- 442 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/13(土) 16:39:29 ]
- 命題
R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし、P ≠ 0 を R の
素イデアルとする。
R_P が離散付値環であるためには P が f を含まない
ことが必要十分である。
証明
Z[ω] は Z-加群 として有限生成だから R-加群としても
有限生成である。
したがって、>>436 と >>437 より R_P が整閉であるためには
P が f を含まないことが必要十分である。
>>441 より、これは R_P が離散付値環であることと同値である。
証明終
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