- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 836 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 16:52:48 ]
- pを素数とする。n=(p^p)+2が素数となるとき
(1)最小のnを求めよ
(2)このように表されるnは無数にあることを示せ
(1)はすぐ分かったのですが、(2)の証明がどうしても分かりませんでした
どなたか教えて下さい
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 17:23:39 ]
- >>836
マルチ
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 18:19:45 ]
- マルちゃん
- 839 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/14(土) 19:44:24 ]
- (2)このように表されるnは無数にあることを示せ ー＞素数は無数にあるから
問題の日本語はおかしい。
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/14(土) 19:49:38 ]
- >>839
あげんなボケ
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/15(日) 00:29:12 ]
- すげ～・・・。ここの住人超頭良い。
俺は馬鹿だから、理数系に強い人は本当に好きだね。
憧れてしまうなぁ。
- 842 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/16(月) 18:26:00 ]
- >>841
黙れ
- 843 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/16(月) 21:46:19 ]
- (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)・・・・(x-z)=?
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 21:48:46 ]
- >>841
コテつけろ！
そうすれば、貴様の糞レスを読まずに済むからな！
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/16(月) 22:14:53 ]
- >>843
それ面白いか？
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 02:00:58 ]
- わからないスレから改変転載。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175764597/723
pを素数、Zp={1,2,‥‥,p-1}、*をZp上の通常の乗算とする。
a∈Zp に対し、Zpの元のp-1項組 (1*a,2*a,3*a,‥‥,(p-1)*a) を
(1,2,‥‥,p-1) の置換とみなしたとき、
それが偶置換となるためのaの条件を求めよ。
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 07:00:01 ]
- ｐが奇素数とする。
ａが原始根のとき奇置換。
ａが原始根の偶数乗のとき偶置換。
ａが原始根の奇数乗のとき奇置換。
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 10:54:18 ]
- >>847
これって (a/p)=1 と同値？
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 12:22:24 ]
- >>848
そうだね。Z/pZ の単元群は巡回群だから、結局 Z/(p-1)Zでの足し算による移動（ずらし）の
隅奇性を考えればいいだけだな。
- 850 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 22:12:47 ]
- 別のところにも、書いてしまったんだけど、10桁の足し算を一瞬で解ける公式を教えてください。
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/17(火) 23:04:30 ]
- >>850
ただの足し算に公式なんてものがあると思うか？
- 852 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/17(火) 23:54:22 ]
- >>836
お願いしまーす
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 00:06:33 ]
- >>852
作問者に聞いてこい
- 854 名前：マーティン [2007/04/18(水) 00:08:50 ]
- 誰か教えてください！！ ━━━━━━━━━━━━B分のA÷D分のC＝B分のA×C分のD の証明
━━━━━━━━━━━━の仕方を教えてください！！ 今まで結論だけわかって使ってるんですけど証明となると……。
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 00:30:08 ]
- >>854
スレ違い
- 856 名前：マーティン [2007/04/18(水) 00:47:14 ]
- そう？？でも結構この問題おもしろくない？？
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 02:40:29 ]
- つまらない。死ね。
- 858 名前：マーティン [2007/04/18(水) 03:01:52 ]
- 今、死にました。次の命令を下さい。
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/18(水) 04:11:56 ]
- 二度とこのスレに書き込むな。
- 860 名前：マーティン [2007/04/18(水) 13:01:26 ]
- じゃぁ死んどきます
- 861 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/18(水) 13:48:10 ]
- >>860
二度とくるな馬鹿め
- 862 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/18(水) 14:54:31 ]
- マーチンﾃﾗﾊﾞｶｽwwww
- 863 名前：マーティン [2007/04/18(水) 16:32:05 ]
- やっぱせめて答えだけでも
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 14:10:57 ]
- >>863
死ね
- 865 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 17:00:36 ]
- 死ね？！俺はやり方をきいてるんです。 できない人はいいです。
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 17:26:57 ]
- 質問は適切なスレでしてくれないかな。
別のスレで聞いたのなら答えても良いけどこのスレでは俺は答えない。
そう面白いとは思わないからね。
- 867 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 19:01:42 ]
- まぁね俺もこだわりすぎたｹﾄﾞね この問題ってそんなに簡単？？
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 19:43:36 ]
- 簡単。くだらない。低脳は死ね。
- 869 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 20:04:46 ]
- でもこの問題に反応してくれたのはこのスレの人たちだけだし…… だから頼む！！教えてくれヽ(´Д｀ヽ ミ ノ´Д｀)ノ
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/19(木) 20:20:32 ]
- ＞でもこの問題に反応してくれたのはこのスレの人たちだけだし
「くだらない」「死ね」という反応しかないがなｗｗｗ
- 871 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/19(木) 20:44:12 ]
- いやいや、こういう会話もまぁまぁ楽しいし 会話になってるかどうかはわからんけど
- 872 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/20(金) 10:44:35 ]
- >糞ルーチン
＞教えてくれ
はぁ？自分よりはるかに頭がいい人たちに対してその口の聞方は何？
俺なら例えネット上でもとても出来ない
- 873 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/20(金) 10:51:09 ]
- じゃぁもう諦めます。四つやり方はわかったんですけど…あと一つは他でききます。迷惑かけてすみませんでした。
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/21(土) 10:33:15 ]
- ﾏｰﾁﾝﾜﾛｽｗｗｗ
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/21(土) 16:50:03 ]
- 自作問題。
f，L：(a,b)→Rは次の2つの条件を満たすとする。
・Lは各点で微分可能(C^1級とは限らない)
・∀x∈(a,b),∀ε＞0,∃δ＞0 s,t y∈(a,b),0＜|y－x|＜δ → {f(y)－f(x)}/(y－x)≦L'(x)
このとき、次が成り立つことを示せ。
・a＜x≦y＜b → f(y)－f(x)≦L(y)－L(x)
- 876 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/22(日) 10:42:39 ]
- n_1, n_2 を整数とし、 d_1, d_2 を0より大きい整数とする。
さらにn_1/d_1, n_2/d_2 が既約分数表示になっているとする。
n_1/d_1=n_2/d_2ならば、n_1=n_2 かつ d_1=d_2 であることを証明せよ。
- 877 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/22(日) 10:47:40 ]
- n_1, n_2 を整数とし、 d_1, d_2 を0より大きい整数とする。
さらにn_1/d_1, n_2/d_2 が既約分数表示になっているとする。
n_1/d_1=n_2/d_2ならば、(n_1=n_2 かつ d_1=d_2) または n_1=0 であることを証明せよ。
- 878 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/22(日) 10:54:26 ]
- [>>876]でいいのか。
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/22(日) 11:13:37 ]
- n_1=p*n_2
d_1=q*d_2
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/23(月) 00:38:03 ]
- >876,878
題意より
n_1*d_2 = n_2*d_1,
gcd(n_1,d_1) = 1,
gcd(n_2,d_2) = 1.
任意の素数p,qと自然数j,kについて
p^j | n_1 ⇔ p^j | n_2
q^k | d_1 ⇔ q^k | d_2
よって
n_1=n_2, d_1=d_2.
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/23(月) 00:59:30 ]
- 開区間(a,b)に対し、|(a,b)|＝b－aと定義する。また、空集合φに対し、|φ|＝0と定義する。
{On}(n＝1,2,…)は開区間の列(φも開区間とする)とし、(0,1)⊂∪[i＝1～∞]Oiが成り立って
いるとする。以下の問いに答えよ。
(1)Σ[i＝1～∞]|Oi|≧1が成り立つことを示せ。
(2)Σ[i＝1～∞]|Oi|＝1が成り立つ{On}(n＝1,2,…)を1つ求めよ。
(3)|Oi|＜1 (i＝1,2,…)が成り立つとき、Σ[i＝1～∞]|Oi|＞1 が成り立つことを示せ。
- 882 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/23(月) 08:01:00 ]
- talk:>>880 素因数分解でできるのか。n_1/d_1=n_2/d_2かつ、d_2>d_1ならば、n_2/d_2=(n_2-n_1)/(d_2-d_1)が成り立つことを利用する方法もある。
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/24(火) 17:09:33 ]
- Zagier's problems
www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~john/Zagier/Problems.html
- 884 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 18:03:03 ]
- n人(n≧3)のグループから、任意の3人を選ぶ。
3人の誕生日の月と日が同じであるような確率 Pn を求めよ。
1年は365日とし、うるう年は考えない。
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/24(火) 23:11:41 ]
- n人じゃなくて3人でいいの？
「月と日が同じ」ってのは？完全に一致するってこと？？
なんにせよ、意図がよーわからん
- 886 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 23:36:21 ]
- すまん出題が悪かった。
n人(n≧3)のグループにおいて、誕生日が同じ3人組が存在する確率Pnを求めよ。
1年は365日とし、うるう年は考えない。
- 887 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/04/25(水) 07:25:19 ]
- pを0でない実数とし、qを実数とする。O=(0,0),A=(1,0),B=(p,q)のとき三角形OABの五心を求めよ。
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/25(水) 07:26:16 ]
- >>884
誕生日のパラドクス【Part 8】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1126016995/
参考スレ
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/25(水) 16:28:01 ]
- >>886
＞n人(n≧3)のグループにおいて、誕生日が同じ3人組が存在する確率Pnを求めよ。
p(n)=1-((n!*(1/2)^365)*∑[k=(2*n+1-(-1)^n)/4,365]C(365,k)*C(2*k,2*k-n))/(365^n).
計算例
p(67)=0.275082173722958739776582350023661578986456826158565230293…,
p(90)=0.534195571499801513117864155312496780467198156847508353184…,
p(159)=0.98083145864996116932607047331416046602116980905361451973….
- 890 名前： ◆BhMath2chk mailto:sage [2007/04/27(金) 00:00:00 ]
- >>875
ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－Ｌ（ｘ）とおくと
ｌｉｍｓｕｐ＿｛ｙ－＞ｘ｝（（ｇ（ｙ）－ｇ（ｘ））／（ｙ－ｘ））≦０なので
ａ＜ｘ≦ｙ＜ｂのときｇ（ｘ）≧ｇ（ｙ）。
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/27(金) 03:16:26 ]
- >>888
すまん。 発見が遅れた。
>>884
２０％くらいじゃないの？
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/28(土) 16:04:03 ]
- >>846
> pを素数、Zp={1,2,‥‥,p-1}、*をZp上の通常の乗算とする。
> a∈Zp に対し、Zpの元のp-1項組 (1*a,2*a,3*a,‥‥,(p-1)*a) を
> (1,2,‥‥,p-1) の置換とみなしたとき、
この置換をaに対応させるとZpの置換表現になっているのは自明ですか？
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/30(月) 20:40:34 ]
- 自明じゃないけど、このレベルの問題なら、
<Zp,*>が乗法群になることくらいは既知扱いでもいいと思われ。
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 09:28:33 ]
- >>893
> pを素数、Zp={1,2,‥‥,p-1}、*をZp上の通常の乗算とする。
> a∈Zp に対し、Zpの元のp-1項組 (1*a,2*a,3*a,‥‥,(p-1)*a) を
> (1,2,‥‥,p-1) の置換σ_aとみなしたとき
σ_a＊σ_b=σ_(a*b ) （左辺は置換の積）
が成立するか？ってことです。
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/01(火) 10:01:18 ]
- >>894
失敬。自明だった
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/06(日) 23:12:31 ]
- >>890
平均値の定理？
- 897 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/07(月) 21:38:46 ]
- tri
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 00:12:46 ]
- 転載。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174230352/506
正の整数が「交代的」であるとは、その整数を十進法表示したときに、
どの隣接する2つの桁の数字に対してもそれらの偶奇が異なることをいう。
交代的な倍数をもつような正の整数をすべて決定せよ。
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/11(金) 21:39:22 ]
- >>898
これ数オリの問題
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 18:05:01 ]
- >>882
このスレは無限降下する…
900げとー
- 901 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/14(月) 23:56:56 ]
- 自然数mがm=(p[1]^a[1])*(p[2]^a[2])*・・・*(p[n]^a[n])と素因数分解されたとする。
rをmの約数の総数、sをmの約数の逆数の総和とするとき、r/s≧nとなることを示せ。
また、等号が成り立つのはmが完全数であるときに限ることを示せ。
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 00:27:47 ]
- >901
題意より
r = Π[k=1,n] {1 + p[k]^1 + p[k]^2 + …… + p[k]^a[k]},
s = Π[k=1,n] {1 + p[k]^(-1) + p[k]^(-2) + …… + p[k]^(-a[k])},
辺々割って
r/s = Π[k=1,n] p[k]^a[k] = m.
等号成立は m=n=1 ?
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 00:33:19 ]
- >>901
完全数２８＝２＾２＊７のとき
ｓ＝２、ｒ＝６、ｎ＝２
で成立してないような。
rをmの約数の総数（１と自分自身を除く）ってことか？
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 00:53:21 ]
- >903
そうすると、題意より
r = Π[k=1,n] {1 + p[k]^1 + p[k]^2 + …… + p[k]^a[k]} -1 -m,
s = Π[k=1,n] {1 + p[k]^(-1) + p[k]^(-2) + …… + p[k]^(-a[k])} -1 -(1/m),
辺々割って
r/s = m.
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 01:01:00 ]
- 総和≠総数
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 01:34:25 ]
- 完全数（偶数、奇数を問わない）の約数の逆数の総和は常に2である。
ってのはあるけど
∵
(ｍの約数の逆数の総和)×ｍ = (ｍの約数の総和)
(ｍの約数の総和)=2ｍなので、
(ｍの約数の逆数の総和)=2
- 907 名前：901 [2007/05/15(火) 02:07:23 ]
- 題意が間違ってた
不等式の中のnは間違いで、a[1]+a[2]+・・・+a[n]だった
本当に申し訳ない
- 908 名前：901 [2007/05/15(火) 02:39:51 ]
- 申し訳ない。二つの問題が混ざってた。
>>901 の二行目までは正しい
三行目は次のように読み替えてください。
mが完全数のときはr/s=a[1]+a[2]+・・・+a[n]となることを示せ。
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 15:00:28 ]
- >>901
r/s はｍの約数の調和平均Ｈになってるみたい。
また、約数の相乗平均Ｇ＝√ｍ も証明できるので
Ｈ＝ｒ／ｓ≦√ｍ ってのは証明できた。 下限はまだ
- 910 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/16(水) 02:28:32 ]
- >>909
相乗平均=√m、綺麗で感動した
証明は帰納法でごり押ししてみた
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/16(水) 04:50:32 ]
- r/s≧2^n/(n+2)を示せるな
もちろん2^n/(n+2)≧n (等号はn=2のみ)
k番目の素数が>klogkなことを使って改良すると
例えばn≧3で、r/s>(5log3/12)2^n/lognとか
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/16(水) 04:52:57 ]
- r/s≧(2^(n+1))/(n+2)
だ、ミスった
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/16(水) 12:59:08 ]
- n≧3で、r/s>(5/12)log(7/2)*(2^n)/log(n+1/2)に修正
これも大雑把だけど
- 914 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/17(木) 02:20:26 ]
- 下からの評価をするとき、結局a[k]≧1を使うから荒くなるんだよね
しかもm→∞のときn→∞となるとは限らないから、もうなんかダメポ
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 02:26:49 ]
- いや、ｎだけの式を作るならa[k]≧1を使うのは当然でしょう
じっさい自由なんだから
- 916 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/17(木) 03:11:45 ]
- 目的がnによる評価だから仰るとおりです
気分的にm→∞のときr/s→∞と限らないのが嫌で
でも>>913のように、nに関する評価を精密にするのは大切だと思う
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 03:17:06 ]
- >>916
たとえばこんなのはどう？
q_kをk番目の素数として、
r/s≧Π[k=1,n](2p_k/(p_k+1))≧Π[k=1,n](2q_k/(q_k+1))
1番右はnだけの関数でf(n)とおいとく
さらに適当なmをとってそこから先を近似して
f(n)≧{Π[k=1,m](q_k/(q_k+1))}(2^n)(f(m)/f(n)) (n≧m)
たとえばf(x-1/2)=(logx)^(1+1/logx-loglogx/logx)とすると、
（m=15としたときn=1000でのf(n)との誤差は１０％以下
これはコンピュータで計算しただけで誤差評価ではない）
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 03:18:31 ]
- あ、ｍって使ったらまずかったな、このｍはただの数字ってことで・・・
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/17(木) 03:25:19 ]
- f(n)≧{Π[k=1,j](q_k/(q_k+1))}(2^n)(g(m)/g(n)) (n≧j)
たとえばg(x-1/2)=(logx)^(1+1/logx-loglogx/logx)とすると、
ｊ=15としたときn=1000での右辺とf(n)との誤差は１０％以下
どうも調子悪い
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 20:17:04 ]
- 順列（1,2,3,...n)を辞書式順序でn!個並べると
、、、（偶置換、偶置換）、（奇置換、奇置換）、（偶置換、偶置換）、、、
となることを示せ
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 20:30:11 ]
- >>920
問題の意味が…
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 20:49:18 ]
- すいません。
例えば n=3 のとき
(1,2,3) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,1) が辞書式順序で並べた数列で
数列に対応する置換σを(σ(1)σ(2)σ(3))とするということです。
上記の場合 恒等置換(偶）, 互換（奇）(2,3)、(1,2), 巡回置換（偶）(1,2,3), (1,3,,2),
互換（奇）(1,3) と最初と最後を除き奇奇偶偶となるということです。
簡単ならごめんなさい。
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 21:20:03 ]
- （１，５，４，２，３），（１，５，４，３，２），（２，１，３，４，５）。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/20(日) 22:59:55 ]
- >>923 ありゃ間違ってましたか。 実はｎ＝４のときまでしか確かめてなかった、、
０＝偶置換、１＝奇置換、ｎ’をｎの偶奇を反転したものとすると
ｎ＝２のとき ２＝０１ ２’＝１０
ｎ＝３のとき ３＝２２’２＝０１１００１
ｎ＝４のとき ４＝３３’３３’＝０１１００１ １００１１０ ０１１００１ １００１１０
ｎ＝５のとき ５＝４４’４４’４＝０１１００１１００１１００１１００１１００１１０ １００１１００、、、
となるようです（多分）。 また 最初と最後の偶奇は
ｎ≡０、１（mod 4) のとき００
ｎ≡２、３（mod 4) のとき０１
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/21(月) 10:17:41 ]
- いいや面白い予想を書くスレじゃないから
- 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/22(火) 06:11:35 ]
- t(n) := (n を 10進数で書いたときの各位の和)
とする。
このとき、Σ_{i=1 ～ ∞} t(n)/{(n)(n+1)} を求めよ。
- 927 名前：926 mailto:sage [2007/05/22(火) 06:13:44 ]
- nじゃなくてiじゃないか。
Σ_{i=1 ～ ∞} t(i)/{(i)(i+1)}
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/22(火) 13:41:14 ]
- >>926
∞ 調和級数で発散
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/23(水) 01:18:20 ]
- >927
t(i) ≦ 9*log(i+1) ≦ c√i < 2c／{1/√i + 1/√(i+1)} = 2ci(i+1){1/√i - 1/√(i+1)},
c = (9/2)*log(5) = 3.145365…
- 930 名前：927 mailto:sage [2007/05/24(木) 03:14:55 ]
- ちゃんとした数に収束するよ。
自分で用意した証明は、大学1、2年程度の知識が必要だけど。
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 14:06:06 ]
- >>927
良問。
オリジナル？
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 18:52:34 ]
- >>931
Digit Sum -- from Wolfram MathWorld
mathworld.wolfram.com/DigitSum.html
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/24(木) 23:44:26 ]
- 2進法展開の場合を計算したらlog4になった。計算の方針は、
f(x)＝Σ[k＝1～∞]t(k)x^(k－1) (0≦x＜1)
とおき、これを別の計算によって簡単な形にする。その結果は
f(x)＝1/(1－x^2)＋{1/(1－x)}Σ[k＝1～∞]{x^(2^k－1)}/{1＋x^(2^k)}
となる(計算は略)。この式から、
Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝∫[0,1]∫[0,t]f(x)dxdt＝∫[0,1](1－x)f(x)dx
＝∫[0,1]1/(1＋x)＋Σ[k＝1～∞]{x^(2^k－1)}/{1＋x^(2^k)}dx
＝log2＋Σ[k＝1～∞](log2)/2^k
＝log4
になる。積分とΣの順序交換についても確認が必要だが、面倒くさいのでここでは書かない。
10進法の場合も似たような計算かな？
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/25(金) 00:00:17 ]
- マテよ、Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝∫[0,1]∫[0,t]f(x)dxdt＝… という形で
計算するより、Σ[k＝1～∞]t(k)/{k(k＋1)}＝lim[y↑1]∫[0,y](1－x)f(x)dx＝…
の形で計算した方が安全だな。
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/31(木) 22:56:35 ]
- 自然数l,m,nに対し、m*m行列Aをa_ij=C[l+n,n+i-j]、n*n行列Bをb_ij=C[l+m,m+i-j]で定めるとき、detA=detBを示せ。
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 00:03:53 ]
- >>935
p<qに対してC[p,q]はどう定義して？
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 09:04:04 ]
- 0だろ
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 22:29:25 ]
- >>936
ごめん書いてなかった
937の言うとおりでok
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/03(日) 12:55:32 ]
- 自作問題。
f,g：[0,＋∞) → [0,＋∞)は単調減少関数で、lim[x→＋∞]f(x)＝0,lim[x→＋∞]g(x)＝0
であるとする。このとき、次を示せ。
・任意のε≧0に対して、広義積分∫[0,∞]f(x)g(εx)e^(ix)dxが存在する。
・lim[ε↓0]∫[0,∞]f(x)g(εx)e^(ix)dx＝g(0)∫[0,∞]f(x)e^(ix)dxが成り立つ。
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 00:54:02 ]
- 殆ど、初めて勉強した事を得意になって開陳する厨房状態ですが。ナッシュの埋め込み定理の
具体例に関して。
2次元球面は十分に大きな空間においては好きなだけ小さな領域に等長に埋め込める。私は
めちゃくちゃおおざっぱな評価をしたのですが、このようにできる最小次元は何次元なんで
しょう？これじゃ問題と言うより質問になっちゃうが。4次元でできるかな？以上shape operator
なるものは超曲面の場合しか具体計算したことの無い人間の戯言でした。
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 03:36:46 ]
- >>940
うせろ！
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/14(木) 21:51:21 ]
- 1,2,3, ...n から二数 ｘ、ｙを適当に選んで消してｆ（ｘ、ｙ）を付け加える。
この操作を続け最終的に残る数が二数を選ぶ順番によらないようなｆ（ｘ、ｙ）をすべて求めよ。
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/14(木) 22:51:32 ]
- 定数関数
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/15(金) 01:12:56 ]
- 交換法則と結合法則を満たす二項演算全部か？
- 945 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/22(金) 22:02:47 ]
- 初等数学で。次の等式を満たす整数x，y，z (x≦y)を全て求めてください。
(1) 2^x+2^y=2^z
(2) 3^x+3^y=3^z
(3) 2^x+2^y=3^z
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/22(金) 23:00:02 ]
- >>945
つ…いや、何でもない。
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/22(金) 23:20:52 ]
- >>935
に挑戦してるんだが、だめだなあ。
lで帰納法かなあ。うまくいかん。
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 17:34:07 ]
- >935, >947
det(A) = Π[k=0,m-1] (l+n+k)!k!/[(l+k)!(n+k)!],
det(B) = Π[k=0,n-1] (l+m+k)!k!/[(l+k)!(m+k)!].
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 17:40:51 ]
- >945
(1) x=y=z-1
(2) なし
(3) (x,y,z)=(-1,-1,0), (0,1,1), (0,3,2)
- 950 名前：948 mailto:sage [2007/06/24(日) 20:59:57 ]
- >935, >947
>948 に
(l+n+k)!/(n+k)! = Π[p=0,l-1] (p+n+k+1),
k!/(l+k)! = Π[p=0,l-1] 1/(p+k+1),
(l+m+k)!/(m+k)! = Π[q=0,l-1] (q+m+k+1),
k!/(l+k)! = Π[q=0,l-1] 1/(q+k+1),
を代入すると いづれもl項の積の形になり
det(A) = Π[p=0,l-1] {(p+m+n)!/(p+n)!} * {p!/(p+m)!},
det(B) = Π[q=0,l-1] {(q+m+n)!/(q+m)!} * {q!/(q+n)!},
だから、
det(A) = det(B).
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 22:26:54 ]
- >>948>>950
やるぅー。
ところで>>948式は俺の頭ではどうにも導けそうにないんだが 。
教えて下せえ。ところどころ端折ってもいいんで。
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