1=0.999… その14.999… (本スレ)

1 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 10:36:12 ] 一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました　>2-5 今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。 また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。 前スレ 1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/ 1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/ 1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/ 1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/ 1=0.999… その13.999… science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/ 2 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 10:36:57 ] Ｑ１：　１＝０．９９９９…　か？ Ａ１：　「前提条件」によって「１＝０．９９９９…」となったり「１≠０．９９９９…」になったりする。 　　　しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると 　　　「１＝０．９９９９…」であるとした方が妥当である。 Ｑ２：「１＝０．９９９９…」は証明可能なのではないか。 Ａ２：Ａ１の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は 　　無意味である。 Ｑ３：１と０．９９９９…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない。 Ａ３：分数の２／２と３／３も違う形だが、全く同じ数である。 Ｑ４：Ａ１で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は絶対なのではないか？ Ａ４：自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない。 　　したがって、「１＝０．９９９９…」が結論となる論理も「１≠０．９９９９…」が結論になる論理も 　　矛盾がない限り、その正しさはその論理内で証明できない。 3 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 10:37:41 ] Ｑ５：　Ａ１の「前提条件」とは何か？ Ａ５：　通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「０．９９９９…が 　　　無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複 　　　雑になるが、有理数の範囲で考えることも可能である。 Ｑ６：　「１＝０．９９９９…」の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味なのか？ Ａ６：　前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は 　　確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが 　　初等的証明には「分かりやすい」という利点がある。 4 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 10:38:24 ] Ｑ７：Ｑ６の初等的証明とは具体的にどのようなものがあるのか？ Ａ７： �@　　１／３＝０．３３３３…　 　　　　　　両辺を３倍して 　　　　１　　＝０．９９９９… �A　ｘ＝０．９９９９…　とおいて 　　１０ｘ−ｘ＝９．９９９９…　−　０．９９９９… 　　　９ｘ　　＝９ 　　　　ｘ　　＝１ 　　したがって　１＝０．９９９９…　である。 �B　１／９＝０．１１１１… 　　２／９＝０．２２２２… 　　　　　… 　　８／９＝０．８８８８… 　　９／９＝０．９９９９…　＝　１ �C　０．９９９９…　は初項０．９公比０．１の無限等比級数だから、その値は 　０．９９９９…　＝　０．９／（１−０．１）　＝　１ �D　ｎ÷ｎ　を計算する際に商の一の位に０をたてると、０．９９９９…が得られるから 　１　＝　ｎ÷ｎ　＝　０．９９９９… 5 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 10:39:39 ] �E　０．９９９９…と１が異なるとなるとすると、その間の数がある。 　その間の数があるとして、各桁毎に比較することでその値を考えていくと… 　１の位は比較して０ 　小数第１位は比較して９ 　小数第２位は比較して９ 　小数第３位は比較して９ 　………… 　と、以下繰り返していくと、結局この間の数は 　０．９９９９… 　となってしまい、０．９９９９…と１の間の数にならないので矛盾。 �F１と０．９９９９…を足して２で割った数は 　１．９９９９…／２＝０．９９９９…となり、ｘ＝０．９９９９…とおくと、 　（１＋ｘ）／２＝ｘ　よって、ｘ＝１となる。 １≠０．９９９９…となる数学モデルは>>6 6 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 10:56:16 ] >>3　の修正 Ｑ５：　Ａ１の「前提条件」とは何か？ Ａ５：　通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「０．９９９９…が 　　　無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複 　　　雑になるが、アルキメデス性を満たす数の範囲で考えることも可能である。 Ｑ８：１≠０．９９９９…となる数学モデルは具体的にどのようなものがあるのか？ Ａ８：違う表記の数をすべて違う数とみなす体系があげられる。ただ、副作用も多すぎる。 　　　超準解析学を考えると１≠０．９９９９…となる数学の体系を構築することもできる。 コンウェイの超現実数では１≠０．９９９９…となる。 Wikipedia の 0.999...の項目も参考に！ ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E 7 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 11:45:26 ] 1は乙 パート14でテンプレ張らないキチガイがいたが、ここが本スレか。 >1 よく見分けた。 キチガイスレはあぼーんで。 8 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 11:52:20 ] 数学者に聞きたいんだけど、「数の存在」について考えたことある？ ここでの議論で前スレ989みたいな意見は全く無意味なものに見える。 9 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 11:57:57 ] そもそも、数の存在って何？ 特殊な人を除いて、整数　１，２，３　などの実在性を疑う人はまずいないだろう。 だが、これすら「ここにある」と実在を明示できる類のものではない。 りんご３個持ち出して「これが３」だと言っても、猫３匹持ってきて「これも３か？」 と言われると「そうだ」ということになるが、そもそもなぜ同じ３なのか？ 10 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 12:31:03 ] >>9 フレーゲ「3性（3ということ）を定義しなければならない」 11 名前：1−0.9dot＝0 mailto:sage [2007/03/24(土) 12:54:53 ] ｸﾇｰｽ ｺﾝｳｪｲの超現実数 www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465 但し、これをもって公用の1＝0.9dotを否定する事は誤り。 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/24(土) 13:03:40 ] (>>11を踏まえた上で) 0.999…をm→∞ん時の Σ[n=1〜m](9*0.1^n)と表した場合なら 1−0.999…=0.1^m となるわけなんだが この0.1^mを0と認められぬ房がおる。 lim[m→∞]0.1^m=0となる事とは訳が違うと言う。 13 名前：1−0.9dot＝0 mailto:sage [2007/03/24(土) 13:05:57 ] (>>11を踏まえた上で) 0.999…をm→∞ん時の Σ[n=1〜m](9*0.1^n)と表した場合なら 1−0.999…=0.1^m となるわけなんだが この0.1^mを0と認められぬ房がおる。 lim[m→∞]0.1^m=0となる事とは訳が違うと言う。 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/24(土) 17:08:05 ] >>6 >Ａ５：　通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「０．９９９９…が >　　　無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複 >　　　雑になるが、アルキメデス性を満たす数の範囲で考えることも可能である。 最後の行は「アルキメデス性を満たす数の範囲（例えば実数ではなく有理数）で考えることも可能である。」 と（　）部分を追加してはどうかな？ 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/24(土) 19:32:35 ] >>14 了解です。 16 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 10:56:45 ] >>14 了解です。 17 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 10:58:16 ] >>14 了解です。 18 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 10:59:15 ] >>14 了解です。 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 17:00:00 ] ラジャー 20 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/26(月) 18:51:38 ] あのさ、ここの住民は １０÷３＝３．３３３…　もあーでもない、こーでもないって議論するの？アホらしｗ　 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/26(月) 18:55:07 ] >>20 誰も議論するなどと言ってないがｗ アホ乙 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/26(月) 19:33:21 ] テンプレの Q5/A5 あたりに、最もオーソドックスな次のような説明を 書いといたほうがいいかも。 数学では、 「“0.999...”とは、a_1 = 0.9、a_2 = 0.99、...、a_n = 1 - (1/10)^n という数列の極限値のこと」 と“定義”する。だから“0.999... = 1”は定義から当たり前。 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/26(月) 20:15:29 ] >>22 「つまり、『０．９９９…＝１』と定義するって事だよね。なんでそう定義するの？ 俺は認めねーぞ！」 なんてヤツが大発生するに違いない。 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/26(月) 20:22:25 ] 「一般には」とつけとけばいいかも 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/26(月) 20:33:50 ] 1 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/26(月) 21:49:00 ] >>22 そういう前提条件によって云々ってのがテンプレのQ1だろ？ 27 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 00:26:38 ] 定義と言うことで終了！！ 28 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/08(日) 14:44:26 ] AGE 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 17:41:56 ] ここのテンプレ引用したらこんな意見が。 ゲーデルの不完全性定理により数学敗北 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1169247917/ 783:１３２人目の素数さん :2007/04/09(月) 02:47:31 [sage] なんかA４の論理云々って無茶苦茶だよ。 論理は古典述語論理で変わらないでしょ？ せいぜい「理論」だよ。 0.999999.........の（もっと一般的に3.1415926535897932.........のような無限小数の） 指示対象をどうやって決めるか、という問題。 785:１３２人目の素数さん :2007/04/09(月) 04:24:01 [sage] A4が無茶だな。 「公理が違えば結果は異なる」程度で十分じゃないか？ 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 18:31:47 ] できたときから糞テンプレだと思ってました 31 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/09(月) 21:50:13 ] 「論理は古典述語論理」って根拠はなんだｗ？ 数学ってそう決まっているのか？ 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/09(月) 23:14:36 ] >>31 ここで愚痴ってないで science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1169247917/ に直接書き込みに行けよクズ。 33 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/10(火) 13:19:19 ] あおっても何も出ないよｗ 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 18:55:45 ] 文句があるなら、遠吠えしないで直接書こう。 テンプレ修正なら、いくらでも受け付けるぞ。 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 20:23:31 ] >>33 オマエすっからかんだもんな。 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 21:42:06 ] >>29 >>4 37 名前：35:間違えた mailto:sage [2007/04/10(火) 21:43:22 ] >>29 >>2 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 21:51:28 ] 確かにユークリッド幾何学の第５公準とまではいかないまでも口説い が、改善案思い浮かばない 精々、Ｑ側の文章｢論理は絶対なのではないか｣を ｢論理は一意的に定まる筈なのではないか｣みたいに 変更する案ぐらい。 >>31 直観論理でも量子論理でもなかろうって意味では？ 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/11(水) 20:32:43 ] 一意的に？ 一様に、じゃね？ 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 00:48:21 ] 一意で良いんじゃないのか？一般的な用語じゃないから、かみ砕いた表現の方が良い気も するが…。 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/12(木) 01:45:25 ] いや一般だろ・・・ 一様のが聞かんぞ。 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/13(金) 12:39:07 ] ｢真実は常に一つ！(by名探偵ｺﾅﾝ)｣ではないのね。 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/13(金) 23:32:32 ] 定義によるだろ。 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 16:03:02 ] >>38-41 いや、意味的には ｢一所{ﾋﾄﾄﾞｺﾛ}｣にとか｢一点に｣とかの方が。 >>42 いや どちらか一方、だから一つで合ってる。 パラレルセオリー。 45 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/26(木) 23:54:23 ] >>42 バーローｗｗｗｗｗｗｗ これでいいのか？ 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/27(金) 00:20:35 ] ネクスト・コナンズ・ひーんと 　げーでる 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/05(土) 02:49:13 ] げーでる 1940年 ｹﾞｰﾃﾞﾙがZF集合論+選択公理(=ZFC)から 連続体仮説の否定証明をできない事を証明 1963年 ｺｰｴﾝがZF集合論の無矛盾性を仮定すれば ZFCから連続体仮説を証明できない事を証明。 この２つより ZF集合論の無矛盾性を仮定した上で 連続体仮説はZFCとの独立性が示された。 …独立性？ 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/18(金) 18:28:27 ] ほしゅ 49 名前：重複ｽﾚからﾚｽ保守 mailto:sage [2007/05/23(水) 07:51:11 ] 9:１３２人目の素数さん :2007/05/13(日) 21:29:46 [sage] 4 = 3.999999…… でつか? 紀子さまに聞こ。 10:１３２人目の素数さん :2007/05/13(日) 21:39:36 [sage] >9 3.9 や 3.99 や 3.9999999 は 「4未満」です。 しかし 3.999999…… は「4未満」ではありません。 なぜなら 3.999999…… は「4」だからです。 すごく不自然ですね。 しかし 無限に続く 3.999999…… と「4」の間に 数はありません。 Yomiuri, No.19503, 夕刊 p.7 (2007/05/12) KODOMO欄、評者は K.T.先生(T学芸大付属 漕がない中) 新井紀子「生き抜くための数学入門」 1470円 単行本: 272p. 出版社: 理論社 (2007/02) ISBN-10: 4652078234 ISBN-13: 978-4652078235 寸法: 19.5 x 13.5 x 2.0 cm 息抜くために…ﾄﾞｿﾞｰ! 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 11:24:43 ] 間に数がないから同じ数って理屈なのか？ 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/28(月) 06:17:35 ] 実数の連続性 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/28(月) 06:22:04 ] もしそれが連続していなければ、 1Mの寸前も、1CMの寸前も、1mmの寸前も無くなり。 1の寸前も0.1の寸前もなくなり。 あらゆる数の寸前が無くなってしまうから。 数等存在できなくなってしまうじゃないか？ 悲しいだろ？ 13543132.13254365436321321 = 13543132.1325436543632132099999999999999999.... だからすべてこんな感じの数字は等しくなきゃ大変なことになるぜよ。 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/28(月) 06:27:02 ] もし1≠0.999..なら 0.999..=A 1-A=δと定義します。 1と0.999..の間には差異があるので A≠A-δの関係はいくらでも続きます。 よって1未満の数値は存在しないことになります。 54 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/28(月) 12:35:28 ] >>53 書き方はいまいち不十分だが、その関係がいつまでも続く事でなにか矛盾はあるか？ 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/28(月) 15:32:56 ] 俺も似たような疑問が。 例えば次の議論と>>53はどこが違うんだ？ 　もし1≠0.999なら 　0.999=A 　1-A=δと定義します。 　1と0.999の間には差異があるので 　A≠A-δの関係はいくらでも続きます。 　よって1未満の数値は存在しないことになります。 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 21:26:09 ] >>54 たぶんやりたいのは実数の連続性の話だろ。 0.99...と1の間に空白が一つあるだけならば問題ないけど。 0.99...とその寸前、そいつとその寸前、またその寸前と並べて行くと。 0から1の間に数と同じだけの闇が有るようになってしまう。 0から1の間の50が闇なら1は実効で0.5ということになる。 とかいうアホ話だろ。 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 21:27:09 ] 50 →　50% 58 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/02(土) 13:48:05 ] hnwの日記 - PHPの奇妙なround関数 d.hatena.ne.jp/hnw/20070515 59 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/05(火) 10:25:10 ] 少なくとも 0.99999... という記法の意味は「整数 → {0,..,9}」の関数で f(n) = 0 (n >= 0) f(n) = 9 (n < 0) という定義をされる f から数を作るってことで, この f と g(0) = 1 g(n) = 0 (n ≠ 0) という g はもちろん違う関数. 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 18:58:18 ] 数学版の奴らはこのネタだけで15スレ目だぜ？ 1=0.999… その14.999… (本スレ) science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/ 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 18:59:02 ] 誤爆ｽﾏｿorz 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 19:09:01 ] VIPからきますた。 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 19:10:39 ] なるほど 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 19:13:12 ] VIPからきますた 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 19:14:32 ] 「0.999999・・・は1なんだよ」って教師が言ってた wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1181122083/ 　 　 　　　＿＿＿_ 　 　　　／⌒　　⌒＼ 　　　／（ ●） 　（●）＼　　　　　仲良くしてね！！！ 　 ／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 　 |　　　　　|r┬-|　　　　　| 　 ＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／ 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 19:15:38 ] なぁ、テンプレのＱ３についての質問なんだが。 ＞Ｑ３：１と０．９９９９…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない。 ＞Ａ３：分数の２／２と３／３も違う形だが、全く同じ数である。 まぁ２／２と３／３は形は違うけど、容器にたとえたら、「満タンまで水が入ってる状態」だよな？ ０．９９９９９９９９はどうよ？　割合で言ったら明らかに足りないよな？ これじゃ納得できなくね？ 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 19:18:44 ] VIPから来ました。 俺みたいなアホな奴でも理解しやすく説明していただきたい。 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/06/06(水) 19:21:20 ] VIPからきたおｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 記念あげあげ♪ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 19:53:36 ] 　　　　　　　　 (^o^)ﾉ ｵﾜﾀ　　　三┌(^o^)┘ｵﾜﾀ　　　　　　　　　 ／| 　　　　　　　　 ﾉ( ﾍﾍ　　　　　　　三　┘>　 　　　三 ┌(^o^)┘ｵﾜﾀ |　ミ 　　　(^o^)ﾉ ｵﾜﾀ　　　　　　　　三　┌(^o^)┘ｵﾜﾀ　　　 ┘>／　　　|　　 ミ ＼( ^o^)／ ｵﾜﾀ 　　　ﾉ( ﾍﾍ　　　　(^o^)ﾉ ｵﾜﾀ　 三　　┘>　┌(^o^)┘ｵﾜﾀ　　　 ／　　　　ﾐ 　|＿/ 　　　　　　　　　　ﾉ( ﾍﾍ　　　　　　　　　　　三　 ┘> 　／　　　／ |　　　　　 　ﾉ ﾉ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|　　　／ 　 |　　ミ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 |　 ／　　 　|　 ヽ(^o^ )ﾉ ｵﾜﾀｰ　　　　　　ミ ＼( ^o^)／ ｵﾜﾀ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|／ 　 　　　|　 ＼(＼ﾉ　　　　　　　　 　　　　ﾐ　|＿/ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　|　　　　　　　　|　　　　　　　　　ミ　　　　　　　　　 ﾉ ﾉ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　|　　　　　　　　|　　　　　　　　ミ ＼( ^o^)／ ｵﾜﾀ 　　＿＿＿＿＿＿ 　　　＿＿＿＿＿＿　　　　　　|　　　　　　　　|　　　　　　　　　　 　|＿/ 　　||// 　 　 　 　.||　　　||// 　　　　　　||　　　　　│　　　　　　　 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ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ♪ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 72 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/06(水) 19:53:54 ] ぴーーーーーーーーーーーーーんぽーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 19:53:58 ] >>66 割合で言うと、満タンに水がはいっている状態…で終了です。 74 名前：age [2007/06/06(水) 19:54:16 ] VIPからきました！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 75 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/06(水) 19:54:16 ] ぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴぽぴんっｗｗｗぽんっｗｗｗぽぴんっｗｗｗｗぷぉんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 76 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/06(水) 19:54:36 ] 　 ｡｡ 　ﾟ●゜ 　　　　　　 ｡｡ 　　　　　　ﾟ●゜　ちょっと通りますよ 　　　 ｡｡ 　　　ﾟ●゜ 　　　　　　　　 ｡｡ 　　　　　　　　ﾟ●゜ 77 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/06(水) 19:55:13 ] ピンポーーン 78 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/06(水) 19:55:23 ] ぴんぽーんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 79 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/06(水) 19:56:05 ] ピンポーンｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ あっ・・・すごい興味が湧きました。 >>1から読み直します。 すいませんでした 80 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/06(水) 19:56:25 ] こういう話題好きだぜ ぴんぽおおおおおおおおおおおおおおおん 81 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/06(水) 19:56:58 ] ピｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗンｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗポｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗンｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 20:11:05 ] >>66 0.999…だって「満タンまで水が入ってる状態」だよ。 83 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/06(水) 20:19:55 ] >>82 ダービー兄「もうコインは入らないと思っているだろう？ 　　　　　　　　違うんだなぁ　それが」 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/07(木) 04:52:19 ] 0.999…は未だに1の左方極限な気がしてならないが 通常は1として扱うべきなんだろうし 一方で上の方の人、今は亡き1−0.9dot氏によれば ｺﾝｳｪｲの超現実数では1≠0.999…になるらしいから このスレの歴代で過去レス各位が 定義次第である事、つまり 1＝0.999…とする系も1≠0.999…とする系も独立に成り立つ という事を散々述べてきた事なんだね。テンプレにもQ4辺りにこの事が含み入ってそうだし。 85 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 07:50:35 ] 過去レスをぜんぜん見ないでの質問なんだけど 1÷３の場合の0.33333・・・(永遠に3が続くわけではない数字) と03333333・・・・(永遠に3が続く数字）は別物だよね。 この別物を同じように書いているから1=0.99999・・・・になるんじゃないの？ ちがうのかな？ 誰か教えてくれ。 86 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 09:19:32 ] 「0.999…」をジーッと眺めていると、 だんだんボヤーッとしてきて、 「1」に見えるようになりますYO! 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 10:09:55 ] 1.000… が 1 なのは本当なのか？ 88 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 11:05:53 ] >>87 その1.000･･･は0がただ続くだけな数字のことなのでしょうか？それならば=1ですが、違うなら=1にはならないと思うんですよ。 なにか考えがおかしいんでしょうか？ 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 13:11:32 ] >>85 > 1÷３の場合の0.33333・・・(永遠に3が続くわけではない数字) なんだそりゃ？ 90 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 13:17:07 ] >89 純粋に3が続くわけでなく常に余り１が存在し続ける0.333･･･と言ってイメージ出来ますでしょうか 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 14:00:43 ] >>90 数学にそんな概念は存在しない。お前の考えた、お前だけのトンデモ概念だ。 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 14:04:29 ] >>84 通常はその「左方極限」を「0.999…」という記号列で表しているから、 通常は1として扱うべきなのは「べき」も何も記号の定義から明らか。 93 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 14:39:16 ] >>91 でも実際に1÷3は0.333･･･でも最後に必ず余り1/3が存在するよね。 2÷3も同じように余り2/3が存在する。 だから1÷3の場合の0.333･･･と2÷3の場合の0.666･･･を足すと1になるが、 余り1/3が無い0.333･･･と余り2/3が無い0.666･･･を足した場合は１にならないで0.999･･･になりますよね。 この二つを同じに見ているから違うはずの1=0.999･･･に思えるんじゃないかなと。 この考えがトンデモ概念なんでしょうか？ 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 17:37:20 ] そのトンデモ概念にしたがうと、 「1÷3の場合の0.333･･･」と「余り2/3が無い0.666･･･」を足した場合はどうなるんだ？ 「1÷3の場合の0.333･･･を3で割った0.111・・・」と「1÷9の場合の0.111・・・」はどうなるんだ？ いろいろ組み合わせが出て来るぞ？ これらを上手くつじつま合わせできるんだったらトンデモ概念とは呼ばれないんじゃないかな。 95 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 18:57:15 ] >>93 その「最後」はどこにあるの？何桁目が最後？ 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 19:18:02 ] >>93 トンデモ概念です。なぜなら、 ＞でも実際に1÷3は0.333･･･でも最後に必ず余り1/3が存在するよね。 ここが間違いだから。最後ってどこよ？ 97 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 19:30:52 ] 「0,333･･･」 というのは、ただの記号だと思えばいいじゃないの。 分数と同じ。 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 19:46:33 ] ただの記号なんだけど、「・・・」が無限に続く感じを表してるんで誤解する初心者が多い。 99 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 19:56:37 ] >>94 >「1÷3の場合の0.333･･･」と「余り2/3が無い0.666･･･」を足した場合はどうなるんだ？ これは単純に0.999･･･で余り2/3が残り続けるわけですよね。 >「1÷3の場合の0.333･･･を3で割った0.111・・・」と「1÷9の場合の0.111・・・」はどうなるんだ？ これは共に0.111・・・で余りが1/9残ることになりますよね。 確かに少数の中に分数が出てくる時点でトンデモになるのかもしれませんが 1を3で割ったときのように常に1/3があまり続ける0.333・・・と そのようなものが無い0.3の後に何も無く3だけが続く0.333・・・が同じなのがわからなかったもので 0.333・・・というものがこの常に1/3があまり続けるものを意味する記号というならわかりますが 1/3が余ることなく0.333・・・と3が続く数字など無いというならわかります。 しかしそうなると0.333・・・+0.666・・・＝1で0.999･･･にならないように思うので 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 20:05:44 ] π÷ルート2とかはどうすんだよ 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 20:06:44 ] あ、（ルート2）÷πの方にしよう 102 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 20:12:42 ] >>99 1/3=0.333...をn桁目で打ち切ったのなら、 余りは1/3ではなく (1/3)(0.1)^n だよ。 103 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 20:23:48 ] >>102 そういう式もあるのですね。 文系だったものでそのあたりはわかりませんでした。 ただ途中で打ち切ったのでなくずっと数字を続けて言った場合に 計算が続いて3という数字が続いているものと 計算の結果でなく3という数字が続いてるものでは意味が違い 計算の続きとして出ている0.33・・と計算の続きとして出ている0.66・・が足されると1になるのはわかるけど これが0.99・・になる理由がわからず、 逆に ただ0.の後に3が続くだけの0.33・・と0.の後に6が続くだけの0.66・・を足すと0.99・・名なるのはわかるけど これが1になる理由もわからなかったので ずっと疑問に思えてしまっているんですよね。 1/3で出て来る0.333・・・とただある0.333・・・が同じなのがわかってない。 なに言ってるのかわかってもらえないのですかね・・・ 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 20:39:55 ] >>103 普段使われている実数では、少数展開したときに全ての桁で一致している数同士は等しいよ。 実数に「無限桁目」は無いんです。もともと実数はそうなるように作ったものだから。 無限桁目があるような数も作りうるだろうけど、 「どの桁を見ても0しか並んでないのに、全体では実は0ではない」ような数が入ってくるから 多分数学的にとても使いにくくなる。 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 20:41:11 ] 本題になっちゃうけど、つまり、0.999・・・=1とすればスッキリ解決するんだろ？ 106 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 21:59:11 ] >>104 なるほど無限桁目の数は実数ではないのですか。 それだとかなり納得できました。 ありがとうございます 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 23:04:16 ] ・・これは予想外のオチだな・・ 108 名前：85や104など mailto:sage [2007/06/12(火) 23:16:27 ] ん？俺の反応が予想外のオチだったの？ 最後までなんか変だったのかな？ 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 23:23:44 ] あ、いや、106が納得した俺解釈なとこが予想外だったよ。 110 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/12(火) 23:31:01 ] そんなことより、 無理数の隣に有理数があるということが理解できないんだよな。 どーなってんだか。 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 23:42:47 ] 思いっきり比喩的な表現だな。 任意の無理数qと正数εについてqとq+εの間に有理数がある、くらいの意味じゃない？ εをどんなに小さくとってもこれが成立することを“無理数の隣に”と言っている、と。 112 名前：84 mailto:sage [2007/06/13(水) 20:52:20 ] >>92 確かに 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/14(木) 20:48:00 ] >>85 >>91 同じ表現だったら同じ数字に決まってるだろ・・・勝手な理論作るな。 必ず余りがでるって・・・余りがでないように表現したのが無限小数でしょうが。 どうしても余りが出ると思うなら1÷3＝0.333･･･を否定しろよ。 なんで0.333･･･と0.333･･･が違うという摩訶不思議な話になるんだ。 3分の1余りがでるってのも意味不明。 1÷3＝0.3余り0.1、0.33余り0.01、0.333余り0.001 一体どこの余りに3分の1という数値がでてくるんだ。 ちなみに102のも間違い。(1/3)(0.1)^nじゃなくて(0.1)^n そんな超基本的なこともわかってないのに無理に難しいこと考えようとするから わけのわからん理屈がでてくるんじゃないか？ 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/14(木) 20:49:53 ] >>91じゃなくて>>93だった・・・orz 115 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/15(金) 13:57:39 ] >>113 質問ですが1に最も近い少数って何になるんですか？ 0.999・・・＝1なら0.999・・・ではないですよね。 教えてください。 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/15(金) 18:21:35 ] ありません。 少数じゃなくて小数ね。 117 名前：115 mailto:sage [2007/06/15(金) 18:52:26 ] >>116 漢字を間違えてました。すいません。 ありません。ってどういうことですか？ 0.1より0.9の方が1に近いですよね。 こういうなかで一番1に近づく数字と言うものは無いのでしょうか？ 無いならなぜないのでしょうか？ どうしても0.999・・・・が一番近い数字に思えてしまいますよね。 1=0.999･･だから違うんだと言う否定だけじゃなく なぜ1に一番近い小数と言うものが存在しないのかを教えてもらえますでしょうか？ 超基本なことなら教えてもらえると思いますが。 118 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/15(金) 19:43:03 ] １にいちばん近い数をp(1＞p)とすると、 １＝pではないのだから、 1-p≠0 1＞1-(1-p)／2＞p 119 名前：115 [2007/06/16(土) 10:06:03 ] >１にいちばん近い数をp(1＞p)とすると、 >１＝pではないのだから、 はい。わかります。 >1-p≠0 はい。わかります。 >1＞1-(1-p)／2＞p 上の二つからなんでこの式が出てくるのでしょうか？ 120 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/16(土) 12:49:38 ] 説明するのがめんどくさいから、てきとうに書いてしまってすいません。 最後の式は、 「１にいちばん近い数をpとすると、このように矛盾しますよ」 と示したかったわけです。 121 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/16(土) 13:42:33 ] >>120 なるほど。1に一番近い数字を定義つけても、 この式で1に近づく数字が新たに生まれてしまう矛盾が生じてしまうんですね。 非常によくわかりました。 まさに自分が感じてたことです。 0.999・・・という数字が一番1に近い数字だとしたら1-（1-0.999・・・）/2のほうが1に近くなし、 この数字を表現できないですよね。 これは0.111・・・でも何でも同じですよね。 すると無限小数の先に何か数字が出てくるのだろう。 自分はこれをあまりが残るとか言っていたのですが、 無限小数は実数でないと聞いて納得できました。 でもこれが超基本なことなんですか。 超基本とは何から見て超基本なことなのですか？ 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/16(土) 14:22:15 ] >>121 >無限小数は実数でないと聞いて納得できました。 こんな記述あったっけ？？ 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/16(土) 16:13:24 ] >>104の > 実数に「無限桁目」は無いんです を >>105で > なるほど無限桁目の数は実数ではないのですか。 と読み違い、さらに>>121で > 無限小数は実数でないと聞いて とまで発展させてるようだ 124 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/16(土) 17:01:45 ] > 実数に「無限桁目」は無いんです と > なるほど無限桁目の数は実数ではないのですか。 違うのでしょうか また無限桁目と無限小数も違う意味になるのですか？ 125 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/16(土) 17:18:51 ] 全盛期の√伝説 ・3の5乗根は当たり前、3の8乗根も ・先頭打者の背番号の√計算を頻発 ・√にとっての有理数は無理数のなりそこない ・無理数で買い物も日常茶飯 ・底辺９ｃｍ高さ１００ｃｍ、チームメイト全員小学生の状況から１人だけ無理数 ・ただの１も余裕で√ ・一回の√で９が±３に見える ・富士山で鳴くことが特技 ・「円周率」とつぶやくだけでギリシャ数学が泣いて謝った、心臓発作をインド数学も ・√２でも納得いかなければ√３して帰ってきてた ・あまりに便利すぎるから負の数は考えないことに ・その負の数にも拡張 ・ライプニッツを一睨みしただけで手回し計算機が完成 ・兄は模試で一位でも５浪 ・√を使わずに广を使っていたことも ・自分の√を自分で二乗してレーザービームで投げ返す ・人並みにおごることなんてザラ、IT社長並におごることも ・一塁ベース踏むよりも一塁ベースの面積を計算する方が早かった ・対角線を求めようとしたバビロニア人と、それを受け止めようとした古代ギリシャ人、古代インド人ともども√させた ・観客の韓国人のヤジに流暢なユークリッド幾何学で反論しながら√ ・グッとガッツポーズしただけでゆとり教育廃止 ・自然対数でハリケーンが起きたことは有名 ・湾岸戦争が始まったきっかけは単純な√計算のミス ・三角関数から波動関数も処理してた ・ボーリングの球から楽々表面積計算してた ・√計算を用いて世の中に数学的貢献をするというファンサービス 126 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/16(土) 17:24:50 ] 実数でないとしたら、いったいなんだよ。 複素数か？ 数字の表記法だけの話で、なんでこんなに大げさになるの？ 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/16(土) 17:30:39 ] 表記法には神が宿るから、だそうだ。 128 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/16(土) 17:38:25 ] あ、ああ。 神が宿るならしょうがないな。 129 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/16(土) 18:30:18 ] ここの住人の人も実はうまく説明できないのがよくわかりました。 人をバカにしたいだけだってことが 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/16(土) 18:40:21 ] だって、「無限桁目」とが実数でないことと、「無限小数が実数であること」がなんでイコールで 結ばれるかってのが…分からない。どうしてそんな発想になるんだろ？ 131 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/16(土) 18:56:35 ] >>130 いつ＝にしてますか。 後、「無限桁目」と「無限小数」は別物なのでしょうか？ 別物なら、前の人が言っていたように無限桁目は実数でないでいいのでしょうか。または実数に無限桁目は存在しないが、無限桁目は実数に分類されるということなのでしょうか？ 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/16(土) 19:00:21 ] >>90 小学校の筆算のイメージなんだろ？ 余り１。0を下ろして、10。3がたって、3*3が9。10から引いて余り１。0を下ろして･･･ 忘れなさい、そんなものは。 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/16(土) 19:04:49 ] 無限というのは、ここでは数字がいつまでも続いてるという「状態」を表している。 「ここが無限桁目です」という「位置・場所」を表しているものではない。 「無限桁目」と「無限小数」は別物。 「無限桁目」は存在しないから実数でない。 134 名前：121 [2007/06/16(土) 19:16:35 ] 無限桁目と無限小数は別物だったんですね。 １２１でいった無限小数は無限桁目と思ってください どうもありがとうございました 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/16(土) 22:42:39 ] >>125 イチローコピペか 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/17(日) 20:00:42 ] >>133 ときどきその辺誤解してる人いるよね。 1÷3＝0.333････に余りがあるとしたら 0.000･･･の0が無限に続いた後に最後に1をつけたものになる。 「最後に1をつける」というのは「0が無限に続く」と矛盾する。 無限に続くってのは永久に終わりがないってことだから。 要するに無限小数には「最後の桁」なんてのは存在しない。 どこかに1を入れたら矛盾するのだから何か特殊な理論とか取り入れない限りは 1÷3＝0.333･･･の余りは0に等しい、とするしかない。 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/19(火) 01:41:48 ] のびてると思ったら余り馬鹿の出現か。。 138 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/20(水) 11:07:51 ] 次スレ(あるのか？)からは、テンプレに、よくある誤解の例も付け加えるか。 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/20(水) 12:19:01 ] >>136 > 最後に1をつけたものになる それは違うんじゃないかな。 5÷2＝2あまり1 ここで、数字として2の後に1をつけてるわけじゃない。 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/20(水) 18:34:08 ] >>136 あまりなんかないよ。 qを数字として、 １／３＝q で、いいじゃない。 qと書くか、0.333･･･と書くか、それは好みの問題でさ。 なにもややこしいことはない。 141 名前：余り馬鹿 [2007/06/20(水) 19:39:45 ] 俺が最初に誤解していたのが １／３の解としての0.333・・・とは別にそれより余り1/3だけ小さい0.333・・・という数字もあるのかなと思ってたんですよ。 無理数としては存在しているんでしょうけど、 無理数・有理数という考えの知らないで、自分の考えを進めていったのでトンデモ理論を展開してしまったんですよね。 多くの人が親切に教えていただけたおかげでいろいろ勉強になりました。 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/20(水) 20:47:10 ] >>141 今でもわかってないでしょ。 わかりたいと思ってるの？ 143 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/20(水) 21:56:38 ] >>142 何かまだおかしいですか？ 144 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/21(木) 00:15:16 ] デカルト座標のグラフ上に置いた任意の点が 整数になるなんてのは、存在しないに等しいってことにも 似ているよね。どんなに1に近づけても、正確に1とは言い切れない。 でも、限りなく1においたその点は、それを1といってしまってなんら問題は無い。 整数の点なんてのは無限小数や無理数の点にくらべれば、ほんのわずかな部分でしかない。 人間は普段、整数ばかり扱っているのに、自然界ではなにかを1と置いた場合でも実際には1なんてのは 存在しないんだよな。 一見すると不思議に思えるよね。 でもこれはある意味、テンプレのような理論で納得するしかないよね。 1という数字を見ると、宇宙の果てまでいってなお0.・・・9999・・・と続けたものの、 代わりなんだと認識するといいんじゃないかなと思うよ。 1は1.00000000000・・・・・でもあり、 まぁ2は1.9999999999・・・・であり、2.0000000000・・・であると考えればいい。 そんな風に思うよ。 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/21(木) 03:38:36 ] >>143 数学では0.333…と記すと無限小数を表す。 有限小数である事を表す場合は 0.333…3とか0.333…333等と表すべし。 其れと、>>141中の 0.333…より余り1/3小さい の文は意味が ⇒(0.333…)−1/3 となっている点を正すべき 数列 (0.1^0+)1/3 0.1(=0.1^1)/3+0.3 0.01(=0.1^2)/3+0.33 0.001(=0.1^3)/3+0.333 … 0.000…1/3+0.333…3 んで、 0.000…(=0.1^∞)+0.333… と言いたかった訳だろうけど 何か｢^｣の記号の意味を知らなさそうなので 変になるが上の様に記した 因みに 携帯からの閲覧の場合は 半角表記多用からくる自動的無駄改行の脳内補正を願う 146 名前：145追補 mailto:sage [2007/06/21(木) 03:49:08 ] 因みに0.999…は有理数。だが 0.1^∞は通常0として扱い 0としない場合でも無理数としてさえも扱えない念の為。 無限が絡んできた時点で有限での考え方を流用するべからず。 147 名前：余り馬鹿 [2007/06/21(木) 07:09:18 ] >>144 >整数の点なんてのは無限小数や無理数の点にくらべれば、ほんのわずかな部分でしかない。 >人間は普段、整数ばかり扱っているのに、自然界ではなにかを1と置いた場合でも実際には1なんてのは >存在しないんだよな。 そうですね。実世界ではものを作るにしても、長さ100ミリといっても公差がなきゃ絶対に出来ないですしね。 しかし数学の世界ってそんなあいまいさを排除した机上の世界って感じがあったもので 表現できないような差もあってはならないと思ってました。 そしてその表現できないような数字も何かしら表現しているのかと。数式以外で。 でも普通に考えたらそんなこと無理ですよね。 >>145 はい。＾の意味を知らないので調べてみます。 自分の考えを数式化までしていただけてうれしいです。 ありがとうございます。 >>146 >因みに0.999…は有理数。 これは0.999･･･は1の別の表示方法,0.999=1だからってことで良いんですよね 148 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/21(木) 07:21:57 ] 新しい数の集合Ωを考えて １∈Ω 1'∈Ω 1'=0.99999999999999999999999999999999999999999999... と考えればいいんじゃん？ 149 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/21(木) 07:24:48 ] で　Ω上の等式記号は〜かななんかを考えて 1〜1' 1=1 とか 150 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/21(木) 07:27:03 ] あ、　で　Z⊂Ω　ということで 151 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/21(木) 07:28:13 ] ああ、間違えた　C⊂Ω　でございます 152 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/21(木) 11:55:55 ] >>147 言葉のあやだけど >表現できないような差もあってはならないと思ってました。 数学的にも差はあってはならないので、引用した表現の部分はまずいと思う 「どこまでいっても言葉や文字では等しさを表現できないけど、その２つに差は無い」って 言った方がいいような気がする。 人間は10進数なんかを崇拝してるから、1/3とかを3回足すという操作を 表現しようとすると、表現できなくなるだけなのだから。 153 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/21(木) 12:34:29 ] >>148-149 つ 超現実数 154 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/21(木) 12:37:29 ] >>152 「表現できないような差」というより「表現（記号？）も差があってはならない」ですね。 一つの数字は一つの表現しかないと。別にものの呼び名などいくつでもあっておかしくないのに 数学ではそれが無いと思っていたんですよ。 ここでいろいろ話を聞いてわかってきました。 155 名前：148 mailto:sage [2007/06/21(木) 19:40:50 ] >>153 まんま、パクリでしたね(^^;) 学生時代に習ったのを思い出したのをパクリました 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/21(木) 22:03:08 ] >>154 だいたい、小学校のときに同じ数である　１　＝　２／２　＝　３／３　＝　… を学習しているじゃないか。なぜそんな考えに至るんだ？ 157 名前：余り馬鹿 [2007/06/21(木) 22:41:26 ] >>156 おお！そうですね。すっかり忘れていたなｗ 本当になぜそんな思い込みをしたのか。 恥ずかしい限りです･･･ 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/06(金) 21:20:38 ] 馬鹿が来るとスレがのびる、 でも面白いのは馬鹿であってもアホなのかアホでないのかでまた結果が違う。 いくら頭の回転がのろくてもまともな思考ならスレは荒れない。 今回は相当のろまな馬鹿だけどそうアホじゃないみたい。 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/08(日) 22:36:29 ] ちょっと発想の仕方がズレてたとは思うがそんな馬鹿馬鹿連呼せんでも。 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/15(日) 14:09:34 ] 同じではないけど同じと考えた方が都合がいい場合があるってだけの話でスレがこんなに伸びるなんて。 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/16(月) 22:49:51 ] 14,161レス目get (∵　重複スレのレスを除く) 162 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/29(日) 20:58:17 ] >>160 「都合が良い＝そう定義して良い」とか「違う表現でも同じもの」とか、何か皆ひっかかって いるんだろうな あげ 163 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/31(火) 23:56:54 ] 時々、退屈を紛らすために「地球って平らだよね？丸くないよね？」という議論を吹っかける人がいるけど、このスレもそういうスレなんだよね？ 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/01(水) 00:03:55 ] >>162 無矛盾であることの証明は別口で必要だからな。 165 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/01(水) 00:35:39 ] >>164 基本的に、そいつは証明できませーーーん。 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/01(水) 01:02:16 ] >>161 13,161でしょ。 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/01(水) 03:19:39 ] >>165 ゲーデルの定理があるからな。しかし、だからと言って勝手に定義だけポンと 置いていくわけにもいかない。対象に応じて、ある程度のレベルまでwell-defined であることを確認しなければならない。たとえば、 何らかの体を構成したなら、それが体になっていることくらいは確認しなければならない。 何らかの写像を定めたなら、それが写像になっていること(＝像が一意に決まること)くらいは 確認しなければならない。 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/01(水) 21:03:04 ] >>166 14.999…スレ目＝15スレ目なので 完走を前提にすれば このスレには14,001番から15,000番迄のレスが収録される筈 (考え方の説明が口説くなるが… 1つ目のスレには、当然だが1〜1000レス収録されるので 例え寝呆けていたとしても!! 各スレ末レスの歴代総計番号は、やはり完走を前提にすれば、 その番号/1000と同じ数[スレ目]、となる末レス番) …と考えてレスしたのだが… イッッカアアァァァ〜〜〜ン… 酔いすぎて、考えの自己検証不能!! 補注!! 蕎麦屋で飲む事を、このスレの重複スレで 教えられたんだ。あれは俺ではなく、寧ろこの飲み方の先輩。 みんな!!蕎麦焼酎を蕎麦湯で飲むと、(･∀･)ｲｲ!!　ですよ〜!! 但し、蕎麦焼酎蕎麦湯割りの香ぐ合い(と言うか臭味)が 受け付けられない方は勧められない｡｡｡ …が、ツワモノは試してみると宜しいですよ!! ミイラ取りのミイラ、>>161より｡｡｡ 169 名前：168:酔いどれ mailto:sage [2007/08/01(水) 21:13:28 ] >>167関連、逸れ話ですが… ゲーデルさんって、確たる学問的地位を得ていますね､ 不可欠な学問的存在。羨ましい｡｡｡ まあ、リアル気違いである事（つまり、ﾊﾞﾝﾋﾟｰとは思考がズレ過ぎ、と） は本人も認めていたけどｗｗｗ 馬鹿と天才は紙一重…どっちしろ気違いｗｗｗ 以上酔いながらで、大変失礼しました｡ 170 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/02(木) 07:25:48 ] 「あと一歩」の極限は「完璧」に等しい 「あと一歩」は、記録にはならない。しかし人の記憶には残る 「完璧」は、記録に残る。しかし記録を見ない人にはほとんど関係が無い 記憶は、思いを人に伝えることができる 記録は、思いを伝えるのははなはだ難しい 数字が出てしまえば、そこに思いはなくなってしまう気がする 数字がないところに、真実があるような、そんな気がするのだ そして、人は思いの風にのせられて、理想へと近づく 0.999・・・ そこに数学の秘密があるような気がするのだ 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/02(木) 12:23:26 ] >>169 ゲーデルの最大の友人であり、超天才数学者でかつ人付き合いも無茶良い、ノイマンが いち早くゲーデルのコト認めたからな。 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/02(木) 13:32:28 ] Σ（(1/n)^k,k=1,∞）=1/(n-1) ∴n進法表示で0.111...と表示される数値は1/(n-1)と等しい ∴10進法表示で0.999...と表示される数値は 9*0.111...=(10-1)/(10-1)=1 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/02(木) 19:54:56 ] ゆうほうは　unkokkokkoko unkokkokkoko unkokkokkoko unkokkokkoko 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/12(日) 15:17:39 ] Wikipediaに載ってる「理解できない人間はなぜ理解できないのか」の分析が面白いね 完璧な証明をいくら突きつけても駄目な人は駄目なんだなあ 175 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/12(日) 22:59:20 ] 論理より直感を優先させるからだろ。 パラドックスを知っていると、論理で攻めても何らかのパラドックスではないかと疑う 傾向がある。 176 名前：176 mailto:sage [2007/08/14(火) 19:54:48 ] 1=7-6 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/14(火) 21:19:36 ] >>74 その記事どこー？ 178 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/03(月) 03:27:03 ] こんな答えが出る分けねーもん議論してどうするんだ？ 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/04(火) 03:27:49 ] 「答え」に対する問いは、 ※1=0.999・・・か？ ※「1=0.999・・・」を万人に（あるていど知能のある人に）納得させる説明はあるか？ なのか、それとも、ほかの問題なんだろうか 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/04(火) 05:02:35 ] 後者だろ？ 前者は必ずしも「1＝0.999・・・」とは限らないとテンプレで言ってることだし。 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/05(水) 01:19:59 ] >>175 むしろ逆。 理解できない人は変な我流論理を持ってて、全ての問題をそれに適合させるから 珍妙な結論が出てくる（何も考えない一般人よりも変な理屈屋のほうが珍説を 唱えやすいのと一緒）。 直感的でいいなら、1/3×3=1なんだから、１＝0.999999・・・・・でも 　ま　あ　問題ないだろうくらいで済ませられる。 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/07(金) 23:39:53 ] ここ読んでてふと思い出したんだが、 ∞角形は円ではないって群の本には書いていたけど幾何学的には円だよな？ 円と∞角形を重ね合わせて相違なければそれ円だろ、って思うだけどさ。 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/08(土) 05:23:40 ] lim正n角形 =　　　　　　　円 n→∞ 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/08(土) 12:04:42 ] >>182 そういえば、その群の本に0.999…は整数ではないとも書いてあった 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/08(土) 12:19:13 ] その本どの本？ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/10(月) 05:27:56 ] >>182 別に∞角形とイコールになるわけじゃあない。 ∞角形という表現自体アレだが。 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 00:12:30 ] 1.2999999…を分数で表現する。 x = 1.299999…　式(1)　　xは分数で表現される変数とし、このようにおく 両辺10倍する。 10x = 12.999999…　式(2) 式(2)と式(1)の差をとる。 9x　=　11.7 両辺を9で割り、分母と分子に10分の10(つまり1)を掛ける。 x　=　117 / 90 分母と分子を9で割る(約分)。 x =　13 / 10 x = 1.3 つまり、1.29999999999…と無限に続くならば、1.29999999999…は1.3である。 無限に続くからこそ差をとることで、スッキリさせることが出来るところが この考え方のポイントであり、無限に続くならば0.99…も1であると断言できるのである。 表記上に人間には到底想像しえない違いが発生するのは、10進法のしがらみみたいなもの。 この方法で0.99999…を分数にすると、簡単に結論に至る。お試しアレ。 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 00:29:11 ] いまさらそんなのお試しあれって言われてもなあ。 それで納得できない人が山ほどいるから このスレがこんなに続いてきたんだがな 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 00:30:01 ] 0.333…　＋0.333…　＋0.333…　を 上の桁から足して、0.999…とするのは、俺は計算方法を誤っていると思う。 上から足していくのはあくまでも正確に近似するための一つの手法でしかない。 正確に近似しているから結果は正しいが、上から足していくということ自体は 理解する上で、あまりオススメできない。 正確には 0.333…　＋0.333…　＋0.333… = 1 となるように 0.333…を分数表記にしてから足す方が、スムーズな理解を生むような気がする。 まぁどっちにしても>>187で0.999…は1であることを証明できるのだから、 計算方法は近似による手法であるが、結論は正しくなってしまうけれど。 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 00:45:59 ] 「正確に近似」・・・・　なんだそりゃ。 経験上、1=0.999... の議論で近似という単語を持ち出す奴は どうしようもないことが多い。 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 00:49:31 ] 0.333…　＋0.333…　＋0.333…を上の桁から足して 0.999・・・を得ても計算上何の問題もありません。 近似とかじゃなく、全く持って正確な計算です。 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 05:32:23 ] 経験上、 x＝0.999… 10x＝9.999… ： とやって証明をしようとする奴は、どうしようもないことが多い。 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 07:55:45 ] 経験上、両者は五十歩百歩。≒。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 07:58:59 ] 正確に近似ってｗ また新たなタイプのバカが登場か。飽きないな。 195 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/11(火) 12:23:02 ] 上から足していったら、近似計算だからあってんじゃね。 無理数を上の桁から足し合わせても近似でしょ。 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 12:37:19 ] 1=0.999…か1≠0.999…かは詰まりm→∞で 0.999…=�納n=1〜m]（9*0.1^n）と考えた時の 0.1^m(=1−0.999…)を、 普通の極限の考え方はさて置き0とするのか或いは別個に扱うのか という事と同じ問題になるんだが 二つの異なる扱い方は論理的に独立な訳で どちらが正しいのかという問いは決定不能… と言ってみたがこれも散々既出！ 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 12:44:04 ] 0.999…=�納n=1〜m]（9*0.1^n) と定義した場合の 0.1^m(=1−0.999…) と、 「mを無限に大きくする場合の 0.1^m の極限値」 では、意味が異なるぞ。 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 12:46:30 ] あ、ちょっとまぎらわしいかな。 0.1^m の極限値と 1−0.999… を、単にイコールで結ぶのはおかしい と言いたかった。 199 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/11(火) 12:48:32 ] 0.333…　＋0.333…　＋0.333…を上の桁から足して 0.999....としてよいことは容易にわかる。 手法として上の桁から足すことで0.9999....にするのは確かにセコイ感じはする。 足したら、あきらかに1なのに、わざわざ0.9999..って記述するんだから 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 20:18:44 ] >>195 >上から足していったら、近似計算だからあってんじゃね。 んなわけない。どこか途中の桁でやめるなら近似だが。 >無理数を上の桁から足し合わせても近似でしょ。 途中の桁で止めるからね。 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 20:19:13 ] >>198 おかしくないよ。 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 20:51:45 ] テンプレのA7の�Eってよくわからないんだけど、「比較」って何？ 0になったり9になったりってどういう風に考えたらいいの？ 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 21:45:59 ] >>202 小数点以下の各桁の数字が9にならず、かつ、0.9999・・・・と1の間の 数を提示できるか？という問題。 204 名前：202 mailto:sage [2007/09/11(火) 23:05:29 ] 書き方が悪かった。�Eが示そうとしている意図はわかる。 けど、1と0.999･･･の各桁に対して行う「比較」ってどういう操作なの？ 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 10:05:30 ] >>197 ＞「mを無限に大きくする場合の 0.1^m の極限値」 ⇒lim[m→∞]0.1^m これは>>196中の総和式に含まれている。 つまり総和式で0.1^mも0.999…も両方定義されている。 文が途切れていない事から 別個に「mを無限に大きくする場合の 0.1^m の極限値」と 定義された0.1^mではない。 同じく文が途切れていない事より、この0.1^mと0.999…を用意した上で 『0.1^m(=1−0.999…)』と記されているので間違いでない。 また、『普通の極限の考え方はさて置き』と述べられている点に注意。 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 10:55:00 ] >>205 196中の総和式は、和の結果の極限であって、足される要素の極限じゃないだろ。 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 22:18:40 ] 正しくは、0.999... = lim[m→∞]( �納n=1〜m]（9*0.1^n） ) 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/13(木) 00:03:52 ] >>204 0.999・・・より小さくないかどうかの確認。 つまり、各桁は１，２，３，４，５，６，７，８と比較して９でなければならないことが分かる。 209 名前：205 mailto:sage [2007/09/13(木) 00:10:18 ] >>206-207 補正感謝 最初からそう書けば良かったか 210 名前：202 mailto:sage [2007/09/13(木) 20:56:12 ] 俺頭良くないんで>>208が言おうとしてることがよくわからねー。 思考を盗聴する能力がまじ欲しいと思ったよ。 >各桁は１，２，３，４，５，６，７，８と比較して９でなければならないことが分かる。 「比較」って操作が対象とするのは「１，２，３，４，５，６，７，８」だけなの？ 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/13(木) 22:59:11 ] >>210 それ以外に何かある？ 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/13(木) 22:59:41 ] あ、0か。正しくは0,1,2,3,4,5,6,7,8ね。 213 名前：202 mailto:sage [2007/09/14(金) 22:20:06 ] 14.999から見始めたんだけど>>2-6のテンプレってここの人たちに認められてるん？ >>4のA7の�@�Bは俺には同じに見えるんだが、敢えて別記する意図がわからない。 �Eの「比較」もよくわからんし、A7の「初等的手法」を考えた人に解説して貰いたい気分だ。 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/14(金) 22:52:11 ] 初等的ってことは、ある程度直感的でもいいんだよな？ なら「比較」って操作は「各桁ごとに数字を付き合わせる」ってことでいいんじゃないか？ 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/15(土) 16:24:42 ] >>213 要するにより厳密な証明は別にあるわけだ。 １＝０．９９９…なんて、実数について厳密に定義しちゃえばまあより簡単に証明できちゃうコト。 それを敢えて「厳密さ」って観点から見て複雑な手法を採るかというと… 「わかりやすさ」に他ならない。 「比較」は桁ってのを定義して、各桁毎に大小を比較するんだろ。 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 00:05:16 ] 0.9と1の間なら0.9で始まるしかないし、0.99と1の間なら0.99で始まるしかないし…でいいんじゃない？あとはせいぜい10倍して比較して…を繰り返す程度。 217 名前：202 mailto:sage [2007/09/17(月) 01:24:12 ] >>216 そうゆうことか！　すげー納得した。 ようやくすっきりしたよ。ありがとー。 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 06:58:22 ] 0.99999・・・=aとする 1>aとすると 1>(1+a)/2>a すると1+a/2は？0.999・・・なので(1+a)/2=a これはa=1になってしまい矛盾。 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 17:00:58 ] 0.999・・・の定義がはっきりしてないから、 「0.99と1の間・・を続けたものが 0.999・・・ なのか？」 っていう疑問は残るな。 0.333・・・を3倍したのが 0.999・・・ 、っていうのと同じレベルくらい。 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 22:00:11 ] 定義したらそこで終わるからそれ以上の証明の必要がなくなる。 221 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/18(火) 00:35:56 ] みなさん、1−0.999･･･ という議論をしていますが、そもそも有限の値から有限でない値の引き算をしていいのでしょうか？？ 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 00:38:05 ] 0.999・・・が無限だとでもいうのかい？ 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 05:09:42 ] 9は無限だな 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 17:08:00 ] 1 - 0.9 = 0.1 1 - 0.99 = 0.01 1 - 0.999 = 0.001 ・ ・ と言うふうに差の末項に1がつく じゃあ9が無限に続いた場合、差の末項1は何処かに入るのか？ 否、末項が無い為、「1」はどこにも入れない。 詰まり、「1 - 0.999... = 0」 であり。 「0.999... = 1」である。 という電波を受信したんだが、問題として間違ってる？ 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 17:11:15 ] 1-0.9999...=0.0000...じゃないか？ 0.000...=0ならあってるだろうけど 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 17:27:24 ] 電波の補足 1 - 0.9 = 0.1 = 1/10 1 - 0.99 = 0.01 = 1/100 1 - 0.999 = 0.001 = 1/1000 　 　 　 　・ 　 　 　 　・ 1 - 0.999... = 1 / 無限 = 0 結局 「1 / 0 =　無限」という定義がいるな…… 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 17:29:17 ] >>225 そこは省略してもいいんじゃない？ 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 17:34:39 ] >>221の「有限でない値」が無限小数のことだとして、 「有限の値から有限でない値の引き算をして」はいけないのなら、 有理数からπや平方根を引くことは出来ない。 また循環小数も引けないから、1/3や1/7すら引けないことになる。 つまりは馬鹿な問いということだ。 229 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/18(火) 20:00:22 ] ＞＞２２６ その通りだな。1/0が無限という謎が残る。 230 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/18(火) 20:43:48 ] 激しく議論してるけどさ、どんな形でも 最後は、 1の=は1じゃねーの？ それ以外はないだろ いや、厨だが 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 20:53:29 ] >>230 1=2/2 ってのは厨でも理解できるだろ？ 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 22:59:53 ] >1 / 無限 = 0 って、極限初めて習った当時かなり抵抗あったな。 判別不能なら多少の差は無視してもいいのかよ！ 1 / 10 が観測不能な精度ならこれも 0 かよ！ とか。 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 23:14:41 ] 極限って別に差を無視するわけじゃないから。 「近づいていくその先」を表すだけなんだがな。 1/∞ってのは便宜上の表記であり、∞という数があるわけではない。 任意のnに対して 1/n ≠ 0 だが lim[n→∞](1/n) = 0 は真。 別に差を無視しているわけでもなんでもない。 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/19(水) 02:52:33 ] ０．９９９９・・・＝１ ９が「無限」につづく、つまり １にかぎりなく近づくのである。 もし０．９９９・・・≠１ とすると０．９９９・・・と１ の間に穴があいてることになる。 実数の連続性により　それはない　つまり 　０．９９９・・・＝１ 同じ数を２通りの表記であらわしているだけである 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/19(水) 07:34:57 ] 1に限りなく近づくとは a_n=Σ9*10(^-k) ∀ε>0 ∃N>0 n>N→|a_n-1|<δ 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/19(水) 08:52:01 ] ＞９が「無限」につづく、つまり ＞１にかぎりなく近づくのである。 0.999...が１に限りなく近づくんじゃない。 １に限りなく近づくのは数列a_n=Σ9*10(^-k) 0.999... はこの数列a_nの極限値つまり近づく「その先」 0.999...自体が動いているかのようなイメージを持ってたら捨てるべし。 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/19(水) 11:18:40 ] >>235 εとδのどっちかにしとけ。細かいツッコミだけど。 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 00:48:28 ] >>232 1/10が観測不能な精度なら0だよ、と化学屋の俺が申しております。 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 00:53:12 ] 化学屋じゃなくても、みんなそう思ってる。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 09:13:07 ] >>238 天文学なら1光年ですら０になる。 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 12:09:39 ] 「すべての奇数は素数である」みたいなやつか。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 00:30:24 ] そもそも1/10が観測不能な精度 という表現よくわからん。 243 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 01:35:47 ] >>242 0.01まで測定可能な器具だと、0.001の誤差は観測不能じゃん。 そういうことじゃね？ 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 01:56:58 ] 目盛の1/10まで読め、とかいう話？ 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 10:07:03 ] ノギスの墓… 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 23:50:59 ] まあ亀かつ直感的に思っただけなんだけども >>182 角の数が加算無限個しかないということではないだろうか 円は非加算個ありそうだし 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 01:24:25 ] 何の説明もなく∞角形といわれてもなあ 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 10:29:14 ] 正n角形は回転nと表裏2で位数2nで、 円は回転2πと表裏2で位数4π。 lim[n→∞]正n角形≠円だ！と言いたいところだけど詳しい人フォロー頼む。 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 10:38:03 ] >円は回転2πと表裏2で位数4π。 こっちの位数はどういう意味？ 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 16:21:34 ] 複素平面において、 S＝{単位円を作る点の集まり}⊂C A_n＝{正n角形を作る点の集まり。ただし頂点はe^(2πki/n),k＝0,1,…n−1}⊂C とおく。Anについて、集合の極限としてのlim[n→∞]An は存在しない。よって特に、 集合の極限として、lim[n→∞]正n角形＝円 という式も成り立たない。 一方、ジョルダン閉曲線 f：[0,1]→C及び fn：[0,1]→Cを f(x)＝e^(2πix) fn(x)＝( Im(f)＝Anとなるように適当に定める。さらに、fn(x)がAnを進むスピードが一定になるようにする。) として定める。ここで、X＝{f：[0,1]→C｜fは連続}とすれば、Xにsupノルム||・||を 入れることにより、(X,||・||)はバナッハ空間となることが分かる。特にfn,f∈Xであり、 ||・||による極限についてlim[n→∞]fn＝fが成り立つ。すなわち、||・||による極限について lim[n→∞]正n角形＝円 が成り立つ。 結局、対象をどう見るかの問題にすぎない。 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 20:37:20 ] 何年、この話題は続いてるんだ？ 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 20:40:32 ] 中学あたりで1=0.9999..を始めて知る人間の数は大体同じだろう 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 20:41:36 ] 数学を勉強する人間が生まれてこなくなるまでじゃないのか？ 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 21:01:18 ] ∞を扱うのは有限を扱うより難しいんだよな・・・ 有限の値ならそれぞれすべてに対し、力ずくで一つずつでも証明していけばそのうち終わるけど (計算が膨大ならコンピューターにやらせりゃいい) 無限の概念を含む証明はそういう方法じゃ決して終わらないしな。 いい加減に考えるとはるか昔からの論 「アキレスは亀においつけない」だの「歩いて扉にたどりつけない」だのおかしなことになってくる。 255 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/25(火) 00:20:18 ] いっそのこと、無限の概念を扱わないようにしたらどうだ？ 集合論が破綻したのもそこだし…何か問題あるんか？ 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 00:50:53 ] いや「無限に繰り返し操作ができる」のを前提にすることで上手くいくこともあるわけで。 どんな数でも、それに１を足した大きい数があるとか、それを2で割った数があるとか。 無限を扱わないなら、逆に、そういう操作が「どこかで止まる」ことを規定する必要がある。 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 01:14:47 ] なんでオマイラ超実数でおきらくに過ごそうとしないの？ 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 06:34:14 ] 実数を越える前に色々とやっておきたいことがあるから 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 22:14:39 ] >>196改め、の試行壱 1=0.999…と1≠0.999…と何れなのかは {0.999…=�納n=1〜m](9*0.1^n)と考える事を了承した時}＆ {m→∞}＆{1-�納n=1〜m](9*0.1^n)=0.1^m} である時の0.1^m …と回り口説くお膳立てしたが、要するに二つの同時進行数列 壱、0.9,0.99,0.999,… 弐、0.1,0.01,0.001,… で数列壱が0.999…の時の数列弐の項を、 普通の極限法はさて置いて0とは同一に扱うのか或いは別個に扱うのか という問題と同じなんだが、二つの異なる扱い方は論理的独立で 何れが正しいのかという問いは決定不能… と言ってみたがこれも散々既出！ 補追 …と改編してみたが、そもそも 『＞普通の極限法はさて置いて』と元レスにある事から 指摘>>206は気にする必要無かったかな。 特に今回はlim表示を止めた。確かlim表示無しの無限数列総和式は 極限法の上での話題で正式には省略するべきでないlim表示を 宜しく省略していた訳で必ずしも和の極限とは限らない筈。 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 22:34:23 ] まあ、少なくとも有限値(∈¬{∞^±1})内値域に於いては 1=0.999…且つ1=0.999…は確実。 値域、と断っているので除数0的不能な値域とか言う意見は 本レスに関してはお断り 261 名前：260訂正 mailto:sage [2007/09/26(水) 22:35:42 ] まあ、少なくとも有限値(∈¬{∞^±1})内値域に於いては 1=0.999…且つ1-0.999…=0は確実。 値域、と断っているので除数0的不能な値域とか言う意見は 本レスに関してはお断り 262 名前：259 mailto:sage [2007/09/26(水) 23:07:25 ] まだ穴があった。 >>259中『＞0.999…の時の数列壱の項』 これはイカンかも知れない。 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 23:26:22 ] つうかいまだに言いたいことがわからない 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 01:21:43 ] とりあえず「オレ様理論」を読んで欲しいなら、きちんと定義をして、 ふつうの数学の極限値と紛らわしい書き方はやめれ。 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 18:17:16 ] 突然ですが、質問してよろしいですか？ >>2-6を読んだのですが、2に「１＝０．９９９９…」であるとした方がメリットがある。 という意味のことが書かれてありますが、「１≠０．９９９９…」としたときの デメリットとは、具体的に何ですか？ （正確には１≠０．９９９９…となる前提条件を採用した時の、です） 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 18:19:55 ] 1=0.9999・・・ではないとしたときのデメリット 高校からやってきた微分の概念や、大学で習うコーシー列、ε-δなどを、また1から考えねばならなくなる(めんどくさい) 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 18:43:17 ] つまり、一番スタンダードな数学の観念でいけば、1=0.999…は当然ということですか。 1≠0.999…にしようとすると、学校で習ったような数学の観念をいろいろこわさねばならないと… 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 18:51:58 ] >>267 大体、１／３が少数では厳密に表現できなくなるではないですか！ 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 19:18:26 ] もともと厳密に表現はできないような気も 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 19:39:47 ] >>269 なんでやねんｗ １＝０．９９９…　が厳密に正しいなら、　当然　１／３＝０．３３３…　が厳密に正しい言えなきゃ片手落ち。 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 20:41:30 ] >>270 「 １＝０．９９９… が 厳密に正しいなら 」 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 21:36:16 ] [1] 1/3 = 0.333... は納得できて 1=0.999... は納得できない人 筆算が永遠に続いていくのを無限のイメージと同一視している。 しかしその場合0.333...はあくまで「動いている」存在であって、 近づいていくその先＝極限というイメージが持てていない。 極限習ったら納得して卒業していく人も結構いる。 [2] 1/3 = 0.333... も納得できない人 あまりいないけど、誤差だとか近似値だとか言い出すのはこの辺の人。 「でも厳密にはちがうんだろ」とか言いたがる。 個人的には付ける薬はないと思っている。 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 21:55:36 ] ＞「でも厳密にはちがうんだろ」とか言いたがる。 どのくらい違うのか聞いてみる。おそらく、 「0.000…だけ違う」 あるいは 「0.000…0001だけ違う」(無限桁目に相当する概念を持ち出す) という答えが返ってくる。 前者の場合は、「では、(0.000…)/2という数の小数展開はどうなる？」と聞いてみる。 後者の場合は、 a＝0.000…9999 (有限桁目は全て0で、無限桁目は途中まで全て9) b＝0.000…0001 (最後の1以外は全ての桁が0) とおき、a＋b＝0.000…0000＝0となってしまうことを指摘する。 この後は知らん。 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:02:35 ] >>273 0.000…9999 なんてものは無い。 0.000…0001 はものすごく小さいから何倍しても 0.000…9999にはならん。 とか言われたら？ 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:04:33 ] だから「0.000･･･」だけ違うんだろ？ (0.000･･･)/2が0.000･･･以外になるとでも言うつもりか？ 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:09:52 ] まず「小数展開したとき、全ての桁が一致する二数は等しい」 というのに同意させれば話が多少スムーズに行く希ガス 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:13:10 ] >>274 「0.000…0001」を持ち出す奴は、0.999…のことを「0.999…9999」だと 思っているはずだから、0.000…9999 という数を否定することは無いと思う。 もし0.000…9999を否定するのなら、「0.999…9999」に書いてある、 ”無限桁目”に並ぶ無限個の9は何なのか、と聞いてみる。 >>275 (0.000･･･)/2＝0.000･･･ならば、両辺2倍して移行して0.000…＝0となってしまうぞ、とか。 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:28:29 ] a＝0.000…9999 b＝0.000…0001 a+b ＝0.000…1…0000 なので問題なし。 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:33:51 ] >>278 aの方は、無限桁目を全て9にしてあるから、途中で1が出てくるのはおかしい、とか。 あるいは、その計算が正しいのなら、 0.999…9999＋0.000…0001＝0.999…1…0000≠1 となっておかしい、とか( 注：無限桁目を信じる人は、0.999…9999＋0.000…0001＝1だと思っている )。 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:57:04 ] 0.999…9999＋0.000…0001＝0.999…1…0000≠1 となるのは、0.999…9999 が 0.999…0…9999 だから。 足して１になるのは 0.999…9…9999 と 0.000…0…0001 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 23:00:36 ] 中途を展開して .000…0099…9999 .000…0000…0001 の和 .000…01 結局、無限小の内に終始 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 23:01:23 ] >>280 ＞0.999…9999 が 0.999…0…9999 だから。 俺が書いた「0.999…9999」は、0.999…0…9999のつもりではなくて、0.999…9…9999のつもりなのだが、とか。 あとは、0.999…9…9999＋0.000…0…0001＝1なのであれば、 x＝0.000…9…9999 y＝0.000…0…0001 とすればx＋y＝0になる、とか。 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 23:03:10 ] >>281 ＞中途を展開して ＞.000…0099…9999 0があるのは有限桁目のみと書いたはずだが。よって、中途を展開しても 0.000…999…9999であり、どこを見ても「…0009999…」という場所は 存在しない、とか。 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 23:51:21 ] >>271 だから、１＝０．９９９…とするメリット論じて居るんだろ？ １／３　も　１／６　も　すべてばっちり正確に少数展開できるという結構なメリットがあるということ。 当然、認めなきゃそのメリットは不要だがね。 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 00:04:40 ] デメリットの話じゃなかったか？ 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 08:25:18 ] 循環する小数は有理数であるというのを認めれば 0.999・・・・は循環する小数なので、有理数である すると、1しかありえない。 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 08:37:29 ] >>265　の質問したものですが、 １＝０．９９９…としたほうが楽で便利だ、と気づいたところで納得しました。 ゼロとか負の数とか虚数も、認めた方が便利だ、という理由で認められた歴史がありますよね。 １≠０．９９９…を主張する人は、何か実用的な理由はあるんでしょうか？ 気分的に受け付けない、とかでしょうか。 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 08:43:12 ] 1=1.0000000000000000000000・・・ である 1=0.999999999999999999999・・・ でもある。 無限には「終り」とか「末尾」は無い。 「無限」に潜むパラドクス。 論理的に少しでも矛盾する場合、数学では認められない。 1=0.99999999・・・ではないと思ってるひとは 言葉ではうまく表現できない、なんらかの「暗黙の仮定」を持っていると思われる こうなるべきだ、こうなるはずがない。 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 15:06:49 ] 1より小さい数のうちで、最大の数を0.999・・・と定義する。 0.999・・は1より小さいので 1>0.999・・・であり、1=0.999・・・にはならない。 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 17:21:18 ] >>289 そのような定義を作る理由と目的は？ 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 19:13:47 ] .999…<1.999…/2<1 1未満の最大数という数は自然数論上無い。 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 19:19:19 ] .999…<1.999…/2<1 これが間違い 1より小さくて最大の数が0.999・・・なので 1.999.../2はそもそも数じゃない。 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 20:30:52 ] 演算が出来ないのか？ それは「数」と呼べるものなのか？ 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 21:07:29 ] 自然数には１より小さい数は無いよな 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 22:42:36 ] そもそも数じゃないｗ 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 22:53:58 ] >>291,294は何で自然数の話をしてるんだ？ 297 名前：294 mailto:sage [2007/10/02(火) 23:45:59 ] >>296 >>291に聞いてくれ。 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/03(水) 12:37:56 ] x<1という領域を考える x=tは、tが増えていくにつれ、1に近づくであろう t=2になったら、x=2になるであろう。 x<1という範囲では、tが増えていくにつれ x=0.9,x=0.99,x=0.999・・・と増えていくであろう。 t=2になったとき、x<1という領域は超えているので、x=0.999,x=0.9999,x=・・・と増えていくのは終わったのであろう。 終わったということは、最後があっただろう。 x<1という範囲なので、間違いなくx=1が最後ではない。 最後はあったのに、最後はなかった？これはいったいどういうことであろうか 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/03(水) 14:25:10 ] 数学では、「増えていく」という状態を漠然と考えることはできない。 どういうステップで増えていくのかを、コンピュータプログラムのごとく定義して 数列などを使って表現する必要がある。 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/03(水) 23:48:38 ] >>299 その「数学」では、0.9 + 0.09 + 0.009 + ･･･ を繰り返すといずれ 1 になるの？ コンピュータでは故障でもしない限り、1未満にしかならないと思うんだけど、 どういうアルゴリズムを与えたらコンピュータで計算できるのかな。 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 00:00:46 ] >>300 「コンピュータプログラムのごとく」 ＝「例えるならコンピュータのプログラムのように」 ≠「コンピュータのプログラムで実際に」 >>298 「増えていく」とはどういうことなのか、曖昧なまま記述しているから そういうことになる。 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 00:15:07 ] >>301 >「コンピュータのプログラムで実際に」 の述語はなに？　「計算できない」が続くの？ コンピュータでは計算できないという意味か？ 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 00:35:34 ] なにこの噛み合わない会話 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 00:43:04 ] >>302 「コンピュータプログラムのごとく定義する」 ＝「コンピュータのプログラムのような、厳密な定義を与える」 ≠「コンピュータのプログラムで実際に定義する」 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 00:53:40 ] >>301 厳密な定義がコンピュータのプログラム上では定義できないのはなぜ？ それって本当に厳密なの？　人間ほど曖昧に解釈してくれないぜ、コンピュータは。 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 01:08:22 ] >>305 じゃあ、ε−δ論法をコンピュータのプログラム上で定義してくれ。 ε−δ論法を知らないのなら、勉強してから出直して来い。 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 01:13:36 ] つまり>>306がεδをプログラムに転用できないってだけの話だったのかな。 ってかそもそも>>299がプログラムなんて言葉を持ち出すから>>306みたいなのが出てくるんじゃね？ 釣られる>>306も知らない分野に首を突っ込むのはどうかと思うが。 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 07:55:23 ] >>300 有効桁数より大目に演算し、結果を有効桁数で四捨五入（というか０捨１入）する処理系だと １になるんじゃないのか？ 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 09:47:00 ] 有限回の加算じゃ１にはならないと言ってるだけだろう。 コンピュータでできるのはたかだか有限回の演算だと言いたいだけなんじゃないのか？ 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 21:23:05 ] 擬似極限プログラムなんてあったらいーな 計算に応じて桁を多目に …カオス系にゃ不適合だろうけど 311 名前：1-0.9dot=0 mailto:sage [2007/10/12(金) 22:21:19 ] 其処まで言うのなら、どうせなら 解析学を用いた仕事の全てをコンピューターに委ねたい。 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/17(水) 17:20:38 ] 平行線が無限遠で交わる系と、交わらない系を、 同一のプログラムで解析する？ 313 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/28(日) 05:54:47 ] age 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/30(火) 14:56:38 ] 判断させて分岐 315 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/11(日) 15:20:24 ] 0.333...=1/3 0.333...*3=1/3*3 0.999...=1 これを認めてしまったら 0.999...-0.999...=1-0.999... 0=0.000...1 0=1/∞ 0*∞=1/∞　*∞ 0=1 0=1になってしまうぞ！！！ 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 15:22:14 ] もうこの馬鹿飽きた。 >0=0.000...1 その1は何桁目？ 317 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/11(日) 15:35:40 ] いや、その理屈はおかしい 　　　　　 ,. -──- ､ 　　　 ／　　 /⌒ i'⌒iヽ､ 　　 /　　 ,.-'ゝ__,.･･_ノ-､ヽ 　　 i ‐'''ﾅ''ｰ--　●　=''''''ﾘ　 　 　　_,....:-‐‐‐-.､ 　　l -‐i''''~ﾆ-‐,.... !....、ｰ`ﾅ　 　 　 `r'=､-､､:::::::ヽr_ 　　 !.　t´ r''"´､_,::、::::} ノ`　　　　 ,.i'・　,!_`,!::::::::::::ヽ 　　　ゝゝ､,,ﾆ=====ﾆ／r'⌒;　　　rｰ`ｰ'　,! ﾘ::::::::::::ﾉ 　　　 i`''''ｙ--- (,iﾃ‐,'i~´ゝ''´　　　￣￣ヽ` :::::::::::ノ 　　　 |　　'、,............, i }'´　　　　　　　､ｰ_',,...`::::ｨ' 　●､_!,ヽ-r⌒i-､ノ-''‐､　　　　ゝ`ｰt---''ヽ'''''''|`ーt-'つ 　　　 (　　`ｰｲ　 ﾞi　　丿　　　;'-,' ,ノｰ''''{`' 　 　!ﾞヽﾉ　,ヽ, 　　　　`ー--' --'｀￣ 　 　 　 ｀ｰ't,´｀ヽ;;;､,,,,,,___,)　ヽ'-ﾞ'" 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(`ー':;;;;;;;;;;;;;;;ﾉ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀`''''''｀`'''''´ 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 16:32:54 ] >>315 ∞を両辺にかけてはいけません 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:03:53 ] お前らはほんっとに救いようの無いバカ共なんだな。 １／３は絶対に３等分される事は無いし、１＝０.999....ではあり得ない。 数学的にいうと、 １２進数で考えて４で割った個数とはちがうだろ？ 偶数を奇数で割り切ろうとしてる時点で頭悪いし、 答えなんて得られないよ。 320 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/11(日) 23:13:58 ] 10進数に対して１２進数は1.2倍。 そこで１０進における３を1.2倍しても3.6にしかならず、 12を３.6で割った場合、答えは3.3333.... 12を４で割った場合の３にはならない。 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:16:04 ] 全角と半角が混ざりすぎです＞＜ 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:16:36 ] ＞１／３は絶対に３等分される事は無いし、 日本語でおｋ 定規のメモリと睨めっこしても、0と1の間にある1/3の点を見つけることは できないが、メモリ無しの定規とコンパスを使えば完全に見つかる。 ＞１＝０.999....ではあり得ない。 ならば1−0.999…はいくつになるのか？ ＞１２進数で考えて４で割った個数とはちがうだろ？ 日本語でおｋ 12進数で考えて「何を」4で割るのか？その結果出てきた値は、「何と」個数が違うのか？ ＞偶数を奇数で割り切ろうとしてる時点で頭悪いし、 誰も割り切ろうとしていない。割り切れないから分数が出てきたり、小数が出てきたりする。 もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進めているお前が頭悪い。 ＞答えなんて得られないよ。 もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進める限りは、答えは得られない。 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:18:45 ] ＞10進数に対して１２進数は1.2倍。 日本語でおｋ 10進数に対して、12進数は「何が」1.2倍になるのか？ 10進数における「1」は12進数でも「1」であり、1.2倍されていない。 324 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/11(日) 23:22:30 ] >>322 だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で、 ＞ならば1−0.999…はいくつになるのか？ こんな数はあり得ないっていってんの。 ＞もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進めているお前が頭悪い。 屁理屈言ってんじゃねーよ、低能。 12進の１２を４で割るってのは、10進の１０を３で割るのと同じ事。 より精度が増したから割り切れて矛盾がなくなったんだよ。そのくらいわかれカス。 わからないなら数学を理解できてない事になるが・・ 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:27:07 ] >>324 ＞だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で、 具体的にどこが矛盾しているのか？ ＞屁理屈言ってんじゃねーよ、低能。 屁理屈とは、筋の通っていない矛盾した理屈のことを言う。 もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進めているお前が頭悪い。 ↑この主張は筋が通っていない矛盾した理屈ではないから、屁理屈では無い。 ＞12進の１２を４で割るってのは、10進の１０を３で割るのと同じ事。 「何が」同じなのか？12進数における12は10進数における14であり、 12進数における4は10進数においても4だから、 (12進数における12を4で割る)＝(10進数における14を4で割る) となり、10進数における10を3で割ることと同じでない。 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:29:01 ] >>325 お前今すぐ数学やめた方がいいよ。 向いてないから。 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:31:38 ] >>326 質問に答えろ。 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:33:00 ] >>325 一日を１２時間の時計で計っているけど、 仮に２０時間で計るとしても、１秒間の長さは変わらないのか？ あったま悪すぎて話にならん。 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:34:04 ] >>324 ＞より精度が増したから割り切れて矛盾がなくなったんだよ。 意味不明。あかたも、初めは矛盾が存在していて、今は矛盾が解消されたかのような 文脈になっているが、そもそも、初めに「どんな」矛盾が存在していたのか書かれていない。 つーか、初めから何の矛盾も起きていない(笑) 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:35:01 ] >>328 変わるよ。で？ ＞12進の１２を４で割るってのは、10進の１０を３で割るのと同じ事。 ↑これは、一体「何が」同じことなの？ 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:37:32 ] あと、 ＞だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で、 ↑これのどこが矛盾しているのかヨロシク。 それと、コンパスと定規で1/3の点が完璧に作図できることについてもコメントよろしく。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:41:43 ] １０進数における１を３で割るってことは、 つまり３等分することに等価なはずで、割り切れない限り３等分できない。 割り切るはずが延々と割り切れない矛盾がわからないヤツは数学やるな。 あと、 ＞「何が」同じなのか？12進数における12は10進数における14であり、 はあ？ なんでそうなるのー？ｗ 解る様に説明してくれる？ 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:42:34 ] >>331 だからそれは１２進で４で割った値と一致してるだけだろ！この屑が。 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:47:34 ] >>332 ＞１０進数における１を３で割るってことは、 ＞つまり３等分することに等価なはずで、 ここまでは正しい。 ＞割り切れない限り３等分できない。 ここが間違い。割り切れなくても3等分になっている。実際、(0.333…)×3＝1になる (そういう計算になるように、「…」という記号がうまく定義されている、と言ってもよい)。 つまり、割り切れないからと言って、何か矛盾が起きているわけではない。 ＞はあ？ なんでそうなるのー？ｗ 解る様に説明してくれる？ 12進数では、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,bの12個の文字を使って数を表記する。そこで、12進数で 1から順に自然数を表記していくと 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b 10 11 12 (*) となる。(*)の数が、12進数における12である。これは、10進数における14である(上から数えて14番目にあるので)。 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:49:00 ] >>333 ＞だからそれは１２進で４で割った値と一致してるだけだろ！この屑が。 「何を」4で割った値が、「何に」一致してるのか？オマエの書く文章は、 主語と目的語が大幅に抜け落ちていてワケが分からないｗ 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:51:36 ] >>334 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:52:15 ] >>335 わからないのは文系だからか・・ 338 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/11(日) 23:52:22 ] >>334 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 00:01:00 ] >>337 いや、俺は数学科。おまえこそ文系だろ。 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 01:01:04 ] …角の三等分なら不可能題だが？ それと幾何学では定規じゃなくて目盛りを用いない定木、 詰まりは只単なる線引きを使う。 ある線分より正六角形を作図。 正六角形の中に正六芒星を引く。 正六角形の各辺の中点を、それぞれの対辺の中点と結ぶ。 ごっちゃになって訳分からんだろうけど、ここまで引いた線分の中に 1/√3がある。 コンパスか定木で紙の開いてる場所にこれを移し、 同じ操作をして (1/√3)^2=1/3を得る。 三大作図不能問題 ・角の三等分 ・立方体の…忘れた、2の3乗根だかなんだか ・円積問題 341 名前：中卒止まり mailto:sage [2007/11/12(月) 01:05:12 ] 思い出した、立方体の倍積問題。 2の3乗根が作図不能に因る。 >>340でコテ忘れたが、中卒止まりなんだが？ 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 01:20:27 ] 全部１２進と同要に、 求めたい値を３等分できる任意の数値に変更して、 もとのスケールとの比率を計算してやれば求まりそうな気がするけど・・ 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 01:24:35 ] 因みに私ゃ>>322じゃござーせん。 今週は夜勤だから夜更かしへっちゃら。 >>319 ぶっちゃけ、10進法での1/3は3進法では0.1と表記。 10進法で割り切れない、記述仕切れない事と3等分出来ないと言う事を 一緒くたにするべからず｡だからこそ数学では極力分数表示するのだし｡ 1/3倍線分も示せたよー？ ↓こういう解釈するべきと思う(406氏は405氏への注釈の様子)｡ 1＝0.999・・・てアホかよｗ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190459453/405-406 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 01:25:35 ] あ、しまった >>343=>>341 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 21:11:36 ] このスレはいろんなタイプのバカが現れ消えるので飽きない。 今度は12進数を持ち出すタイプ>>319か。 まったく新しいタイプだな。 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 21:23:14 ] １２進数だと、１／３は０．４になるので割り切れると思うんだが、ちがうんだろうか？ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 21:50:50 ] >>346 何いってんだお前？ 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 22:22:27 ] >>347 12進数なら０．４×３＝１になるぞ。 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 00:39:29 ] >>347 「１２進数では１／３は無限小数にならない」と言いたい。 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 00:43:48 ] 3進数でもならないが、だからどうした。 351 名前：今週夜勤の者 mailto:sage [2007/11/13(火) 00:56:24 ] >>348は 1/3=4/12の為正解。唐突に始まった>>319からの話の流れだな。 何進数だろうが3分割は3分割で4分割ではないのだが >>320、>>324当たりが奇異な書き込みをしているから確認だろう。 12進数なんかより10のお隣の9進数とか3進数使えば 使う数字もそれぞれ1~8だけとか1~2だけとかに収まって 1~9の他にAとBなんて用意せんでも良かったのに。 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 06:18:41 ] >>322&>>324 ＞１／３は絶対に３等分される事は』 ＞１を３で割った(つまり３等分しようとした)』 　訂正告知しろよな＞だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で 　矛盾の意味理解してんのか？矛盾、つまり二律背反。 何と何が二律背反すると言うのか？ この場合、矛盾じゃなくて不合理とか不具合とかだろ >>328 12進数の12を割ってたのに何で時計の方は1から割り始めてるんだ 1日→20時間→20*60分→20*60*60秒 あと何か午前午後の区別忘れてないか？ 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 06:32:29 ] アンカーミス訂正 ×>>322　〇>>319 >>331 ＞それと、コンパスと定規で1/3の点が完璧に作図できることについてもコメントよろしく。 　>>322氏と>>319氏混同すんな、つられて間違った そういやあんた前スレでもヨロシクヨロシク言ってなかったか？ 癖のあるヨロシク口調だからな。 確かコテ相手だったな 　答えは昨日出しといた 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 06:49:31 ] 12進数を持ち出したのは、皆も時計や１年の周期でなじみがあるから 理解しやすいだろうと思ったまで。 自分はプログラミングなんかで２進や１６進に慣れてるけど、 数学しか知らない人には９進や３進って言っても ピンとこなかったりするかもしれないからね。 ＞むじゅん 【矛盾】< ＞（名） スル ＞(1) 矛(ほこ) と盾 (たて) 。ぼうじゅん。 ＞(2) つじつまが合わないこと。物事の道理が一貫しないこと。撞着 (どうちやく) 。 ＞「論旨の―をつく」「前後―した意見」 矛盾の意味も間違ってるのは>>352の方だからおまえが訂正しろよ。 何度言っても「自分が勝つ」まで粘着するその態度、数学には絶対向いてないと思うしな。 数学は、自分が知ってる知識(思い込み)だけでなんでも解決できる為の道具じゃない。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 07:42:36 ] あの、矛盾も憧着も二律背反の内に入りまんがな。 あんまり言わない表現で背理とも言えるな。 間違っちゃあいない訳なんだが。 でさあ？まさか>>346はあんたじゃないよね？ さておき、 ＞だからそれは１２進で４で割った値と一致してるだけだろ！この屑が。 ＞わからないのは文系だからか・・ 　あんたの場合は理系どころか文系さえも失格だと思うんだが。 行為として。 死ねだの屑だの死語は多用するし(←重要) それに>>331氏もそうだった様にあんたも人を混同しとる。 俺は>>341だって。>>322氏や>>331氏ではない。 取り敢えず『三等分はできない』事はない事は 一応341に、即興過ぎて全然スマートじゃないんだが示しといた。 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 07:49:44 ] >>355 こっちは大学内で数学ごっこしてる訳じゃないんで、 学会やらの討論ごっこ(会議の練習)のノリにつき合わされてもむかつくんで。 あと、カス、屑とは言ったが (思い上がりが見え見えで人の話かなそうだから、思い上がりを消させるためにね！) 死ねとは書いた事ないなぁ。根拠と意味がないからね。 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 08:19:10 ] 『死ね』も書いたのは釣りです試しましたスマン。 では思い上がっていない謙虚でプログラミングを やっている筈のあなたに次の問題発言 ＞あと、 ＞＞「何が」同じなのか？12進数における12は10進数における14であり、 ＞はあ？ ＞なんでそうなるのー？ｗ ＞解る様に説明してくれる？ 　(あ？今時中学生でも習うんだが？ まさか10進数-2進数変換ぐらいやった事あるよな？ 12進数的12=1*12^1+2*12^0=12+2=14) をどう弁護されるのか!?一連の書き込みを見ると どうやら12進数的10との書き間違いではなさそうです！ 因みに 12進数的3=3*12^0=3*1=3 12進数的4=4*12^0=4*1=4 あとさあ、数板に来といて全角数字やめてくんないかなぁ 数板初心者スレの>>1見てこい 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 08:24:43 ] 矛盾てのは数学の用語として既に意味があるんだから こういう文脈では混乱を避けるために使わないほうがいいと思う。 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 08:40:42 ] >>357 人の揚げ足とってる暇あったら数学の勉強したらいいのに。 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 09:20:37 ] いやぁ揚げ足なんてもんじゃなかった、スレ汚しだった だが>>355も>>341に示しといたって書いてあるはずの 線分の3等分の解答、>>340の方にあるし しかもこいつ中卒止まりなんて自分で言ってやがる じゃあ>>319は消防かｗ 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 20:41:20 ] 楽しそうでいいな、お前ら。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 21:13:49 ] フヒヒwスイマセンww 363 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/14(水) 00:52:20 ] まぁとにかくなんだ　文系のおれがわかりやすく説明するとだな 丸いケーキを3つに分けるんだよ。300ｇのケーキをな！ で喧嘩になるから3等分するんだよ。 ここで120度にナイフ入れて三等分だな。 100ｇづつに分けたんだよ。で喧嘩しなかったんだ！ こんどは100ｇのケーキ買ってきた！これも三等分だよ 120度にナイフ入れて3等分したんだなこれを！ それでその1個は33.33333・・・・・ｇなんだけど 3つあわせると100ｇあるんだよねこれが ということは99.99999・・・＝100 なら0.999999・・・＝1　だよね　うーん 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 04:09:56 ] 乙。取り敢えず3等分できないとか妄言 365 名前：夜勤上がり mailto:sage [2007/11/14(水) 06:13:27 ] 線分の3等分法改善 1、与線分の3倍長の線分を与線分と平行に引く 2、3倍長線分両端から、与線分の両端を通る直線を引き3角形を作る 3、3倍長線分の3分割点それぞれから対角に向けて直線を引く 3で引いた直線により与線分は3等分される 366 名前：夜勤上がり mailto:sage [2007/11/14(水) 06:14:50 ] 前の方法も正6角形なんか作ってないでもっと楽にできた。 与線分に適当に引いた垂線で作った正3角形使えば良かった。 この適当に作った正3角形を、元になった垂線を 与線分と垂直を保ったまま、正3角形が完成した時点で 与線分上(又は与線分の延長線上)に重なっている頂点が 与線分の片端を内接する様に移動させてその後は 内接頂点を固定したまま垂線上に与線分のもう片端が重なるまで 拡大すれば、正3角形の各辺の半分の長さが与線分の1/√3にできた。 もう一度同じ手順で(1/√3)^2=1/3 まあ、>>365でのやり方の方が楽だな 367 名前：夜勤上がり mailto:sage [2007/11/16(金) 05:48:27 ] >>365中の 両端から両端を通る直線、右端は右端、左端は左端を通る事を追補 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/16(金) 07:03:43 ] >>22 ＞“0.999...”とは、a_1 = 0.9、a_2 = 0.99、...、a_n = 1 - (1/10)^n という数列の極限値のこと 0.999...ってのは『極限をとる』という操作に対応しているものなのか それとも極限をとった結果に対応してるのか 極限をとった結果はどう見ても１なんだけど…… 『極限をとる』という操作に対応しているんだったらそれはそれでなんで無限小や無限大が数にならないのか分からないし。 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/16(金) 07:23:17 ] あーわけわかんなくなったな。 0.999...が1 - (1/10)^n（n→∞）で定義可能なら 2n+1（n→∞）が数として定義不可能なのは何故なのかという 370 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/17(土) 00:24:35 ] 極限を取った結果に決まっている。 371 名前：数学少女（かえで） mailto:sage [2007/11/17(土) 00:52:51 ] .99999... = 1 の議論かぁ そんなのは そもそも 小数展開を無限級数の和で定義すればよろし （そうやって定義すると全てうまくいく） そうすれば、 小数展開に対しての （たとえば筆算とかの）操作も すべて正当化されるからね。 こうやって定義すれば、 0.9999... は、 [n=1 to ∞] Σ 9(1/10)^n　だから 当然 1 になる。 372 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/17(土) 03:45:31 ] まだそんな話なのか？ 極限で定義されてるから当たり前っていうのは散々既出だろ まさかまだこれを理解できない奴がいるのか？超準解析の話題ならまだしも。 373 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/17(土) 04:46:05 ] >>371のむさ苦しい男は、過去ログすら、まともに読まない 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 11:04:33 ] そしてもちろんこれらのレスも読んでいないので また同じことが繰り返される 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 14:54:33 ] 「小数点以降ずっと3が続く数字」としての0.333…と、 「1/3を少数で表そうとしたけど割り切れなかった数字」としての0.333…には なにか凄く大きな違いがある気がする 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 15:04:52 ] >>375 それは単に順序が違うだけでは？ 最初に割り切れない数字として0.333...が出てきたから、 では、0.333...とはどんな数字なのか定義しようってワケで。 それはそうと、 0.999...が次の数と等価だというなら、 0.333...の次の数は何になるんだ？ 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 15:11:26 ] >>376 次の数とは何？ 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 15:32:26 ] >>377 要は、0.999...が0.99...9と1のどちらに属するかで、 0.999...は限りなく１に近付き、1と0.999...の間の数が認められない事から、 0.999...=1だとするんでしょう？ 同じ理論で、0.333...が有理数の何と等価になるのかなぁってのが聞きたくて。 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:07:37 ] 有理数の1/3と等価になると思う 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:20:28 ] >>379 『同じ理論で』、説明お願いします。 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:25:38 ] 要は、0.333...が0.33...3と1/3のどちらに属するかで、 0.333...は限りなく1/3に近付き、1/3と0.333...の間の数が認められない事から、 0.333...=1/3だとする。 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:26:00 ] 隣の数は存在しない 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:29:42 ] 定義すれば存在する。ただし、直感的な「隣」を反映する定義は出来ない。 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:32:00 ] >>381 そうか。 答えは出てるな。 じゃあ、なんでこんなスレが14スレも続いたんだｗ 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 22:02:13 ] 限りなく近づきはすれどそのものじゃないんだよな 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 22:03:05 ] 0.999... は1そのもの 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 23:19:48 ] 極限値をそのものと言うならそうなのかもな 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 01:55:42 ] >>382-383 存在の是非決定まではどうかい？ 定義しきれないのは分かるけど まあ、超準解析とか何者なのかは知らんが 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 03:26:29 ] 極限値はそのものじゃないというのなら、そのものじゃないんだろう。 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 04:24:26 ] 総評 ｢"無限桁目"の余り｣バカの為のスレ 391 名前：1-0.999…=0 mailto:sage [2007/11/18(日) 04:35:03 ] このスレひっさしぶり!! 前は0.999…を0.9dotと表記してたけど変過ぎなので改める｡ >>84 ＞今は亡き 殺すなぁ〜!! >>353 そのコテは私!? ｢空集合の商集合｣などというアホレスしました｡ >>390 お早う。成る程｡ 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 12:59:40 ] (1) 0.999... は1そのもの (2) 0.999....の極限値は1そのもの (3) 数列 1-(1/10)^n の極限値（n→∞）は1そのもの (4) lim[n→∞]{ 1-(1/10)^n } は1そのもの (5) lim[n→∞]{ 1-(1/10)^n } の極限値は1そのもの 正しいのは(1)(3)(4) 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 20:53:06 ] >>392 誤：(1) 正：(2) 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 22:27:53 ] >>393 (2)が正しいと思っているうちはこの問題を卒業できない まあ頑張ってくれ 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 22:52:08 ] >>394 (1)が正しいと思っているうちはこの問題を卒業できない まあ頑張ってくれ 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 23:46:01 ] このスレにまだ(2)が正しいと思ってるやつがいたのか。 過去スレ読んで出直して来い。 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 05:24:03 ] 0.999....の極限値ってなんだ？ 0.999....ってのは何か操作をしなければならないものなのか？ 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 05:35:41 ] 0.999....が値じゃなくて数列だったら 1と等号で結ぶことはおろか不等号で結ぶこともできんが 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 07:37:27 ] 極限値という言葉は、数列に対して使われる用語。 例：数列anをan＝1/n (n＝1,2,3…)とおくとき、 数 列 a n の 極限値は0 しかし、数列以外には使われない。 例：1の極限値は1　× (2)が正しいのだとすると、「0.999…」という6文字の記号列は数列を表していることになる。 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 08:02:53 ] ほら出てこいや >>393よ 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 12:17:54 ] 自分は　1＝0.999…　だと思っているのだが、そうすると ｘ≦1　と　ｘ＜1　はどう違うのか教えてもらえないでしょうか。 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 14:09:28 ] 1を含むか含まないかの違い。 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:03:52 ] >>402 401です。確かにそうなのですが x＜1の場合　xは1に限りなく近い数までなのですが 1に限りなく近い数と1は違うのですか。 1＝0.999…であれば 1＝1に限りなく近い数　のように思えてしまうのですが。 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 20:42:03 ] >>403 ＞1に限りなく近い数と1は違うのですか。 「限りなく近い」の意味は？もし、次のような意味であるならば、1に限りなく近い数は1だ。 ・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε ＞x＜1の場合　xは1に限りなく近い数までなのですが 「限りなく近い」という言葉の意味が上記のものであるならば、それは間違い。 x＜1の場合、xは1に好きなだけ近づくことは出来るが、それは、xと1の誤差｜x−1｜を 好きなだけ0に近づけることが出来る、ということであり、誤差|x−1|が0そのものに 出来る、ということでは無い。 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 21:30:52 ] >>404 403です。 ありがとうございました。よくわかりました。 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 08:17:20 ] >>404 >・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε a=bなら|a-b|=0なのでε>0の前提を繰り返し書き連ねているだけのようだが、 なぜ上記のように書くのか教えて欲しい。 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 15:11:43 ] >>406 「限りなく近い」というニュアンスを反映するため。 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 15:19:46 ] εが実数を走るとき ∀ε＞0(|a−b|＜ε) ⇔ a＝b の右から左へは自明だが 左から右への⇒は領域について何らかの仮定が要る （たとえば超実数が含まれると⇒は成り立たない） だからただの繰り返しじゃないよ 409 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 06:39:06 ] 問題１ 　　　x < 1 を満たす最大の x を表記せよ。 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 08:02:21 ] >>409 なし。 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 09:12:14 ] >>407 聞き方が悪かった。 「限りなく近いというニュアンス」が0を前提にしているのはなぜか教えて欲しい。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 09:51:17 ] >>411 404をよく読めバカ！ ＞>>403 ＞1に限りなく近い数と1は違うのですか。 ＞「限りなく近い」の意味は？もし、次のような意味であるならば、1に限りなく近い数は1だ。 ＞ ＞・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε 403は「1に限りなく近い数は1ではないのか」と質問しているのだ。そこから推測すると、 403は、「限りなく近い」という文字列に0を前提とする解釈を与えていることになる(意識的に しろ無意識にしろ)。そこで俺は、 そういう前提であるならば、 ――例えば ・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε という定義であるならば、―― 1に限りなく近い数は1だ と言っているに過ぎない。俺自身は、「限りなく近い」をどういうニュアンスで捉えてもいない。 そんなのは個々人で勝手に定義すればよい。 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 10:31:54 ] 無意味な定義の上で話を進めるなよ。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 10:43:08 ] >>413 「限りなく近い」が0を前提とするならば、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε は自然な定義であり、無意味でない。一方、403は、「限りなく近い」に 0を前提とする解釈を与えている節がある。結局、∀ε＞0 s.t |a−b|＜ε という定義で話を進めるのは無意味でない。そして、そもそも最初に 「限りなく近い」の意味は？ と聞いている。 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 11:42:00 ] >>414 だったら単にこう書けばいい。 ・実数aが実数bに限りなく近いとは、|a-b|=0 εを使う意味がまるでない。 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 11:50:26 ] 久し振りにのぞいてみたんだけど、 相変わらず不毛な議論をしとるなｗ 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 12:11:29 ] このスレに生産性のある議論を求める方がおかしいだろ？

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