不等式への招待 第３章

1 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/13(日) 05:00:00 ] ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める… 　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 ----- 　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　 　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　 　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ ＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　 　　　黙っちゃゐられねゑ… 　　　　|┃=＿＿　　　 ＼　　　 　　 　　　　ﾊｧﾊｧ 　　　　|┃　≡　）　　人　＼ ガラッ 過去スレ ・不等式スレッド （Part1）　 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/ ・不等式への招待 第２章　science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/ 過去スレのミラー置き場：briefcase.yahoo.co.jp/bc/loveinequality/ まとめWiki　wiki.livedoor.jp/loveinequality/ 姉妹サイト（？） Yahoo! 掲示板 「出題 不等式」 messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=l&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=10000 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 21:46:04 ] 〔問題〕 　a,b,c,p,q >0, 1/2 ≦ p/q ≦ 2 のとき 　a/(pb+qc) + b/(pc+qa) + c/(pa+qb) ≧ (p+q)^2 (a+b+c)^3 /{9(pb+qc)(pc+qa)(pa+qb)} 　　　≧ (1/3)(a+b+c){1/(pb+qc) + 1/(pc+qa) + 1/(pa+qb)} 　　　≧ 3/(p+q), 　　　(Shapiro不等式の一拡張) 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 21:59:17 ] >>888 見かけほど難しくない(?) 左側: 　a/(pb+qc) + b/(pc+qa) + c/(pa+qb) - (p+q)^2 (a+b+c)^3 /{9(pb+qc)(pc+qa)(pa+qb)} 　= {(2p-q)(2q-p)F_1 + (p+q)(2p-q)G + (p+q)(2q-p)H}/{9(pb+qc)(pc+qa)(pa+qb)} ≧ 0, ここに 　F_1 = a(a-b)(a-c) + b(b-c)(b-a) + c(c-a)(c-b) = s^3 -4st +9u ≧ 0, 　G = F_1 + (st-9u+3��)/2 = a(a-b)^2 + b(b-c)^2 + c(c-a)^2 ≧ 0, 　H = F_1 + (st-9u-3��)/2 = a(a-c)^2 + b(b-a)^2 + c(c-b)^2 ≧ 0, ここに 　s = a+b+c,　t = ab+bc+ca,　u = abc,　基本対称式 　�� = (a-b)(b-c)(c-a),　差積 中央と右側: 　pb+qc = x,　pc+qa = y,　pa+qb = z,　とおく。 　a+b+c = (x+y+z)/(p+q), よって 相加･調和平均より 　(x+y+z)^3 /(9xyz) = (x+y+z){F_0 + 3(xy+yz+zx)}/(9xyz) ≧ (1/3)(x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z) ≧ 3, これを (p+q) で割る。ここに 　F_0 = (x-y)(x-z) + (y-z)(y-x) + (z-x)(z-y) 　　= (x^2 + y^2 + z^2) - (xy+yz+zx) 　　= (1/2){(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2} ≧ 0, 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 20:17:25 ] nを正の整数とする。 (n+2)角形A1A2……AnA(n+1)A(n+2)について、面積をS 正整数kに対して辺AkA(k+1)の長さをx(k)とする。 このとき �納k=1_n] {(k^2-k+1)*(x(k))^2} + n*x(n+1)^2 ≧4S を示せ。 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 20:28:43 ] 〔問題895〕 正の実数a,b,cに対して不等式 　a／{(s/3)+2b} + b／{(s/3)+2c} + c／{(s/3)+2a} ≧ 1, が成立することを示せ。 ただし、s = a+b+c. science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220115988/895 東大入試作問者スレ１６ 　a/{(s/3) +2b} = a/{s +2(b -s/3)} ≧ a{s -2(b -s/3)}/(s^2) = a(5s-6b)/(3s^2), 巡回的にたす。 　(左辺) ≧ {5s^2 -6(ab+bc+ca)}/(3s^2) = (3s^2 +2F_0)/(3s^2) ≧ 1, ここに 　F_0 = s^2 - 3(ab+bc+ca) = (a-b)(a-c) + (b-c)(b-a) + (c-a)(c-b) = (1/2){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2} ≧ 0, 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 22:56:21 ] >>886 つ problem.322 ttp://www.math.ust.hk/excalibur/v14_n1.pdf 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 02:26:44 ] >>891 　ab+bc+ca ≦ (1/3)s^2, 　f(x) = 1/{(s/3)+2x} は単調減少かつ下に凸。 　(左辺) = a･f(b) + b･f(c) + c･f(a) ≧ s･f((ab+bc+ca)/s) ≧ s･f(s/3) = 1, 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 02:34:51 ] パネェっす 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 03:26:07 ] nを正の整数とする。 (n+2)角形 A1A2……AnA(n+1)A(n+2) について、面積をS, 正整数kに対して、辺AkA(k+1) の長さをx(k)とする。(1≦k≦n+1) このとき 　(1/2)�納1≦i<j≦n+1] x_i･x_j ≧ S, を示せ。 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 05:00:00 ] 二年。 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 23:27:15 ] >>895 180度より大きい内角が存在するような図形も考慮するの？ 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 15:02:41 ] >>892 Problem 322. 　a+b+c=3 のとき、 　a^2･(b+1)/(a+b+ab) + b^2･(c+1)/(b+c+bc) + c^2･(a+1)/(c+a+ca) ≧ 2, (略証) 　a+b+c=s とする。 　D = (a+b+ab)/(b+1) + (b+c+bc)/(c+1) + (c+a+ca)/(a+1) 　　= (a+1) -1/(b+1) + (b+1) -1/(c+1) + (c+1) -1/(a+1) 　　= s + 3 -1/(a+1) -1/(b+1) -1/(c+1), ところで、 　1/(x+1) = 1/{2 + (x-1)} ≧ (1/4){2 - (x-1)} = (3-x)/4, より 　1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) ≧ (9-s)/4, あるいは、y=1/(x+1) は下に凸だから、 　1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) ≧ 3/(s/3 +1) = 9/(s+3), よって 　D ≦ s+3 - (9-s)/4 = (5s+3)/4 = 9/2,　あるいは 　D ≦ s+3 - 9/(s+3) = 9/2, コーシー不等式より 　(左辺) ≧ s^2 /D ≧ s^2 /{(5s+3)/4} = 2, あるいは 　(左辺) ≧ s^2 /D ≧ s^2 /{(s+3) -9/(s+3)} = 2, 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 15:58:00 ] >>892 Problem 322. 　a,b,c>0, a+b+c=3 のとき、 　a^2･(b+1)/(a+b+ab) + b^2･(c+1)/(b+c+bc) + c^2･(a+1)/(c+a+ca) ≧ 2, (略証) 　xy ≦ (1/4)(x+y)^2, より 　(左辺) = (a-1) + (a+b)/(a+b+ab) + (b-1) + (b+c)/(b+c+bc) + (c-1) + (c+a)/(c+a+ca) 　　 = s-3 +(a+b)/(a+b+ab) + (b+c)/(b+c+bc) + (c+a)/(c+a+ca) 　　≧ s-3 + 1/{1 + (a+b)/4} + 1/{1 + (b+c)/4} + 1/{1 + (c+a)/4} 　　≧ s-3 + 9/(3 + s/2)　　　　　　　　　　　　(← 相加･調和平均) 　　= 2, 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 16:43:25 ] >>895 凸でない場合は、凸でない部分を折り返すことで 辺の長さの構成を変えずにより面積を大きくできるので 凸の場合を考えればよい。 (n+2)角形を、点A1を端点の一つとする対角線で分割し それぞれで三角不等式を用いて上からおさえれば示せる。 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 18:33:49 ] >>900 　正解でつ!! 三角形 Ａ1ＡjＡ(j+1) の面積は 　(1/2)Ａ1Ａj･x_j･sin(∠Ａ1ＡjＡ(j+1)) ≦ (1/2)Ａ1Ａj･x_j ≦ (1/2){x_1 + x_2 + ･････ + x_(j-1)}x_j これを j=2 から j=n+1 までたす。 　x_(n+2) を含まないところがミソ。この辺が重なるように2つ並べると･･･ 〔系〕 点対称または線対称な2n+2角形の 面積を S, 周長を 　L = 2(x_1 + x_2 + ･････ + x_n + x_(n+1)), とすると、 　{n/(8(n+1))}L^2 ≧ �納1≦i<j≦n+1] x_i･x_j ≧ S, ※　等周問題からは　{1/(4π)}L^2 ≧ S,　(等号成立は円のとき) 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/26(火) 03:04:31 ] a,b,cは正の実数でa+b+c=1を満たす。nを正の整数とするとき Π(k=0_n) 1/{1+a^(2^k)}{1+b^(2^k)}{1+c^(2^k)} ＞ 8abc を示せ。 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/26(火) 09:33:40 ] >>902 難解すぐる… 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/26(火) 21:46:19 ] >>902 左辺に 　1 + a^(2^k) = {1 - a^(2^(k+1))}/{1 - a^(2^k)}, 等 を代入して 　Π(k=0,n) 1/{1 + a^(2^k)} = (1-a)/{1 - a^(2^(n+1))} > 1-a, 等(0<a,b,c<1) ここで a+b+c = s とおくと、 　(左辺) - (右辺) > (s-a)(s-b)(s-c) - 8abc 　　= s(ab+bc+ca) - 9abc 　　= a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2 ≧ 0, ハｧハｧ 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/27(水) 01:16:53 ] Σ(ﾟДﾟ )！ ふ、ふつくしい… 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/27(水) 02:20:23 ] どの角も鈍角でない三角形ABCの三辺の長さをa,b,cとする。このとき (1/a^2+1/b^2+1/c^2)(a^2+b^2)≧5 を示せ。 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/27(水) 02:39:42 ] >>906 a,bを固定すると、c^2が最大のとき左辺は最小。 鈍角が無いからc^2=a^2+b^2が最大値である。 一般性を失うことなくa^2+b^2=1とすると、 左辺=1/a^2+1/b^2+1 なので、 a^2=b^2=1/2のときに最小値を取る。 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/27(水) 07:01:24 ] >>906 左辺に c^2 がないから、タイプミスかと思っていたぜ… 909 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/28(木) 01:42:00 ] >>2の本でお薦めはありますか？ 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 05:48:50 ] >>909 全てだ！ 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 15:20:08 ] 実数x,y,zが、xyz=1,0＜x＜y≦1を満たすとき z/(y-x)≧4 を示せ。 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 15:29:02 ] xyz=1　なので　z=1/(xy).　これをz/(y-x)≧4 に代入して整理すると、 xy(y-x)≦1/4 を示せばよいことがわかる。 相加相乗平均の関係式より x(y-x)≦y^2/4 なので、 xy(y-x)≦y^3/4≦1/4. 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 19:58:50 ] 〔Stirlingの不等式〕 nが自然数のとき、 　√(2π)･n^(n +1/2)･e^(-n) < n! ≦ e･n^(n +1/2)･e^(-n), を示してくださいです。 できれば代数的に･･･ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242389481/50 東大入試作問者スレ１７ 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 22:08:23 ] >>913 代数的とは？ 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 22:50:08 ] >>914 　ビブンのことはしない、ってことぢゃね？ 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 23:07:10 ] 解析使わないってことでしょ 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/28(木) 23:42:26 ] 積分による不等式評価もだめかしら。 expをどうやって定義しようか。 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/29(金) 05:18:05 ] >>913 オイラーの無限解析に書いてあるよとか確認せずに言って見るテスト 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/29(金) 06:10:07 ] >>918 責任もって確認してくるように！ 920 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/30(土) 23:38:14 ] ノート派ですか？ルーズリーフですか？ □□□示すべき不等式□□□ （証明） ・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・ （証明2） ・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・ こんな感じで書いてるんですが、皆さんはどうですか？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/30(土) 23:56:10 ] >>920 TeXで書いて、別の証明があったら付け加えて…、の繰り返しだわな… ( ﾟ∀ﾟ)ﾃﾍｯ！ 922 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/31(日) 00:48:23 ] 0＜a，b，cかつa＋b＋c＝6のとき （a＾a）（b＾b）（c＾c）≧（abc）＾2 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/31(日) 08:50:57 ] たいしょうせいよりうんたらかんたら たいすうとってちぇびしぇふ 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/31(日) 10:07:41 ] >>923 なるほど，上手いね！ 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/31(日) 23:08:05 ] >>906 は C≦90ﾟ ならおk. 蛇足だが、C>90ﾟ も許すと、 　(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2)(a^2 + b^2) > 9/2, (略証) コーシーより 　(1/a^2 + 1/b^2)(a^2 + b^2) = 4 + (a/b - b/a)^2 ≧ 4, c<a+b より 　c^2 < (a+b)^2 = 2(a^2 + b^2) - (a-b)^2 ≦ 2(a^2 + b^2), 　(1/c^2)(a^2 + b^2) > 1/2, 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/01(月) 03:22:29 ] >>920 ルーズリーフに大きく不等式を書いてセクションみたくして 次ページから証明を書けばよい そうすれば後から追加し放題じゃね？ 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/01(月) 14:42:43 ] >>926 なるほどなー TeXが使えなかったら、きっとそうしていたね！ 928 名前：926 mailto:sage [2009/06/02(火) 10:42:43 ] ページの片側だけ使うようにすれば，さらに視認性が上がる(ひっくり返さなくて済む) ただしページが倍になる．．． 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/02(火) 22:12:20 ] >>925 C≧90ﾟ のときは 　cos(C) ≦ 0, 　c^2 = a^2 + b^2 -2ab･cos(C) ≦ {1-cos(C)}(a^2 +b^2),　　第二余弦定理 　(1/c^2)(a^2 + b^2) ≧ 1/{1-cos(C)}, 　(906の左辺) ≧ 4 + 1/{1-cos(C)}, 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/02(火) 22:15:36 ] >>926 ？？？ 931 名前：926 mailto:sage [2009/06/02(火) 22:35:55 ] >>930 >>926>>928方式だと ルーズリーフの 1枚目表： 不等式(1) 2枚目表： 証明(1) ・・・3枚証明に割く・・・ 5枚目表： 証明(2) ・・・2枚証明に割く・・・ 7枚目表： 不等式(2) 8枚目表： 証明(1) ・・・以下続く・・・ 不等式(1)の証明が増えたら，7枚目の前に入れていく． セクションとは区切りね．不等式ごとに区切る．物理的という意味ではないが，目印として付箋貼っとくとかインデックスシール貼るとか，そのまんまルーズリーフ区切り入れるとか 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/03(水) 02:06:48 ] >>931 どのくらいのレベルの不等式から取捨選択するかによって大きく異なりそう 長方形ABCDの辺AD,CD(頂点は除く)上にそれぞれ点P,Qをとる PB+PQ<AB+AQ a,b,cは自然数とする 2^(a+b)+2^(b+c)+2^(c+a)≧2^(a+b+c+1)+1 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/04(木) 01:12:43 ] 　2^(a+b) + 2^(b+c) + 2^(c+a) ≦ 2^(a+b+c) + 4, (略証) A,B,C≧0 のとき 　(2+A)(2+B)(2+C) +4 -(2+A)(2+B) -(2+B)(2+C) - (2+C)(2+A) = AB+BC+CA + ABC ≧ 0, 934 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/05(金) 23:06:39 ] 　　　 　 　　　＿＿＿_ 　　　 　　　／　　 　 　＼　　宿題が終わらないお 　　　　　／　 _ノ 　ヽ､_　 ＼ 　　　 ／ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ＼ 　　　 |　　　　 （__人__）　　　　| 　　　 ＼　　 　 ｀ ⌒´ 　 　 ／ 　　　／´　 　　　　　　　　 ｀＼ 　　/　 /　　　　　　　　　　l　　l　　 .＿＿＿ ＿_l　　l_¶＿＿＿＿＿＿/＿/＿_/　　　　 ヽ 　　＼,　´-'ヽ ￣|￣￣￣￣|　　　l二二二二l 　　　 ヾ＿ノ　 　|　'''' '　　　|　　　l二二二二l 　　　| 9=ε-8.　|　'''..--　　|　　　l二二二二l:::.. 　　　|　　　..''　　|　　''-.　　,| 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/06(土) 00:57:38 ] 2^x ≧ 2φ(x) のとき 　2^(a+b)φ(c) + 2^(b+c)φ(a) + 2^(c+a)φ(b) ≦ 2^(a+b+c) + 4φ(a)φ(b)φ(c), (略証) 　2^a - 2φ(a) = A, 2^b -2φ(b) = B, 2^c -2φ(c) = Cとおくと、 題意により A,B,C≧0, 　2^(a+b+c) + 4φ(a)φ(b)φ(c) - 2^(a+b)φ(c) - 2^(b+c)φ(a) - 2^(c+a)φ(b) 　= {2φ(a)+A}{2φ(b)+B}{2φ(c)+C} + 4φ(a)φ(b)φ(c) - φ(c){2φ(a)+A}{2φ(b)+B} - φ(a){2φ(b)+B}{2φ(c)+C} - φ(b){2φ(c)+C}{2φ(a)+A} 　= ABφ(c) + BCφ(a) + CAφ(b) +ABC ≧ 0, (例) 　φ(x) = 1, x, (x^2 -x+2)/2, ･････, Σ[k=0,n] Ｃ[x-1,k], ････ 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/06(土) 14:43:04 ] >>932 (上) 辺CD上に、CA '= QD なる点A 'をとる。 辺CDの延長線上に、B 'D = DQ なる点B 'をとる。 　A 'B '= AB かつ A 'B '//BA ゆえ、ABA 'B 'は平行4辺形。 AD上の点Pは、その内部にある。〔系〕により 　 BP ＋PB '< BA + AB ', ∴　 BP ＋PQ < BA + AQ, 〔補題〕　点Pが △XYZ の内部にあれば　PY + PZ < XY + XZ, 　(略証) 　YPの延長線とXZの交点をP 'とおく。三角不等式により PY + PZ < P 'Y + P 'Z < XY + XZ, 〔系〕　点Pが 平行四辺形ABA 'B 'の内部にあれば、BP + PB ' < BA + AB ', 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/06(土) 15:04:12 ] 〔問題〕 　△PQR が △XYZ に含まれるならば　PQ+QR+RP ≦ XY+YZ+ZX, 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/06(土) 23:09:59 ] >>937 (・∀・) ｼﾞﾒｲ…のような気もするが・・・ 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/06(土) 23:19:48 ] >>938 　△PQR を相似拡大して △XYZ に内接させる。 （△XYZ を相似縮小して △PQR に外接させる） かな？ 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/06(土) 23:40:00 ] 凸多角形が閉曲線に囲まれた図形に含まれているとき 凸多角形の辺ＡＢのＡの側の延長と閉曲線の共有点の一つをＣ Ｂの側の延長と閉曲線の共有点の一つをＤとすると 閉曲線のＣＤの部分を線分ＣＤに置き換えると閉曲線の長さは長くはならない。 この置き換えを凸多角形の全ての辺に対して順に行う。 最初の閉曲線の長さ≧最後の閉曲線の長さ＝凸多角形の周の長さ。 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/07(日) 01:01:29 ] x+y+z=1を満たす正の数x,y,zについて以下の不等式が成立することを示せ。 (1+x^2)/x(y+z)+(1+y^2)/y(z+x)+(1+z^2)/z(x+y)≧3 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/07(日) 01:12:45 ] >>941 x,y,z≠0も追加で 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/07(日) 13:00:55 ] >>942 >>941 で正の数x,y,z っていってるから、 それはなくていいんでわ？ 944 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/07(日) 20:48:48 ] 【トレビアン動画】朝日が台湾を「核保有国」に分類した件で紙面で「おことわり」掲載！　購読者が電話攻撃！ 朝日新聞5月26日朝刊の6面に掲載された「核兵器をめぐる現状」という地図に「核保有５大国」にアメリカ、ロシア、イギリス、フランス、中国に赤色に染められているほか、 なんと台湾まで赤色になっているのだ。台湾は中国領土という見解なのか、6月5日に「おことわり」として紙面に掲載。その内容は以下のようなものだ。 おことわり 5月26日付「闇市場に関与指摘次々」の記事で核不拡散条約（NPT）で認められた核保有5大国などを地図に示しました。 その中で台湾については核保有国と同様の色分けでしたが、台湾は核兵器を保有していません。（原文ママ） このことに疑問に思った購読者が朝日新聞に電話突撃攻撃。録音した内容を『YouTube』や『ニコニコ動画』にアップしている。 朝日新聞の対応も酷く受話器を放置してそのまま仕事をしたり「名前は名乗っていませんー」と名前も名乗らない対応。 電突者が「一流企業の広報とは思えない対応」というとその後は音信不通になりまたも受話器を放置される始末。 対応の状況をまとめると以下の様な感じだ。 ・「おことわり」の意味を聞いても「読んで理解しろ」と言われる ・「おことわり」は訂正では無い（動画10:25〜） ・ガキレベルの対応（動画10:25〜） ・「ほかにも電話入っているので失礼します！」と強制的に切ろうとする（動画12:50） ・お名前は？　「名前は名乗っておりませんー」（動画15:27） 19分と長い戦いになるが、この動画を観れば大企業、朝日新聞社の対応の凄さがわかるぞ。 何回も電話を掛け直し、この対応に耐え抜いた忍耐力は凄いものである。 news.livedoor.com/article/detail/4190772/ ★動画：朝日新聞に電凸　６月５日 www.nicovideo.jp/watch/sm7255107 www.youtube.com/watch?v=ThGlsJBtlM0 www.youtube.com/watch?v=WQxexTEOduQ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/08(月) 01:26:51 ] >>941 対称性から考えようとしたけどうまくいかない。。。 1/x + 1/y + 1/z -3 + 2/(1-x) + 2/(1-y) + 2/(1-z) までは変形したんだけど 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/08(月) 02:20:00 ] （１＋ｘ＾２）／ｘ（１−ｘ）＞１。 （１＋ｘ＾２）／ｘ（３−ｘ）≧（１＋ｘ）／２。 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/08(月) 21:11:03 ] >>945 　1/x, 1/(1-x) は下に凸から、あるいは相加･調和平均から 　1/x + 1/y + 1/z = (9/s) + (st-9u)/(su) ≧ 9/s, 　1/(1-x) + 1/(1-y) + 1/(1-z) ≧ 9/(3-s), 　(左辺) ≧ (9/s) -3 +18/(3-s), >>946 　(1+x^2)/{x(1-x)} = 1/x -1 +2/(1-x) は下に凸だから x=1/3 での接線の上側にある。 ∴　(1+x^2)/{x(1-x)} = (13-9x)/2 + (1-3x)^2･{(2-x)/(2x(1-x))} ≧ (13-9x)/2, 　(左辺) ≧ 3(13-3s)/2, 948 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/08(月) 22:05:51 ] ∫[0→π]{(e^x)(sinx)^2}dx>8 であることを示せ．ただし，π=3.14…は円周率，e=2.71…は自然対数の底である． エレガントな解を求む． 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/08(月) 22:13:00 ] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　,, -−──−-､、 　　　　　　　　　　 　　 　 _,, -−─‐,ｒ'",ｒ''"´￣￣｀"''−、｀ ｰ 、 　　　　　　　　　　 　 ,ｒ'"　 　 　 　 〈　　　　　　　　　　　 ヽ　 　ヽ、 　　　　　　　　　　／　　　　　　 　　 ヽ、　　　　 　 　　 　　　　　　! 　 　 　 　 　 　, ｨ　　　　　　　　　　　 　＼　　　 　 　 　　　　　　　ﾞ 、 　　　　　　　,ｒ' /　　　　　　　　　 　 　　　 !:.　 　　 　 　　　　 　く）　⌒ヽ､_　　　　　 　　　　 　　　.厂￣i 　 　 　 　 ノ ,イ　　　　　　　　　　　　　　　ﾞ､::.　　 　 　 　　　ｒ　　 　　　　　￣"'''ー--------一'" 　 　,' 　　 　 ／／ ,'　 　 ..::'"⌒ヽ、　　　　　　　 　!::.. 　 　　　　　,'　　　 , ヘ､__　　　　　　　　　　 　 　 　　_ノ 　　　/　/　 !:.　　 　　　　 　ﾞ、　　　 　 　 　 ﾄ､::..　　　　 　ﾉ:::...＿厶_　　 _＞ﾞーーー‐‐‐‐‐‐‐一''"´ 　　 （　( 　 |:::..　　　　　　　　i::. 　 　 　 　 　 !::｀'''ー-一＜´厂　　　　￣ 　　　ヽ､）　 !::::...　 　 　 　 　 !::::...　　 　　　　ﾞ､::.. 　 　 　　ﾞ 、 　　　　　　 人:::::::..　　 　 　 　ﾞ､::::::::.......＿＿_,,ゝ､:::..　　　 　 ヽ 　　　　　 /::::...＼::::::....　　 　 　 ヾ￣￣　　 　/::::..ヽ､:::.. 　 　 　＼ 　　　　　,'::::::::::::....ヽ､:::::.... 　 　 　 ﾞ、 　　　ノ::::::::::::::...＼::::...　　　 ヽ 　　　　 〈:::::::::::::::::::::/｀ヽ､:::::.....　 　 〉 　　〈:::::::::::::::::::::...人:::::::::..... 　 〉 　　　　　｀ー─一'" 　　 ｀ー─一'ﾞ　 　 　 ｀ー−一'" 　 ｀ー─一'ﾞ 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/08(月) 22:59:25 ] >>949 誰がエレファントなＡＡを貼れと言った！ 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/09(火) 02:57:13 ] a[1],…,a[n]>0において (a[1]/a[2])+(a[2]/a[3])+…+(a[n]/a[1]) ≧{(a[1]+a[2])/(a[2]+a[3])}+{(a[2]+a[3])/(a[3]+a[4])}+…+{(a[n]+a[1])/(a[1]+a[2])} f(x)は微分可能かつf'(x)が連続で,f(0)=f(π)=0のとき ∫[0,π](f(x))^2dx≦∫[0,π](f'(x))^2dx a,b,c>0,ab+bc+ca=1において {(1-a^2)/(1+a^2)}+{(1-b^2)/(1+b^2)}+{(1-c^2)/(1+c^2)}≦3/2 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/09(火) 23:44:18 ] >>948 地道にやると･･･ ∫ e^x･(sinx)^2 dx = ∫ e^x･{1-cos(2x)}/2 dx = e^x･{(1/2) - (1/10)cos(2x) -(1/5)sin(2x)}, (与式) = (2/5)(e^π - 1) だが、 この後が････ >>951 (下) 　a^2 + b^2 + c^2 = ab+bc+ca + F_0 ≧ ab+bc+ca, 　(左辺) = 2/(1+a^2) + 2/(1+b^2) + 2/(1+c^2) -3 　　≦ 6/{1 + (a^2 + b^2 + c^2)/3} -3　　　(← 2/(1+x) は下に凸) 　　≦ 6/{1 + (ab+bc+ca)/3} -3, 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/10(水) 16:04:31 ] >>951上 a[i]/a[i+1]=x[i]、a[n]/a[1]=x[n]とおくと (右辺)=(1+x[1])/(1+1/x[2])+(1+x[2])/(1+1/x[3])+……+(1+x[n])/(1+1/x[1])≦(1+x[1])/(1+1/x[1])+(1+x[2])/(1+1/x[2])+……+(1+x[n])/(1+1/x[n]) (チェビシェフ) =x[1]+x[2]+……+x[n]=(左辺) >>951下 左辺を整理すると 1+4abc/(b+c)(c+a)(a+b) よりabc/(b+c)(c+a)(a+b)≦1/8 をしめせばよいが 2√bc≦b+c,2√ca≦c+a,2√ab≦a+b を辺々掛ければ明らか (a=tanA,b=tanB,c=tanCとおいても解ける) 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/11(木) 21:06:25 ] >>951 中 　>>503-512 　mathworld.wolfram.com/WirtingersInequality.html 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/11(木) 22:25:59 ] >>948 　e^2.302585･･･ = 10, 　π = 2.302585･･･ + 0.83900･･･> 2.302585･･･ + 5/6, 　e^(5/6) ≧ 1 + (5/6) + (1/2)(5/6)^2 > 1 + (5/6) + 1/3 > 2 + 1/6,　 　e^π > (e^2.302585)･e^(5/6) > 10･(2 + 1/6) = 21 + 2/3, 　(2/5)(e^π -1) > 8 + 4/15 > 8, >>952 下 　無理筋ですた･････orz >>953 下 (続き) 　cot(A+B+C) = {1-(ab+bc+ca)}/(a+b+c-abc) =0, より A+B+C = π/2, 　(左辺) = cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) = 1 + 4sin(A)sin(B)sin(C) 　≦ 1 + 4{[sin(A)+sin(B)+sin(C)]/3}^3　　　　(相乗･相加平均) 　≦ 1 + 4{sin((A+B+C)/3)}^3　　　　　　　　　　(上に凸) 　= 1 + 4{sin(π/6)}^3 　= 1 + 4(1/2)^3 　= 3/2, 956 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/11(木) 23:43:43 ] x,y,z>0,x^2<y<logzのとき xy^4<z^2 a,b,c,d∈N,r=1-(a/b)-(c/d),a+c≦1982,r>0のとき r>(1/1983)^3 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/12(金) 04:01:37 ] a,b,c≧1のとき {a^3-(1/a)^3}+{b^3-(1/b)^3}+{c^3-(1/c)^3}≧3{abc-(1/abc)} a>b>c>0のとき [1/{(a-b)(a-c)√a}]+[1/{(b-c)(b-a)√b}]+[1/{(c-a)(c-b)√c}]>0 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/12(金) 11:57:35 ] a_k(k=1,2,3,..n)は正の数 Π[k=1,n]a_k^a_k≧(Π[k=1,n]a_k)^(Σa_k/n)を示せ 959 名前：１３２人目の素数さん mailto: sage [2009/06/13(土) 00:21:06 ] >>957 上 　a+b+c=s, ab+bc+ca=t, abc=u とおくと、 　a^3 + b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c){(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2 　≧ 3{(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2　　　　　　　　　　(← a,b,c≧1) 　≧ (1/a + 1/b + 1/c){[(a-b)/ab]^2 + [(b-c)/bc]^2 + [(c-a)/ca]^2}/2　　(← 1≧1/a,1/b,1/c) 　≧ 1/(a^3) + 1/(b^3) + 1/(c^3) - 3/(abc), >>957 下 　(a-c)/{(b-c)(b-a)} = -1/(a-b) - 1/(b-c) より 　(左辺)*(a-c) = {1/(a-b)}(1/√a - 1/√b) + {1/(b-c)}(1/√c - 1/√b) 　　　　　= - 1/(a√b + b√a) + 1/(c√b + b√c) > 0,　　　　(← a>c) >>958 　対数を考えれ。チェビシェフより 　Σ[k=1,n] (a_k)log(a_k) ≧ {Σ[i=1,n] log(a_i)}(Σ[j=1,n] a_j)/n, 960 名前：959 mailto: sage [2009/06/13(土) 00:42:37 ] >>957 上 　a^3 + b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c){(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2 　≧ 3{(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2　　　　　　　　　　(← a,b,c≧1) 　≧ (1/a + 1/b + 1/c){[(a-b)/ab]^2 + [(b-c)/bc]^2 + [(c-a)/ca]^2}/2　　(← 1≧1/a,1/b,1/c) 　= 1/(a^3) + 1/(b^3) + 1/(c^3) - 3/(abc), >>957 下 　√a = A, √b = B, √c = C とおくと、 　(左辺)*(a-c) = (A-C)(A+B+C)/{(A+B)(B+C)ABC}, 　(左辺) = (A+B+C)/{(A+B)(B+C)(C+A)ABC} >0, 961 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/13(土) 02:28:42 ] f(a)=f(b)=0 f’’(x)≧0 （a≦x≦b） なら，なぜ f(x)≦0 （a≦x≦b）なんですか？ 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 02:50:39 ] 不等式ヲタ＝関数方程式ヲタ＝整数ヲタ＝ＣのΣヲタ 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 03:45:15 ] >>961 ほとんど明らか 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 04:49:24 ] π＞3.05であることを示せ。 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 05:37:48 ] >>962 ほとんど明らか 966 名前：１３２人目の素数さん mailto: sage [2009/06/13(土) 09:33:18 ] >>961 ロルの定理から、 　f '(ξ) = 0, なるξが (a,b) にある。 　a<x≦ξ では f '(x) = f '(ξ) -∫[x,ξ] f "(x)dx ≦ f'(ξ) = 0, 　　　　　　f(x) = f(a) + ∫[a,x] f '(y)dy ≦ f(a) = 0, 　ξ≦x<b では f '(x) = f '(ξ) +∫[ξ,x] f "(x)dx ≧ f'(ξ) = 0, 　　　　　　f(x) = f(b) - ∫[x,b] f '(y)dy ≦ f(b) = 0, 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 13:18:11 ] これって入試にそのまま使っていいのか悩んだ記憶がある 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 17:06:22 ] 最近じゃヘロンの公式も入試で使っていいのかダメなのか議論されている 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 17:47:53 ] 使っていいに決まってんじゃん 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 19:28:20 ] それが最近はダメだという意見もあるそうだ 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 20:55:32 ] ロルの定理使ったらダメなら平均値の定理も使ったらダメになるwww 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 23:09:24 ] >>970 どこのヌケ作が言っているんだ？ボケ！ 973 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/13(土) 23:33:34 ] プロレスの三沢光晴さん、リングで頭強打し死亡 　１３日午後８時４５分頃、広島市中区の広島県立総合体育館グリーンアリーナで、 プロレスリング・ノアの試合中、社長でプロレスラーの三沢光晴さん（４６）が 相手選手にバックドロップをかけられ、頭部を強打した。 　三沢さんは救急車で市内の病院に運ばれたが、間もなく死亡した。 　三沢さんは２代目タイガーマスクとして人気を集め、 全日本プロレスやプロレスリング・ノアで中心選手として活躍してきた。 （2009年6月13日23時24分 読売新聞） www.yomiuri.co.jp/sports/news/20090613-OYT1T01053.htm?from=top 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 23:50:11 ] 不等式で頭を挟み撃ちにされたわけだな 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/14(日) 16:04:44 ] ロルの定理 ja.wikipedia.org/wiki/ロルの定理 mathworld.wolfram.com/RollesTheorem.html 高木: 解析概論 (改訂第三版) 第2章, §18. 定理19, p.47 (1961) 岩波 ヘロンの公式 ja.wikipedia.org/wiki/ヘロンの公式 mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron.htm 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/14(日) 23:06:06 ] >>974 かわいいオニャノコに､挟み撃ちにされたいです 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/15(月) 11:04:47 ] >>972 荒らすなヌケ作ボケ！ 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/15(月) 19:10:00 ] 不等式への招待 第４章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/ 979 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/15(月) 23:24:53 ] nは自然数とする (sinx)^n+(cosx)^n の最大値、最小値を求めよ Kを非負の定数とする 区間[t1,t2]で定義された負でない連続関数f(t),g(t)が f(t)≦K+∫[t1→t]g(s)f(s)ds （t1≦t≦t2） を満たすならば f(t)≦Kexp(∫[t1→t]g(s)ds) （t1≦t≦t2） が成り立つことを示せ 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/16(火) 05:00:00 ] 二年三十四日。 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/16(火) 14:43:59 ] カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ >>977,980 982 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/16(火) 16:19:53 ] A,B,C>0，A+B+C=πのとき sinA+sinB+sinC≦4sinAsinBsinC を示せ

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