- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 05:00:00 ]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ…
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
過去スレ
・不等式スレッド （Part1） science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
過去スレのミラー置き場：briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/
まとめWiki wiki.livedoor.jp/loveinequality/
姉妹サイト（？）
Yahoo! 掲示板 「出題 不等式」 messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=l&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=10000
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/12(金) 04:01:37 ]
- a,b,c≧1のとき
{a^3-(1/a)^3}+{b^3-(1/b)^3}+{c^3-(1/c)^3}≧3{abc-(1/abc)}
a>b>c>0のとき
[1/{(a-b)(a-c)√a}]+[1/{(b-c)(b-a)√b}]+[1/{(c-a)(c-b)√c}]>0
- 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/12(金) 11:57:35 ]
- a_k(k=1,2,3,..n)は正の数
Π[k=1,n]a_k^a_k≧(Π[k=1,n]a_k)^(Σa_k/n)を示せ
- 959 名前：１３２人目の素数さん mailto: sage [2009/06/13(土) 00:21:06 ]
- >>957 上
a+b+c=s, ab+bc+ca=t, abc=u とおくと、
a^3 + b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c){(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2
≧ 3{(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2 (← a,b,c≧1)
≧ (1/a + 1/b + 1/c){[(a-b)/ab]^2 + [(b-c)/bc]^2 + [(c-a)/ca]^2}/2 (← 1≧1/a,1/b,1/c)
≧ 1/(a^3) + 1/(b^3) + 1/(c^3) - 3/(abc),
>>957 下
(a-c)/{(b-c)(b-a)} = -1/(a-b) - 1/(b-c) より
(左辺)*(a-c) = {1/(a-b)}(1/√a - 1/√b) + {1/(b-c)}(1/√c - 1/√b)
= - 1/(a√b + b√a) + 1/(c√b + b√c) > 0, (← a>c)
>>958
対数を考えれ。チェビシェフより
Σ[k=1,n] (a_k)log(a_k) ≧ {Σ[i=1,n] log(a_i)}(Σ[j=1,n] a_j)/n,
- 960 名前：959 mailto: sage [2009/06/13(土) 00:42:37 ]
- >>957 上
a^3 + b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c){(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2
≧ 3{(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2 (← a,b,c≧1)
≧ (1/a + 1/b + 1/c){[(a-b)/ab]^2 + [(b-c)/bc]^2 + [(c-a)/ca]^2}/2 (← 1≧1/a,1/b,1/c)
= 1/(a^3) + 1/(b^3) + 1/(c^3) - 3/(abc),
>>957 下
√a = A, √b = B, √c = C とおくと、
(左辺)*(a-c) = (A-C)(A+B+C)/{(A+B)(B+C)ABC},
(左辺) = (A+B+C)/{(A+B)(B+C)(C+A)ABC} >0,
- 961 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/13(土) 02:28:42 ]
- f(a)=f(b)=0
f’’(x)≧0 （a≦x≦b）
なら，なぜ
f(x)≦0 （a≦x≦b）なんですか？
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 02:50:39 ]
- 不等式ヲタ＝関数方程式ヲタ＝整数ヲタ＝ＣのΣヲタ
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 03:45:15 ]
- >>961
ほとんど明らか
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 04:49:24 ]
- π＞3.05であることを示せ。
- 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 05:37:48 ]
- >>962
ほとんど明らか
- 966 名前：１３２人目の素数さん mailto: sage [2009/06/13(土) 09:33:18 ]
- >>961
ロルの定理から、
f '(ξ) = 0,
なるξが (a,b) にある。
a<x≦ξ では f '(x) = f '(ξ) -∫[x,ξ] f "(x)dx ≦ f'(ξ) = 0,
f(x) = f(a) + ∫[a,x] f '(y)dy ≦ f(a) = 0,
ξ≦x<b では f '(x) = f '(ξ) +∫[ξ,x] f "(x)dx ≧ f'(ξ) = 0,
f(x) = f(b) - ∫[x,b] f '(y)dy ≦ f(b) = 0,
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 13:18:11 ]
- これって入試にそのまま使っていいのか悩んだ記憶がある
- 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 17:06:22 ]
- 最近じゃヘロンの公式も入試で使っていいのかダメなのか議論されている
- 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 17:47:53 ]
- 使っていいに決まってんじゃん
- 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 19:28:20 ]
- それが最近はダメだという意見もあるそうだ
- 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 20:55:32 ]
- ロルの定理使ったらダメなら平均値の定理も使ったらダメになるwww
- 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 23:09:24 ]
- >>970
どこのヌケ作が言っているんだ？ボケ！
- 973 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/13(土) 23:33:34 ]
- プロレスの三沢光晴さん、リングで頭強打し死亡
１３日午後８時４５分頃、広島市中区の広島県立総合体育館グリーンアリーナで、
プロレスリング・ノアの試合中、社長でプロレスラーの三沢光晴さん（４６）が
相手選手にバックドロップをかけられ、頭部を強打した。
三沢さんは救急車で市内の病院に運ばれたが、間もなく死亡した。
三沢さんは２代目タイガーマスクとして人気を集め、
全日本プロレスやプロレスリング・ノアで中心選手として活躍してきた。
（2009年6月13日23時24分 読売新聞）
www.yomiuri.co.jp/sports/news/20090613-OYT1T01053.htm?from=top
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 23:50:11 ]
- 不等式で頭を挟み撃ちにされたわけだな
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/14(日) 16:04:44 ]
- ロルの定理
ja.wikipedia.org/wiki/ロルの定理
mathworld.wolfram.com/RollesTheorem.html
高木: 解析概論 (改訂第三版) 第2章, §18. 定理19, p.47 (1961) 岩波
ヘロンの公式
ja.wikipedia.org/wiki/ヘロンの公式
mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron.htm
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/14(日) 23:06:06 ]
- >>974
かわいいオニャノコに､挟み撃ちにされたいです
- 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/15(月) 11:04:47 ]
- >>972
荒らすなヌケ作ボケ！
- 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/15(月) 19:10:00 ]
- 不等式への招待 第４章
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
- 979 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/15(月) 23:24:53 ]
- nは自然数とする
(sinx)^n+(cosx)^n
の最大値、最小値を求めよ
Kを非負の定数とする
区間[t1,t2]で定義された負でない連続関数f(t),g(t)が
f(t)≦K+∫[t1→t]g(s)f(s)ds （t1≦t≦t2）
を満たすならば
f(t)≦Kexp(∫[t1→t]g(s)ds) （t1≦t≦t2）
が成り立つことを示せ
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/16(火) 05:00:00 ]
- 二年三十四日。
- 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/16(火) 14:43:59 ]
- カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ >>977,980
- 982 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/16(火) 16:19:53 ]
- A,B,C>0，A+B+C=πのとき
sinA+sinB+sinC≦4sinAsinBsinC
を示せ
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