- 152 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/21(土) 11:47:49 ]
- 補題
R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし、
I ≠ 0 を R のイデアルとする。
I = [α, β] を I のある基底による表示とする。
(αβ' - α'β)^2 は有理整数 ＞ 0 であり、基底 α, β の
取り方によらない。
証明
I = [γ, δ] を I の別の基底による表示とする。
[α, β] の [γ, δ] による変換行列を P とすれば
>>151 と同様にして
αβ' - α'β = (ps - qr)(γδ' - γ'δ)
両辺を２乗して
(αβ' - α'β)^2 = (ps - qr)^2 (γδ' - γ'δ)^2
det(P) = ±1 だから
(αβ' - α'β)^2 = (γδ' - γ'δ)^2
証明終
