- 214 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/29(日) 12:11:15 ]
- R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし、D をその判別式とする。
Qd = { (-b + √D)/2a ; a ＞ 0, D ≡ b^2 (mod 4a) }
とおく。
Qd は quadratic numbers の略である。
Qd の元 θ と有理整数 n に対して θ + n も Qd の元である。
従って Qd には有理整数環の加法群 Z が作用する。
Qd/Z をその商集合とする。
写像 φ_IQ : id(R)/(Q^*) → Qd/Z を以下のように定義する。
id(R)/(Q^*) の任意の類 { I } をとる。ここで I は R の分数イデアル
である。
>>201 より I の基底 α, β で α は有理数で α, β の向きは正と
なるものがある。
β/α ∈ Qd である。
φ_IQ({ I }) = {β/α} とおく。
これが I の取りかたおよび 基底 α, β の取り方によらないことを
以下に示す。
