- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 05:43:10 ]
- 25ターンまですべて異なるカードをめくっていけば
26ターン目の1枚目をめくった時点で
すべてのカードの位置を特定できる。
26ターン目から全部取り続けられるんだから
51ターン目で終わるのはほとんど明らか。
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 11:46:43 ]
- >>97-100
既に1枚目のAをめくったことがあって、あるターンで2枚目のAがめくられたとき、
次のターンですぐに2枚のAをめくるのは損じゃないか？
温存しておけば、3枚目のAが出たときに4枚目をめくることなくペアを作ることができる。
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 16:08:14 ]
- >>102
それでめくる回数が節約できるとは思えないのだが
詳しく説明してくれ
- 104 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/20(水) 17:47:53 ]
- ガウス平面上に重心が0となるような異なる4点a(1),a(2), a(3), a(4)を取る。
これらに回転 exp(it) を施し
b(k) = a(k) exp(it)
を定義する。
任意の t に対して、実部の平方和
S(t) = Re(b(1))^2 + Re(b(2))^2 + Re(b(3))^2 + Re(b(4))^2
は定数か？
定数でなければ、定数となるためのa(1),a(2), a(3), a(4)の満たす条件を言え。
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 18:52:01 ]
- >>93
47
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 19:35:41 ]
- >>103
あるターンで最初にめくったカードが3枚目のAのとき、
既出のAをめくればそのターンはハズレを回避できる。
カードの順序によっては、運が悪い場合、
このような回避が1度もできないような場合もありそうだが、
それが無いとしたらこれは有効な作戦といえる。
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 21:18:26 ]
- >>93
40
- 108 名前：91,105 mailto:sage [2006/09/20(水) 21:24:44 ]
- >>106
1枚のカードは最大で2回しかめくられない。
2枚目のAを温存するした場合、
既出のAの3枚目、4枚目ともにあるターンの2回目にめくられると
4枚のAが2回づつめくられ、Aは最悪8回めくられる。
2枚目のAをすぐ取れば、Aをめくる回数は最悪でも7回。
最悪の場合を想定するなら取ったほうがよいことになる。
＞プレイヤーはできるだけ少ないターンで終了することを目指すものとする。
↑
これの解釈によっては温存しなければいけない場合もあるのかも。
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 21:47:07 ]
- >>108
温存するのは、あるターンの2つめのカードが2枚目のAの場合だよ。
次のターンで1枚目と2枚目のAをめくってしまうと、
あるターンの1つめが3枚目のAの場合にハズレを回避するチャンスが無くなる。
そのチャンスが来なくても、1枚目と2枚目のペアはいつでも取れるから残しておいて損は無いはず。
- 110 名前：91,105 mailto:sage [2006/09/20(水) 21:59:06 ]
- >>109
なるほど、誤解していた。
>>97-100は「同色同数字のカードをペアとする」場合じゃないのか？
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 22:53:30 ]
- なんかいろいろ答えが出てるけど、みんな根拠あるの？
- 112 名前：91,105 mailto:sage [2006/09/20(水) 23:57:32 ]
- >>111
47ターンの場合
1[A,2] 2[3,A] 3[4,A] 4[5,A] 5[6,2] 6[7,2] 7[8,2]
8[9,3] 9[10,3] 10[J,3] 11[Q,4] 12[K,4]
以上が12ターン目までの最悪のパターン。
4が3枚めくられているが4枚目の4があるターンの2枚目めくられるとするとA～4は8回めくる
5-Kは最悪でも7回しかめくらない。また、最後のカードはめくらなくてもわかる。
よってカードをめくる回数は4*8+9*7-1=94
94/2=47ターン
- 113 名前：97 mailto:sage [2006/09/21(木) 02:33:03 ]
- 混乱させてスマン。
>>97-100 は 同色のペアの場合。51が正解らしいので 書いてみた。
色について何にも書かなかったからわけわからんことになってる。
異色でもペアを認める場合は温存法が使えるようなのでも少し減りそうだね。
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/21(木) 09:30:21 ]
- >>112
＞5-Kは最悪でも7回しかめくらない。
ここがわからぬ。
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/21(木) 21:47:49 ]
- 温存ありだったら46ターンになった。
47ターンとかあるからまだターン稼ぎできそう。
- 116 名前：91,105 mailto:sage [2006/09/21(木) 21:51:53 ]
- >>114
＞5-Kは最悪でも7回しかめくらない。
↑
ごめん、確かにこれでは、わからないよね。説明不足でした。
13ターン以降の最悪のパターンは
13[5,5] 14[5,4] 15[6,6] 16[6,5] 17[7,7] 18[7,6] 19[8,8] 20[8,7]
21[9,9] 22[9,8] 23[10,10] 24[10,9] 25[J,J] 26[J,10] 27[Q,Q]
28[Q,J] 29[K,K] 30[K,Q]
めくられていないカード1枚は K
この後、既知のA-4を8ターン、5-Kを9ターンかけて取とって47ターン。
5も8回めくるとした場合
13[6,6] 14[6,4] 15[7,7] 16[7,5] 17[8,8] 18[8,5] 19[9,9] 20[9,5]
21[10,10] 22[10,6] 23[J,J] 24[J,7] 25[Q,Q] 26[Q,8] 27[K,K]
28[K.10]
めくられていないカード3枚は J Q K
この後、既知のA-5を10ターン、6-Kを8ターンかけて取とって46ターン
で1ターン短くなってしまう。
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/21(木) 22:34:16 ]
- >>116
なんかあってそうな気がするが、それが最悪のパターンだというのは数学的に証明できるのかな。
考えてるうちに混乱してきたわ…。
- 118 名前：115 mailto:sage [2006/09/21(木) 23:54:54 ]
- 01[1,2] 14[7,8] 26ターン以降はカードを取り除くのみ。
02[1,2] 15[8,7] 全てのカード（52枚）を取り除くには26ターン必要。
03[1,2] 16[8,9] 25+26=51（ターン）
04[3,1] 17[9,8] 同色でなくても同数字ならばペアと見なすと最大51ターン。
05[3,2] 18[9,10] 同色同数字のカードをペアとするときと同じターン数になった。
06[3,4] 19[10,9]
07[4,3] 20[10,J]
08[4,5] 21[J,10]
09[5,4] 22[J,Q]
10[5,6] 23[Q,J]
11[6,5] 24[Q,K]
12[6,7] 25[K,Q]
13[7,6] 26[K,K]めくらなくても[K,K]はわかっている。
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/22(金) 00:08:36 ]
- とりあえずベストの行動は決まってるのか？
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/22(金) 01:40:01 ]
- >>118
03ターンで1が出たときに既にわかっている１とペアでとってしまえば
ターンが減ると思うのだが‥
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/22(金) 10:51:40 ]
- >>119
ターンの1枚目は、まだめくっていないカードを優先してめくる。
ターンの2枚目は、ペアを作ることを優先する。1枚目が初めての数字の場合、まだめくっていないカードをめくる。
これでよさそうな気がする。
- 122 名前：91,105 mailto:sage [2006/09/23(土) 19:52:15 ]
- >>117
先ず、あるターンの1枚目にめくったカードが既知のカードとペアにしてとれるときは、必ず取るものとする。
8回めくる数字は、2-4枚目のカードがあるターンの2枚目にめくられる。
1枚目のカードがあるターンの1枚目だとしても、ターンの2枚目になるカードが2枚多い。
全体としてターンの1枚目にめくられるカードと2枚目にめくられるカードの枚数は同じなので、
この分は他の数字のカードがターンの1枚目にめくられて相殺されなくてはならない。
最悪のパターンを作るには、8回めくる数字が多い方がいいので
7回めくる数字でターンの1枚目にめくられるカードを多くしなければならない。
7回めくる数字でターンの1枚目にめくられるカードが最も多いのは
1枚目=ターンの1枚目
2枚目=ターンの1枚目(※1枚目とペアにしてとるので、1枚目がターンの2枚目にもなっている)
3枚目=ターンの1枚目
4枚目=ターンの2枚目
となるパターンでターンの1枚目になるカードがターンの2枚目になるものより1枚多い。
6回めくる数字の場合は、ターンの1枚目になるカードがターンの2枚目になるものより
2枚多いパターンが最大になるが、最悪のパターンを作るには、8枚めくる数字1つを
6回めくる数字1つで相殺するよりも、8枚めくる数字1つを7枚めくる数字2つで相殺
したほうがよい。
8回めくる数字は、最大で4つ、残りの数字は最悪でも7回しかめくられない。
したがってカードをめくる回数は8*4+7*9=95回を超えることはない。
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 01:30:18 ]
- >>122
合ってるみたいだね。
プログラムで計算したら確かに47回になった。
- 124 名前：115,118 mailto:sage [2006/09/24(日) 02:58:09 ]
- >>120
条件にあてはまらないから>>118はだめです。
- 125 名前：115,118,124 mailto:sage [2006/09/24(日) 03:01:08 ]
- 1枚ずつめくる（同時に2枚めくらない）
01[A,K] 21[6,6] 41[10,10]
02[2,A] 22[6,5] 42[Q,J]
03[A,A] 23[5,5] 43[J,J]
04[A,2] 24[7,6] 44[J,Q]
05[2,2] 25[6,6] 45[Q,Q]
06[2,A] 26[8,7] 46[Q,J]
07[A,A] 27[7,7] 47[J,J]残りQ,Q,K,K,K,KでQ,Kは既出（01ターン、46ターンで既出）
08[3,2] 28[7,8] 48[K,K]残りQ,Q,K,KでQは既出（48[Q,Q]残りK,K,K,Kのときは50ターンで終了）
09[2,2] 29[8,8] 49[K,Q]残りQ,Q,K,KでQ,Q,Kは既出
10[4,3] 30[8,7] 50[Q,Q]
11[3,3] 31[7,7] 51[K,K]又は50[K,K] 51[Q,Q]
12[3,4] 32[9,8]
13[4,4] 33[8,8] AからQまでの各数を8回めくり、Kを6回めくる例である。
14[4,3] 34[10,9] 同じ数字のカードをめくる回数は4から8。
15[3,3] 35[9,9] 当然、めくる回数は多い方がターンを稼げる。
16[5,4] 36[9,10] 例より多くめくるためには
17[4,4] 37[10,10] （1）AからKまでの各数を8回めくる。（不可能）
18[6,5] 38[10,9] （2）AからQまでの各数を8回めくり、Kを7回めくる。（不可能）
19[5,5] 39[9,9] J,Kを7回めくるとき（46[Q,K] 47[K,K] 48[K,Q] 49[Q,Q] 50[J,J] 51[K,K]）
20[5,6] 40[J,10] （1）、（2）が不可能なので例のめくる回数が最も多い。答え51ターン。
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 03:17:05 ]
- >>123
> プログラムで計算したら
なにをどう計算したのかｋｗｓｋ
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 10:36:07 ]
- >>126
カードを
a…場に残っていてまだめくっていない
b…場に残っていてめくったことがある
c…場から取り除かれた
の3つに分類すると、各数字の4枚についてA,B,Cの枚数は
(a,b,c)=(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,0,2),(1,1,2),(0,0,4)
の6通りが考えられる。
(1,3,0),(0,4,0),(0,2,2)のパターンもあるが、これらのパターンがあれば
すぐに次のターンでその数字を取ることにすればよいので、実際は無いものと考えてよい。
13個の数字のうちこれらのパターンがそれぞれいくつあるかによってゲームの局面が分類される。
各局面における、ターンの1枚目と2枚目でのプレイヤーの選択と、
まだめくっていないカードをめくるときどのカードが出るかに対して、
ミニマックス法を適用することにより、ゲーム開始局面からのターン数を求めた。
ちなみに、数字がn個で各数字が4枚ずつの場合について調べてみた。
2, 6, 10, 14, 17, 21, 25, 28, 32, 36, 39, 43, 47, 50, 54,
58, 61, 65, 69, 72, 76, 80, 83, 87, 91, 94, 98, 102, 105, 109（n=30まで）
どうやらn=1の場合を除いて [(11n-2)/3] と表されるらしい。
- 128 名前：125 mailto:sage [2006/09/24(日) 16:28:01 ]
- >>125の方法だと>>121の条件は満たしているが温存していないからだめ。
だめな例で混乱させてしまってスマン。
きりのいいところで次の問題どうぞ。
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 23:37:59 ]
- 軽い問題を。
将棋盤があり、最初は真ん中のマスに駒が置かれている。
置かれている駒を縦か横に挟む2マスに新たな駒を置き、間の駒を取り除く。
これを繰り返して1マスを除く80マスに駒が置かれた状態にすることができるか？
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 23:42:52 ]
- 端にある場合はどうする？片方だけに置かれる？操作禁止？
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 23:45:12 ]
- >>130
えーと、禁止。
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 23:47:09 ]
- あと、駒を挟む2マスのどちらかに駒がある場合も、もちろん禁止。
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 10:38:05 ]
- >>129出来ない
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/25(月) 10:40:22 ]
- >>129
盤を市松模様に塗りわけ、中央のマスの属する側に 1,
そうでない側に -1 を割り当てる。
駒のあるマスに割り当てられた数の和は mod 3 で 1 と合同。
ところが、1マスを除く80マスに駒が置かれた状態は
mod 3 で 0 または 2 と合同なので、実現不可能。
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 11:38:11 ]
- >>134
正解！
最初に真ん中から1つずれたマスに駒が置かれている場合はどうなんだろう。
答えは知らない。
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 17:13:15 ]
- ＞最初に真ん中から1つずれたマスに
1つだけなら同じだね。
「最初に真ん中から1つずれたマスにももう1つ駒が」ってことかな。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 18:54:00 ]
- -1=2.
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 20:16:00 ]
- >>136
>1つだけなら同じだね。
なぜ？
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 21:05:10 ]
- 市松模様に塗り分ければ
かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は
片方が偶数、片方が奇数になるじゃん
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 22:47:15 ]
- >>139
ならないってば
- 141 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/25(月) 22:56:55 ]
- 市松模様に塗り分ければ
かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は
片方が偶数、片方が奇数になるじゃん
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 22:59:04 ]
- あ、そうか
失礼
- 143 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/26(火) 00:22:58 ]
- age
- 144 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/26(火) 00:35:39 ]
- ageとくか
- 145 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/26(火) 00:36:56 ]
- 1!＋4!＋5!＝145
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 00:40:58 ]
- >>141
なんで？
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 00:50:27 ]
- T OFOFNTSFTFEN○N
○に入る数字は何か？
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 00:58:46 ]
- >>140だけど、>>142は俺じゃないからね
>>142=>>141と思われ
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 01:03:22 ]
- >>147
せめて数学らしい問題を持ってきてくれ。
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 01:04:42 ]
- >>148
>>141＝>>142なのかどうかわからんが、漏れもならンと思うよ。
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 01:09:00 ]
- 確かに、よく考えたら>>141=>>142である根拠は無いね
違ってたら失礼
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 16:23:27 ]
- >>147
S
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/27(水) 23:55:42 ]
- >>147
7
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/28(木) 07:39:39 ]
- こんな確率求めてみたい その1/4
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/l50
での未解決問題。
161 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2006/09/19(火) 16:59:46
どうやっても分かりません。どなたか教えて下さい。
1,2,3,4・・・nと1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ計n枚入っている箱がk個ある。
このk個の箱のそれぞれからカードを１枚、計k枚取り出す。
取り出されたカードの数字の和がm以下である確率を求めよ。
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/29(金) 00:25:58 ]
- n=6で固定しても十分難しいね。
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/29(金) 14:10:27 ]
- >>154
f(x)=( Σ_[j=0,n-1](x^j) )^k =Σ_[j=0,k(n-1)](a(j)x^i) とすれば
a(m-k)はカードの和がmになる組み合わせの数になる。
カードの数字の和がm以下である確率は、(Σ_[j=0,m-k]a(j))/(n^k) 。
a(j)の漸化式は、
a(j)=-Σ_[i=1,k;(i=<j)]{(-1)^(i)C[k,i]a(j-i) (jがnの倍数でないとき)
=-Σ_[i=1,k;(i=<j)]{(-1)^(i)C[k,i]a(j-i)+((-1)^m)C[n,m] (j=mnのとき；mは整数)
たぶん簡単な式ではあらわせないと思う。
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 02:08:12 ]
- (1)下図のように、一辺に3個の○が並び正三角形を形成している。
これらの○のうち2つだけを移動し、逆三角形にせよ。
○
○ ○
○ ○ ○
(2)下図のように一辺に4個並べた場合は、3個の○を移動すれば
逆三角形になることを示せ。
○
○ ○
○ ○ ○
○ ○ ○ ○
(3)下図のように一辺に5個並べた場合は、5個の○を移動すれば
逆三角形になることを示せ。
○
○ ○
○ ○ ○
○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○
(4)一般に、一辺にn個の○を並べて正三角形を作ったとき、
それを逆三角形にするには最低何個の○を移動させればよいか？
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 10:58:01 ]
- n は三角数という条件付？
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○
↓
○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
で逆三角形ってのもなし？
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 11:44:09 ]
- 問題文をよく読みましょう。
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 16:04:46 ]
- >>157
[x] を x を越えない最大の整数とする。n 段のとき、
移動すべき ○ の最小数は
T(n) = 1/2 (6[n/3]^2 - 4(n - 1)[n/3] + n^2 - n)
で与えられる。よって T(3) = 2, T(4) = 3, T(5) = 5。
- 161 名前：出題者 [2006/10/02(月) 23:24:52 ]
- 出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。
中学生でも解ける問題です。
『問１』
まず、下の図を見てください。
photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t
図のように、・横 ３
・高さ（縦）５
・奥行き ６
の直方体があります。この直方体のＡ点からＢ点までの最短距離を求めて下さい。
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。
答えは数値のみでよいです。（解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。）
では、皆様！お願い致します。
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 23:26:05 ]
- >>161
死ね
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 23:27:09 ]
- >>161
うぜぇよお前二度と来んな
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 23:28:12 ]
- >>161は死ね、氏ねじゃなくて死ね
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 23:32:56 ]
- >>161は死ねばいいと思うよっていうか死ね
- 166 名前：出題者 [2006/10/02(月) 23:33:01 ]
- おまえらな～、こっち来いといっておいて、なんじゃらほい。
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 23:53:41 ]
- >>161
ものさしで測ったら 10 cm ありました。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/03(火) 00:50:58 ]
- 漏れは11.5cmだった。
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/03(火) 01:36:16 ]
- >>166
問題が面白くないのが最大の欠点だな。
- 170 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/03(火) 07:02:27 ]
- >>161
さっき帰宅して、見ようと思ったのでクリックしたらみれんかた
だれか図、教えてくださいやさしぃ人
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/03(火) 08:51:34 ]
- 】【 解けるかな？ 】【
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159797214/l50
ここにある
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/04(水) 00:47:59 ]
- 関数f(x)=([x]+a)(bx－[x])がx=1とx=2で連続となるように定数a,bの値を求めよ。
よろしくお願いします。。（[x]はガウス記号です）
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/04(水) 00:50:19 ]
- >>172
マルチすんな
- 174 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/10/04(水) 00:54:58 ]
- talk:>>172 これは右連続だから、左連続になるようにすればいい。
- 175 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/07(土) 19:00:53 ]
- >>42
#1 ある閉区間[a,b]で1、それ以外で0をとるようなf(x)で
>>42の等号が成り立つなら全てのfで成り立つ事を示す
#2 b-a→0の極限を調べて∀y(Σ[g(x)=y]1/g'(x) = 1)が成り立つなら
#1のfに対して>>42の等号が成り立つ事を示す
#3 g(x)=x-Σ[k](x-a_k)^(-1)という形の関数に大して#2が成り立つ事を示す
証明のアウトラインはこんな感じでいいのか？
- 176 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/07(土) 22:28:24 ]
- >>170 図はここだよ。
cocoa.gazo-ch.net/bbs/18/img/200610/1012774.jpg
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/09(月) 11:57:50 ]
- >>166 で、君は中学生？恐らく日本の小学、中学教育をきちんと受けてきたのなら
似たような問題に出会っているはずだ、とここまで書いて自信がなくなった。
この十数年はやばいのかも。
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/09(月) 14:43:03 ]
- >>177
この問題の元ネタは数蝉のエレ解で、
さらなる元ネタはくぬーす先生の出題らしいぞ。
まぁ、だからどうしたという訳でもないわけだが
- 179 名前：177 mailto:sage [2006/10/09(月) 22:01:37 ]
- >>178 そんなすごい来歴があるような問題だったんだ、なるへそ、長方形の頂点
の存在が味噌なんですね。うっかりしてました。エレガントに解くのは難しそうですね。
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/12(木) 15:10:39 ]
- 問題
ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV09.jpg
ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV09.jpg
解答2
ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV10.jpg
ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV10.jpg
解答3
ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV11.jpg
ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV11.jpg
解答4
ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV12.jpg
ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV12.jpg
点に太さがあるとは・・・
曲線でも直線に見えればＯＫとは・・・
意見をきかせて
DS用ソフト「レイトン教授と不思議な町」
ゲーム史上最大のナゾに挑む――レベルファイブ新作ソフト発表会で新たな事業展開も
ttp://plusd.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/news103.html
＞『頭の体操』で有名な問題以外にも、本作のために新たに30問ほど問題を製作し収録している。
有名な問題と新たな30問が良問なら買っても良いけど例題が糞すぎ。
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/12(木) 16:17:32 ]
- その手の問題で、幾何の問題の暗黙の了解事を
疑わなければならないとしたら
そうでない問題の全てに「ユークリッド平面において」とかの
注意書きを付けなければならない。
逆に、そのような条件が付いてない問題は
どのような空間を仮定してもよい事になってしまう。
- 182 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/12(木) 16:31:38 ]
- >>180
リファラエラーが出て画像見れねーぞこの野郎！！
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/12(木) 21:47:51 ]
- >>180
リファラエラーが出て画像見れねーぞ、このケツ毛野郎！！
- 184 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/12(木) 22:06:55 ]
- ケツ毛バーガーｗｗｗ
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/12(木) 23:28:29 ]
- >>182-183
下図の9つの点を、なるべく少ない直線の一筆書きで結ぶことができるか。
・・・
・・・
・・・
解答
ttp://plusd.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/news103.html
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/12(木) 23:29:46 ]
- それで正解ならあとの正解を囲めってのも
全部の選択肢いっぺんに囲んで○くれそうだな。
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/12(木) 23:53:45 ]
- 1分に一回分裂して増殖する細胞がある。１個から始めて直径１センチの
球になるまで３０分かかった。では、直径１センチの球になるまで、２個から
始めたら何分かかるか？
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 00:01:18 ]
- ２９分と言いたいところだが、
最初の２個の配置の仕方によっては、うまく球にならないかもしれない。
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 00:16:50 ]
- 一光年ぐらい離れてる
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 09:07:23 ]
- >>185
3本で出来る奴は点に勝手に面積を与えてるので
直線の方に勝手に面積を与えても許されるなら
太い一本の線でできるね。
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 21:36:55 ]
- 許されるのは点と同じだけまでｗ
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/13(金) 21:48:35 ]
- ４本の線でしょ
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 22:01:53 ]
- ┏━━┳━━┳━━┓
┃ ┃
┣ ╋ ╋ ┫
┃ ┃
┣ ╋ ╋ ┫
┃ ┃
┗━━┻━━┻━━┛
こういう9個の部屋を全て通るには直線は3本で良いって問題も昔見た。
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 22:29:21 ]
- 容易。
平行な直線を三本引く。
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 22:30:32 ]
- それに、直線をちょっと傾ければ交わる。
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/17(火) 12:56:18 ]
- (1,2,...,n)の置換(a_1,a_2,...,a_n)に対してmax(Σ|i-a_i|)を求めよ
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/18(水) 12:55:00 ]
- floor(n^2/2).
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/18(水) 19:00:22 ]
- 整数の問題
【１】「ｎを整数値とする、2^n +1 は15で割り切れないことを証明せよ」
【２】「2000^2000を12で割ったときの余りを求めよ」
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/18(水) 19:22:28 ]
- (1) 2^n (n>0) の下一桁は 2,4,8,6,2,4,・・・
だから 15 で割りきれるとすれば n=4m-2
このとき 2^n+1=4^(2m-1)+1=(3+1)^(2m-1)+1=∑[k=1,2m-1]C[n,k]*3^k+2
右辺第一項は 3 の倍数なので 2^n+1 は 3 の倍数にならない。
したがって 2^n+1 は 15 の倍数にならない。
n≦0 のときは明らか。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/18(水) 19:26:33 ]
- マルチかよ。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/18(水) 19:43:16 ]
- 【１】15を法として、2^1≡2，2^2≡4，2^3≡8，2^4≡1となるので、自然数nに
対して 2^n≡1，2，4，8 のいずれか となり、2^n≡－1には成り得ない。
【２】2000^2000＝12k＋r とおく。rを求めればよい。rは明らかに4で割り切れるので、
r＝4Lとおける。よって4L≡2000^2000≡8^2000＝2^6000 (mod 12)となり、4で割って
L≡2^5998≡1 (mod 3)となる。0≦L＜3に注意して、L＝1を得るので、r＝4となる。
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