- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/31(木) 07:21:12 ]
- ■前スレ
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
なんで圏論なんてもんがあんのよ？
makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html
■関連スレ
大好き★代数幾何 Part 3
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/
非古典論理について語るスレ
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/
■関連過去スレ
層
makimo.to/2ch/science2_math/1003/1003853278.html
シット サイト トポス シャン モチーフ
makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/05(月) 09:23:50 ]
- >>81
H^iのlong exact使え
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/05(月) 11:10:21 ]
- ｼﾞｴﾝ？
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/05(月) 18:14:28 ]
- >>82
どのexact triple に使えば
良いのでしょう(*_*)
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/05(月) 18:48:25 ]
- >>80
最近アブストラクトナンセンスの方がナンセンスであることに気づいたよ
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/06(火) 11:25:32 ]
- >>80のリンク先でも、
アブストラクトナンセンスという言葉はけなし言葉ではなく
ほめ言葉として使われる
と書いてあるもんね
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/06(火) 11:34:50 ]
- 位相幾何でも可換環でもいいけど、具体的なホモロジーを知ってると、
カテゴリーをやる動機付けにはなると思うけどね
ホモロジーってのは結局どういう対象なのか？ を突き詰めるとカテゴリー論になるわけで
それを知らずにカテゴリー論を勉強しても、
理屈は分かったとしても意味が分からず全然面白くないんじゃなかろうか
- 88 名前：81 [2007/02/06(火) 14:06:00 ]
- >>82
スマソ
解決しますた
- 89 名前：88 [2007/02/06(火) 14:11:27 ]
- いや、やぱーりわからん
(;_;)
- 90 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/09(金) 22:26:59 ]
- アブハチトラズノナンセンス
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/10(土) 17:20:25 ]
- 逆恨み
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 18:23:31 ]
- このスレの住人さんのLawvere
en.wikipedia.org/wiki/William_Lawvere
への評価はどんなもんでしょうか。
当方理系ではありましたが、数学を専攻してはいないので、
皆さんの議論がよく分かってはいないのですが（汗
Conceptual Mathematicsでのものの考え方がおもしろい
というのをどこかで聞いたので、やってまいりました。
プロフィールを読むと哲学にも関係しているようですね。
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/11(日) 23:47:01 ]
- 評価の前に知名度がまだ、0に限りなく近い正の値って言う感じのような・・・
個人的にはlawvereの宣伝活動しだいで今後の圏論の広まり方が決まる
ぐらいの重要人物だと（勝手に）思ってますが・・・
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 06:53:04 ]
- 「位相のこころ」pp.143-144によると
何か根っからのマルクス主義者らしいね。
それなりに有名人物なんじゃないの？
そうでもないんですか。
- 95 名前：92 mailto:sage [2007/02/12(月) 08:10:20 ]
- コメントありがとうございます。上のwikipediaの経歴を見ると
紆余曲折というか波瀾万丈な感じですが、見た目は
andrej.com/mathematicians/L/Lawvere_William.html
温和そうな小太りおじいちゃんですｗ。
>>94さんにご紹介いただいた本は手に入れて読みたい
と思います。森毅は好きですしね。
暴論で結構なのですが、数学のご専門のかた、
Conceptual Mathematicsの主要な議論を
短くまとめると、どんなもんなんでしょうか。
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/12(月) 12:59:17 ]
- （全部読んでないで書くのもあれなんだけど・・・）
議論つーかConceptual Mathematicsていうのは
圏論の基礎概念をずぶの素人にも分かるように
ものすごく噛み砕いて説明してるだけの本なので、
新しい哲学的なアイデアの提出みたいなものは全く無い。（と認識してますが・・・
ちなみにこういう人たちがいて、現在進行形で読んでるみたい・・・
www.sampou.org/cgi-bin/haskell.cgi?CategoryTheory%3a%b7%f7%cf%c0%ca%d9%b6%af%b2%f1
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/14(水) 08:09:14 ]
- >>96
レスありがとうございます。なるほどなるほど。
本がすでにあるのに、本を説明してくれなんていう
のは、本当にひどい話ですが、おつきあいくださって
どうもありがとうございました。
というわけで、専門的な議論のあいまに、
ほんの時々で結構ですので、圏論の魅力なんかを
語っていただけると、とても嬉しいです。
また覗かせてもらいます。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/14(水) 16:10:29 ]
- マクレーンさん 圏論の基礎 いつかは読みたいと思った
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 20:01:21 ]
- 教えてください。
圏論の基本的な考え方が関数一元論だとしたら
・λ抽象となにが違うのでしょうか？
・ヒルベルトの公理的方法（点や線でなく机や椅子でも同じ）と
関係があるでしょうか？
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 22:21:08 ]
- Category theorist = Mazochist なんて言っちゃいかんかね？
基礎論と同じでどうも好きになれん…
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 23:01:04 ]
- >87
> ホモロジーってのは結局どういう対象なのか？ を突き詰めるとカテゴリー論になる
homology = derived categoryと限定するならともかく、それには頷けんなあ。
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/20(火) 23:04:48 ]
- 関数一元論って 集合全体のクラスからそれへの関数を考える話ですか
functor
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/20(火) 23:36:15 ]
- >>102
そもそも集合ナシで考えるということ
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/21(水) 01:25:02 ]
- ∈ や ⊂ いらね、・→・最強という宗教
- 105 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/21(水) 23:41:10 ]
- スタック最高
- 106 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 19:20:31 ]
- 教えてください。
圏論において可換性はなぜ基本的なのでしょうか
Conceptual Mathematicsは、このような初心者の
愚問にも答えてくれているのでしょうか
- 107 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 20:06:13 ]
- equalizerはpullbackの特殊形と思ってよいのですよね？
- 108 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/22(木) 20:52:10 ]
- pullbackってなんなのですか？
どういう意味をもっているのですか
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 21:20:11 ]
- だいたい直積。
- 110 名前：108 [2007/02/22(木) 21:56:09 ]
- >>だいたい直積。
だいたい∩だいたい∧とも言うのかもしれませんが、
でも直積の場合は、菱形の下三角形の方が無いでしょう？
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 22:05:08 ]
- >>110
で?
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 22:07:14 ]
- 菱形をひっくり返すと解るよｗ
- 113 名前：108 [2007/02/22(木) 22:40:14 ]
- >>112
直和が現れるからそれと直積とを対で理解しろと
いうこと？
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/22(木) 23:15:49 ]
- 妄想する前に、ベクターバンドルとか簡単な例は浮かばないの？
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/23(金) 04:10:59 ]
- > でも直積の場合は、菱形の下三角形の方が無いでしょう？
無いんじゃなくて、終対象があると考えるんだ
- 116 名前：108 [2007/02/23(金) 06:52:23 ]
- >>114
ベクターバンドルよりもっと簡単な例はないでしょうか？
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/23(金) 08:29:14 ]
- 直積
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/23(金) 18:42:08 ]
- そんなに簡単な例が欲しけりゃ集合の圏でpullbackをとったら
何になるのかとか考えてみればいいじゃないか
ちょっとくらい自分で考えてみないと身にはつかんよ
- 119 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/23(金) 23:43:49 ]
- >>116
んじゃ、自明なベクターバンドル
- 120 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/23(金) 23:49:36 ]
- よく圏同型は重要でなく圏同値が重要と聞きますがその理由が分かりません。
是非教えてください。
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/23(金) 23:56:44 ]
- 剣道系は堅ッ苦しいから剣道地を拝礼します
- 122 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/24(土) 00:31:09 ]
- >>120
クラスの定義がはっきりしないので圏の定義もはっきりしない。
従って圏同型自体はっきりしない概念だから。
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/24(土) 00:32:26 ]
- >>122
剣道地だとなんではっきりするのれすか？
- 124 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/24(土) 00:33:40 ]
- >>120
クラスの定義がはっきりしないので圏の定義もはっきりしない。
従って圏同型自体はっきりしない概念だから。
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/24(土) 00:35:46 ]
- なんか変なのが沸いてきそうな悪寒。
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/25(日) 20:58:07 ]
- おまいら馬鹿か？
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/25(日) 21:31:37 ]
- >>120
とりあえず、剣道地と剣道系の定義とその違いを教えれ
- 128 名前：124 [2007/02/26(月) 19:42:57 ]
- >>120
続き
しかし圏同値は、定義がはっきりしなくとも、誰にでも通じる概念だから
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/26(月) 20:03:00 ]
- >>122
集合の定義もはっきりしないのか？
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/26(月) 22:41:39 ]
- 別に基礎論みたいな方向に話を進めなくても圏論は使えるけどな
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/01(木) 03:20:25 ]
- …すなわちカテゴリー的なピューリタン(純粋主義者)は
射だけで飯を食っていかなければなりません。…「コホモロジーのこころ」
具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/02(金) 20:48:40 ]
- ＞具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。
俺を俺と呼ぶ俺がいて…。
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/03(土) 02:10:07 ]
- >具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。
やっていくうちに射も具体的対象に思えてくる。
っていうか、数学の対象っていうのはいかに具体的でも抽象的だろ。
数の１、２、３、．．．だって抽象的だ。
だから圏がいかに抽象的といってもたいして変わらない。
整数全体の集合だって圏だしな。
関係 1 ＜ 2 は射だ。
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/04(日) 22:25:53 ]
- >>133
いわば、慣れだよね。
具体的な対象といった場合、その対象にどれだけ慣れ親しんでいるかによっても、
「具体性」の度合いは、違ってくると思う。
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 22:48:01 ]
- 単射の圏、全射の圏
- 136 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/05(月) 15:59:16 ]
- 終対象、始対象のある圏、ない圏、ってそれぞれ何か特別な名前ありませんか？
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/05(月) 16:24:38 ]
- あるわけない圏
- 138 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/05(月) 16:32:46 ]
- それぞれ終対象あるわけない圏、始対象あるわけない圏でしょうか？
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/05(月) 17:28:14 ]
- なんか「よくがんばったで賞」みたいだな。
ところで、Categoryってなんで圏って訳すの？
Yahoo Categoryはヤフー圏？野球拳？
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/05(月) 23:52:59 ]
- 本来の訳語「範疇」よりましな選択肢としての圏
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 00:00:27 ]
- 「圏」なんて訳語誰が作ったんだろうね。
まあ範疇ってのもイマイチだけど。
そもそも漢字で書けない人が多そうだｗ
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 00:17:46 ]
- そんなに悪い選択肢だと思わないけどなぁ、・・・
なんとなくものの集まりで、ただ集まってるだけじゃなくて、
なんとなく関係しあってる感じで、・・・
むしろ英語のCategoryの方が関係しあってる感じがしないので
原語よりましとすら思う・・
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 00:47:43 ]
- 英語のCategoryはカント用語からの拝借のつもりで
つけたらしいからね
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 01:23:28 ]
- そもそもCategoryって哲学用語だからねえ、
日本の数学者はそういうの嫌いなんだろうねえ、
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 02:16:42 ]
- Baireの範疇定理
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 04:23:56 ]
- ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA
「〜星の降る夜は」
「〜俺の肩をを抱きしめてくれぇ」
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 16:57:44 ]
- 独学してるんだけど函手が全然わからない
誰かたすけてください
圏B、Cを次のように定義
Arrow(B)はBの射の集合とする(恒等射は省略)
B={1,2,3}、C={2,4}
Arrow(B)={1→2,2→3,3→1}
Arrow(C)={2→4,4→2}
函手Tの対象関数の集合{1,2,3}→{2,4}
この時、個々の対象関数の対応は適当にきめてよい？
例えば適当に1→2、2→4、3→4
函手Tの射関数の集合{1→2,2→3,3→1}→{2→4,4→2}
既に対象関数で対応を決めてるのに
射関数って何を決めてる？
もしかしてBって、Cと函手Tで全部かってに決まる？
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:14:56 ]
- 圏Bで1→2と2→3との合成は何?
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:21:28 ]
- Bでの1→2と2→3の合成は1→3だと思います
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:26:40 ]
- Arrow(B)に恒等射を付け加えた集合が合成で閉じてないと思うよ。
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:43:16 ]
- 新しくBとTからCが作れるかやってみました
B={1,2,3}
Arrow(B)={1→2、2→3、3→1}の時
Tの対象集合
1→2、2→4、3→4
Tの射の集合
上のように対象集合を決めると
Arrow(B)を上のルールで置き換えて
T(1→2)=2→4
T(2→3)=4→4
T(3→1)=4→2
こうすると合成は成り立つか実験
T(1→2、2→3)=T(1→2)T(2→3)は
T(1→2、2→3)=T(1→3)=？？
T(1→2)=2→4
T(2→3)=4→4
合成で閉じてないってのは
？？みたいなのが出来たらダメってことでしょうか
B={1→2、2→3、1→3}なら出来るのかな
もういっかいそれでやりなおしてみます
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:50:16 ]
- B={1,2,3}
Arrow(B)={1→2、2→3、1→3}の時
Tの対象集合(勝手に決めた)
1→2、2→4、3→4
Tの射の集合は、上のように対象集合を決めると
Arrow(B)を上のルールで置き換えて
T(1→2)=2→4
T(2→3)=4→4
T(1→3)=2→4
こうすると合成は成り立つか実験
T(1→2、2→3)=T(1→2)T(2→3)は
左辺：T(1→2、2→3)=T(1→3)=2→4
T(1→2)=2→4、T(2→3)=4→4なので
右辺：T(1→2)T(2→3)=(2→4)(4→4)=2→4
よって合成も成り立つ
とりあえず、出来た・・のか？
恒等射のチェックもやってみます
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 18:01:17 ]
- ありがとうございました
とりあえず出来たっぽいです
圏って好き勝手に射があっても良いのかと思ってました
Arrow(B)={1→1、2→2、3→3、1→2、2→3、1→3}の時
Tの射の集合に次を追加
T(1→1)=2→2
T(2→2)=4→4
T(3→3)=4→4
この時、T(1c)=1(Tc)について
c=1の時
左辺:T(1→1)=2→2
右辺:1(T(1))=1(2)=2→2
よって成り立つ
- 154 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/08(木) 19:44:34 ]
- >独学してるんだけど函手が全然わからない
函手の自然な具体例を挙げてみな。
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/08(木) 20:31:21 ]
- >>154
高等関手
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 20:43:05 ]
- すみません、「自然」かはわからないのですが
今、函手で出来そうだと思っているイメージ(Cを圏とします)
Cの各対象を定数倍や階乗、べきなどの組み合わせで置き換える函手
Cの各対象cが集合だったらcをその要素で置き換える函手(和集合)
Cの各対象cを対<c,c>で置き換える函手
テキストは｢圏論の基礎」なんですが
これには単純な例としてべき集合函手がのってました
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 20:55:26 ]
- >すみません、「自然」かはわからないのですが
深い意味はない。
人工的でないっていうこと(>>152は人工的だわな)。
要するに具体例をあげてみな。
教科書に頼らず。
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:08:29 ]
- それじゃ、こんなのでどうでしょうか
Obj(C)をCの対象、A(C)をAの射として
Cを次のように定義
Obj(C)={月、火、水、木、金、土、日}
A(C)={月→火、火→水、...、土→日}
函手Tを次のように定義
Tの対象 A(C)→{平日、土日}
具体的には
月→平日、火→平日、...、金→平日
土→土日、日→土日
Tの射
T(月→火)=平日→平日
T(火→水)=平日→平日
..
T(金→土)=平日→土日
T(土→日)=土日→土日
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:11:29 ]
- 合成
T(月→火、火→水)=T(月→水)=あ、定義できないorz
T(月→火)T(火→水)=平日→平日、平日→平日=平日→平日
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:14:42 ]
- 合成が定義できなかったけど、残りも一応チェック
恒等射
A(C)に{月→月、火→火、...、日→日}も追加して
T(1月)=1(T月)について
左辺:T(月→月)=平日→平日
右辺:1(T月)=1(平日)=平日→平日
こっちは成り立ってる
結局、「合成が閉じている」がわかってないのか
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:24:53 ]
- >>158
あんたは圏論をやるには早過ぎる。
圏論をやるには数学の基礎（大学の２、３年次程度）が必要っていうか、
基礎が身についてないのにやってもあまり意味ない。
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:38:45 ]
- ショックだ・・退散します
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:42:47 ]
- >>162
良薬は口に苦し。
悪く思うな。
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 02:12:50 ]
- >>158の例は単に7圏から2圏への関手
7圏をちゃんと圏にするためには、対象を{0,1,2,3,4,5,6}とみて
n=<mのときn→mが唯一あるとすればよい。この例は圏論の基礎1章2節のまんなかあたり
に載っている。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 16:31:22 ]
- 今は数学者じゃなくても、情報科学でも計算機科学でも
言語学でも圏論を使うようになっちゃったから、
数学の学生でない限り無理に>>161の助言に従うことはないよ
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 17:14:23 ]
- 数学の学生でも>>161に従う必要はないだろｗ
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 17:21:22 ]
- なんにせよ、>>158は圏の定義とくに射について見直す必要アリだと思う。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:49:48 ]
- >>166
無責任なこと言うなよｗ
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:52:14 ]
- >>166
いやまあ数学の基礎がないと圏論学ぶ意味がどうこう、ってより、
圏論に出会う時点でまだ数学の基礎を勉強したことがないってのは
数学の学生としてはどうよ、と思っただけですわ
まあしかし>>158はそれ以前のもっと基礎的なところくらいは
先にやっててほしい気もする
>>150のようなことを言ってもらう必要があるってレベルでは
さすがに圏論の勉強自体がきついかもしれん
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:57:56 ]
- >>165
計算機科学で圏論を使うのは大いに結構。
しかし、ここは数学板だ。
計算機科学の板じゃないんで。
それにしても圏と関手の具体的例を知らないで圏論をやろうというのは、
なんていうか、女を生れてこのかた見たことがない男（野生で育ったとか）がセックスの
やり方を学ぶようなもんだろｗ
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:00:38 ]
- >>170
先生、生まれてこの方彼女と言うものができたことの無い
三十路の俺はどうやってセックスのやり方を学べばよいのですか？
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:07:10 ]
- >>171
別に学ぶ必要はない。
セックスは義務ではない。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:08:15 ]
- >>171
king、なんでコテはずしてるの？
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:13:42 ]
- 圏論知ってるほうが数学の学習が早くなるから、
集合や群程度の非常に基礎的な例だけ知った時点で
圏論始めちゃうのもいいかもしれんね
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:19:26 ]
- >>174
ダメだね。よっぽどの秀才、天才以外は。
その天才でも古典に学ぶことは多い。
固体発生は系統発生を繰り返すというのは生物だけではなく数学にも当てはまる。
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:36:19 ]
- 集合や群を知ったばかりの人が、
集合の圏や群の圏のような全体的な機構を
どれだけ調べられるかと言うと
疑問は残りそうだよね。
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:36:22 ]
- ＞固体発生は系統発生を繰り返すというのは生物だけではなく数学にも当てはまる。
はあ？
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:38:30 ]
- ぶっちゃけた話が集合論もそうなんだよな
他の代数や位相を勉強する前にZornの補題とか勉強しても
その意義なんて良くわからんだろうし。
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:38:42 ]
- >>177
googleれよ
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:42:05 ]
- しかし基礎の集合論を知らないとそもそも位相の勉強ができないでしょ？
だから数学を学ぶための基礎的なツールとしての基礎の集合論と
公理的集合論とは違うってことかもね
だったら数学を学ぶための基礎的なツールとしての基礎の圏論が
あってもいい気がするよってことなんだけど
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:44:52 ]
- >しかし基礎の集合論を知らないとそもそも位相の勉強ができないでしょ？
位相の前にやることがあるだろ。
微積とか線形代数とか。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:50:08 ]
- ものには順序ってものがある。
学ぶにも当然順序がある。
確かに論理的には集合論から始めてもおかしくはない。
Bourbakiのように。
そのBourbakiも大学２、３年次レベルの数学的知識を持っているものを
読者として想定している。
数学は論理じゃないんだよ。
これを誤解してるやつは多い。
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