- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 10:36:12 ]
- 一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
前スレ
1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
1=0.999… その13.999… science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/16(金) 07:03:43 ]
- >>22
＞“0.999...”とは、a_1 = 0.9、a_2 = 0.99、...、a_n = 1 - (1/10)^n という数列の極限値のこと
0.999...ってのは『極限をとる』という操作に対応しているものなのか
それとも極限をとった結果に対応してるのか
極限をとった結果はどう見ても１なんだけど……
『極限をとる』という操作に対応しているんだったらそれはそれでなんで無限小や無限大が数にならないのか分からないし。
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/16(金) 07:23:17 ]
- あーわけわかんなくなったな。
0.999...が1 - (1/10)^n（n→∞）で定義可能なら
2n+1（n→∞）が数として定義不可能なのは何故なのかという
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/17(土) 00:24:35 ]
- 極限を取った結果に決まっている。
- 371 名前：数学少女（かえで） mailto:sage [2007/11/17(土) 00:52:51 ]
- .99999... = 1 の議論かぁ
そんなのは
そもそも
小数展開を無限級数の和で定義すればよろし
（そうやって定義すると全てうまくいく）
そうすれば、
小数展開に対しての
（たとえば筆算とかの）操作も
すべて正当化されるからね。
こうやって定義すれば、
0.9999... は、
[n=1 to ∞] Σ 9(1/10)^n だから
当然 1 になる。
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/17(土) 03:45:31 ]
- まだそんな話なのか？
極限で定義されてるから当たり前っていうのは散々既出だろ
まさかまだこれを理解できない奴がいるのか？超準解析の話題ならまだしも。
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/17(土) 04:46:05 ]
- >>371のむさ苦しい男は、過去ログすら、まともに読まない
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 11:04:33 ]
- そしてもちろんこれらのレスも読んでいないので
また同じことが繰り返される
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 14:54:33 ]
- 「小数点以降ずっと3が続く数字」としての0.333…と、
「1/3を少数で表そうとしたけど割り切れなかった数字」としての0.333…には
なにか凄く大きな違いがある気がする
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 15:04:52 ]
- >>375
それは単に順序が違うだけでは？
最初に割り切れない数字として0.333...が出てきたから、
では、0.333...とはどんな数字なのか定義しようってワケで。
それはそうと、
0.999...が次の数と等価だというなら、
0.333...の次の数は何になるんだ？
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 15:11:26 ]
- >>376
次の数とは何？
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 15:32:26 ]
- >>377
要は、0.999...が0.99...9と1のどちらに属するかで、
0.999...は限りなく１に近付き、1と0.999...の間の数が認められない事から、
0.999...=1だとするんでしょう？
同じ理論で、0.333...が有理数の何と等価になるのかなぁってのが聞きたくて。
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:07:37 ]
- 有理数の1/3と等価になると思う
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:20:28 ]
- >>379
『同じ理論で』、説明お願いします。
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:25:38 ]
- 要は、0.333...が0.33...3と1/3のどちらに属するかで、
0.333...は限りなく1/3に近付き、1/3と0.333...の間の数が認められない事から、
0.333...=1/3だとする。
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:26:00 ]
- 隣の数は存在しない
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:29:42 ]
- 定義すれば存在する。ただし、直感的な「隣」を反映する定義は出来ない。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:32:00 ]
- >>381
そうか。
答えは出てるな。
じゃあ、なんでこんなスレが14スレも続いたんだｗ
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 22:02:13 ]
- 限りなく近づきはすれどそのものじゃないんだよな
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 22:03:05 ]
- 0.999... は1そのもの
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 23:19:48 ]
- 極限値をそのものと言うならそうなのかもな
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 01:55:42 ]
- >>382-383
存在の是非決定まではどうかい？
定義しきれないのは分かるけど
まあ、超準解析とか何者なのかは知らんが
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 03:26:29 ]
- 極限値はそのものじゃないというのなら、そのものじゃないんだろう。
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 04:24:26 ]
- 総評
｢"無限桁目"の余り｣バカの為のスレ
- 391 名前：1-0.999…=0 mailto:sage [2007/11/18(日) 04:35:03 ]
- このスレひっさしぶり!!
前は0.999…を0.9dotと表記してたけど変過ぎなので改める｡
>>84
＞今は亡き
殺すなぁ〜!!
>>353
そのコテは私!?
｢空集合の商集合｣などというアホレスしました｡
>>390
お早う。成る程｡
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 12:59:40 ]
- (1) 0.999... は1そのもの
(2) 0.999....の極限値は1そのもの
(3) 数列 1-(1/10)^n の極限値（n→∞）は1そのもの
(4) lim[n→∞]{ 1-(1/10)^n } は1そのもの
(5) lim[n→∞]{ 1-(1/10)^n } の極限値は1そのもの
正しいのは(1)(3)(4)
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 20:53:06 ]
- >>392
誤：(1)
正：(2)
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 22:27:53 ]
- >>393
(2)が正しいと思っているうちはこの問題を卒業できない
まあ頑張ってくれ
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 22:52:08 ]
- >>394
(1)が正しいと思っているうちはこの問題を卒業できない
まあ頑張ってくれ
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 23:46:01 ]
- このスレにまだ(2)が正しいと思ってるやつがいたのか。
過去スレ読んで出直して来い。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 05:24:03 ]
- 0.999....の極限値ってなんだ？
0.999....ってのは何か操作をしなければならないものなのか？
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 05:35:41 ]
- 0.999....が値じゃなくて数列だったら
1と等号で結ぶことはおろか不等号で結ぶこともできんが
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 07:37:27 ]
- 極限値という言葉は、数列に対して使われる用語。
例：数列anをan＝1/n (n＝1,2,3…)とおくとき、 数 列 a n の 極限値は0
しかし、数列以外には使われない。
例：1の極限値は1 ×
(2)が正しいのだとすると、「0.999…」という6文字の記号列は数列を表していることになる。
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 08:02:53 ]
- ほら出てこいや >>393よ
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 12:17:54 ]
- 自分は 1＝0.999… だと思っているのだが、そうすると
ｘ≦1 と ｘ＜1 はどう違うのか教えてもらえないでしょうか。
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 14:09:28 ]
- 1を含むか含まないかの違い。
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:03:52 ]
- >>402
401です。確かにそうなのですが
x＜1の場合 xは1に限りなく近い数までなのですが
1に限りなく近い数と1は違うのですか。
1＝0.999…であれば
1＝1に限りなく近い数 のように思えてしまうのですが。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 20:42:03 ]
- >>403
＞1に限りなく近い数と1は違うのですか。
「限りなく近い」の意味は？もし、次のような意味であるならば、1に限りなく近い数は1だ。
・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε
＞x＜1の場合 xは1に限りなく近い数までなのですが
「限りなく近い」という言葉の意味が上記のものであるならば、それは間違い。
x＜1の場合、xは1に好きなだけ近づくことは出来るが、それは、xと1の誤差｜x−1｜を
好きなだけ0に近づけることが出来る、ということであり、誤差|x−1|が0そのものに
出来る、ということでは無い。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 21:30:52 ]
- >>404
403です。
ありがとうございました。よくわかりました。
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 08:17:20 ]
- >>404
>・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε
a=bなら|a-b|=0なのでε>0の前提を繰り返し書き連ねているだけのようだが、
なぜ上記のように書くのか教えて欲しい。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 15:11:43 ]
- >>406
「限りなく近い」というニュアンスを反映するため。
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 15:19:46 ]
- εが実数を走るとき
∀ε＞0(|a−b|＜ε) ⇔ a＝b
の右から左へは自明だが
左から右への⇒は領域について何らかの仮定が要る
（たとえば超実数が含まれると⇒は成り立たない）
だからただの繰り返しじゃないよ
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 06:39:06 ]
- 問題１
x < 1 を満たす最大の x を表記せよ。
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 08:02:21 ]
- >>409
なし。
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 09:12:14 ]
- >>407
聞き方が悪かった。
「限りなく近いというニュアンス」が0を前提にしているのはなぜか教えて欲しい。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 09:51:17 ]
- >>411
404をよく読めバカ！
＞>>403
＞1に限りなく近い数と1は違うのですか。
＞「限りなく近い」の意味は？もし、次のような意味であるならば、1に限りなく近い数は1だ。
＞
＞・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε
403は「1に限りなく近い数は1ではないのか」と質問しているのだ。そこから推測すると、
403は、「限りなく近い」という文字列に0を前提とする解釈を与えていることになる(意識的に
しろ無意識にしろ)。そこで俺は、
そういう前提であるならば、
――例えば
・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε
という定義であるならば、――
1に限りなく近い数は1だ
と言っているに過ぎない。俺自身は、「限りなく近い」をどういうニュアンスで捉えてもいない。
そんなのは個々人で勝手に定義すればよい。
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 10:31:54 ]
- 無意味な定義の上で話を進めるなよ。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 10:43:08 ]
- >>413
「限りなく近い」が0を前提とするならば、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε
は自然な定義であり、無意味でない。一方、403は、「限りなく近い」に
0を前提とする解釈を与えている節がある。結局、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε
という定義で話を進めるのは無意味でない。そして、そもそも最初に
「限りなく近い」の意味は？
と聞いている。
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 11:42:00 ]
- >>414
だったら単にこう書けばいい。
・実数aが実数bに限りなく近いとは、|a-b|=0
εを使う意味がまるでない。
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 11:50:26 ]
- 久し振りにのぞいてみたんだけど、
相変わらず不毛な議論をしとるなｗ
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 12:11:29 ]
- このスレに生産性のある議論を求める方がおかしいだろ？
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