- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 10:36:12 ]
- 一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
前スレ
1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
1=0.999… その13.999… science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/
- 175 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/12(日) 22:59:20 ]
- 論理より直感を優先させるからだろ。
パラドックスを知っていると、論理で攻めても何らかのパラドックスではないかと疑う
傾向がある。
- 176 名前：176 mailto:sage [2007/08/14(火) 19:54:48 ]
- 1=7-6
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/14(火) 21:19:36 ]
- >>74
その記事どこー？
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/03(月) 03:27:03 ]
- こんな答えが出る分けねーもん議論してどうするんだ？
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/04(火) 03:27:49 ]
- 「答え」に対する問いは、
※1=0.999・・・か？
※「1=0.999・・・」を万人に（あるていど知能のある人に）納得させる説明はあるか？
なのか、それとも、ほかの問題なんだろうか
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/04(火) 05:02:35 ]
- 後者だろ？
前者は必ずしも「1＝0.999・・・」とは限らないとテンプレで言ってることだし。
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/05(水) 01:19:59 ]
- >>175
むしろ逆。
理解できない人は変な我流論理を持ってて、全ての問題をそれに適合させるから
珍妙な結論が出てくる（何も考えない一般人よりも変な理屈屋のほうが珍説を
唱えやすいのと一緒）。
直感的でいいなら、1/3×3=1なんだから、１＝0.999999・・・・・でも
ま あ 問題ないだろうくらいで済ませられる。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/07(金) 23:39:53 ]
- ここ読んでてふと思い出したんだが、
∞角形は円ではないって群の本には書いていたけど幾何学的には円だよな？
円と∞角形を重ね合わせて相違なければそれ円だろ、って思うだけどさ。
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/08(土) 05:23:40 ]
- lim正n角形 = 円
n→∞
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/08(土) 12:04:42 ]
- >>182
そういえば、その群の本に0.999…は整数ではないとも書いてあった
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/08(土) 12:19:13 ]
- その本どの本？
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/10(月) 05:27:56 ]
- >>182
別に∞角形とイコールになるわけじゃあない。
∞角形という表現自体アレだが。
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 00:12:30 ]
- 1.2999999…を分数で表現する。
x = 1.299999… 式(1) xは分数で表現される変数とし、このようにおく
両辺10倍する。
10x = 12.999999… 式(2)
式(2)と式(1)の差をとる。
9x = 11.7
両辺を9で割り、分母と分子に10分の10(つまり1)を掛ける。
x = 117 / 90
分母と分子を9で割る(約分)。
x = 13 / 10
x = 1.3
つまり、1.29999999999…と無限に続くならば、1.29999999999…は1.3である。
無限に続くからこそ差をとることで、スッキリさせることが出来るところが
この考え方のポイントであり、無限に続くならば0.99…も1であると断言できるのである。
表記上に人間には到底想像しえない違いが発生するのは、10進法のしがらみみたいなもの。
この方法で0.99999…を分数にすると、簡単に結論に至る。お試しアレ。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 00:29:11 ]
- いまさらそんなのお試しあれって言われてもなあ。
それで納得できない人が山ほどいるから
このスレがこんなに続いてきたんだがな
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 00:30:01 ]
- 0.333… ＋0.333… ＋0.333… を
上の桁から足して、0.999…とするのは、俺は計算方法を誤っていると思う。
上から足していくのはあくまでも正確に近似するための一つの手法でしかない。
正確に近似しているから結果は正しいが、上から足していくということ自体は
理解する上で、あまりオススメできない。
正確には
0.333… ＋0.333… ＋0.333… = 1
となるように
0.333…を分数表記にしてから足す方が、スムーズな理解を生むような気がする。
まぁどっちにしても>>187で0.999…は1であることを証明できるのだから、
計算方法は近似による手法であるが、結論は正しくなってしまうけれど。
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 00:45:59 ]
- 「正確に近似」・・・・ なんだそりゃ。
経験上、1=0.999... の議論で近似という単語を持ち出す奴は
どうしようもないことが多い。
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 00:49:31 ]
- 0.333… ＋0.333… ＋0.333…を上の桁から足して
0.999・・・を得ても計算上何の問題もありません。
近似とかじゃなく、全く持って正確な計算です。
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 05:32:23 ]
- 経験上、
x＝0.999…
10x＝9.999…
：
とやって証明をしようとする奴は、どうしようもないことが多い。
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 07:55:45 ]
- 経験上、両者は五十歩百歩。≒。
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 07:58:59 ]
- 正確に近似ってｗ
また新たなタイプのバカが登場か。飽きないな。
- 195 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/11(火) 12:23:02 ]
- 上から足していったら、近似計算だからあってんじゃね。
無理数を上の桁から足し合わせても近似でしょ。
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 12:37:19 ]
- 1=0.999…か1≠0.999…かは詰まりm→∞で
0.999…=∑[n=1～m]（9*0.1^n）と考えた時の
0.1^m(=1－0.999…)を、
普通の極限の考え方はさて置き0とするのか或いは別個に扱うのか
という事と同じ問題になるんだが
二つの異なる扱い方は論理的に独立な訳で
どちらが正しいのかという問いは決定不能…
と言ってみたがこれも散々既出！
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 12:44:04 ]
- 0.999…=∑[n=1～m]（9*0.1^n)
と定義した場合の
0.1^m(=1－0.999…)
と、
「mを無限に大きくする場合の 0.1^m の極限値」
では、意味が異なるぞ。
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 12:46:30 ]
- あ、ちょっとまぎらわしいかな。
0.1^m の極限値と 1－0.999… を、単にイコールで結ぶのはおかしい
と言いたかった。
- 199 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/11(火) 12:48:32 ]
- 0.333… ＋0.333… ＋0.333…を上の桁から足して
0.999....としてよいことは容易にわかる。
手法として上の桁から足すことで0.9999....にするのは確かにセコイ感じはする。
足したら、あきらかに1なのに、わざわざ0.9999..って記述するんだから
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 20:18:44 ]
- >>195
>上から足していったら、近似計算だからあってんじゃね。
んなわけない。どこか途中の桁でやめるなら近似だが。
>無理数を上の桁から足し合わせても近似でしょ。
途中の桁で止めるからね。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 20:19:13 ]
- >>198
おかしくないよ。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 20:51:45 ]
- テンプレのA7の⑥ってよくわからないんだけど、「比較」って何？
0になったり9になったりってどういう風に考えたらいいの？
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/11(火) 21:45:59 ]
- >>202
小数点以下の各桁の数字が9にならず、かつ、0.9999・・・・と1の間の
数を提示できるか？という問題。
- 204 名前：202 mailto:sage [2007/09/11(火) 23:05:29 ]
- 書き方が悪かった。⑥が示そうとしている意図はわかる。
けど、1と0.999･･･の各桁に対して行う「比較」ってどういう操作なの？
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 10:05:30 ]
- >>197
＞「mを無限に大きくする場合の 0.1^m の極限値」
⇒lim[m→∞]0.1^m
これは>>196中の総和式に含まれている。
つまり総和式で0.1^mも0.999…も両方定義されている。
文が途切れていない事から
別個に「mを無限に大きくする場合の 0.1^m の極限値」と
定義された0.1^mではない。
同じく文が途切れていない事より、この0.1^mと0.999…を用意した上で
『0.1^m(=1－0.999…)』と記されているので間違いでない。
また、『普通の極限の考え方はさて置き』と述べられている点に注意。
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 10:55:00 ]
- >>205
196中の総和式は、和の結果の極限であって、足される要素の極限じゃないだろ。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 22:18:40 ]
- 正しくは、0.999... = lim[m→∞]( ∑[n=1～m]（9*0.1^n） )
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/13(木) 00:03:52 ]
- >>204
0.999・・・より小さくないかどうかの確認。
つまり、各桁は１，２，３，４，５，６，７，８と比較して９でなければならないことが分かる。
- 209 名前：205 mailto:sage [2007/09/13(木) 00:10:18 ]
- >>206-207
補正感謝
最初からそう書けば良かったか
- 210 名前：202 mailto:sage [2007/09/13(木) 20:56:12 ]
- 俺頭良くないんで>>208が言おうとしてることがよくわからねー。
思考を盗聴する能力がまじ欲しいと思ったよ。
>各桁は１，２，３，４，５，６，７，８と比較して９でなければならないことが分かる。
「比較」って操作が対象とするのは「１，２，３，４，５，６，７，８」だけなの？
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/13(木) 22:59:11 ]
- >>210
それ以外に何かある？
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/13(木) 22:59:41 ]
- あ、0か。正しくは0,1,2,3,4,5,6,7,8ね。
- 213 名前：202 mailto:sage [2007/09/14(金) 22:20:06 ]
- 14.999から見始めたんだけど>>2-6のテンプレってここの人たちに認められてるん？
>>4のA7の①③は俺には同じに見えるんだが、敢えて別記する意図がわからない。
⑥の「比較」もよくわからんし、A7の「初等的手法」を考えた人に解説して貰いたい気分だ。
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/14(金) 22:52:11 ]
- 初等的ってことは、ある程度直感的でもいいんだよな？
なら「比較」って操作は「各桁ごとに数字を付き合わせる」ってことでいいんじゃないか？
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/15(土) 16:24:42 ]
- >>213
要するにより厳密な証明は別にあるわけだ。
１＝０．９９９…なんて、実数について厳密に定義しちゃえばまあより簡単に証明できちゃうコト。
それを敢えて「厳密さ」って観点から見て複雑な手法を採るかというと…
「わかりやすさ」に他ならない。
「比較」は桁ってのを定義して、各桁毎に大小を比較するんだろ。
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 00:05:16 ]
- 0.9と1の間なら0.9で始まるしかないし、0.99と1の間なら0.99で始まるしかないし…でいいんじゃない？あとはせいぜい10倍して比較して…を繰り返す程度。
- 217 名前：202 mailto:sage [2007/09/17(月) 01:24:12 ]
- >>216
そうゆうことか！ すげー納得した。
ようやくすっきりしたよ。ありがとー。
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 06:58:22 ]
- 0.99999・・・=aとする
1>aとすると
1>(1+a)/2>a
すると1+a/2は？0.999・・・なので(1+a)/2=a
これはa=1になってしまい矛盾。
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 17:00:58 ]
- 0.999・・・の定義がはっきりしてないから、
「0.99と1の間・・を続けたものが 0.999・・・ なのか？」
っていう疑問は残るな。
0.333・・・を3倍したのが 0.999・・・ 、っていうのと同じレベルくらい。
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 22:00:11 ]
- 定義したらそこで終わるからそれ以上の証明の必要がなくなる。
- 221 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/18(火) 00:35:56 ]
- みなさん、1－0.999･･･
という議論をしていますが、そもそも有限の値から有限でない値の引き算をしていいのでしょうか？？
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 00:38:05 ]
- 0.999・・・が無限だとでもいうのかい？
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 05:09:42 ]
- 9は無限だな
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 17:08:00 ]
- 1 - 0.9 = 0.1
1 - 0.99 = 0.01
1 - 0.999 = 0.001
・
・
と言うふうに差の末項に1がつく
じゃあ9が無限に続いた場合、差の末項1は何処かに入るのか？
否、末項が無い為、「1」はどこにも入れない。
詰まり、「1 - 0.999... = 0」 であり。
「0.999... = 1」である。
という電波を受信したんだが、問題として間違ってる？
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 17:11:15 ]
- 1-0.9999...=0.0000...じゃないか？
0.000...=0ならあってるだろうけど
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 17:27:24 ]
- 電波の補足
1 - 0.9 = 0.1 = 1/10
1 - 0.99 = 0.01 = 1/100
1 - 0.999 = 0.001 = 1/1000
・
・
1 - 0.999... = 1 / 無限 = 0
結局
「1 / 0 = 無限」という定義がいるな……
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 17:29:17 ]
- >>225
そこは省略してもいいんじゃない？
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 17:34:39 ]
- >>221の「有限でない値」が無限小数のことだとして、
「有限の値から有限でない値の引き算をして」はいけないのなら、
有理数からπや平方根を引くことは出来ない。
また循環小数も引けないから、1/3や1/7すら引けないことになる。
つまりは馬鹿な問いということだ。
- 229 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/18(火) 20:00:22 ]
- ＞＞２２６
その通りだな。1/0が無限という謎が残る。
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/18(火) 20:43:48 ]
- 激しく議論してるけどさ、どんな形でも
最後は、
1の=は1じゃねーの？
それ以外はないだろ
いや、厨だが
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 20:53:29 ]
- >>230
1=2/2 ってのは厨でも理解できるだろ？
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 22:59:53 ]
- >1 / 無限 = 0
って、極限初めて習った当時かなり抵抗あったな。
判別不能なら多少の差は無視してもいいのかよ！
1 / 10 が観測不能な精度ならこれも 0 かよ！ とか。
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/18(火) 23:14:41 ]
- 極限って別に差を無視するわけじゃないから。
「近づいていくその先」を表すだけなんだがな。
1/∞ってのは便宜上の表記であり、∞という数があるわけではない。
任意のnに対して 1/n ≠ 0 だが lim[n→∞](1/n) = 0 は真。
別に差を無視しているわけでもなんでもない。
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/19(水) 02:52:33 ]
- ０．９９９９・・・＝１
９が「無限」につづく、つまり
１にかぎりなく近づくのである。
もし０．９９９・・・≠１
とすると０．９９９・・・と１
の間に穴があいてることになる。
実数の連続性により それはない つまり
０．９９９・・・＝１
同じ数を２通りの表記であらわしているだけである
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/19(水) 07:34:57 ]
- 1に限りなく近づくとは
a_n=Σ9*10(^-k)
∀ε>0 ∃N>0 n>N→|a_n-1|<δ
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/19(水) 08:52:01 ]
- ＞９が「無限」につづく、つまり
＞１にかぎりなく近づくのである。
0.999...が１に限りなく近づくんじゃない。
１に限りなく近づくのは数列a_n=Σ9*10(^-k)
0.999... はこの数列a_nの極限値つまり近づく「その先」
0.999...自体が動いているかのようなイメージを持ってたら捨てるべし。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/19(水) 11:18:40 ]
- >>235
εとδのどっちかにしとけ。細かいツッコミだけど。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 00:48:28 ]
- >>232
1/10が観測不能な精度なら0だよ、と化学屋の俺が申しております。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 00:53:12 ]
- 化学屋じゃなくても、みんなそう思ってる。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 09:13:07 ]
- >>238
天文学なら1光年ですら０になる。
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 12:09:39 ]
- 「すべての奇数は素数である」みたいなやつか。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 00:30:24 ]
- そもそも1/10が観測不能な精度
という表現よくわからん。
- 243 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 01:35:47 ]
- >>242
0.01まで測定可能な器具だと、0.001の誤差は観測不能じゃん。
そういうことじゃね？
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 01:56:58 ]
- 目盛の1/10まで読め、とかいう話？
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 10:07:03 ]
- ノギスの墓…
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 23:50:59 ]
- まあ亀かつ直感的に思っただけなんだけども
>>182
角の数が加算無限個しかないということではないだろうか
円は非加算個ありそうだし
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 01:24:25 ]
- 何の説明もなく∞角形といわれてもなあ
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 10:29:14 ]
- 正n角形は回転nと表裏2で位数2nで、
円は回転2πと表裏2で位数4π。
lim[n→∞]正n角形≠円だ！と言いたいところだけど詳しい人フォロー頼む。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 10:38:03 ]
- >円は回転2πと表裏2で位数4π。
こっちの位数はどういう意味？
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 16:21:34 ]
- 複素平面において、
S＝{単位円を作る点の集まり}⊂C
A_n＝{正n角形を作る点の集まり。ただし頂点はe^(2πki/n),k＝0,1,…n－1}⊂C
とおく。Anについて、集合の極限としてのlim[n→∞]An は存在しない。よって特に、
集合の極限として、lim[n→∞]正n角形＝円 という式も成り立たない。
一方、ジョルダン閉曲線 f：[0,1]→C及び fn：[0,1]→Cを
f(x)＝e^(2πix)
fn(x)＝( Im(f)＝Anとなるように適当に定める。さらに、fn(x)がAnを進むスピードが一定になるようにする。)
として定める。ここで、X＝{f：[0,1]→C｜fは連続}とすれば、Xにsupノルム||・||を
入れることにより、(X,||・||)はバナッハ空間となることが分かる。特にfn,f∈Xであり、
||・||による極限についてlim[n→∞]fn＝fが成り立つ。すなわち、||・||による極限について
lim[n→∞]正n角形＝円 が成り立つ。
結局、対象をどう見るかの問題にすぎない。
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 20:37:20 ]
- 何年、この話題は続いてるんだ？
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 20:40:32 ]
- 中学あたりで1=0.9999..を始めて知る人間の数は大体同じだろう
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 20:41:36 ]
- 数学を勉強する人間が生まれてこなくなるまでじゃないのか？
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 21:01:18 ]
- ∞を扱うのは有限を扱うより難しいんだよな・・・
有限の値ならそれぞれすべてに対し、力ずくで一つずつでも証明していけばそのうち終わるけど
(計算が膨大ならコンピューターにやらせりゃいい)
無限の概念を含む証明はそういう方法じゃ決して終わらないしな。
いい加減に考えるとはるか昔からの論
「アキレスは亀においつけない」だの「歩いて扉にたどりつけない」だのおかしなことになってくる。
- 255 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/25(火) 00:20:18 ]
- いっそのこと、無限の概念を扱わないようにしたらどうだ？
集合論が破綻したのもそこだし…何か問題あるんか？
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 00:50:53 ]
- いや「無限に繰り返し操作ができる」のを前提にすることで上手くいくこともあるわけで。
どんな数でも、それに１を足した大きい数があるとか、それを2で割った数があるとか。
無限を扱わないなら、逆に、そういう操作が「どこかで止まる」ことを規定する必要がある。
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 01:14:47 ]
- なんでオマイラ超実数でおきらくに過ごそうとしないの？
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 06:34:14 ]
- 実数を越える前に色々とやっておきたいことがあるから
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 22:14:39 ]
- >>196改め、の試行壱
1=0.999…と1≠0.999…と何れなのかは
{0.999…=∑[n=1～m](9*0.1^n)と考える事を了承した時}＆
{m→∞}＆{1-∑[n=1～m](9*0.1^n)=0.1^m}
である時の0.1^m
…と回り口説くお膳立てしたが、要するに二つの同時進行数列
壱、0.9,0.99,0.999,…
弐、0.1,0.01,0.001,…
で数列壱が0.999…の時の数列弐の項を、
普通の極限法はさて置いて0とは同一に扱うのか或いは別個に扱うのか
という問題と同じなんだが、二つの異なる扱い方は論理的独立で
何れが正しいのかという問いは決定不能…
と言ってみたがこれも散々既出！
補追
…と改編してみたが、そもそも
『＞普通の極限法はさて置いて』と元レスにある事から
指摘>>206は気にする必要無かったかな。
特に今回はlim表示を止めた。確かlim表示無しの無限数列総和式は
極限法の上での話題で正式には省略するべきでないlim表示を
宜しく省略していた訳で必ずしも和の極限とは限らない筈。
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 22:34:23 ]
- まあ、少なくとも有限値(∈￢{∞^±1})内値域に於いては
1=0.999…且つ1=0.999…は確実。
値域、と断っているので除数0的不能な値域とか言う意見は
本レスに関してはお断り
- 261 名前：260訂正 mailto:sage [2007/09/26(水) 22:35:42 ]
- まあ、少なくとも有限値(∈￢{∞^±1})内値域に於いては
1=0.999…且つ1-0.999…=0は確実。
値域、と断っているので除数0的不能な値域とか言う意見は
本レスに関してはお断り
- 262 名前：259 mailto:sage [2007/09/26(水) 23:07:25 ]
- まだ穴があった。
>>259中『＞0.999…の時の数列壱の項』
これはイカンかも知れない。
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 23:26:22 ]
- つうかいまだに言いたいことがわからない
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 01:21:43 ]
- とりあえず「オレ様理論」を読んで欲しいなら、きちんと定義をして、
ふつうの数学の極限値と紛らわしい書き方はやめれ。
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 18:17:16 ]
- 突然ですが、質問してよろしいですか？
>>2-6を読んだのですが、2に「１＝０．９９９９…」であるとした方がメリットがある。
という意味のことが書かれてありますが、「１≠０．９９９９…」としたときの
デメリットとは、具体的に何ですか？
（正確には１≠０．９９９９…となる前提条件を採用した時の、です）
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 18:19:55 ]
- 1=0.9999・・・ではないとしたときのデメリット
高校からやってきた微分の概念や、大学で習うコーシー列、ε-δなどを、また1から考えねばならなくなる(めんどくさい)
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 18:43:17 ]
- つまり、一番スタンダードな数学の観念でいけば、1=0.999…は当然ということですか。
1≠0.999…にしようとすると、学校で習ったような数学の観念をいろいろこわさねばならないと…
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 18:51:58 ]
- >>267
大体、１／３が少数では厳密に表現できなくなるではないですか！
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 19:18:26 ]
- もともと厳密に表現はできないような気も
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 19:39:47 ]
- >>269
なんでやねんｗ
１＝０．９９９… が厳密に正しいなら、 当然 １／３＝０．３３３… が厳密に正しい言えなきゃ片手落ち。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 20:41:30 ]
- >>270
「 １＝０．９９９… が 厳密に正しいなら 」
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 21:36:16 ]
- [1] 1/3 = 0.333... は納得できて 1=0.999... は納得できない人
筆算が永遠に続いていくのを無限のイメージと同一視している。
しかしその場合0.333...はあくまで「動いている」存在であって、
近づいていくその先＝極限というイメージが持てていない。
極限習ったら納得して卒業していく人も結構いる。
[2] 1/3 = 0.333... も納得できない人
あまりいないけど、誤差だとか近似値だとか言い出すのはこの辺の人。
「でも厳密にはちがうんだろ」とか言いたがる。
個人的には付ける薬はないと思っている。
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 21:55:36 ]
- ＞「でも厳密にはちがうんだろ」とか言いたがる。
どのくらい違うのか聞いてみる。おそらく、
「0.000…だけ違う」
あるいは
「0.000…0001だけ違う」(無限桁目に相当する概念を持ち出す)
という答えが返ってくる。
前者の場合は、「では、(0.000…)/2という数の小数展開はどうなる？」と聞いてみる。
後者の場合は、
a＝0.000…9999 (有限桁目は全て0で、無限桁目は途中まで全て9)
b＝0.000…0001 (最後の1以外は全ての桁が0)
とおき、a＋b＝0.000…0000＝0となってしまうことを指摘する。
この後は知らん。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:02:35 ]
- >>273
0.000…9999 なんてものは無い。
0.000…0001 はものすごく小さいから何倍しても 0.000…9999にはならん。
とか言われたら？
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:04:33 ]
- だから「0.000･･･」だけ違うんだろ？
(0.000･･･)/2が0.000･･･以外になるとでも言うつもりか？
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:09:52 ]
- まず「小数展開したとき、全ての桁が一致する二数は等しい」
というのに同意させれば話が多少スムーズに行く希ガス
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:13:10 ]
- >>274
「0.000…0001」を持ち出す奴は、0.999…のことを「0.999…9999」だと
思っているはずだから、0.000…9999 という数を否定することは無いと思う。
もし0.000…9999を否定するのなら、「0.999…9999」に書いてある、
”無限桁目”に並ぶ無限個の9は何なのか、と聞いてみる。
>>275
(0.000･･･)/2＝0.000･･･ならば、両辺2倍して移行して0.000…＝0となってしまうぞ、とか。
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:28:29 ]
- a＝0.000…9999
b＝0.000…0001
a+b ＝0.000…1…0000
なので問題なし。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:33:51 ]
- >>278
aの方は、無限桁目を全て9にしてあるから、途中で1が出てくるのはおかしい、とか。
あるいは、その計算が正しいのなら、
0.999…9999＋0.000…0001＝0.999…1…0000≠1
となっておかしい、とか( 注：無限桁目を信じる人は、0.999…9999＋0.000…0001＝1だと思っている )。
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 22:57:04 ]
- 0.999…9999＋0.000…0001＝0.999…1…0000≠1
となるのは、0.999…9999 が 0.999…0…9999 だから。
足して１になるのは 0.999…9…9999 と 0.000…0…0001
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 23:00:36 ]
- 中途を展開して
.000…0099…9999
.000…0000…0001
の和
.000…01
結局、無限小の内に終始
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 23:01:23 ]
- >>280
＞0.999…9999 が 0.999…0…9999 だから。
俺が書いた「0.999…9999」は、0.999…0…9999のつもりではなくて、0.999…9…9999のつもりなのだが、とか。
あとは、0.999…9…9999＋0.000…0…0001＝1なのであれば、
x＝0.000…9…9999
y＝0.000…0…0001
とすればx＋y＝0になる、とか。
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 23:03:10 ]
- >>281
＞中途を展開して
＞.000…0099…9999
0があるのは有限桁目のみと書いたはずだが。よって、中途を展開しても
0.000…999…9999であり、どこを見ても「…0009999…」という場所は
存在しない、とか。
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/01(月) 23:51:21 ]
- >>271
だから、１＝０．９９９…とするメリット論じて居るんだろ？
１／３ も １／６ も すべてばっちり正確に少数展開できるという結構なメリットがあるということ。
当然、認めなきゃそのメリットは不要だがね。
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 00:04:40 ]
- デメリットの話じゃなかったか？
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 08:25:18 ]
- 循環する小数は有理数であるというのを認めれば
0.999・・・・は循環する小数なので、有理数である
すると、1しかありえない。
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 08:37:29 ]
- >>265 の質問したものですが、
１＝０．９９９…としたほうが楽で便利だ、と気づいたところで納得しました。
ゼロとか負の数とか虚数も、認めた方が便利だ、という理由で認められた歴史がありますよね。
１≠０．９９９…を主張する人は、何か実用的な理由はあるんでしょうか？
気分的に受け付けない、とかでしょうか。
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 08:43:12 ]
- 1=1.0000000000000000000000・・・
である
1=0.999999999999999999999・・・
でもある。
無限には「終り」とか「末尾」は無い。
「無限」に潜むパラドクス。
論理的に少しでも矛盾する場合、数学では認められない。
1=0.99999999・・・ではないと思ってるひとは
言葉ではうまく表現できない、なんらかの「暗黙の仮定」を持っていると思われる
こうなるべきだ、こうなるはずがない。
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 15:06:49 ]
- 1より小さい数のうちで、最大の数を0.999・・・と定義する。
0.999・・は1より小さいので
1>0.999・・・であり、1=0.999・・・にはならない。
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 17:21:18 ]
- >>289
そのような定義を作る理由と目的は？
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 19:13:47 ]
- .999…<1.999…/2<1
1未満の最大数という数は自然数論上無い。
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 19:19:19 ]
- .999…<1.999…/2<1
これが間違い
1より小さくて最大の数が0.999・・・なので
1.999.../2はそもそも数じゃない。
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 20:30:52 ]
- 演算が出来ないのか？
それは「数」と呼べるものなのか？
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 21:07:29 ]
- 自然数には１より小さい数は無いよな
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 22:42:36 ]
- そもそも数じゃないｗ
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 22:53:58 ]
- >>291,294は何で自然数の話をしてるんだ？
- 297 名前：294 mailto:sage [2007/10/02(火) 23:45:59 ]
- >>296
>>291に聞いてくれ。
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/03(水) 12:37:56 ]
- x<1という領域を考える
x=tは、tが増えていくにつれ、1に近づくであろう
t=2になったら、x=2になるであろう。
x<1という範囲では、tが増えていくにつれ
x=0.9,x=0.99,x=0.999・・・と増えていくであろう。
t=2になったとき、x<1という領域は超えているので、x=0.999,x=0.9999,x=・・・と増えていくのは終わったのであろう。
終わったということは、最後があっただろう。
x<1という範囲なので、間違いなくx=1が最後ではない。
最後はあったのに、最後はなかった？これはいったいどういうことであろうか
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/03(水) 14:25:10 ]
- 数学では、「増えていく」という状態を漠然と考えることはできない。
どういうステップで増えていくのかを、コンピュータプログラムのごとく定義して
数列などを使って表現する必要がある。
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/03(水) 23:48:38 ]
- >>299
その「数学」では、0.9 + 0.09 + 0.009 + ･･･ を繰り返すといずれ 1 になるの？
コンピュータでは故障でもしない限り、1未満にしかならないと思うんだけど、
どういうアルゴリズムを与えたらコンピュータで計算できるのかな。
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 00:00:46 ]
- >>300
「コンピュータプログラムのごとく」
＝「例えるならコンピュータのプログラムのように」
≠「コンピュータのプログラムで実際に」
>>298
「増えていく」とはどういうことなのか、曖昧なまま記述しているから
そういうことになる。
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 00:15:07 ]
- >>301
>「コンピュータのプログラムで実際に」
の述語はなに？ 「計算できない」が続くの？
コンピュータでは計算できないという意味か？
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 00:35:34 ]
- なにこの噛み合わない会話
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 00:43:04 ]
- >>302
「コンピュータプログラムのごとく定義する」
＝「コンピュータのプログラムのような、厳密な定義を与える」
≠「コンピュータのプログラムで実際に定義する」
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 00:53:40 ]
- >>301
厳密な定義がコンピュータのプログラム上では定義できないのはなぜ？
それって本当に厳密なの？ 人間ほど曖昧に解釈してくれないぜ、コンピュータは。
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 01:08:22 ]
- >>305
じゃあ、ε－δ論法をコンピュータのプログラム上で定義してくれ。
ε－δ論法を知らないのなら、勉強してから出直して来い。
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 01:13:36 ]
- つまり>>306がεδをプログラムに転用できないってだけの話だったのかな。
ってかそもそも>>299がプログラムなんて言葉を持ち出すから>>306みたいなのが出てくるんじゃね？
釣られる>>306も知らない分野に首を突っ込むのはどうかと思うが。
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 07:55:23 ]
- >>300
有効桁数より大目に演算し、結果を有効桁数で四捨五入（というか０捨１入）する処理系だと
１になるんじゃないのか？
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/04(木) 09:47:00 ]
- 有限回の加算じゃ１にはならないと言ってるだけだろう。
コンピュータでできるのはたかだか有限回の演算だと言いたいだけなんじゃないのか？
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 21:23:05 ]
- 擬似極限プログラムなんてあったらいーな
計算に応じて桁を多目に
…カオス系にゃ不適合だろうけど
- 311 名前：1-0.9dot=0 mailto:sage [2007/10/12(金) 22:21:19 ]
- 其処まで言うのなら、どうせなら
解析学を用いた仕事の全てをコンピューターに委ねたい。
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/17(水) 17:20:38 ]
- 平行線が無限遠で交わる系と、交わらない系を、
同一のプログラムで解析する？
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/28(日) 05:54:47 ]
- age
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/30(火) 14:56:38 ]
- 判断させて分岐
- 315 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/11(日) 15:20:24 ]
- 0.333...=1/3
0.333...*3=1/3*3
0.999...=1
これを認めてしまったら
0.999...-0.999...=1-0.999...
0=0.000...1
0=1/∞
0*∞=1/∞ *∞
0=1
0=1になってしまうぞ！！！
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 15:22:14 ]
- もうこの馬鹿飽きた。
>0=0.000...1
その1は何桁目？
- 317 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/11(日) 15:35:40 ]
- いや、その理屈はおかしい
,. -──- ､
／ /⌒ i'⌒iヽ､
/ ,.-'ゝ__,.･･_ノ-､ヽ
i ‐'''ﾅ''ｰ-- ● =''''''ﾘ _,....:-‐‐‐-.､
l -‐i''''~ﾆ-‐,.... !....、ｰ`ﾅ `r'=､-､､:::::::ヽr_
!. t´ r''"´､_,::、::::} ノ` ,.i'・ ,!_`,!::::::::::::ヽ
ゝゝ､,,ﾆ=====ﾆ／r'⌒; rｰ`ｰ' ,! ﾘ::::::::::::ﾉ
i`''''ｙ--- (,iﾃ‐,'i~´ゝ''´ ￣￣ヽ` :::::::::::ノ
| '、,............, i }'´ ､ｰ_',,...`::::ｨ'
●､_!,ヽ-r⌒i-､ノ-''‐､ ゝ`ｰt---''ヽ'''''''|`ーt-'つ
( `ｰｲ ﾞi 丿 ;'-,' ,ノｰ''''{`' !ﾞヽﾉ ,ヽ,
`ー--' --'｀￣ ｀ｰ't,´｀ヽ;;;､,,,,,,___,) ヽ'-ﾞ'"
(`ー':;;;;;;;;;;;;;;;ﾉ
｀`''''''｀`'''''´
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 16:32:54 ]
- >>315
∞を両辺にかけてはいけません
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:03:53 ]
- お前らはほんっとに救いようの無いバカ共なんだな。
１／３は絶対に３等分される事は無いし、１＝０.999....ではあり得ない。
数学的にいうと、
１２進数で考えて４で割った個数とはちがうだろ？
偶数を奇数で割り切ろうとしてる時点で頭悪いし、
答えなんて得られないよ。
- 320 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/11(日) 23:13:58 ]
- 10進数に対して１２進数は1.2倍。
そこで１０進における３を1.2倍しても3.6にしかならず、
12を３.6で割った場合、答えは3.3333....
12を４で割った場合の３にはならない。
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:16:04 ]
- 全角と半角が混ざりすぎです＞＜
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:16:36 ]
- ＞１／３は絶対に３等分される事は無いし、
日本語でおｋ
定規のメモリと睨めっこしても、0と1の間にある1/3の点を見つけることは
できないが、メモリ無しの定規とコンパスを使えば完全に見つかる。
＞１＝０.999....ではあり得ない。
ならば1－0.999…はいくつになるのか？
＞１２進数で考えて４で割った個数とはちがうだろ？
日本語でおｋ
12進数で考えて「何を」4で割るのか？その結果出てきた値は、「何と」個数が違うのか？
＞偶数を奇数で割り切ろうとしてる時点で頭悪いし、
誰も割り切ろうとしていない。割り切れないから分数が出てきたり、小数が出てきたりする。
もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進めているお前が頭悪い。
＞答えなんて得られないよ。
もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進める限りは、答えは得られない。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:18:45 ]
- ＞10進数に対して１２進数は1.2倍。
日本語でおｋ
10進数に対して、12進数は「何が」1.2倍になるのか？
10進数における「1」は12進数でも「1」であり、1.2倍されていない。
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/11(日) 23:22:30 ]
- >>322
だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で、
＞ならば1－0.999…はいくつになるのか？
こんな数はあり得ないっていってんの。
＞もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進めているお前が頭悪い。
屁理屈言ってんじゃねーよ、低能。
12進の１２を４で割るってのは、10進の１０を３で割るのと同じ事。
より精度が増したから割り切れて矛盾がなくなったんだよ。そのくらいわかれカス。
わからないなら数学を理解できてない事になるが・・
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:27:07 ]
- >>324
＞だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で、
具体的にどこが矛盾しているのか？
＞屁理屈言ってんじゃねーよ、低能。
屁理屈とは、筋の通っていない矛盾した理屈のことを言う。
もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進めているお前が頭悪い。
↑この主張は筋が通っていない矛盾した理屈ではないから、屁理屈では無い。
＞12進の１２を４で割るってのは、10進の１０を３で割るのと同じ事。
「何が」同じなのか？12進数における12は10進数における14であり、
12進数における4は10進数においても4だから、
(12進数における12を4で割る)＝(10進数における14を4で割る)
となり、10進数における10を3で割ることと同じでない。
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:29:01 ]
- >>325
お前今すぐ数学やめた方がいいよ。
向いてないから。
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:31:38 ]
- >>326
質問に答えろ。
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:33:00 ]
- >>325
一日を１２時間の時計で計っているけど、
仮に２０時間で計るとしても、１秒間の長さは変わらないのか？
あったま悪すぎて話にならん。
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:34:04 ]
- >>324
＞より精度が増したから割り切れて矛盾がなくなったんだよ。
意味不明。あかたも、初めは矛盾が存在していて、今は矛盾が解消されたかのような
文脈になっているが、そもそも、初めに「どんな」矛盾が存在していたのか書かれていない。
つーか、初めから何の矛盾も起きていない(笑)
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:35:01 ]
- >>328
変わるよ。で？
＞12進の１２を４で割るってのは、10進の１０を３で割るのと同じ事。
↑これは、一体「何が」同じことなの？
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:37:32 ]
- あと、
＞だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で、
↑これのどこが矛盾しているのかヨロシク。
それと、コンパスと定規で1/3の点が完璧に作図できることについてもコメントよろしく。
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:41:43 ]
- １０進数における１を３で割るってことは、
つまり３等分することに等価なはずで、割り切れない限り３等分できない。
割り切るはずが延々と割り切れない矛盾がわからないヤツは数学やるな。
あと、
＞「何が」同じなのか？12進数における12は10進数における14であり、
はあ？
なんでそうなるのー？ｗ
解る様に説明してくれる？
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:42:34 ]
- >>331
だからそれは１２進で４で割った値と一致してるだけだろ！この屑が。
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:47:34 ]
- >>332
＞１０進数における１を３で割るってことは、
＞つまり３等分することに等価なはずで、
ここまでは正しい。
＞割り切れない限り３等分できない。
ここが間違い。割り切れなくても3等分になっている。実際、(0.333…)×3＝1になる
(そういう計算になるように、「…」という記号がうまく定義されている、と言ってもよい)。
つまり、割り切れないからと言って、何か矛盾が起きているわけではない。
＞はあ？ なんでそうなるのー？ｗ 解る様に説明してくれる？
12進数では、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,bの12個の文字を使って数を表記する。そこで、12進数で
1から順に自然数を表記していくと
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a
b
10
11
12 (*)
となる。(*)の数が、12進数における12である。これは、10進数における14である(上から数えて14番目にあるので)。
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:49:00 ]
- >>333
＞だからそれは１２進で４で割った値と一致してるだけだろ！この屑が。
「何を」4で割った値が、「何に」一致してるのか？オマエの書く文章は、
主語と目的語が大幅に抜け落ちていてワケが分からないｗ
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:51:36 ]
- >>334
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/11(日) 23:52:15 ]
- >>335
わからないのは文系だからか・・
- 338 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/11(日) 23:52:22 ]
- >>334
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 00:01:00 ]
- >>337
いや、俺は数学科。おまえこそ文系だろ。
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 01:01:04 ]
- …角の三等分なら不可能題だが？
それと幾何学では定規じゃなくて目盛りを用いない定木、
詰まりは只単なる線引きを使う。
ある線分より正六角形を作図。
正六角形の中に正六芒星を引く。
正六角形の各辺の中点を、それぞれの対辺の中点と結ぶ。
ごっちゃになって訳分からんだろうけど、ここまで引いた線分の中に
1/√3がある。
コンパスか定木で紙の開いてる場所にこれを移し、
同じ操作をして
(1/√3)^2=1/3を得る。
三大作図不能問題
・角の三等分
・立方体の…忘れた、2の3乗根だかなんだか
・円積問題
- 341 名前：中卒止まり mailto:sage [2007/11/12(月) 01:05:12 ]
- 思い出した、立方体の倍積問題。
2の3乗根が作図不能に因る。
>>340でコテ忘れたが、中卒止まりなんだが？
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 01:20:27 ]
- 全部１２進と同要に、
求めたい値を３等分できる任意の数値に変更して、
もとのスケールとの比率を計算してやれば求まりそうな気がするけど・・
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 01:24:35 ]
- 因みに私ゃ>>322じゃござーせん。
今週は夜勤だから夜更かしへっちゃら。
>>319
ぶっちゃけ、10進法での1/3は3進法では0.1と表記。
10進法で割り切れない、記述仕切れない事と3等分出来ないと言う事を
一緒くたにするべからず｡だからこそ数学では極力分数表示するのだし｡
1/3倍線分も示せたよー？
↓こういう解釈するべきと思う(406氏は405氏への注釈の様子)｡
1＝0.999・・・てアホかよｗ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190459453/405-406
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 01:25:35 ]
- あ、しまった
>>343=>>341
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 21:11:36 ]
- このスレはいろんなタイプのバカが現れ消えるので飽きない。
今度は12進数を持ち出すタイプ>>319か。
まったく新しいタイプだな。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 21:23:14 ]
- １２進数だと、１／３は０．４になるので割り切れると思うんだが、ちがうんだろうか？
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 21:50:50 ]
- >>346
何いってんだお前？
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/12(月) 22:22:27 ]
- >>347
12進数なら０．４×３＝１になるぞ。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 00:39:29 ]
- >>347
「１２進数では１／３は無限小数にならない」と言いたい。
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 00:43:48 ]
- 3進数でもならないが、だからどうした。
- 351 名前：今週夜勤の者 mailto:sage [2007/11/13(火) 00:56:24 ]
- >>348は
1/3=4/12の為正解。唐突に始まった>>319からの話の流れだな。
何進数だろうが3分割は3分割で4分割ではないのだが
>>320、>>324当たりが奇異な書き込みをしているから確認だろう。
12進数なんかより10のお隣の9進数とか3進数使えば
使う数字もそれぞれ1~8だけとか1~2だけとかに収まって
1~9の他にAとBなんて用意せんでも良かったのに。
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 06:18:41 ]
- >>322&>>324
＞１／３は絶対に３等分される事は』
＞１を３で割った(つまり３等分しようとした)』
訂正告知しろよな＞だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で
矛盾の意味理解してんのか？矛盾、つまり二律背反。
何と何が二律背反すると言うのか？
この場合、矛盾じゃなくて不合理とか不具合とかだろ
>>328
12進数の12を割ってたのに何で時計の方は1から割り始めてるんだ
1日→20時間→20*60分→20*60*60秒
あと何か午前午後の区別忘れてないか？
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 06:32:29 ]
- アンカーミス訂正
×>>322 〇>>319
>>331
＞それと、コンパスと定規で1/3の点が完璧に作図できることについてもコメントよろしく。
>>322氏と>>319氏混同すんな、つられて間違った
そういやあんた前スレでもヨロシクヨロシク言ってなかったか？
癖のあるヨロシク口調だからな。
確かコテ相手だったな
答えは昨日出しといた
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 06:49:31 ]
- 12進数を持ち出したのは、皆も時計や１年の周期でなじみがあるから
理解しやすいだろうと思ったまで。
自分はプログラミングなんかで２進や１６進に慣れてるけど、
数学しか知らない人には９進や３進って言っても
ピンとこなかったりするかもしれないからね。
＞むじゅん 【矛盾】<
＞（名） スル
＞(1) 矛(ほこ) と盾 (たて) 。ぼうじゅん。
＞(2) つじつまが合わないこと。物事の道理が一貫しないこと。撞着 (どうちやく) 。
＞「論旨の―をつく」「前後―した意見」
矛盾の意味も間違ってるのは>>352の方だからおまえが訂正しろよ。
何度言っても「自分が勝つ」まで粘着するその態度、数学には絶対向いてないと思うしな。
数学は、自分が知ってる知識(思い込み)だけでなんでも解決できる為の道具じゃない。
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 07:42:36 ]
- あの、矛盾も憧着も二律背反の内に入りまんがな。
あんまり言わない表現で背理とも言えるな。
間違っちゃあいない訳なんだが。
でさあ？まさか>>346はあんたじゃないよね？
さておき、
＞だからそれは１２進で４で割った値と一致してるだけだろ！この屑が。
＞わからないのは文系だからか・・
あんたの場合は理系どころか文系さえも失格だと思うんだが。
行為として。
死ねだの屑だの死語は多用するし(←重要)
それに>>331氏もそうだった様にあんたも人を混同しとる。
俺は>>341だって。>>322氏や>>331氏ではない。
取り敢えず『三等分はできない』事はない事は
一応341に、即興過ぎて全然スマートじゃないんだが示しといた。
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 07:49:44 ]
- >>355
こっちは大学内で数学ごっこしてる訳じゃないんで、
学会やらの討論ごっこ(会議の練習)のノリにつき合わされてもむかつくんで。
あと、カス、屑とは言ったが
(思い上がりが見え見えで人の話かなそうだから、思い上がりを消させるためにね！)
死ねとは書いた事ないなぁ。根拠と意味がないからね。
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 08:19:10 ]
- 『死ね』も書いたのは釣りです試しましたスマン。
では思い上がっていない謙虚でプログラミングを
やっている筈のあなたに次の問題発言
＞あと、
＞＞「何が」同じなのか？12進数における12は10進数における14であり、
＞はあ？
＞なんでそうなるのー？ｗ
＞解る様に説明してくれる？
(あ？今時中学生でも習うんだが？
まさか10進数-2進数変換ぐらいやった事あるよな？
12進数的12=1*12^1+2*12^0=12+2=14)
をどう弁護されるのか!?一連の書き込みを見ると
どうやら12進数的10との書き間違いではなさそうです！
因みに
12進数的3=3*12^0=3*1=3
12進数的4=4*12^0=4*1=4
あとさあ、数板に来といて全角数字やめてくんないかなぁ
数板初心者スレの>>1見てこい
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 08:24:43 ]
- 矛盾てのは数学の用語として既に意味があるんだから
こういう文脈では混乱を避けるために使わないほうがいいと思う。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 08:40:42 ]
- >>357
人の揚げ足とってる暇あったら数学の勉強したらいいのに。
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 09:20:37 ]
- いやぁ揚げ足なんてもんじゃなかった、スレ汚しだった
だが>>355も>>341に示しといたって書いてあるはずの
線分の3等分の解答、>>340の方にあるし
しかもこいつ中卒止まりなんて自分で言ってやがる
じゃあ>>319は消防かｗ
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 20:41:20 ]
- 楽しそうでいいな、お前ら。
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 21:13:49 ]
- フヒヒwスイマセンww
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/14(水) 00:52:20 ]
- まぁとにかくなんだ 文系のおれがわかりやすく説明するとだな
丸いケーキを3つに分けるんだよ。300ｇのケーキをな！
で喧嘩になるから3等分するんだよ。
ここで120度にナイフ入れて三等分だな。
100ｇづつに分けたんだよ。で喧嘩しなかったんだ！
こんどは100ｇのケーキ買ってきた！これも三等分だよ
120度にナイフ入れて3等分したんだなこれを！
それでその1個は33.33333・・・・・ｇなんだけど
3つあわせると100ｇあるんだよねこれが
ということは99.99999・・・＝100
なら0.999999・・・＝1 だよね うーん
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 04:09:56 ]
- 乙。取り敢えず3等分できないとか妄言
- 365 名前：夜勤上がり mailto:sage [2007/11/14(水) 06:13:27 ]
- 線分の3等分法改善
1、与線分の3倍長の線分を与線分と平行に引く
2、3倍長線分両端から、与線分の両端を通る直線を引き3角形を作る
3、3倍長線分の3分割点それぞれから対角に向けて直線を引く
3で引いた直線により与線分は3等分される
- 366 名前：夜勤上がり mailto:sage [2007/11/14(水) 06:14:50 ]
- 前の方法も正6角形なんか作ってないでもっと楽にできた。
与線分に適当に引いた垂線で作った正3角形使えば良かった。
この適当に作った正3角形を、元になった垂線を
与線分と垂直を保ったまま、正3角形が完成した時点で
与線分上(又は与線分の延長線上)に重なっている頂点が
与線分の片端を内接する様に移動させてその後は
内接頂点を固定したまま垂線上に与線分のもう片端が重なるまで
拡大すれば、正3角形の各辺の半分の長さが与線分の1/√3にできた。
もう一度同じ手順で(1/√3)^2=1/3
まあ、>>365でのやり方の方が楽だな
- 367 名前：夜勤上がり mailto:sage [2007/11/16(金) 05:48:27 ]
- >>365中の
両端から両端を通る直線、右端は右端、左端は左端を通る事を追補
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/16(金) 07:03:43 ]
- >>22
＞“0.999...”とは、a_1 = 0.9、a_2 = 0.99、...、a_n = 1 - (1/10)^n という数列の極限値のこと
0.999...ってのは『極限をとる』という操作に対応しているものなのか
それとも極限をとった結果に対応してるのか
極限をとった結果はどう見ても１なんだけど……
『極限をとる』という操作に対応しているんだったらそれはそれでなんで無限小や無限大が数にならないのか分からないし。
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/16(金) 07:23:17 ]
- あーわけわかんなくなったな。
0.999...が1 - (1/10)^n（n→∞）で定義可能なら
2n+1（n→∞）が数として定義不可能なのは何故なのかという
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/17(土) 00:24:35 ]
- 極限を取った結果に決まっている。
- 371 名前：数学少女（かえで） mailto:sage [2007/11/17(土) 00:52:51 ]
- .99999... = 1 の議論かぁ
そんなのは
そもそも
小数展開を無限級数の和で定義すればよろし
（そうやって定義すると全てうまくいく）
そうすれば、
小数展開に対しての
（たとえば筆算とかの）操作も
すべて正当化されるからね。
こうやって定義すれば、
0.9999... は、
[n=1 to ∞] Σ 9(1/10)^n だから
当然 1 になる。
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/17(土) 03:45:31 ]
- まだそんな話なのか？
極限で定義されてるから当たり前っていうのは散々既出だろ
まさかまだこれを理解できない奴がいるのか？超準解析の話題ならまだしも。
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/17(土) 04:46:05 ]
- >>371のむさ苦しい男は、過去ログすら、まともに読まない
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 11:04:33 ]
- そしてもちろんこれらのレスも読んでいないので
また同じことが繰り返される
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 14:54:33 ]
- 「小数点以降ずっと3が続く数字」としての0.333…と、
「1/3を少数で表そうとしたけど割り切れなかった数字」としての0.333…には
なにか凄く大きな違いがある気がする
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 15:04:52 ]
- >>375
それは単に順序が違うだけでは？
最初に割り切れない数字として0.333...が出てきたから、
では、0.333...とはどんな数字なのか定義しようってワケで。
それはそうと、
0.999...が次の数と等価だというなら、
0.333...の次の数は何になるんだ？
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 15:11:26 ]
- >>376
次の数とは何？
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 15:32:26 ]
- >>377
要は、0.999...が0.99...9と1のどちらに属するかで、
0.999...は限りなく１に近付き、1と0.999...の間の数が認められない事から、
0.999...=1だとするんでしょう？
同じ理論で、0.333...が有理数の何と等価になるのかなぁってのが聞きたくて。
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:07:37 ]
- 有理数の1/3と等価になると思う
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:20:28 ]
- >>379
『同じ理論で』、説明お願いします。
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:25:38 ]
- 要は、0.333...が0.33...3と1/3のどちらに属するかで、
0.333...は限りなく1/3に近付き、1/3と0.333...の間の数が認められない事から、
0.333...=1/3だとする。
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:26:00 ]
- 隣の数は存在しない
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:29:42 ]
- 定義すれば存在する。ただし、直感的な「隣」を反映する定義は出来ない。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 16:32:00 ]
- >>381
そうか。
答えは出てるな。
じゃあ、なんでこんなスレが14スレも続いたんだｗ
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 22:02:13 ]
- 限りなく近づきはすれどそのものじゃないんだよな
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 22:03:05 ]
- 0.999... は1そのもの
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/17(土) 23:19:48 ]
- 極限値をそのものと言うならそうなのかもな
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 01:55:42 ]
- >>382-383
存在の是非決定まではどうかい？
定義しきれないのは分かるけど
まあ、超準解析とか何者なのかは知らんが
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 03:26:29 ]
- 極限値はそのものじゃないというのなら、そのものじゃないんだろう。
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 04:24:26 ]
- 総評
｢"無限桁目"の余り｣バカの為のスレ
- 391 名前：1-0.999…=0 mailto:sage [2007/11/18(日) 04:35:03 ]
- このスレひっさしぶり!!
前は0.999…を0.9dotと表記してたけど変過ぎなので改める｡
>>84
＞今は亡き
殺すなぁ～!!
>>353
そのコテは私!?
｢空集合の商集合｣などというアホレスしました｡
>>390
お早う。成る程｡
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 12:59:40 ]
- (1) 0.999... は1そのもの
(2) 0.999....の極限値は1そのもの
(3) 数列 1-(1/10)^n の極限値（n→∞）は1そのもの
(4) lim[n→∞]{ 1-(1/10)^n } は1そのもの
(5) lim[n→∞]{ 1-(1/10)^n } の極限値は1そのもの
正しいのは(1)(3)(4)
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 20:53:06 ]
- >>392
誤：(1)
正：(2)
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 22:27:53 ]
- >>393
(2)が正しいと思っているうちはこの問題を卒業できない
まあ頑張ってくれ
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 22:52:08 ]
- >>394
(1)が正しいと思っているうちはこの問題を卒業できない
まあ頑張ってくれ
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/18(日) 23:46:01 ]
- このスレにまだ(2)が正しいと思ってるやつがいたのか。
過去スレ読んで出直して来い。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 05:24:03 ]
- 0.999....の極限値ってなんだ？
0.999....ってのは何か操作をしなければならないものなのか？
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 05:35:41 ]
- 0.999....が値じゃなくて数列だったら
1と等号で結ぶことはおろか不等号で結ぶこともできんが
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 07:37:27 ]
- 極限値という言葉は、数列に対して使われる用語。
例：数列anをan＝1/n (n＝1,2,3…)とおくとき、 数 列 a n の 極限値は0
しかし、数列以外には使われない。
例：1の極限値は1 ×
(2)が正しいのだとすると、「0.999…」という6文字の記号列は数列を表していることになる。
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 08:02:53 ]
- ほら出てこいや >>393よ
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 12:17:54 ]
- 自分は 1＝0.999… だと思っているのだが、そうすると
ｘ≦1 と ｘ＜1 はどう違うのか教えてもらえないでしょうか。
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 14:09:28 ]
- 1を含むか含まないかの違い。
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 16:03:52 ]
- >>402
401です。確かにそうなのですが
x＜1の場合 xは1に限りなく近い数までなのですが
1に限りなく近い数と1は違うのですか。
1＝0.999…であれば
1＝1に限りなく近い数 のように思えてしまうのですが。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 20:42:03 ]
- >>403
＞1に限りなく近い数と1は違うのですか。
「限りなく近い」の意味は？もし、次のような意味であるならば、1に限りなく近い数は1だ。
・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε
＞x＜1の場合 xは1に限りなく近い数までなのですが
「限りなく近い」という言葉の意味が上記のものであるならば、それは間違い。
x＜1の場合、xは1に好きなだけ近づくことは出来るが、それは、xと1の誤差｜x－1｜を
好きなだけ0に近づけることが出来る、ということであり、誤差|x－1|が0そのものに
出来る、ということでは無い。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/29(木) 21:30:52 ]
- >>404
403です。
ありがとうございました。よくわかりました。
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 08:17:20 ]
- >>404
>・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε
a=bなら|a-b|=0なのでε>0の前提を繰り返し書き連ねているだけのようだが、
なぜ上記のように書くのか教えて欲しい。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 15:11:43 ]
- >>406
「限りなく近い」というニュアンスを反映するため。
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/01(土) 15:19:46 ]
- εが実数を走るとき
∀ε＞0(|a－b|＜ε) ⇔ a＝b
の右から左へは自明だが
左から右への⇒は領域について何らかの仮定が要る
（たとえば超実数が含まれると⇒は成り立たない）
だからただの繰り返しじゃないよ
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/02(日) 06:39:06 ]
- 問題１
x < 1 を満たす最大の x を表記せよ。
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 08:02:21 ]
- >>409
なし。
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 09:12:14 ]
- >>407
聞き方が悪かった。
「限りなく近いというニュアンス」が0を前提にしているのはなぜか教えて欲しい。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 09:51:17 ]
- >>411
404をよく読めバカ！
＞>>403
＞1に限りなく近い数と1は違うのですか。
＞「限りなく近い」の意味は？もし、次のような意味であるならば、1に限りなく近い数は1だ。
＞
＞・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε
403は「1に限りなく近い数は1ではないのか」と質問しているのだ。そこから推測すると、
403は、「限りなく近い」という文字列に0を前提とする解釈を与えていることになる(意識的に
しろ無意識にしろ)。そこで俺は、
そういう前提であるならば、
――例えば
・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε
という定義であるならば、――
1に限りなく近い数は1だ
と言っているに過ぎない。俺自身は、「限りなく近い」をどういうニュアンスで捉えてもいない。
そんなのは個々人で勝手に定義すればよい。
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 10:31:54 ]
- 無意味な定義の上で話を進めるなよ。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 10:43:08 ]
- >>413
「限りなく近い」が0を前提とするならば、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε
は自然な定義であり、無意味でない。一方、403は、「限りなく近い」に
0を前提とする解釈を与えている節がある。結局、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε
という定義で話を進めるのは無意味でない。そして、そもそも最初に
「限りなく近い」の意味は？
と聞いている。
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 11:42:00 ]
- >>414
だったら単にこう書けばいい。
・実数aが実数bに限りなく近いとは、|a-b|=0
εを使う意味がまるでない。
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 11:50:26 ]
- 久し振りにのぞいてみたんだけど、
相変わらず不毛な議論をしとるなｗ
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/02(日) 12:11:29 ]
- このスレに生産性のある議論を求める方がおかしいだろ？
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