- 554 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/07/01(日) 07:35:40 ]
- D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) とする。
p が D を割る奇素数のとき、有理整数の集合 Z から {±1} への
写像χ_p を χ_p(m) = (m/p) により定義する。
ここで (m/p) は Legendre の記号(過去スレ３の746)である。
D を割る奇素数の全体を p_1, p_2, . . . , p_r とする。
ψ_1, ψ_2 を >>511 で定義したものとする。
D を以下のように場合別けして、χ_p, ψ_1, ψ_2 を要素とする列を
割り当てる。
1) D ≡ 1 (mod 4) のとき、χ_(p_1), . . . , χ_(p_r)
2) D ≡ 0 (mod 4) で D/4 ≡ 0 (mod 8) のとき
χ_(p_1), . . . , χ_(p_r), ψ_1, ψ_2
3) D ≡ 0 (mod 4) で D/4 ≡ 1, 5 (mod 8) のとき
χ_(p_1), . . . , χ_(p_r)
4) D ≡ 0 (mod 4) で D/4 ≡ 2 (mod 8) のとき
χ_(p_1), . . . , χ_(p_r), ψ_2
5) D ≡ 0 (mod 4) で D/4 ≡ 3, 4, 7 (mod 8) のとき
χ_(p_1), . . . , χ_(p_r), ψ_1
6) D ≡ 0 (mod 4) で D/4 ≡ 6 (mod 8) のとき
χ_(p_1), . . . , χ_(p_r), ψ_1ψ_2
これ等の列を判別式 D の種の指標系という。
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