- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 10:53:06 ]
- >>45
昔、計算したことがあるので…
一松信の「石とりゲームの数理」にも載ってます
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 11:57:04 ]
- >>46
そうでしたか。
では解説します。
まず、ひもの長さについてはその整数部分だけに着目すればいいことに注意します。
例えば、6cmのひもを1.5cmと4.5cmのひもに切ったとき、これを1cmと4cmに置き換えても問題ありません。
なぜかというと、1.5cmも1cmもそれ以上切れないし、
4.5cmと4cmのひもは整数部分に着目する限り同じようにしか切り分けられない
（例えば4.5=2.2+2.3に対して4=2+2で整数部分は2と2で同じ）からです。
つまりa（aは正整数）をa=b+cなるb,cに分ける代わりに、それをa=b+cまたはa-1=b+cを満たす
正整数b,cに置き換えることで、同じゲームが成立します。
これであとは全パターンを調べれば正解がわかります。
数学的に解くには、2進数を利用する方法があるので調べてみてください。
（書くのが面倒。本当はここが重要だったりしますが。）
この問題は、選択肢が無限にあるのに、解いてみると正解はただ1つというところが面白いかと思います。
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 13:43:08 ]
- >>32
常に切れる紐を対称にのこせるように切る。
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 14:47:19 ]
- >>43
それができればいいんですが、この場合はできなくないですか？
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 14:48:19 ]
- >>49の>>43は>>48でした。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 19:42:42 ]
- △ABCにおいて辺AB,AC上にそれぞれ点D,Eをとり、BEとCDの交点をFとする。
△BDF=4, △BCF=5, △CEF=6 のとき、四角形ADFEの面積を求めよ。
- 52 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/16(土) 13:43:57 ]
- 問題：無限階常微分方程式
(I + h d/dx + 1/2! h^2 (d/dx)^2 + 1/3! h^3 (d/dx)^3 + ...) u(x) = f(x)
を解け。ここで h は定数であり、微分作用素については Iu = u および
(d/dx)^k u は u の k 階微分の意味である。また、解 u を解析関数とする。
- 53 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/16(土) 18:51:25 ]
- u(x)=f(x+h)?
- 54 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/16(土) 20:30:14 ]
- >>53
惜しい！Taylor 展開より u(x + h) = f(x) だから x
の代わりに x - h を入れて u(x) = f(x - h) が答え。
微分方程式と言っておきながら、実はただの平行移動
という問題。
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/16(土) 20:46:02 ]
- 無理やり微分作用素
e^(h d/dx):= I + h d/dx + 1/2! h^2 (d/dx)^2 + 1/3! h^3 (d/dx)^3 + ...
を定義すれば、平行移動作用素になってしまう。不思議じゃない？
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/17(日) 20:38:13 ]
- >>51
意外な答え
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/17(日) 20:49:20 ]
- >>51
B = (0, 0), C = (c, 0) と置くと △BCF = 5 より
F = (f, 10/c) と置けるので二直線
BF: y = 10/(cf) x
CF: y = -10/(c(c - f)) (x - c)
を得る。△DBC = △BDF + △BCF = 9 より D = (d, 18/c) と
置けて、D が直線 CF 上にあることから d = 1/5 (9f - 4c)
であり D = (1/5 (9f - 4c), 18/c) となる。
同様に △ECB = △CEF + △BCF = 11 より E = (e, 22/c) と
置けて、E が直線 BF 上にあることから e = 11/5 f であり
E = (11/5 f, 22/c) となる。
以上から二直線
BD: y = 90/(c(9f - 4c)) x
CE: y = -110/(c(5c - 11f)) (x - c)
の交点 A = (99f - 44c, 990/c) を得る。よって、△ABC = 495
であり、四角形 ADFE = 480 となる。
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/17(日) 20:54:44 ]
- なるほど。
もっとエレガントな解法もあるよ。
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/17(日) 22:01:52 ]
- 四角形ADFE=xとすると、メネラウスの定理から
CE/EA*AB/BD*DF/FC=1
11/(x+4)*(x+15)/9*4/5=1
45(x+4)=44(x+15)
x=480
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/17(日) 22:22:39 ]
- >>59
おー、まさしくそれが>>58で言った解法。
図形問題に馴れてる人なら難しくなかったかな。
ちなみに、意図的に>>32で使われている数で問題を作った。
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/17(日) 22:57:05 ]
- 面白いか？
- 62 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/18(月) 01:19:08 ]
- 3284＾158を11で割った剰余を求めよ。
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 01:22:52 ]
- >>62
4
- 64 名前：62 [2006/09/18(月) 01:24:40 ]
- >>63
正解。
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 05:08:18 ]
- 3^79 mod 11 で行き詰まってしまったorz
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 06:41:49 ]
- 3^10≡1 mod11
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/18(月) 12:45:42 ]
- >>62
3284≡6 (mod11)
∴3284^158≡6^158 (mod11)
また、
6^1≡6 (mod11)
6^2≡36≡3 (mod11)
6^3≡6^1*6^2≡6*3≡18≡71 (mod11)
6^4≡(6^2)^2≡3^2≡9 (mod11)
6^5≡6^2*6^3≡3*7≡21≡-1 (mod11)
なので、
3284^158≡6^158
≡(6^5)^31*6^3
≡(-1)^31*7
≡-7
≡11-7≡4 (mod11)
∴4
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 12:48:10 ]
- 合同式って高校で教えなくなったよね・・・。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 12:48:38 ]
- なんか初等整数論で合同式を勉強したばっかりの高校生の解答って感じね
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 12:49:09 ]
- 合同式って以前は教えてたっけ
もとから指導要領には無かったような
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 12:54:37 ]
- >>69
別にいいじゃないか。おまえもチンコに毛が生えてオギャーと出てきたわけではあるまい。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:26:24 ]
- いや丁寧なのは良いことだと思うよ、うん
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:28:22 ]
- 別にいいんだけど合同式なら合同式でなんかこうグッとくるような面白い解法が
あるのかなぁと勝手に期待してて拍子抜け
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:29:38 ]
- むしろ問題にいえよ。
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:30:05 ]
- tasikani!!!
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:47:32 ]
- >>67の方針なら、6^r≡－1 (mod 11)を満たす(最小の)自然数rは、もし
存在するとしたらr＝5しか有り得ないことがフェルマーの小定理から
分かるので、6^1から順に計算する必要はなく、6^5だけ計算すればよい。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:48:31 ]
- そんなことせずに6^(11-1)≡1でいいじゃん
gcm(6,11)=1なんだから
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:50:46 ]
- でもフェルマーの小定理位は使ってもばちは当たらないのでは？あと
3284＝3289-5くらいは・・・
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:58:59 ]
- 3284＝3289-5≡-5≡6だろ
つうかこの問題はどうでも良い工夫の話しか出ようがないような
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 17:08:58 ]
- じゃあ終わり 誰か次の問題ヨロ
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/18(月) 19:02:48 ]
- >>42
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 08:50:40 ]
- 無限に伸びるゴムひもの上を蟻が歩く．
いまゴムひもの長さは2mあり、蟻が端から毎秒1㎝の速さで歩き始めるのと同時に、ゴムひもを毎秒1m伸ばす．
蟻の体力や寿命及びゴムの幅は十分あるものとして考えると、計算上蟻は反対側に辿り着けることが解る．
そこで、蟻はおよそ何年後に辿り着けかを有効数字2桁で答えよ．
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 13:08:03 ]
- 1.7×10^36 年後
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/19(火) 15:30:26 ]
- どなたか>>82の解法を教えて下さい
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 15:55:15 ]
- >>84
ゴムひもの最初の長さをL、伸びる速度をE、蟻の速度をV、
時刻tにおける蟻の位置をゴムひもの長さに対する相対値で表してx（0≦x≦1）とすると、
(d/dt)(L+Et)x=V+Ex
Ex+(L+Et)(dx/dt)=V+Ex
dx/dt=V/(L+Et)
x(0)=0より
x=(V/E)log{1+(E/L)t}
x=1を解くと
t=(L/E){e^(E/V)-1}
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 16:08:57 ]
- え、それで合ってる？
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 16:16:07 ]
- ん？ どこか間違ってる？
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 16:18:20 ]
- いや数字が合わんかっただけ・・・。
どっか間違えたんだろう。わざわざレスにすることなかったすまん。
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 18:14:18 ]
- 独りで神経衰弱をするとき最大何ターンで終了するか。
ルール：
1組52枚のトランプを使用。
同色同数字のカードをペアとする。
全てのカードをよく混ぜて裏向きに並べた状態で開始。
1ターン毎に2枚のカードをめくり、ペアならばそれを取り除き、ペアでなければ元に戻す。
全てのカードが取り除かれた時点で終了。
プレイヤーは完全な記憶力を持ち、既にめくったカードの色と数字は分かるものとする。
プレイヤーはできるだけ少ないターンで終了することを目指すものとする。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 21:56:36 ]
- 俺のターン！ドロー！俺は手札から(ry
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 22:44:07 ]
- >>89
51
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 23:01:08 ]
- 26回
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 23:12:42 ]
- >>91
正解。
では同色でなくても同数字ならばペアと見なすとすると？
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 23:13:17 ]
- 39ターン
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 23:31:36 ]
- どう解いた？
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 00:12:00 ]
- >>93
>>94があるので自信がないが42ターン
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 04:17:14 ]
- ２枚をめくるというのが 一枚めくった時点で２枚目を選べるのか
同時に２枚めくるのかで変わってきそうだが
同色のみがペアの最大値が51ということなので前者で考える。
01ターン Ａ ２ ← 最初の２枚は揃わない
02ターン ３ Ａ ← 未知のものと既知のものが出る
03ターン Ａ Ａ ← 既知の組み合わせを取る（これより後でとってもいいが消費ターン数はかわらない）
04ターン ４ ２ ← 未知のものと既知のものが出る
05ターン ２ ２ ← 既知のものをとる
06ターン ５ ３ ← 未知のものと既知のものが出る
07ターン ３ ３ ← 既知のものをとる
：
： この時点で ＪとＱが既知
22ターン Ｋ Ｊ ← 未知のものと既知のものが出る
23ターン Ｊ Ｊ ← 既知のものをとる
24ターン Ａ Ｑ ← 未知のものと既知のものが出る
25ターン Ｑ Ｑ ← 既知のものをとる
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 04:18:14 ]
- 続き
26ターン ２ Ｋ ← 未知のものと既知のものが出る
27ターン Ｋ Ｋ ← 既知のものをとる
28ターン ３ Ａ ← 未知のものと既知のものが出る
29ターン Ａ Ａ ← 既知のものをとる
：
： この時点で ＪとＱが既知
48ターン Ｋ Ｊ ← 未知のものと既知のものが出る
49ターン Ｊ Ｊ ← 既知のものをとる
50ターン Ｑ Ｑ ← 一枚目で必ず既知のものが出るのでとる
51ターン Ｋ Ｋ ← 最後の２枚をとる
同時に２枚めくるルールなら50ターン以降が以下のように変わるかな
50ターン Ｑ Ｋ ← 既知のもの１枚と未知のもの一枚をめくるが揃わなかった
51ターン Ｑ Ｑ ← 既知のもの２枚をとる
52ターン Ｋ Ｋ ← 最後の２枚をとる
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 05:03:48 ]
- 続き
このゲームでターン数が少なくなるということは未知(同数字の１枚目または３枚目)のカードを
できるだけ少ないターンであけてしまう（すなわち既知のカードにしてしまう）ことである。
1→Ａ 10→Ｔ 11→Ｊ 12→Ｑ 13→Ｋ と書く。
初めてめくるカードが以下の並びの時
{Ａ２３Ａ４２５３６４７５８６９７Ｔ８Ｊ９ＱＴＫＪＡＱ２Ｋ３Ａ４２５３６４７５８６９７Ｔ８Ｊ９ＱＴＫＪＱＫ}
・この並びでは、未知のカードが２枚連続で出てくることは最初の１２と次の２３だけしかない。
・最から数えて２枚めは未知のカードではない。
・ゆえに未知のカードを全てめくるためには少なくとも２５ターンが必要
・未知のカードが出たターンではカードをとる(ペアにする)ことはできない。
・ガードを全て取るためには２６ターンが必要
・つまり全てをとるためには５１ターンが必要
以下、５２ターンにはならないことの説明。
未知のカードを全てめくるために少なくとも２６ターン必要な並びは
最後の２枚が同数のカードの時だけしかない。
しかしこのような並びでは、最後の未知のカードをめくった同ターンに
ペアにすることができてしまうので５２ターンにはならない。
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 05:09:13 ]
- ９９の訂正
× ・最から数えて２枚めは未知のカードではない。
○ ・最後から数えて２枚めは未知のカードではない。
これは５２ターンにならないことの説明に使ったような
最後の２枚が同数の並びではない
つまり未知のカードをめくった同ターンにペアに
できてしまうような並びではないことを説明している。
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 05:43:10 ]
- 25ターンまですべて異なるカードをめくっていけば
26ターン目の1枚目をめくった時点で
すべてのカードの位置を特定できる。
26ターン目から全部取り続けられるんだから
51ターン目で終わるのはほとんど明らか。
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 11:46:43 ]
- >>97-100
既に1枚目のAをめくったことがあって、あるターンで2枚目のAがめくられたとき、
次のターンですぐに2枚のAをめくるのは損じゃないか？
温存しておけば、3枚目のAが出たときに4枚目をめくることなくペアを作ることができる。
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 16:08:14 ]
- >>102
それでめくる回数が節約できるとは思えないのだが
詳しく説明してくれ
- 104 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/20(水) 17:47:53 ]
- ガウス平面上に重心が0となるような異なる4点a(1),a(2), a(3), a(4)を取る。
これらに回転 exp(it) を施し
b(k) = a(k) exp(it)
を定義する。
任意の t に対して、実部の平方和
S(t) = Re(b(1))^2 + Re(b(2))^2 + Re(b(3))^2 + Re(b(4))^2
は定数か？
定数でなければ、定数となるためのa(1),a(2), a(3), a(4)の満たす条件を言え。
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 18:52:01 ]
- >>93
47
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 19:35:41 ]
- >>103
あるターンで最初にめくったカードが3枚目のAのとき、
既出のAをめくればそのターンはハズレを回避できる。
カードの順序によっては、運が悪い場合、
このような回避が1度もできないような場合もありそうだが、
それが無いとしたらこれは有効な作戦といえる。
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 21:18:26 ]
- >>93
40
- 108 名前：91,105 mailto:sage [2006/09/20(水) 21:24:44 ]
- >>106
1枚のカードは最大で2回しかめくられない。
2枚目のAを温存するした場合、
既出のAの3枚目、4枚目ともにあるターンの2回目にめくられると
4枚のAが2回づつめくられ、Aは最悪8回めくられる。
2枚目のAをすぐ取れば、Aをめくる回数は最悪でも7回。
最悪の場合を想定するなら取ったほうがよいことになる。
＞プレイヤーはできるだけ少ないターンで終了することを目指すものとする。
↑
これの解釈によっては温存しなければいけない場合もあるのかも。
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 21:47:07 ]
- >>108
温存するのは、あるターンの2つめのカードが2枚目のAの場合だよ。
次のターンで1枚目と2枚目のAをめくってしまうと、
あるターンの1つめが3枚目のAの場合にハズレを回避するチャンスが無くなる。
そのチャンスが来なくても、1枚目と2枚目のペアはいつでも取れるから残しておいて損は無いはず。
- 110 名前：91,105 mailto:sage [2006/09/20(水) 21:59:06 ]
- >>109
なるほど、誤解していた。
>>97-100は「同色同数字のカードをペアとする」場合じゃないのか？
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 22:53:30 ]
- なんかいろいろ答えが出てるけど、みんな根拠あるの？
- 112 名前：91,105 mailto:sage [2006/09/20(水) 23:57:32 ]
- >>111
47ターンの場合
1[A,2] 2[3,A] 3[4,A] 4[5,A] 5[6,2] 6[7,2] 7[8,2]
8[9,3] 9[10,3] 10[J,3] 11[Q,4] 12[K,4]
以上が12ターン目までの最悪のパターン。
4が3枚めくられているが4枚目の4があるターンの2枚目めくられるとするとA～4は8回めくる
5-Kは最悪でも7回しかめくらない。また、最後のカードはめくらなくてもわかる。
よってカードをめくる回数は4*8+9*7-1=94
94/2=47ターン
- 113 名前：97 mailto:sage [2006/09/21(木) 02:33:03 ]
- 混乱させてスマン。
>>97-100 は 同色のペアの場合。51が正解らしいので 書いてみた。
色について何にも書かなかったからわけわからんことになってる。
異色でもペアを認める場合は温存法が使えるようなのでも少し減りそうだね。
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/21(木) 09:30:21 ]
- >>112
＞5-Kは最悪でも7回しかめくらない。
ここがわからぬ。
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/21(木) 21:47:49 ]
- 温存ありだったら46ターンになった。
47ターンとかあるからまだターン稼ぎできそう。
- 116 名前：91,105 mailto:sage [2006/09/21(木) 21:51:53 ]
- >>114
＞5-Kは最悪でも7回しかめくらない。
↑
ごめん、確かにこれでは、わからないよね。説明不足でした。
13ターン以降の最悪のパターンは
13[5,5] 14[5,4] 15[6,6] 16[6,5] 17[7,7] 18[7,6] 19[8,8] 20[8,7]
21[9,9] 22[9,8] 23[10,10] 24[10,9] 25[J,J] 26[J,10] 27[Q,Q]
28[Q,J] 29[K,K] 30[K,Q]
めくられていないカード1枚は K
この後、既知のA-4を8ターン、5-Kを9ターンかけて取とって47ターン。
5も8回めくるとした場合
13[6,6] 14[6,4] 15[7,7] 16[7,5] 17[8,8] 18[8,5] 19[9,9] 20[9,5]
21[10,10] 22[10,6] 23[J,J] 24[J,7] 25[Q,Q] 26[Q,8] 27[K,K]
28[K.10]
めくられていないカード3枚は J Q K
この後、既知のA-5を10ターン、6-Kを8ターンかけて取とって46ターン
で1ターン短くなってしまう。
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/21(木) 22:34:16 ]
- >>116
なんかあってそうな気がするが、それが最悪のパターンだというのは数学的に証明できるのかな。
考えてるうちに混乱してきたわ…。
- 118 名前：115 mailto:sage [2006/09/21(木) 23:54:54 ]
- 01[1,2] 14[7,8] 26ターン以降はカードを取り除くのみ。
02[1,2] 15[8,7] 全てのカード（52枚）を取り除くには26ターン必要。
03[1,2] 16[8,9] 25+26=51（ターン）
04[3,1] 17[9,8] 同色でなくても同数字ならばペアと見なすと最大51ターン。
05[3,2] 18[9,10] 同色同数字のカードをペアとするときと同じターン数になった。
06[3,4] 19[10,9]
07[4,3] 20[10,J]
08[4,5] 21[J,10]
09[5,4] 22[J,Q]
10[5,6] 23[Q,J]
11[6,5] 24[Q,K]
12[6,7] 25[K,Q]
13[7,6] 26[K,K]めくらなくても[K,K]はわかっている。
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/22(金) 00:08:36 ]
- とりあえずベストの行動は決まってるのか？
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/22(金) 01:40:01 ]
- >>118
03ターンで1が出たときに既にわかっている１とペアでとってしまえば
ターンが減ると思うのだが‥
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/22(金) 10:51:40 ]
- >>119
ターンの1枚目は、まだめくっていないカードを優先してめくる。
ターンの2枚目は、ペアを作ることを優先する。1枚目が初めての数字の場合、まだめくっていないカードをめくる。
これでよさそうな気がする。
- 122 名前：91,105 mailto:sage [2006/09/23(土) 19:52:15 ]
- >>117
先ず、あるターンの1枚目にめくったカードが既知のカードとペアにしてとれるときは、必ず取るものとする。
8回めくる数字は、2-4枚目のカードがあるターンの2枚目にめくられる。
1枚目のカードがあるターンの1枚目だとしても、ターンの2枚目になるカードが2枚多い。
全体としてターンの1枚目にめくられるカードと2枚目にめくられるカードの枚数は同じなので、
この分は他の数字のカードがターンの1枚目にめくられて相殺されなくてはならない。
最悪のパターンを作るには、8回めくる数字が多い方がいいので
7回めくる数字でターンの1枚目にめくられるカードを多くしなければならない。
7回めくる数字でターンの1枚目にめくられるカードが最も多いのは
1枚目=ターンの1枚目
2枚目=ターンの1枚目(※1枚目とペアにしてとるので、1枚目がターンの2枚目にもなっている)
3枚目=ターンの1枚目
4枚目=ターンの2枚目
となるパターンでターンの1枚目になるカードがターンの2枚目になるものより1枚多い。
6回めくる数字の場合は、ターンの1枚目になるカードがターンの2枚目になるものより
2枚多いパターンが最大になるが、最悪のパターンを作るには、8枚めくる数字1つを
6回めくる数字1つで相殺するよりも、8枚めくる数字1つを7枚めくる数字2つで相殺
したほうがよい。
8回めくる数字は、最大で4つ、残りの数字は最悪でも7回しかめくられない。
したがってカードをめくる回数は8*4+7*9=95回を超えることはない。
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 01:30:18 ]
- >>122
合ってるみたいだね。
プログラムで計算したら確かに47回になった。
- 124 名前：115,118 mailto:sage [2006/09/24(日) 02:58:09 ]
- >>120
条件にあてはまらないから>>118はだめです。
- 125 名前：115,118,124 mailto:sage [2006/09/24(日) 03:01:08 ]
- 1枚ずつめくる（同時に2枚めくらない）
01[A,K] 21[6,6] 41[10,10]
02[2,A] 22[6,5] 42[Q,J]
03[A,A] 23[5,5] 43[J,J]
04[A,2] 24[7,6] 44[J,Q]
05[2,2] 25[6,6] 45[Q,Q]
06[2,A] 26[8,7] 46[Q,J]
07[A,A] 27[7,7] 47[J,J]残りQ,Q,K,K,K,KでQ,Kは既出（01ターン、46ターンで既出）
08[3,2] 28[7,8] 48[K,K]残りQ,Q,K,KでQは既出（48[Q,Q]残りK,K,K,Kのときは50ターンで終了）
09[2,2] 29[8,8] 49[K,Q]残りQ,Q,K,KでQ,Q,Kは既出
10[4,3] 30[8,7] 50[Q,Q]
11[3,3] 31[7,7] 51[K,K]又は50[K,K] 51[Q,Q]
12[3,4] 32[9,8]
13[4,4] 33[8,8] AからQまでの各数を8回めくり、Kを6回めくる例である。
14[4,3] 34[10,9] 同じ数字のカードをめくる回数は4から8。
15[3,3] 35[9,9] 当然、めくる回数は多い方がターンを稼げる。
16[5,4] 36[9,10] 例より多くめくるためには
17[4,4] 37[10,10] （1）AからKまでの各数を8回めくる。（不可能）
18[6,5] 38[10,9] （2）AからQまでの各数を8回めくり、Kを7回めくる。（不可能）
19[5,5] 39[9,9] J,Kを7回めくるとき（46[Q,K] 47[K,K] 48[K,Q] 49[Q,Q] 50[J,J] 51[K,K]）
20[5,6] 40[J,10] （1）、（2）が不可能なので例のめくる回数が最も多い。答え51ターン。
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 03:17:05 ]
- >>123
> プログラムで計算したら
なにをどう計算したのかｋｗｓｋ
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 10:36:07 ]
- >>126
カードを
a…場に残っていてまだめくっていない
b…場に残っていてめくったことがある
c…場から取り除かれた
の3つに分類すると、各数字の4枚についてA,B,Cの枚数は
(a,b,c)=(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,0,2),(1,1,2),(0,0,4)
の6通りが考えられる。
(1,3,0),(0,4,0),(0,2,2)のパターンもあるが、これらのパターンがあれば
すぐに次のターンでその数字を取ることにすればよいので、実際は無いものと考えてよい。
13個の数字のうちこれらのパターンがそれぞれいくつあるかによってゲームの局面が分類される。
各局面における、ターンの1枚目と2枚目でのプレイヤーの選択と、
まだめくっていないカードをめくるときどのカードが出るかに対して、
ミニマックス法を適用することにより、ゲーム開始局面からのターン数を求めた。
ちなみに、数字がn個で各数字が4枚ずつの場合について調べてみた。
2, 6, 10, 14, 17, 21, 25, 28, 32, 36, 39, 43, 47, 50, 54,
58, 61, 65, 69, 72, 76, 80, 83, 87, 91, 94, 98, 102, 105, 109（n=30まで）
どうやらn=1の場合を除いて [(11n-2)/3] と表されるらしい。
- 128 名前：125 mailto:sage [2006/09/24(日) 16:28:01 ]
- >>125の方法だと>>121の条件は満たしているが温存していないからだめ。
だめな例で混乱させてしまってスマン。
きりのいいところで次の問題どうぞ。
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 23:37:59 ]
- 軽い問題を。
将棋盤があり、最初は真ん中のマスに駒が置かれている。
置かれている駒を縦か横に挟む2マスに新たな駒を置き、間の駒を取り除く。
これを繰り返して1マスを除く80マスに駒が置かれた状態にすることができるか？
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 23:42:52 ]
- 端にある場合はどうする？片方だけに置かれる？操作禁止？
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 23:45:12 ]
- >>130
えーと、禁止。
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 23:47:09 ]
- あと、駒を挟む2マスのどちらかに駒がある場合も、もちろん禁止。
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 10:38:05 ]
- >>129出来ない
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/25(月) 10:40:22 ]
- >>129
盤を市松模様に塗りわけ、中央のマスの属する側に 1,
そうでない側に -1 を割り当てる。
駒のあるマスに割り当てられた数の和は mod 3 で 1 と合同。
ところが、1マスを除く80マスに駒が置かれた状態は
mod 3 で 0 または 2 と合同なので、実現不可能。
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 11:38:11 ]
- >>134
正解！
最初に真ん中から1つずれたマスに駒が置かれている場合はどうなんだろう。
答えは知らない。
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 17:13:15 ]
- ＞最初に真ん中から1つずれたマスに
1つだけなら同じだね。
「最初に真ん中から1つずれたマスにももう1つ駒が」ってことかな。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 18:54:00 ]
- -1=2.
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 20:16:00 ]
- >>136
>1つだけなら同じだね。
なぜ？
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 21:05:10 ]
- 市松模様に塗り分ければ
かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は
片方が偶数、片方が奇数になるじゃん
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 22:47:15 ]
- >>139
ならないってば
- 141 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/25(月) 22:56:55 ]
- 市松模様に塗り分ければ
かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は
片方が偶数、片方が奇数になるじゃん
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 22:59:04 ]
- あ、そうか
失礼
- 143 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/26(火) 00:22:58 ]
- age
- 144 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/26(火) 00:35:39 ]
- ageとくか
- 145 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/26(火) 00:36:56 ]
- 1!＋4!＋5!＝145
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 00:40:58 ]
- >>141
なんで？
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