]は収束しない
したがって、Sは実数としては定義できない
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 02:35:17 ]
- 話変わるけど、｢加法定理の証明｣ってどうなんだろね。
｢高校の教育課程に則った証明｣をさせたいというのはわかるけど、それは｢数学的｣じゃ無い気がしてならない。
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 02:37:48 ]
- 受験テクニックばかりに走って学校で習う基本的なことがないがしろになってないかが
確かめられればそれでいいんじゃね
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 02:39:16 ]
- 教科書に載ってる事項の証明も意外と良問だと思う
x^nの微分がnx^{n-1}であることを示せとか
点と直線の距離の公式を証明せよでも通用すると思う
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 02:40:01 ]
- 2^k>=1+k.
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 02:43:07 ]
- >>666 数列の極限が0に収束しない時点で級数は収束しない。アホ。
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 02:44:11 ]
- >>672 nを実数まで拡張したらなかなかの難問だな。
大学生でもできないかもしれない。
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 02:53:52 ]
- >>674
釣れますか？
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 03:03:04 ]
- それは何かの反撃になっているのか？
- 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 04:38:51 ]
- ∩＿＿＿∩
__ _,, -ー ,, / ⌒ ⌒ 丶| 今、どんな気持ち？
(／ "つ`..,： (●) (●) 丶 ねぇ、どんな気持ち？
：/ 俺 :::::i：. ミ (_●_ ) |
：i ─::!,, ﾊｯ ミ ､ |∪| ､彡＿＿__
ヽ.....::::::::: ::::ij(_::● ﾊｯ / ヽノ ＿＿＿/
r " .r ミノ~. ﾊｯ 〉 ／＼ 丶
：|::| ::::| :::i ﾟ。 ￣ ＼ 丶
：|::| ::::| :::|： ＼ 丶
：`.| ::::| :::|_： /⌒＿）
：.,' ::（ :::}： } ﾍ /
：i `.-‐" J´ （（
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 10:41:37 ]
- なんか変な奴が混じってるな>>664>>666>>670
さすが冬休み
東大が加法定理証明だしたんだからさ、
このスレでそれを数学的とか議論することじゃない
- 680 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/30(日) 10:48:54 ]
- たぶん>>659>>664は>>647と同じやつ
解き方わからんくてますだごときにつっこまれたと逆ギレ
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 11:04:14 ]
- と、名無しの増田さんがおっしゃっております
- 682 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/30(日) 11:10:07 ]
- このスレ年末はにぎやかなのになんでクリスマスに誰もこなかったんだよ
寂しかったじゃまいか
- 683 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/30(日) 11:49:48 ]
- >>664
なるほど．じゃあ
lim[n→∞]Σ[k=0,n](1/10)^(2^k)が収束することを示せ
を加えれば満足ですか？
ちなみに東大は「保証する」という明確な言葉は使いませんが，収束が自明であるとして収束性に触れていない問題は出題しています．
- 684 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/30(日) 11:54:44 ]
- 以下の等式をみたす正の整数mが存在するような正整数nを全て求めよ．
m^n+(5m+13)^n=(m+5)^n+(5m+12)^n
ついでに>>683は私です．
- 685 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/30(日) 11:55:43 ]
- >>683
例えば何年度の何番の問題ですか？
- 686 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/30(日) 12:13:55 ]
- 問題文中で「○=lim△とする」という問題ならそこそこあります．
今手元に過去問がないので問題番号までは覚えてませんが，91年あたりを見ていただければ．
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 12:34:53 ]
- >>686
91年6番、94年4番、00年3番あたりですかね。
- 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 12:51:18 ]
- xyz空間において、xy平面上に点Aを、z軸上に点Bをとる。
Oを原点、aを正の実数とし、OAとx軸とのなす角を2θ、ABとxy平面のなす角をθ、
AB=aθに対し、θを0≦θ≦π/2の範囲で動かす。
このとき、ABが作る曲面とy=z=0に囲まれてできる立体の体積を求めよ。
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 13:00:17 ]
- >>107
p[1] = 2 = q[1],
p[2] = 3 = q[2],
p[2k+1] ≧ 6k-1 = q[2k+1],
p[2k+2] ≧ 6k+1 = q[2k+2],
でq[n]を定義する。
Σ[k=3,n] 1/q[k] = (1/5 + 1/7 + 1/9 + …… + 1/q[n]) － {1/9 + 1/15 + …… + 1/(3r[n])}
= (1/2)(2/5 + 2/7 + 2/9 + …… + 2/q[n]) － (1/6)(2/3 + 2/5 + …… + 2/r[n]),
右辺第1項は5～q[n]の奇数を亘り、第2項は6j+3型の奇数(<q[n])を亘る。
ここに q[n] = 3n-4 -{1+(-1)^n}/2, r[n] = 2･[(n-1)/2] -1,
ところで、y=1/x は下に凸だから,
2/5 + 2/7 + 2/9 + …… + 2/q[n] ≦ ∫[4,1+q[n]] (1/x)dx = log{(1+q[n])/4},
2/3 + 2/5 + …… + 2/r[n] ≧ (1/3) + ∫[3,r[n]] (1/x)dx + 1/r[n] = (1/3) + log(r[n]/3) + 1/r[n], … rについて単調増加
よって
Σ[k=3,n] 1/q[k] ≦ (1/2)log{(1+q[n])/4} -(1/18) -(1/6)log(r[n]/3) -1/(6r[n]),
ここで r[n] = 2･[(n-1)/2] -1 ≧ n-3, q[n] ≦ 3n-4 を使うと,
Σ[k=3,n] q_k < (1/2)log{3(n-1)/4} -(1/18) -(1/6)log{(n-3)/3} + 1/(6(n-3))
< (1/2){log(3n/4) -1/n} -(1/18) -(1/6){log(n/3) -3/(n-3)} + 1/(6(n-3))
= (1/2)log(3n/4) -1/(2n) -(1/18) -(1/6)log(n/3) +1/(3(n-3))
≦ (1/2)log(3n/4) -(1/18) -(1/6)log(n/3)
= (1/3)log(Cn)
< (1/3)log(n),
C = (9/8)exp(-1/6) = 0.95229194… <1,
本年もお世話になりますた。それでは皆様、よいお年を……
- 690 名前：MASUDA ◆5cS5qOgH3M [2007/12/30(日) 14:05:24 ]
- >>687
たぶんそのあたりです．94年はちょっと覚えてませんが．
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 14:09:25 ]
- 導関数を用いて
m+nC2=mC2+mC1×nC1+nC2
を証明せよ。
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 14:26:38 ]
- >>691
「～を用いて」という表現は東大でもたまにあるが
用いた解法以外がとても思いつくのは困難であると
推測される問題に対する大学側の教育的配慮。
お前の問題は見るなり式変形が頭に浮かぶ問題だし
それであっさり解けることを考えると欠陥問題というか悪問。
それともあれか？
「こんなの見つけたぜ、俺すごいだろ？」
っていうぼくちんイオナズンか？
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 14:30:33 ]
- ↑みたいにいちいち突っかかる香具師って何なの？
空気嫁
- 694 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/30(日) 14:34:57 ]
- >>693
冬休みだからな
クリスマスあたりから変な出題者が何人かいるし変に突っかかる奴も何人かいる
夏休みもこんな感じだったよ
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 14:35:41 ]
- >>693
別におかしくないだろ
こういう指摘をしていかないと悪問がますます多くなる
もしかして691が良問と思ってんの？
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/30(日) 14:41:50 ]
- >>693=>>691なだけだろ
空気読めって、空気読んでない出題してて言うセリフかよｗ
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