- 99 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/07(土) 13:40:14 ]
- α を簡約された２次無理数とする。
α を連分数に展開して、
α = [k_0, k_1, . . . ] とする。
n ≧ 0 に対して α_n = [k_n, k_(n+1), . . . ] とおく。
>>77 より
α = [k_0, . . . , k_(n-1), α_n] である。
同じく >>77 より
α_n = [k_n, k_(n+1), . . . ] = [k_n, α_(n+1)] だから
α_n = k_n + 1/α_(n+1) である。
よって >>97 と n に関する帰納法により各 α_n は
簡約された２次無理数である。
α = (p_(n-1)α_n + p_(n-2))/(q_(n-1)α_n + q_(n-2)) で
p_(n-1)q_(n-2) - q_(n-1)p_(n-2) = (-1)^n
である(>>43, >>44, >>57)。
過去スレ４の286 より α と α_n は同じ判別式(過去スレ４の276)
をもつ。
これに関連して次の命題が成り立つ。
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