- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/26(土) 23:27:05 ]
- >221
右側は
1 - S/3 = 3(1-a)(1-b)(1-c)/(1+ab+bc+ca) >0 より。
左側は
a = tanhα, b = tanhβ, c = tanhγ とおくと、tanhの加法公式より
S = 3tanh(α+β+γ),
A = tanh(3α),
B = tanh(3β),
C = tanh(3γ),
∴ tanhθy は θ≧0で上に凸だから、 A+B+C ≦ S.
ここに tanhθ = {e^θ -e^(-θ)}/{e^θ +e^(-θ)},
