- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/07(木) 07:03:00 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/07(木) 07:06:07 ]
- 面白い悶題めこすじ～な ６９悶目
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/07(木) 07:23:48 ]
- >>3
死ね
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 11:16:04 ]
- ＩＭＯ面白い
↓ ↓ ↓
ＩＭＯ １９７１の３
ＩＭＯ １９９０の６
ＩＭＯ １９９２の５
ＩＭＯ １９９３の３
ＩＭＯ １９９５の６
ＩＭＯ １９９９の３
ＩＭＯ ２０００の３
ＩＭＯ ２００１の３
ＩＭＯ ２００２の６
ＩＭＯ ２００３の３
ＩＭＯ ２００４の３
ＩＭＯ ２００６の６
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 18:29:19 ]
- 0.9mmのシャープの芯から0.3mmの芯を削りだす。
最高で何本削りだせるか？
７本でいい？
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/07(木) 21:30:44 ]
- 短くてよけりゃ、いくらでも輪切りにしますが。
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/08(金) 02:38:35 ]
- >>6
削って見せろや
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/08(金) 10:20:14 ]
- >>6 ７本でいんじゃね？
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/08(金) 13:01:19 ]
- 7本可能な事と、8本以上が不可能な事を示す必要があるとか無いとか。
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/08(金) 16:13:43 ]
- 問題は直径3の円Aの中に直径1の円が重ならないように8個入るかって事か
プログラムさえ使っていいなら有限種類の配置方法と
その際の円の重なる部分の面積を求めれば不可能かどうか判定出来るな
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/08(金) 18:33:02 ]
- 直径3の円Aの中に直径1の円が重ならないように8個入るか
⇔直径2の円の中に8個の点を配置して、どの2点間の距離も1以上となるようにできるか
下図から、領域Sには高々1点しか入らない。よって、残りの円環領域に7個の点が入ることに
なる。ところで、この円環領域は6個のパイン形領域Pに分かれるので、これら6個のうちある
パイン形領域には2つ以上の点が入ることになる。ところが、パイン形領域には高々1個の
点しか入れることができないので、矛盾。
ttp://tamago.donburi.org/src/up3069.png
こんな感じか？
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/09(土) 05:12:35 ]
- >>12
図がよめねー。
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/09(土) 20:40:00 ]
- ケプラーはよそう。
- 15 名前：13 mailto:sage [2006/09/10(日) 08:36:56 ]
- おお！図が見れた。
それでよさげ
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/10(日) 12:13:09 ]
- 幾何20051210122540 幾何10-15
他にもっとスマートな解き方もあるだろうがwikiに解答無かったんで解いた
かなり汚いが今は反省している
ちなみに角度の「゜」は省略で表記もよくわからんのでご了承ください
∠BAC=X,BDの中点をM,ACとBDの交点をE,CD=１とする（CDは計算しやすいように便宜上ね もちろんCD≠１でもできる）
△ECD∽△CBDから ①AB＾２＝BD×ED
△BCDについて正弦定理から BD/sin74=CD/sin30 つまり BD=2sin74
①から CD^2=2sin74×ED つまり ED=1/（2sin74）
EM=DM-ED=BD/2-ED=sin74-｛1/(2sin74)｝
∠MAE=16 なので △AEMについて正弦定理から AE/(sin90)=EM/(sin16)
つまり AE=〔sin74-｛1/(2sin74)｝〕/(sin16)=｛2(sin74)^2-1｝/(2sin74cos74)=(-cos148)/(sin148)=(cos32)/(sin32)
AM⊥BDより AE^2-EM^2=AB^2-BM^2
｛(cos32)^2｝/｛(sin32)^2｝-(sin74)^2+1-1/｛4(sin74)^2｝=AB^2-(sin74)^2
AB^2=｛(cos32)^2+(sin32)^2｝/｛(sin32)^2｝-1/｛4(sin74)^2｝=1/｛(sin32)^2｝-1/｛4(sin74)^2｝=｛4(sin74)^2-(sin32)^2｝/｛4(sin32sin74)^2｝
ここで 4(sin74)^2-(sin32)^2=-2｛1-2(sin74)^2｝+2-｛1-(cos32)^2｝=-2cos148+(cos32)^2+1=(cos32+1)^2
よって AB=(cos32+1)/2sin32sin74
△ABEについて正弦定理から
AB/(sin74)=BE/(sinX)
(cos32+1)/｛2sin32(sin74)^2｝=(BM+ME)/(sinX)
ここで BM+ME=2sin74-1/(2sin74)=｛4(sin74)^2-1｝/2sin74 から
(cos32+1)/｛2sin32(sin74)^2｝=｛4(sin74)^2-1｝/2sin74(sinX)
(cos32+1)/(sin32sin74)=｛4(sin74)^2-1｝/(sinX)
｛2(cos16)^2｝/｛(2sin16cos16)(cos16)｝=(2cos32+1)/(sinX)
1/(sin16)=〔2｛1-2(sin16)^2｝+1〕/(sinX)
sinX=sin16｛3-4(sin16)^2｝=3sin16-4(sin16)^3=sin(16・3)=sin48
0<X<180 は明らかなので X=48 または 132
X=132 のとき ∠ABD=106-132<0 となってしまうため不適
以上から ∠BAC=X=48
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/10(日) 12:19:41 ]
- >>12
これは鳩ノ巣原理か
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/10(日) 16:21:45 ]
- 太陽から地球まで、光は8分20秒かかって届きます。
さて、光速が秒速30万kmとすると、地球は太陽の周りを秒速どれくらいで公転しているでしょう？
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/10(日) 17:24:24 ]
- 約２π(AU/年)
- 20 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/09/11(月) 07:45:38 ]
- 20ならジュースでも飲むか。
廿という字は20だ。
ところで、辺を共有している面同士を同じ色で塗らずに正20面体の面に4色のうちのいずれか一色を塗る方法は何通りあるか？
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/12(火) 18:54:00 ]
- 【有名問題（鉄板少女アカネ問題）】
鉄板少女アカネ問題の解答例を参考に
アカネから堀北真希までを最短で変換せよ
解答例
tv7.2ch.net/test/read.cgi/actress/1157434545/212
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/13(水) 13:10:44 ]
- >>21
aho
- 23 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/13(水) 22:42:09 ]
- 数学の問題ではないような気もするが、、、
「直径１０ｃｍの球は直径１０ｃｍの円形の穴を通過できるか？」
↑↑↑
物理板で散々もめた問題。
けっきょくどういう結論に達したかは忘れた。
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/13(水) 23:04:03 ]
- >>23
球の表面と穴の円周がぶつかるので通過できない。
直径10cmの球及びその内部をBとすると、Bの内部(つまりB^i)は
直径10cmの円形の穴を通過できる。
- 25 名前：24 mailto:sage [2006/09/13(水) 23:33:55 ]
- しまった…穴の方もまた円周が含まれるものと思い込んでた。完全な解答はこうなるな。
Rの部分集合の”長さ”(ルベーグ測度)は、その集合から零集合を除いても不変なので、長さ
だけ与えても集合は一意に定まらない。「直径10cmの球」という表現だけでは、その球は表面を
含んでいるのか分からず、同じく「直径10cmの穴」という表現だけでは、その穴は円周を含んで
いるのか分からないので、通過できるか否か判断できない。問題に不備がある。
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/13(水) 23:50:09 ]
- >>25
まずは、印象でものを言う事を許してください。
その場合、球または穴のどちらか一方が周(円周・球表面)を含んでいなければ
ぴったりと接しながら通過できるということでよろしいですか？
その理解の場合、次のような疑問が生じます。（こちらが本題）
両方がその周を含んでいないときには、どちらか片方が周を含んでいる時にくらべ
すこし余裕があって通過できるんでしょうか？
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 00:08:14 ]
- >>26
＞すこし余裕があって通過できるんでしょうか？
(印象では)円周分の余裕があると見てよいはず。
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 00:19:28 ]
- 「通過できる」「すき間がある」等の定義による、としか答えられんだろ。数学的には。
実数を、ある点を境に左右に分けるとき、
「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない要素がある」
と決めれば、(-∞,0) (0,∞) はすき間があることになるし、
「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない、測度が0でない集合がある」
と決めればすき間はないことになる。
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 00:34:55 ]
- ＞実数を、ある点を境に左右に分けるとき、
数学的には、”ある点を境に左右に分ける”の定義が不明。
＞「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない、測度が0でない集合がある」
数学的には、何の測度か不明。A⊂Rに対してμ(A)＝1 (0∈A)，0 (0∈R－A)
と定義すれば、μはRのベキ集合上の測度となり、一点集合{0}は測度μに関して0でない。
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 00:48:00 ]
- ０でないならすきまがあると決めたら０でないならすきまがある。
- 31 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/14(木) 00:50:18 ]
- そういうことだ
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 17:42:39 ]
- ここに4cm, 5cm, 6cmの長さのひもがある。
これを使ってA,Bの2人がゲームをすることにした。
ひもを1本選び任意の場所を切る、ということを交互に繰り返す。
ひもの本数はそのたびに増えていく。
最終的に1cm未満のひもを作ったほうが負けというルールである。
Aが先手となったのだが、最初にどのひものどの部分を切るべきだろうか？
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 17:50:06 ]
- どっちも負けるんじゃないか？
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 17:52:49 ]
- 1cmのひもを先に作ったほうが負け。
と訂正します。
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 18:04:00 ]
- >>34
1cm未満の、でした。
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 21:41:34 ]
- 問題のできが悪いのでいいかげんにしか答えないが
解1
Aは初手で脂肪しました。そうです太さ0.9cmのひもにしてしまったからです。
解2
Aは降参しました。そうです太さ5kmのひもだったので
裂けるチーズの裂け方のように切っていたら
時間がかかり過ぎて決着がつきませんでした。
解3
Aは最初に5cmのひもを1cmと4cmに切ろうとしましたが作戦失敗でした。
ひもに太さがあったのでBがひもを斜めに切ってしまったからです。
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 21:44:48 ]
- なんだこいつ。
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 21:52:21 ]
- 条件を追加させてください。
ひもの太さは考えないものとします。
また、誤差無しで切ることができるものとします。
つまり、例えば4cmのひもをちょうど1cmと3cmに切り分けることができます。
もちろん半端な長さに切ることも自由です。
切ることによってひもの長さの合計が増減することは無いものとします。
- 39 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/14(木) 22:03:09 ]
- 真面目だなｗ間抜けとも言うｗ
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/14(木) 22:41:21 ]
- >>39
いや、余計なツッコミを防ぎたかったもので。
もうひとつ条件を追加します。
制限時間は考えないものとします。
- 41 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/15(金) 06:07:21 ]
- >>32
5cmの紐を真ん中で切る。
奇数cmの紐１本を
相手に渡すと主導権を握られるから。
例えば３cmの紐が１本あると真ん中で切れば
1.5cmと1.5cmで勝てる。
これを１cmと２cmに切れば
２cmを切って返されて負ける。
つまり常に奇数cmの紐を
こちらに１本回させればいい。
まぁ完全情報零和ゲームと呼ばれる類の問題だね。
オセロや将棋と同じ。
逆算して詰める訳だ。
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/15(金) 06:39:23 ]
- g(x) = x - (x-1)^(-1) - (x-2)^(-1) - (x-3)^(-1)
とおく。f(x)が－∞～∞で積分可能ならば
∫_[－∞～∞] f(g(x))dx = ∫_[－∞～∞] f(x)dx
が成り立つことを示せ。（ネタ元はポリヤ＆ゼゲーの１巻）
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 10:26:28 ]
- >>41
Aが5cmのひもを真ん中で切ると、ひもの長さは 2.5, 2.5, 4, 6 になります。
次にBが6cmのひもを1.5cmと4.5cmに切ると、1.5, 2.5, 2.5, 4, 4.5 になります。
これでAがどうやってもBが勝てる状態になっています。
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 10:33:23 ]
- >>41
5cm のひもを真ん中で切ったあと、
6cm のひもを 4.5cm と 1.5cm に切られたらどうする？
>>32
6cm を 2cm と 4cm に分ける
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 10:38:04 ]
- >>44
正解です。どう解きましたか？
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 10:53:06 ]
- >>45
昔、計算したことがあるので…
一松信の「石とりゲームの数理」にも載ってます
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 11:57:04 ]
- >>46
そうでしたか。
では解説します。
まず、ひもの長さについてはその整数部分だけに着目すればいいことに注意します。
例えば、6cmのひもを1.5cmと4.5cmのひもに切ったとき、これを1cmと4cmに置き換えても問題ありません。
なぜかというと、1.5cmも1cmもそれ以上切れないし、
4.5cmと4cmのひもは整数部分に着目する限り同じようにしか切り分けられない
（例えば4.5=2.2+2.3に対して4=2+2で整数部分は2と2で同じ）からです。
つまりa（aは正整数）をa=b+cなるb,cに分ける代わりに、それをa=b+cまたはa-1=b+cを満たす
正整数b,cに置き換えることで、同じゲームが成立します。
これであとは全パターンを調べれば正解がわかります。
数学的に解くには、2進数を利用する方法があるので調べてみてください。
（書くのが面倒。本当はここが重要だったりしますが。）
この問題は、選択肢が無限にあるのに、解いてみると正解はただ1つというところが面白いかと思います。
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 13:43:08 ]
- >>32
常に切れる紐を対称にのこせるように切る。
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 14:47:19 ]
- >>43
それができればいいんですが、この場合はできなくないですか？
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 14:48:19 ]
- >>49の>>43は>>48でした。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/15(金) 19:42:42 ]
- △ABCにおいて辺AB,AC上にそれぞれ点D,Eをとり、BEとCDの交点をFとする。
△BDF=4, △BCF=5, △CEF=6 のとき、四角形ADFEの面積を求めよ。
- 52 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/16(土) 13:43:57 ]
- 問題：無限階常微分方程式
(I + h d/dx + 1/2! h^2 (d/dx)^2 + 1/3! h^3 (d/dx)^3 + ...) u(x) = f(x)
を解け。ここで h は定数であり、微分作用素については Iu = u および
(d/dx)^k u は u の k 階微分の意味である。また、解 u を解析関数とする。
- 53 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/16(土) 18:51:25 ]
- u(x)=f(x+h)?
- 54 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/16(土) 20:30:14 ]
- >>53
惜しい！Taylor 展開より u(x + h) = f(x) だから x
の代わりに x - h を入れて u(x) = f(x - h) が答え。
微分方程式と言っておきながら、実はただの平行移動
という問題。
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/16(土) 20:46:02 ]
- 無理やり微分作用素
e^(h d/dx):= I + h d/dx + 1/2! h^2 (d/dx)^2 + 1/3! h^3 (d/dx)^3 + ...
を定義すれば、平行移動作用素になってしまう。不思議じゃない？
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/17(日) 20:38:13 ]
- >>51
意外な答え
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/17(日) 20:49:20 ]
- >>51
B = (0, 0), C = (c, 0) と置くと △BCF = 5 より
F = (f, 10/c) と置けるので二直線
BF: y = 10/(cf) x
CF: y = -10/(c(c - f)) (x - c)
を得る。△DBC = △BDF + △BCF = 9 より D = (d, 18/c) と
置けて、D が直線 CF 上にあることから d = 1/5 (9f - 4c)
であり D = (1/5 (9f - 4c), 18/c) となる。
同様に △ECB = △CEF + △BCF = 11 より E = (e, 22/c) と
置けて、E が直線 BF 上にあることから e = 11/5 f であり
E = (11/5 f, 22/c) となる。
以上から二直線
BD: y = 90/(c(9f - 4c)) x
CE: y = -110/(c(5c - 11f)) (x - c)
の交点 A = (99f - 44c, 990/c) を得る。よって、△ABC = 495
であり、四角形 ADFE = 480 となる。
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/17(日) 20:54:44 ]
- なるほど。
もっとエレガントな解法もあるよ。
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/17(日) 22:01:52 ]
- 四角形ADFE=xとすると、メネラウスの定理から
CE/EA*AB/BD*DF/FC=1
11/(x+4)*(x+15)/9*4/5=1
45(x+4)=44(x+15)
x=480
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/17(日) 22:22:39 ]
- >>59
おー、まさしくそれが>>58で言った解法。
図形問題に馴れてる人なら難しくなかったかな。
ちなみに、意図的に>>32で使われている数で問題を作った。
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/17(日) 22:57:05 ]
- 面白いか？
- 62 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/18(月) 01:19:08 ]
- 3284＾158を11で割った剰余を求めよ。
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 01:22:52 ]
- >>62
4
- 64 名前：62 [2006/09/18(月) 01:24:40 ]
- >>63
正解。
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 05:08:18 ]
- 3^79 mod 11 で行き詰まってしまったorz
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 06:41:49 ]
- 3^10≡1 mod11
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/18(月) 12:45:42 ]
- >>62
3284≡6 (mod11)
∴3284^158≡6^158 (mod11)
また、
6^1≡6 (mod11)
6^2≡36≡3 (mod11)
6^3≡6^1*6^2≡6*3≡18≡71 (mod11)
6^4≡(6^2)^2≡3^2≡9 (mod11)
6^5≡6^2*6^3≡3*7≡21≡-1 (mod11)
なので、
3284^158≡6^158
≡(6^5)^31*6^3
≡(-1)^31*7
≡-7
≡11-7≡4 (mod11)
∴4
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 12:48:10 ]
- 合同式って高校で教えなくなったよね・・・。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 12:48:38 ]
- なんか初等整数論で合同式を勉強したばっかりの高校生の解答って感じね
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 12:49:09 ]
- 合同式って以前は教えてたっけ
もとから指導要領には無かったような
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 12:54:37 ]
- >>69
別にいいじゃないか。おまえもチンコに毛が生えてオギャーと出てきたわけではあるまい。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:26:24 ]
- いや丁寧なのは良いことだと思うよ、うん
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:28:22 ]
- 別にいいんだけど合同式なら合同式でなんかこうグッとくるような面白い解法が
あるのかなぁと勝手に期待してて拍子抜け
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:29:38 ]
- むしろ問題にいえよ。
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:30:05 ]
- tasikani!!!
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:47:32 ]
- >>67の方針なら、6^r≡－1 (mod 11)を満たす(最小の)自然数rは、もし
存在するとしたらr＝5しか有り得ないことがフェルマーの小定理から
分かるので、6^1から順に計算する必要はなく、6^5だけ計算すればよい。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:48:31 ]
- そんなことせずに6^(11-1)≡1でいいじゃん
gcm(6,11)=1なんだから
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:50:46 ]
- でもフェルマーの小定理位は使ってもばちは当たらないのでは？あと
3284＝3289-5くらいは・・・
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 13:58:59 ]
- 3284＝3289-5≡-5≡6だろ
つうかこの問題はどうでも良い工夫の話しか出ようがないような
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/18(月) 17:08:58 ]
- じゃあ終わり 誰か次の問題ヨロ
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/18(月) 19:02:48 ]
- >>42
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 08:50:40 ]
- 無限に伸びるゴムひもの上を蟻が歩く．
いまゴムひもの長さは2mあり、蟻が端から毎秒1㎝の速さで歩き始めるのと同時に、ゴムひもを毎秒1m伸ばす．
蟻の体力や寿命及びゴムの幅は十分あるものとして考えると、計算上蟻は反対側に辿り着けることが解る．
そこで、蟻はおよそ何年後に辿り着けかを有効数字2桁で答えよ．
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 13:08:03 ]
- 1.7×10^36 年後
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/19(火) 15:30:26 ]
- どなたか>>82の解法を教えて下さい
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 15:55:15 ]
- >>84
ゴムひもの最初の長さをL、伸びる速度をE、蟻の速度をV、
時刻tにおける蟻の位置をゴムひもの長さに対する相対値で表してx（0≦x≦1）とすると、
(d/dt)(L+Et)x=V+Ex
Ex+(L+Et)(dx/dt)=V+Ex
dx/dt=V/(L+Et)
x(0)=0より
x=(V/E)log{1+(E/L)t}
x=1を解くと
t=(L/E){e^(E/V)-1}
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 16:08:57 ]
- え、それで合ってる？
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 16:16:07 ]
- ん？ どこか間違ってる？
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 16:18:20 ]
- いや数字が合わんかっただけ・・・。
どっか間違えたんだろう。わざわざレスにすることなかったすまん。
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 18:14:18 ]
- 独りで神経衰弱をするとき最大何ターンで終了するか。
ルール：
1組52枚のトランプを使用。
同色同数字のカードをペアとする。
全てのカードをよく混ぜて裏向きに並べた状態で開始。
1ターン毎に2枚のカードをめくり、ペアならばそれを取り除き、ペアでなければ元に戻す。
全てのカードが取り除かれた時点で終了。
プレイヤーは完全な記憶力を持ち、既にめくったカードの色と数字は分かるものとする。
プレイヤーはできるだけ少ないターンで終了することを目指すものとする。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 21:56:36 ]
- 俺のターン！ドロー！俺は手札から(ry
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 22:44:07 ]
- >>89
51
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 23:01:08 ]
- 26回
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 23:12:42 ]
- >>91
正解。
では同色でなくても同数字ならばペアと見なすとすると？
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 23:13:17 ]
- 39ターン
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/19(火) 23:31:36 ]
- どう解いた？
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 00:12:00 ]
- >>93
>>94があるので自信がないが42ターン
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 04:17:14 ]
- ２枚をめくるというのが 一枚めくった時点で２枚目を選べるのか
同時に２枚めくるのかで変わってきそうだが
同色のみがペアの最大値が51ということなので前者で考える。
01ターン Ａ ２ ← 最初の２枚は揃わない
02ターン ３ Ａ ← 未知のものと既知のものが出る
03ターン Ａ Ａ ← 既知の組み合わせを取る（これより後でとってもいいが消費ターン数はかわらない）
04ターン ４ ２ ← 未知のものと既知のものが出る
05ターン ２ ２ ← 既知のものをとる
06ターン ５ ３ ← 未知のものと既知のものが出る
07ターン ３ ３ ← 既知のものをとる
：
： この時点で ＪとＱが既知
22ターン Ｋ Ｊ ← 未知のものと既知のものが出る
23ターン Ｊ Ｊ ← 既知のものをとる
24ターン Ａ Ｑ ← 未知のものと既知のものが出る
25ターン Ｑ Ｑ ← 既知のものをとる
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 04:18:14 ]
- 続き
26ターン ２ Ｋ ← 未知のものと既知のものが出る
27ターン Ｋ Ｋ ← 既知のものをとる
28ターン ３ Ａ ← 未知のものと既知のものが出る
29ターン Ａ Ａ ← 既知のものをとる
：
： この時点で ＪとＱが既知
48ターン Ｋ Ｊ ← 未知のものと既知のものが出る
49ターン Ｊ Ｊ ← 既知のものをとる
50ターン Ｑ Ｑ ← 一枚目で必ず既知のものが出るのでとる
51ターン Ｋ Ｋ ← 最後の２枚をとる
同時に２枚めくるルールなら50ターン以降が以下のように変わるかな
50ターン Ｑ Ｋ ← 既知のもの１枚と未知のもの一枚をめくるが揃わなかった
51ターン Ｑ Ｑ ← 既知のもの２枚をとる
52ターン Ｋ Ｋ ← 最後の２枚をとる
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 05:03:48 ]
- 続き
このゲームでターン数が少なくなるということは未知(同数字の１枚目または３枚目)のカードを
できるだけ少ないターンであけてしまう（すなわち既知のカードにしてしまう）ことである。
1→Ａ 10→Ｔ 11→Ｊ 12→Ｑ 13→Ｋ と書く。
初めてめくるカードが以下の並びの時
{Ａ２３Ａ４２５３６４７５８６９７Ｔ８Ｊ９ＱＴＫＪＡＱ２Ｋ３Ａ４２５３６４７５８６９７Ｔ８Ｊ９ＱＴＫＪＱＫ}
・この並びでは、未知のカードが２枚連続で出てくることは最初の１２と次の２３だけしかない。
・最から数えて２枚めは未知のカードではない。
・ゆえに未知のカードを全てめくるためには少なくとも２５ターンが必要
・未知のカードが出たターンではカードをとる(ペアにする)ことはできない。
・ガードを全て取るためには２６ターンが必要
・つまり全てをとるためには５１ターンが必要
以下、５２ターンにはならないことの説明。
未知のカードを全てめくるために少なくとも２６ターン必要な並びは
最後の２枚が同数のカードの時だけしかない。
しかしこのような並びでは、最後の未知のカードをめくった同ターンに
ペアにすることができてしまうので５２ターンにはならない。
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 05:09:13 ]
- ９９の訂正
× ・最から数えて２枚めは未知のカードではない。
○ ・最後から数えて２枚めは未知のカードではない。
これは５２ターンにならないことの説明に使ったような
最後の２枚が同数の並びではない
つまり未知のカードをめくった同ターンにペアに
できてしまうような並びではないことを説明している。
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 05:43:10 ]
- 25ターンまですべて異なるカードをめくっていけば
26ターン目の1枚目をめくった時点で
すべてのカードの位置を特定できる。
26ターン目から全部取り続けられるんだから
51ターン目で終わるのはほとんど明らか。
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