- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:23:50 ]
- 平面で円をｎ個書くとき、交点の最大数はいくつ？
- 305 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:24:38 ]
- それを球面にマッピングすれば。。。
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:41:48 ]
- 球面上でｎこの円を書くとき、交点の数の最大は？
- 307 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:55:15 ]
- 平面では直線は１回しか交わらない。球面では２回、直線が３回交わる空間はどんな空間？
- 308 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 09:43:26 ]
- 座席が４０列、最前列が１０席、各列は前の列より２席おおくなっている。
全部で何席あるか？ ヒント 台形の面積の公式を使う
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 11:21:13 ]
- ａn+1=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}これを出題する！！解けるかな？
- 310 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 12:29:49 ]
- 早く解いて
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 13:30:12 ]
- 初項を言い当てたらいいだけ
- 312 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 13:50:23 ]
- 最初だけiで後全部0でいいのか？
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 14:05:29 ]
- ok
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 15:11:40 ]
- ｎ個の球を交差させて出来る交差面の最大数は？
- 315 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 15:15:39 ]
- ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？
- 316 名前：β ◆aelgVCJ1hU [2006/11/03(金) 15:16:23 ]
- 球をだんだんと大きくしていけばいい。
2+3+4+…n
- 317 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 17:38:51 ]
- 球面上において直線は存在しない
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 18:43:03 ]
- >>317
一般に、2点間の道のりの最小値を与える曲線を、
その曲面上の「直線」と定義できる。
球面上では、それは球と直径を共有する円になり、大円と呼ばれる。
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 18:52:12 ]
- ＞球面上において直線は存在しない
みんな、幼少の頃から平面幾何しか教えられてないから、こういうふうに
洗脳されちゃうんだよな。小学校から非ユークリッド幾何を教えればいいのに。
もちろん、突っ込んだ内容ではなく、「直線」の何たるかが理解できる程度に。
- 320 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 19:08:18 ]
- 問題は定義のなんたるかだな
もし直線が無いと定義すると同じ論議で円も球もどんなな図形も定義上有り得ないことにならんか？
こんなこと言い出せば切り無い気がする
全ては定義なんだよ
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 19:18:35 ]
- ならん。
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:30:48 ]
- 直線がないと円をかけない。。。
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:35:52 ]
- 直線の定義は接ベクトルが平行
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:49:47 ]
- >>309初校は１だ！さぁとけ
- 325 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:51:41 ]
- ＞ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？
365
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 09:24:44 ]
- あとは順番に入れればいいだけ。お前はもう解けている。。。。
- 327 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 10:08:07 ]
- お前はもう溶けている。。。。
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 10:09:49 ]
- ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ。
- 329 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 13:00:34 ]
- >>309をさあ溶くんだ！これが数学板の実態なねか？
さぁさぁ早く溶くんだ。
今すぐ溶きなさい。
- 330 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:17:16 ]
- ほとんどの漸化式は解析的に解けないのが数学界の常識だって
ことすら知らないのですか？
パソコンで計算してグラフにして見な？
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:21:18 ]
- >>309の前科式解けますよﾒｶﾞﾜﾛｽ
ぷぷぷ…
幾何的にも解けるし普通に解いてもできるからwww
とりあえず>>330は数学かじっただけなので帰ってよろしい。
- 332 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:24:06 ]
- こいつ２乗の位置まちがってるよ。
- 333 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:39:15 ]
- >>332間違ってねぇよwwwwwww
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:40:53 ]
- a1=i
an=0(n≧2)
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:42:59 ]
- 余裕で解ける
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:46:54 ]
- ａn+1=√{1+Σ[1,n](ak)^2}
ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:48:16 ]
- さらっと二乗の位置が変わってるな
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:49:29 ]
- (ak)^2なら簡単すぎるだろ
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:50:20 ]
- ３乗でもよゆうでとけるだろ。。。早くといてみろよ
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:54:24 ]
- だから>>309は a1=i、an=0(n≧2)でいいじゃん
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:00:09 ]
- >>336
an+1 = √{1+Σ[1,n](ak)^2}
an = √{1+Σ[1,n](ak)^2} - 1
an = √(1 + n(ak)^2) - 1
ほい、解いた。
- 342 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:03:56 ]
- >>309初校は１だ！さぁとけ
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:04:38 ]
- >>332間違ってねぇよwwwwwww
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:07:59 ]
- >>341
正解！
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:40:19 ]
- おいおい普通一般項だすだろwさぁ一般項をだせ
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}ａ[1]=1
- 346 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:59:16 ]
- ねぇまだー？
早く溶いて解いて溶いて解いて溶いて
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:00:22 ]
- なんで、二乗の位置が書くたびに変わるんだ？
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:00:44 ]
- n≧2のとき、与式からａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}ａ[1]=1
すなわちａ[n+1]=1となるので、a[n]＝1 (n∈N)となる。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:02:48 ]
- >>348
絶対やると思ったｗｗ
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:10:06 ]
- >>348バロス
二乗の位置はこれが正しい。
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:10:27 ]
- (1+n^2(n+1)^2/4)^.5
ぐらいだね。
- 352 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:12:24 ]
- ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａ[k])^2}なのか
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}なのか
ａn+1=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}なのか
出題者溶け溶け言ってないで書き方統一してくんないかな
答え全然違ってくるじゃん
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:17:16 ]
- ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａ[k])^2}すまん>>350はおれだがこれが正しい。
勝手に書き換えるなよ虫ども。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:29:21 ]
- a[1]=i
a[n]=0(n≧2)
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:57:39 ]
- >>354…ひっひぃ〜やめてくれwwww
早く解いてー
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 17:46:15 ]
- S[n]＝a[1]＋a[2]＋…＋a[n]とおくと、与式はS[n＋1]＝S[n]＋√(1＋S[n]^2)と
変形できる。実はS[n]＝1/tan{π/2^(n＋1)}と表せることが、数学的帰納法により
分かる。よって、a[n]＝S[n]−S[n−1]が答え。
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 18:01:30 ]
- >>356正解。
ａ[n]=1/sin(π/2^n)
もしくは>>356が答
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 20:26:12 ]
- こいつ、ほんとは途中計算が知りたいだけなんだろう。。。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 22:58:26 ]
- どうして>>356は良くて>>354がダメなのはなんで？
- 360 名前：ｎ [2006/11/05(日) 02:23:02 ]
- (x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)＝？
最近本で見た問題。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 02:24:31 ]
- 面白くないからそれ
- 362 名前：ｎ [2006/11/05(日) 02:30:57 ]
- 答えは？
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 02:34:11 ]
- 0
あと問題にするならせめて∫[0,1](x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)dxを求めよ
とかにしないと
- 364 名前：ｎ [2006/11/05(日) 02:44:29 ]
- すいませんでした。でも友人はほぼ解けなかった。
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 03:17:47 ]
- >>268
を見てみような 4日前に出題済みだ。
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 04:46:54 ]
- >>360
(x-x)(=0)を掛けているので0
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 06:56:22 ]
- 1/tan(pi/8)−１=(1+(1/tan(pi/8))^2)^.5にならないだろ、いいかげんな言い逃れをしやがって
２乗の位置を間違えてる。。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 07:05:43 ]
- >>367
その計算式が間違ってる。正しくは
1/tan(pi/16)−1/tan(pi/8)＝(1+(1/tan(pi/8))^2)^0.5
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 07:17:58 ]
- 1/tan(pi/8)−１=(1+(1/tan(pi/４))^2)^.5
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:01:59 ]
- α、ｂ、ｃを３辺の長さとする三角形がある。
条件
α3（ｂ−ｃ）＋ｂ3（ｃ−α）＋ｃ3（αーｂ）＝０
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:23:00 ]
- >>370
二等辺三角形
a^100（ｂ−ｃ）＋ｂ^100（ｃ−α）＋ｃ^100（αーｂ）＝０
では？
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:26:46 ]
- 正三角形
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:27:51 ]
- α＾3（ｂ−ｃ）＋ｂ＾3（ｃ−α）＋ｃ＾3（αーｂ）＝０
- 374 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:33:23 ]
- 直角三角形、鈍角三角形、鋭角三角形、ほかになにがある？
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:59:51 ]
- ２ｎ×２ｎ個のます目をもつ碁盤を考える。碁盤の１つのます目（正方形）
の１辺の長さを１単位の長さとする。この碁盤の上に、直径が（２ｎ−１）
の円を描く。円の中心は碁盤の中心と一致するものとする。次の図はｎ＝２
の場合である。下の問い（問１〜問３）に答えよ。
問１
ｎ＝３のとき、円周は何個のます目を通過するか。
問２
一般のｎに対して、円周は何個のます目を通過するか。
問３
一般のｎの場合、円内に完全に含まれるます目の数をｆ（ｎ）とするとき、
π（ｎ−１／２）2ー８（ｎ−１／２）≦ ｆ（ｎ）≦ π（ｎ−１／２）2
となることを示せ。
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 22:59:22 ]
- 一辺が4の正方形の内部または周上に、n個の点をとる(n≧2)。ただし、どの2点間の距離も
√2以上になるようにする。nの最大値を求め、その理由も説明せよ。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/06(月) 20:12:28 ]
- 各アルファベットについている色のイメージ。
赤…a
青…p,q,s,w,z
黄…b,i,j,l,r,u,v,y
黒…e,k,x
白…c,h,o
灰…f,n
茶…m,t
？…d,g
みんなはどう？
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 00:37:17 ]
- >>375
１）
２）を見よ
２）
8(n-1/2)
３）
f(n)は円の面積{π(n-1/2)^2} 未満。
円周の通過する正方形の面積の合計は8(n-1/2)なのでf(n)+8(n-1/2)は円の面積より大きい。
- 379 名前：378 mailto:sage [2006/11/07(火) 00:54:04 ]
- ２) の概略。
全体を田の字に分割し、左上の部分だけを考える。
円周(1/4の円弧)は(0,0)のマスから(n,n)のマスまでを通る。
円弧は単調増加なので(グラフが引き返すようなことはないので)
このようなグラフは(0,0)から(n,n)までに右方向にn-1マス分、
上方向にn-1マス分の移動がある。つまり通過するマスは2(n-1)+1。
その例外はグラフが格子点を通るときであるが、
円弧の半径はn-1/2であることを考えると、それが格子点を通過することはない。
（もし格子点を通過するならば、三平方の定理より半径の2乗が整数である必要がある）
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 09:37:27 ]
- dを自然数とする。
自然数a1,a2,…,an及び自然数k1,k2,…,knがあって、各iに対して1≦ai≦kiを
満たしているとする。a1〜anの値をそれぞれ変化させるとき、Σ[i＝1〜n]aiが
dの倍数になるのは何通りあるか。
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:43:57 ]
- >>243
>>250
ってどう解くの？
ログにしても大小わかんなくねｗ
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:53:58 ]
- >>381
それはお前の頭が悪いから
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:54:22 ]
- >>380 意味わからん。
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:07:41 ]
- >>380
条件少なすぎ。
問題写し間違えてないか？
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:16:29 ]
- >>382
おすえてください
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:47:36 ]
- e^π とπ^eの大小関係について。
0＜x,yの時
x^y ＞ y^x
ylog(x) > xlog(y)
log(x)/x > log(y)/x
従って、e^π とπ^eの大小関係を論じるためには
log(e)/e と log(π)/πの大小関係を論じればよい。
f(x)=log(x)/x と置いて、f'(x)を計算すれば
f'(x)=log(x)*(-1/(x^2)) + 1/(x^2)
=(1-log(x))/(x^2)
となり、x≧eの時、f(x)は単調減少関数。このため、
log(e)/e > log(π)/π
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:56:29 ]
- >>386
あったまいぃ〜(・∀・)！！
漏れがただ頭悪いだけか・・・
あんがとっ、スッキリしたよｗ３９〜
- 388 名前：380 mailto:sage [2006/11/08(水) 01:51:48 ]
- 流石にキツイか(＾ ＾；元の問題を載せておきます。
自然数a1,a2,…,a10は1≦ai≦6 (i＝1〜10)を満たしているとする。a1〜a10の値を
それぞれ変化させるとき、(−1)^Σ[i＝1〜10]ai＝1が成り立つのは何通りあるか。
これが元の問題。なんで「 (−1)^Σ[i＝1〜10]ai＝1 」という回りくどい表現を
とっているのかを考えたら、解法が見えました。
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 07:50:03 ]
- 3*6^9か？
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 15:25:13 ]
- >>386
その問題いいね。詩的で。
よく知られている超越数を二つ使っているところが上手いのかな。
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 16:53:48 ]
- まあπはeより大きな数だったら本来何でもいいわけだが
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 16:55:00 ]
- >>390
言っておくが、大学受験レベルの常識だぞこれ。
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 16:58:31 ]
- よくある有名問題だな
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 20:06:26 ]
- 教育的だね。
高校でもこういうの教えればいいのに。
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 20:20:03 ]
- 高校で教わったのだが。
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 21:08:46 ]
- そりゃあ、対数の計算方法くらいは教わるんだろうけど。
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 21:57:58 ]
- だから、まんま この問題を高校でやったのだが。解答も>>386と同じ。
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 22:52:20 ]
- 「やったのだが」って言われてもｗ 確かめようがないからなぁ。
まあ、こういう面白い問題を授業で紹介したのなら、いい先生ではあるな。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 23:16:16 ]
- よく高校の数IIIの参考書とか問題集に載ってるよ
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 00:13:26 ]
- てかe知ってたらわかるだろ。
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 01:28:40 ]
- >>398
低脳バカ高校乙。
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 07:57:43 ]
- 超有名問題だろ。何をいまさらって感じだが。
>>386の解答は間違ってるけどな。
0＜x,yの時
x^y ＞ y^x
⇔ylog(x) > xlog(y)
⇔log(x)/x > log(y)/x
こう書かないとダメだぞ。
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 08:23:52 ]
- >>397
やべ。まんこの問題を高校でやったのだが。に見えた。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 09:12:35 ]
- >>402
もう1つ、>>386には誤植もあって正しくは最後の行
⇔log(x)/x > log(y)/y
にしといてくれ。
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