- 132 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/04(月) 13:52:03 ]
- >>131 へのヒントもこめて、以下に今までのまとめを述べる。
有理整数 a ＞ 1 を素因数分解して a = Πp^n とする。
a をノルムとするイデアルを素イデアルの積と表す方法
は >>107 と >>112 による。
>>107 において
1) p が完全分解する素数で、(p) = PP' とする。
p^n をノルムにもつイデアルは (P^i)(P'^j) の形である。
ここで i + j = n である。
この場合 P^i と (P')^j を標準基底で表す方法は >>124, >>126,
>>125, >>127 による。
P^i と (P')^j はともに原始イデアルである。
2) p が分解しない素数とする。
p^n、n ≧ 1 をノルムにもつイデアルは n が偶数なら 2i = n として
(p)^i である。
n が奇数なら p^n をノルムにもつイデアルはない。
3) p が分岐する素数で、(p) = P^2 とする。
p^n をノルムにもつイデアルは P^n の形である。
n = 2k + r とする。ここで r = 0 または 1 である。
P^n = (p^k)P^r となる。
r = 0 のときは P^n = P^(2k) = (p)^k である。
r = 1 のとき、P^n = (p^k)P であるが、P の標準基底 [p, b + ω] は
>>47 と >>49 で求まっている。
(続く)
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