- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 05:00:00 ]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ…
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
過去スレ
・不等式スレッド （Part1） science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
過去スレのミラー置き場：briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/
まとめWiki wiki.livedoor.jp/loveinequality/
姉妹サイト（？）
Yahoo! 掲示板 「出題 不等式」 messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=l&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=10000
- 944 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/07(日) 20:48:48 ]
- 【トレビアン動画】朝日が台湾を「核保有国」に分類した件で紙面で「おことわり」掲載！ 購読者が電話攻撃！
朝日新聞5月26日朝刊の6面に掲載された「核兵器をめぐる現状」という地図に「核保有５大国」にアメリカ、ロシア、イギリス、フランス、中国に赤色に染められているほか、
なんと台湾まで赤色になっているのだ。台湾は中国領土という見解なのか、6月5日に「おことわり」として紙面に掲載。その内容は以下のようなものだ。
おことわり
5月26日付「闇市場に関与指摘次々」の記事で核不拡散条約（NPT）で認められた核保有5大国などを地図に示しました。
その中で台湾については核保有国と同様の色分けでしたが、台湾は核兵器を保有していません。（原文ママ）
このことに疑問に思った購読者が朝日新聞に電話突撃攻撃。録音した内容を『YouTube』や『ニコニコ動画』にアップしている。
朝日新聞の対応も酷く受話器を放置してそのまま仕事をしたり「名前は名乗っていませんー」と名前も名乗らない対応。
電突者が「一流企業の広報とは思えない対応」というとその後は音信不通になりまたも受話器を放置される始末。
対応の状況をまとめると以下の様な感じだ。
・「おことわり」の意味を聞いても「読んで理解しろ」と言われる
・「おことわり」は訂正では無い（動画10:25〜）
・ガキレベルの対応（動画10:25〜）
・「ほかにも電話入っているので失礼します！」と強制的に切ろうとする（動画12:50）
・お名前は？ 「名前は名乗っておりませんー」（動画15:27）
19分と長い戦いになるが、この動画を観れば大企業、朝日新聞社の対応の凄さがわかるぞ。
何回も電話を掛け直し、この対応に耐え抜いた忍耐力は凄いものである。
news.livedoor.com/article/detail/4190772/
★動画：朝日新聞に電凸 ６月５日
www.nicovideo.jp/watch/sm7255107
www.youtube.com/watch?v=ThGlsJBtlM0 www.youtube.com/watch?v=WQxexTEOduQ
- 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/08(月) 01:26:51 ]
- >>941
対称性から考えようとしたけどうまくいかない。。。
1/x + 1/y + 1/z -3 + 2/(1-x) + 2/(1-y) + 2/(1-z)
までは変形したんだけど
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/08(月) 02:20:00 ]
- （１＋ｘ＾２）／ｘ（１−ｘ）＞１。
（１＋ｘ＾２）／ｘ（３−ｘ）≧（１＋ｘ）／２。
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/08(月) 21:11:03 ]
- >>945
1/x, 1/(1-x) は下に凸から、あるいは相加･調和平均から
1/x + 1/y + 1/z = (9/s) + (st-9u)/(su) ≧ 9/s,
1/(1-x) + 1/(1-y) + 1/(1-z) ≧ 9/(3-s),
(左辺) ≧ (9/s) -3 +18/(3-s),
>>946
(1+x^2)/{x(1-x)} = 1/x -1 +2/(1-x)
は下に凸だから x=1/3 での接線の上側にある。
∴ (1+x^2)/{x(1-x)} = (13-9x)/2 + (1-3x)^2･{(2-x)/(2x(1-x))} ≧ (13-9x)/2,
(左辺) ≧ 3(13-3s)/2,
- 948 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/08(月) 22:05:51 ]
- ∫[0→π]{(e^x)(sinx)^2}dx>8
であることを示せ．ただし，π=3.14…は円周率，e=2.71…は自然対数の底である．
エレガントな解を求む．
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/08(月) 22:13:00 ]
- ,, -−──−-､、
_,, -−─‐,ｒ'",ｒ''"´￣￣｀"''−、｀ ｰ 、
,ｒ'" 〈 ヽ ヽ、
／ ヽ、 !
, ｨ ＼ ﾞ 、
,ｒ' / !:. く） ⌒ヽ､_ .厂￣i
ノ ,イ ﾞ､::. ｒ ￣"'''ー--------一'" ,'
／／ ,' ..::'"⌒ヽ、 !::.. ,' , ヘ､__ _ノ
/ / !:. ﾞ、 ﾄ､::.. ﾉ:::...＿厶_ _＞ﾞーーー‐‐‐‐‐‐‐一''"´
（ ( |:::.. i::. !::｀'''ー-一＜´厂 ￣
ヽ､） !::::... !::::... ﾞ､::.. ﾞ 、
人:::::::.. ﾞ､::::::::.......＿＿_,,ゝ､:::.. ヽ
/::::...＼::::::.... ヾ￣￣ /::::..ヽ､:::.. ＼
,'::::::::::::....ヽ､:::::.... ﾞ、 ノ::::::::::::::...＼::::... ヽ
〈:::::::::::::::::::::/｀ヽ､:::::..... 〉 〈:::::::::::::::::::::...人:::::::::..... 〉
｀ー─一'" ｀ー─一'ﾞ ｀ー−一'" ｀ー─一'ﾞ
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/08(月) 22:59:25 ]
- >>949
誰がエレファントなＡＡを貼れと言った！
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/09(火) 02:57:13 ]
- a[1],…,a[n]>0において
(a[1]/a[2])+(a[2]/a[3])+…+(a[n]/a[1])
≧{(a[1]+a[2])/(a[2]+a[3])}+{(a[2]+a[3])/(a[3]+a[4])}+…+{(a[n]+a[1])/(a[1]+a[2])}
f(x)は微分可能かつf'(x)が連続で,f(0)=f(π)=0のとき
∫[0,π](f(x))^2dx≦∫[0,π](f'(x))^2dx
a,b,c>0,ab+bc+ca=1において
{(1-a^2)/(1+a^2)}+{(1-b^2)/(1+b^2)}+{(1-c^2)/(1+c^2)}≦3/2
- 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/09(火) 23:44:18 ]
- >>948
地道にやると･･･
∫ e^x･(sinx)^2 dx = ∫ e^x･{1-cos(2x)}/2 dx = e^x･{(1/2) - (1/10)cos(2x) -(1/5)sin(2x)},
(与式) = (2/5)(e^π - 1) だが、 この後が････
>>951 (下)
a^2 + b^2 + c^2 = ab+bc+ca + F_0 ≧ ab+bc+ca,
(左辺) = 2/(1+a^2) + 2/(1+b^2) + 2/(1+c^2) -3
≦ 6/{1 + (a^2 + b^2 + c^2)/3} -3 (← 2/(1+x) は下に凸)
≦ 6/{1 + (ab+bc+ca)/3} -3,
- 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/10(水) 16:04:31 ]
- >>951上
a[i]/a[i+1]=x[i]、a[n]/a[1]=x[n]とおくと
(右辺)=(1+x[1])/(1+1/x[2])+(1+x[2])/(1+1/x[3])+……+(1+x[n])/(1+1/x[1])≦(1+x[1])/(1+1/x[1])+(1+x[2])/(1+1/x[2])+……+(1+x[n])/(1+1/x[n]) (チェビシェフ)
=x[1]+x[2]+……+x[n]=(左辺)
>>951下
左辺を整理すると
1+4abc/(b+c)(c+a)(a+b)
よりabc/(b+c)(c+a)(a+b)≦1/8
をしめせばよいが
2√bc≦b+c,2√ca≦c+a,2√ab≦a+b
を辺々掛ければ明らか
(a=tanA,b=tanB,c=tanCとおいても解ける)
- 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/11(木) 21:06:25 ]
- >>951 中
>>503-512
mathworld.wolfram.com/WirtingersInequality.html
- 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/11(木) 22:25:59 ]
- >>948
e^2.302585･･･ = 10,
π = 2.302585･･･ + 0.83900･･･> 2.302585･･･ + 5/6,
e^(5/6) ≧ 1 + (5/6) + (1/2)(5/6)^2 > 1 + (5/6) + 1/3 > 2 + 1/6,
e^π > (e^2.302585)･e^(5/6) > 10･(2 + 1/6) = 21 + 2/3,
(2/5)(e^π -1) > 8 + 4/15 > 8,
>>952 下
無理筋ですた･････orz
>>953 下 (続き)
cot(A+B+C) = {1-(ab+bc+ca)}/(a+b+c-abc) =0,
より A+B+C = π/2,
(左辺) = cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) = 1 + 4sin(A)sin(B)sin(C)
≦ 1 + 4{[sin(A)+sin(B)+sin(C)]/3}^3 (相乗･相加平均)
≦ 1 + 4{sin((A+B+C)/3)}^3 (上に凸)
= 1 + 4{sin(π/6)}^3
= 1 + 4(1/2)^3
= 3/2,
- 956 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/11(木) 23:43:43 ]
- x,y,z>0,x^2<y<logzのとき
xy^4<z^2
a,b,c,d∈N,r=1-(a/b)-(c/d),a+c≦1982,r>0のとき
r>(1/1983)^3
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/12(金) 04:01:37 ]
- a,b,c≧1のとき
{a^3-(1/a)^3}+{b^3-(1/b)^3}+{c^3-(1/c)^3}≧3{abc-(1/abc)}
a>b>c>0のとき
[1/{(a-b)(a-c)√a}]+[1/{(b-c)(b-a)√b}]+[1/{(c-a)(c-b)√c}]>0
- 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/12(金) 11:57:35 ]
- a_k(k=1,2,3,..n)は正の数
Π[k=1,n]a_k^a_k≧(Π[k=1,n]a_k)^(Σa_k/n)を示せ
- 959 名前：１３２人目の素数さん mailto: sage [2009/06/13(土) 00:21:06 ]
- >>957 上
a+b+c=s, ab+bc+ca=t, abc=u とおくと、
a^3 + b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c){(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2
≧ 3{(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2 (← a,b,c≧1)
≧ (1/a + 1/b + 1/c){[(a-b)/ab]^2 + [(b-c)/bc]^2 + [(c-a)/ca]^2}/2 (← 1≧1/a,1/b,1/c)
≧ 1/(a^3) + 1/(b^3) + 1/(c^3) - 3/(abc),
>>957 下
(a-c)/{(b-c)(b-a)} = -1/(a-b) - 1/(b-c) より
(左辺)*(a-c) = {1/(a-b)}(1/√a - 1/√b) + {1/(b-c)}(1/√c - 1/√b)
= - 1/(a√b + b√a) + 1/(c√b + b√c) > 0, (← a>c)
>>958
対数を考えれ。チェビシェフより
Σ[k=1,n] (a_k)log(a_k) ≧ {Σ[i=1,n] log(a_i)}(Σ[j=1,n] a_j)/n,
- 960 名前：959 mailto: sage [2009/06/13(土) 00:42:37 ]
- >>957 上
a^3 + b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c){(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2
≧ 3{(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2 (← a,b,c≧1)
≧ (1/a + 1/b + 1/c){[(a-b)/ab]^2 + [(b-c)/bc]^2 + [(c-a)/ca]^2}/2 (← 1≧1/a,1/b,1/c)
= 1/(a^3) + 1/(b^3) + 1/(c^3) - 3/(abc),
>>957 下
√a = A, √b = B, √c = C とおくと、
(左辺)*(a-c) = (A-C)(A+B+C)/{(A+B)(B+C)ABC},
(左辺) = (A+B+C)/{(A+B)(B+C)(C+A)ABC} >0,
- 961 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/13(土) 02:28:42 ]
- f(a)=f(b)=0
f’’(x)≧0 （a≦x≦b）
なら，なぜ
f(x)≦0 （a≦x≦b）なんですか？
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 02:50:39 ]
- 不等式ヲタ＝関数方程式ヲタ＝整数ヲタ＝ＣのΣヲタ
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 03:45:15 ]
- >>961
ほとんど明らか
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 04:49:24 ]
- π＞3.05であることを示せ。
- 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 05:37:48 ]
- >>962
ほとんど明らか
- 966 名前：１３２人目の素数さん mailto: sage [2009/06/13(土) 09:33:18 ]
- >>961
ロルの定理から、
f '(ξ) = 0,
なるξが (a,b) にある。
a<x≦ξ では f '(x) = f '(ξ) -∫[x,ξ] f "(x)dx ≦ f'(ξ) = 0,
f(x) = f(a) + ∫[a,x] f '(y)dy ≦ f(a) = 0,
ξ≦x<b では f '(x) = f '(ξ) +∫[ξ,x] f "(x)dx ≧ f'(ξ) = 0,
f(x) = f(b) - ∫[x,b] f '(y)dy ≦ f(b) = 0,
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 13:18:11 ]
- これって入試にそのまま使っていいのか悩んだ記憶がある
- 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 17:06:22 ]
- 最近じゃヘロンの公式も入試で使っていいのかダメなのか議論されている
- 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 17:47:53 ]
- 使っていいに決まってんじゃん
- 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 19:28:20 ]
- それが最近はダメだという意見もあるそうだ
- 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 20:55:32 ]
- ロルの定理使ったらダメなら平均値の定理も使ったらダメになるwww
- 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 23:09:24 ]
- >>970
どこのヌケ作が言っているんだ？ボケ！
- 973 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/13(土) 23:33:34 ]
- プロレスの三沢光晴さん、リングで頭強打し死亡
１３日午後８時４５分頃、広島市中区の広島県立総合体育館グリーンアリーナで、
プロレスリング・ノアの試合中、社長でプロレスラーの三沢光晴さん（４６）が
相手選手にバックドロップをかけられ、頭部を強打した。
三沢さんは救急車で市内の病院に運ばれたが、間もなく死亡した。
三沢さんは２代目タイガーマスクとして人気を集め、
全日本プロレスやプロレスリング・ノアで中心選手として活躍してきた。
（2009年6月13日23時24分 読売新聞）
www.yomiuri.co.jp/sports/news/20090613-OYT1T01053.htm?from=top
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 23:50:11 ]
- 不等式で頭を挟み撃ちにされたわけだな
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/14(日) 16:04:44 ]
- ロルの定理
ja.wikipedia.org/wiki/ロルの定理
mathworld.wolfram.com/RollesTheorem.html
高木: 解析概論 (改訂第三版) 第2章, §18. 定理19, p.47 (1961) 岩波
ヘロンの公式
ja.wikipedia.org/wiki/ヘロンの公式
mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron.htm
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/14(日) 23:06:06 ]
- >>974
かわいいオニャノコに､挟み撃ちにされたいです
- 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/15(月) 11:04:47 ]
- >>972
荒らすなヌケ作ボケ！
- 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/15(月) 19:10:00 ]
- 不等式への招待 第４章
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
- 979 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/15(月) 23:24:53 ]
- nは自然数とする
(sinx)^n+(cosx)^n
の最大値、最小値を求めよ
Kを非負の定数とする
区間[t1,t2]で定義された負でない連続関数f(t),g(t)が
f(t)≦K+∫[t1→t]g(s)f(s)ds （t1≦t≦t2）
を満たすならば
f(t)≦Kexp(∫[t1→t]g(s)ds) （t1≦t≦t2）
が成り立つことを示せ
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/16(火) 05:00:00 ]
- 二年三十四日。
- 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/16(火) 14:43:59 ]
- カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ >>977,980
- 982 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/16(火) 16:19:53 ]
- A,B,C>0，A+B+C=πのとき
sinA+sinB+sinC≦4sinAsinBsinC
を示せ
|
 |
