- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 281 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/02(木) 17:11:32 ]
- talk:>>280 何やってんだよ？
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 18:35:28 ]
- >>281溶けないのか？
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 18:46:24 ]
- そりゃあ溶けないだろうよ。氷じゃあるまいし
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 18:55:02 ]
- 宿題か
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 21:37:13 ]
- >>253
は無視
>>253
は無視
>>253
は無視
>>253
は無視
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 21:56:51 ]
- 球を平面で切断したら切り口が円になるけど
n個の平面でランダムに切断した時にできるn個の円の交点の数の期待値は？
確率幾何とかいう分野の問題らしい
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 22:02:26 ]
- >>286
そのn個のランダムな平面つーのが、どういう条件なのか言ってくれないと……
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 22:16:42 ]
- >>251 = >>274
はしゃぎ過ぎｗ
- 289 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 22:55:01 ]
- はやく>>253を溶けはやく>>253を溶けはやく>>253を溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
- 290 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 22:56:04 ]
- >>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
- 291 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 22:57:05 ]
- >>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 22:58:53 ]
- >>253答だけでもいいから早く解いてみろ！無視とかいって
学力がないのに数学板うろついてるニートたちよ！>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
- 293 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/02(木) 23:07:49 ]
- >>253はやくとけ
(＠>▽<＠)ノφ(^∀^*)♪
(★嬉+O∀o*)??(゜Q。)??
(ノд<。｀)ノ♪(ーεー*)
ヾ(*≧▽≦)〃（≧∇★）
ヾ（@＾∂^@）¶ｷﾀ――(゜∀゜)――!!(((゜Д゜)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ(o^_^o)(^-^)v(*⌒▽⌒*)
ヾ(^▽^)ノわーいヽ(^^ )p(^-^)q（ー'`ー;）なぬ?(-.-")凸 ﾁｯﾁｯﾁヽ(*｀Д´)ノ(ノ-"-)ノ~┻━┻o-_-)=○☆(x_x;)
(;_;)>>253早く解け(･∀･)
(=ﾟωﾟ)ﾉm(_ _)m(^3^)/チュッ(?_?)φ(._.)メモメモ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ)O(><;)(;><)O
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/02(木) 23:56:32 ]
- >>285
出題者、必死だな
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 00:12:38 ]
- じゅーななの女子高生でっす^-^
>>253を解いてくれたステキな人と付き合っちゃいます
痩せ型、童顔、大きめの目がチャームポイントだよ♪
- 296 名前：271 mailto:sage [2006/11/03(金) 02:33:02 ]
- >>279をヒントに考えてみた。
ABとSTの交点をPとすると、方べきの定理より
SP^2 = PA*AB = TP^2 より SP=TP である。■
こんなにあっさり決まるとは‥‥まさに瞬殺。
気づかないと泥沼だぁ。
>>277
発想が、俺の某友人に似ている。
- 297 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 02:36:43 ]
- >>296
方べきの定理を知っていますか？
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 02:54:59 ]
- なぜ誰も>>253を解かない・・・？
なぜ無視する
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
- 299 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 02:55:10 ]
- 253初項は？
- 300 名前：271 mailto:sage [2006/11/03(金) 03:09:02 ]
- >>297
訂正。真ん中はPA*ABではなく、PA*PBだな。
正直、弦の交点が円の外に出ているタイプは知らなかった。
昔どっかで見た記憶もあるが、こうやって実際の問題に
自力で適用できなかったわけだから知らないも同然。
証明が、交点が内部にある場合とほぼ同様にできることは確かめた。
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 03:09:52 ]
- >>300
うむ、それでいい。
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 04:34:38 ]
- >>286
確率幾何の問題なら、任意の測度に対して期待値を求めろって事なのかね
- 303 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 04:42:56 ]
- >>287ランダムはランダムや。無作為に条件付いたら無作為ちゃうやん。
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:23:50 ]
- 平面で円をｎ個書くとき、交点の最大数はいくつ？
- 305 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:24:38 ]
- それを球面にマッピングすれば。。。
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:41:48 ]
- 球面上でｎこの円を書くとき、交点の数の最大は？
- 307 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 06:55:15 ]
- 平面では直線は１回しか交わらない。球面では２回、直線が３回交わる空間はどんな空間？
- 308 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 09:43:26 ]
- 座席が４０列、最前列が１０席、各列は前の列より２席おおくなっている。
全部で何席あるか？ ヒント 台形の面積の公式を使う
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 11:21:13 ]
- ａn+1=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}これを出題する！！解けるかな？
- 310 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 12:29:49 ]
- 早く解いて
- 311 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 13:30:12 ]
- 初項を言い当てたらいいだけ
- 312 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 13:50:23 ]
- 最初だけiで後全部0でいいのか？
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 14:05:29 ]
- ok
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 15:11:40 ]
- ｎ個の球を交差させて出来る交差面の最大数は？
- 315 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 15:15:39 ]
- ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？
- 316 名前：β ◆aelgVCJ1hU [2006/11/03(金) 15:16:23 ]
- 球をだんだんと大きくしていけばいい。
2+3+4+…n
- 317 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 17:38:51 ]
- 球面上において直線は存在しない
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 18:43:03 ]
- >>317
一般に、2点間の道のりの最小値を与える曲線を、
その曲面上の「直線」と定義できる。
球面上では、それは球と直径を共有する円になり、大円と呼ばれる。
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 18:52:12 ]
- ＞球面上において直線は存在しない
みんな、幼少の頃から平面幾何しか教えられてないから、こういうふうに
洗脳されちゃうんだよな。小学校から非ユークリッド幾何を教えればいいのに。
もちろん、突っ込んだ内容ではなく、「直線」の何たるかが理解できる程度に。
- 320 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 19:08:18 ]
- 問題は定義のなんたるかだな
もし直線が無いと定義すると同じ論議で円も球もどんなな図形も定義上有り得ないことにならんか？
こんなこと言い出せば切り無い気がする
全ては定義なんだよ
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/03(金) 19:18:35 ]
- ならん。
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:30:48 ]
- 直線がないと円をかけない。。。
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:35:52 ]
- 直線の定義は接ベクトルが平行
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:49:47 ]
- >>309初校は１だ！さぁとけ
- 325 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 03:51:41 ]
- ＞ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？
365
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 09:24:44 ]
- あとは順番に入れればいいだけ。お前はもう解けている。。。。
- 327 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 10:08:07 ]
- お前はもう溶けている。。。。
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 10:09:49 ]
- ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ。
- 329 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 13:00:34 ]
- >>309をさあ溶くんだ！これが数学板の実態なねか？
さぁさぁ早く溶くんだ。
今すぐ溶きなさい。
- 330 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:17:16 ]
- ほとんどの漸化式は解析的に解けないのが数学界の常識だって
ことすら知らないのですか？
パソコンで計算してグラフにして見な？
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:21:18 ]
- >>309の前科式解けますよﾒｶﾞﾜﾛｽ
ぷぷぷ…
幾何的にも解けるし普通に解いてもできるからwww
とりあえず>>330は数学かじっただけなので帰ってよろしい。
- 332 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:24:06 ]
- こいつ２乗の位置まちがってるよ。
- 333 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:39:15 ]
- >>332間違ってねぇよwwwwwww
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:40:53 ]
- a1=i
an=0(n≧2)
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:42:59 ]
- 余裕で解ける
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:46:54 ]
- ａn+1=√{1+Σ[1,n](ak)^2}
ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:48:16 ]
- さらっと二乗の位置が変わってるな
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:49:29 ]
- (ak)^2なら簡単すぎるだろ
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:50:20 ]
- ３乗でもよゆうでとけるだろ。。。早くといてみろよ
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 14:54:24 ]
- だから>>309は a1=i、an=0(n≧2)でいいじゃん
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:00:09 ]
- >>336
an+1 = √{1+Σ[1,n](ak)^2}
an = √{1+Σ[1,n](ak)^2} - 1
an = √(1 + n(ak)^2) - 1
ほい、解いた。
- 342 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:03:56 ]
- >>309初校は１だ！さぁとけ
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:04:38 ]
- >>332間違ってねぇよwwwwwww
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 15:07:59 ]
- >>341
正解！
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:40:19 ]
- おいおい普通一般項だすだろwさぁ一般項をだせ
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}ａ[1]=1
- 346 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 15:59:16 ]
- ねぇまだー？
早く溶いて解いて溶いて解いて溶いて
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:00:22 ]
- なんで、二乗の位置が書くたびに変わるんだ？
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:00:44 ]
- n≧2のとき、与式からａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}ａ[1]=1
すなわちａ[n+1]=1となるので、a[n]＝1 (n∈N)となる。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:02:48 ]
- >>348
絶対やると思ったｗｗ
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:10:06 ]
- >>348バロス
二乗の位置はこれが正しい。
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:10:27 ]
- (1+n^2(n+1)^2/4)^.5
ぐらいだね。
- 352 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:12:24 ]
- ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａ[k])^2}なのか
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}なのか
ａn+1=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}なのか
出題者溶け溶け言ってないで書き方統一してくんないかな
答え全然違ってくるじゃん
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:17:16 ]
- ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａ[k])^2}すまん>>350はおれだがこれが正しい。
勝手に書き換えるなよ虫ども。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 16:29:21 ]
- a[1]=i
a[n]=0(n≧2)
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:57:39 ]
- >>354…ひっひぃ〜やめてくれwwww
早く解いてー
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 17:46:15 ]
- S[n]＝a[1]＋a[2]＋…＋a[n]とおくと、与式はS[n＋1]＝S[n]＋√(1＋S[n]^2)と
変形できる。実はS[n]＝1/tan{π/2^(n＋1)}と表せることが、数学的帰納法により
分かる。よって、a[n]＝S[n]−S[n−1]が答え。
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 18:01:30 ]
- >>356正解。
ａ[n]=1/sin(π/2^n)
もしくは>>356が答
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 20:26:12 ]
- こいつ、ほんとは途中計算が知りたいだけなんだろう。。。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/04(土) 22:58:26 ]
- どうして>>356は良くて>>354がダメなのはなんで？
- 360 名前：ｎ [2006/11/05(日) 02:23:02 ]
- (x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)＝？
最近本で見た問題。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 02:24:31 ]
- 面白くないからそれ
- 362 名前：ｎ [2006/11/05(日) 02:30:57 ]
- 答えは？
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 02:34:11 ]
- 0
あと問題にするならせめて∫[0,1](x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)dxを求めよ
とかにしないと
- 364 名前：ｎ [2006/11/05(日) 02:44:29 ]
- すいませんでした。でも友人はほぼ解けなかった。
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 03:17:47 ]
- >>268
を見てみような 4日前に出題済みだ。
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 04:46:54 ]
- >>360
(x-x)(=0)を掛けているので0
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 06:56:22 ]
- 1/tan(pi/8)−１=(1+(1/tan(pi/8))^2)^.5にならないだろ、いいかげんな言い逃れをしやがって
２乗の位置を間違えてる。。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 07:05:43 ]
- >>367
その計算式が間違ってる。正しくは
1/tan(pi/16)−1/tan(pi/8)＝(1+(1/tan(pi/8))^2)^0.5
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 07:17:58 ]
- 1/tan(pi/8)−１=(1+(1/tan(pi/４))^2)^.5
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:01:59 ]
- α、ｂ、ｃを３辺の長さとする三角形がある。
条件
α3（ｂ−ｃ）＋ｂ3（ｃ−α）＋ｃ3（αーｂ）＝０
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:23:00 ]
- >>370
二等辺三角形
a^100（ｂ−ｃ）＋ｂ^100（ｃ−α）＋ｃ^100（αーｂ）＝０
では？
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:26:46 ]
- 正三角形
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:27:51 ]
- α＾3（ｂ−ｃ）＋ｂ＾3（ｃ−α）＋ｃ＾3（αーｂ）＝０
- 374 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:33:23 ]
- 直角三角形、鈍角三角形、鋭角三角形、ほかになにがある？
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/05(日) 08:59:51 ]
- ２ｎ×２ｎ個のます目をもつ碁盤を考える。碁盤の１つのます目（正方形）
の１辺の長さを１単位の長さとする。この碁盤の上に、直径が（２ｎ−１）
の円を描く。円の中心は碁盤の中心と一致するものとする。次の図はｎ＝２
の場合である。下の問い（問１〜問３）に答えよ。
問１
ｎ＝３のとき、円周は何個のます目を通過するか。
問２
一般のｎに対して、円周は何個のます目を通過するか。
問３
一般のｎの場合、円内に完全に含まれるます目の数をｆ（ｎ）とするとき、
π（ｎ−１／２）2ー８（ｎ−１／２）≦ ｆ（ｎ）≦ π（ｎ−１／２）2
となることを示せ。
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/05(日) 22:59:22 ]
- 一辺が4の正方形の内部または周上に、n個の点をとる(n≧2)。ただし、どの2点間の距離も
√2以上になるようにする。nの最大値を求め、その理由も説明せよ。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/06(月) 20:12:28 ]
- 各アルファベットについている色のイメージ。
赤…a
青…p,q,s,w,z
黄…b,i,j,l,r,u,v,y
黒…e,k,x
白…c,h,o
灰…f,n
茶…m,t
？…d,g
みんなはどう？
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 00:37:17 ]
- >>375
１）
２）を見よ
２）
8(n-1/2)
３）
f(n)は円の面積{π(n-1/2)^2} 未満。
円周の通過する正方形の面積の合計は8(n-1/2)なのでf(n)+8(n-1/2)は円の面積より大きい。
- 379 名前：378 mailto:sage [2006/11/07(火) 00:54:04 ]
- ２) の概略。
全体を田の字に分割し、左上の部分だけを考える。
円周(1/4の円弧)は(0,0)のマスから(n,n)のマスまでを通る。
円弧は単調増加なので(グラフが引き返すようなことはないので)
このようなグラフは(0,0)から(n,n)までに右方向にn-1マス分、
上方向にn-1マス分の移動がある。つまり通過するマスは2(n-1)+1。
その例外はグラフが格子点を通るときであるが、
円弧の半径はn-1/2であることを考えると、それが格子点を通過することはない。
（もし格子点を通過するならば、三平方の定理より半径の2乗が整数である必要がある）
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 09:37:27 ]
- dを自然数とする。
自然数a1,a2,…,an及び自然数k1,k2,…,knがあって、各iに対して1≦ai≦kiを
満たしているとする。a1〜anの値をそれぞれ変化させるとき、Σ[i＝1〜n]aiが
dの倍数になるのは何通りあるか。
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:43:57 ]
- >>243
>>250
ってどう解くの？
ログにしても大小わかんなくねｗ
|
 |
