- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 23:56:24 ]
- >>634
グラフは原点対象だから、y≧1を考える。
x=t∈N上の格子点の数は
[√(r^2-x^2)]
よって,y≧0の格子点の数をN+(r)とすると
∫-r→ｒ√(r^2-x^2)-1dx＜N+（r）＜∫-r→ｒ（√(r^2-x^2)）dx
πr^2/2-2r＜N+（ｒ）＜πr^2/2
同様にπr^2/2-2r＜N-（ｒ）＜πr^2/2
また、y=0での格子点の個数N0（ｒ）は
2r-1<N0(r)<2r+1 よって以上より
πr^2+A(r)<N(r)<πr^2+B(r) A,B;1次の多項式。
一方S(r)=πr^2
よってlim[r→∞]S(r)/N(r)＝１
