圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/31(木) 07:21:12 ] ■前スレ 　圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 3 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/ 　非古典論理について語るスレ 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　makimo.to/2ch/science2_math/1003/1003853278.html 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html 593 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/28(金) 23:17:30 ] もう一個。 トリビアルなことでも徹底的にやれ。 そこから非常にノントリビアルなものが出てくる(こともある)。 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 23:45:30 ] <elements, functions>の双対性 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 03:24:34 ] ツマラン標語だけは止めてくれｗ 596 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 03:29:33 ] ツマランかどうかは受け手によるから。 猫に小判、豚に・・・ 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 09:07:48 ] せめてスレに沿った標語にしてくれ 598 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 10:18:56 ] 沿ってるんだが、あんたが気づかないだけ。 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 10:34:35 ] もーこんなことで…何で…いちいち小競り合いするかな〜 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 12:58:38 ] 素人のじゃつまらないからマクレーンが作った とかゆう標語をここで検討したらどうだろう？ 601 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 13:07:54 ] >>600 だから、ツマランかどうかは受け手によるから。 判断能力もないのに検討ってｗ 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 13:59:46 ] いや、あんたの標語は素人目に見てもつまらんからｗ 603 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 14:34:42 ] >>602 そんなのなんの根拠にもならないからｗ 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 15:46:42 ] ＞個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ 笑えるねｗ 605 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 17:57:52 ] 能天気なやつは何にでも笑うから 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 18:06:56 ] 圏論は数学である 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 19:45:39 ] >>595 あぁ、ごめんなさい。 MacLane先生の "The standard 'foundation' for mathematics starts with sets and their elements. It is possible to start differently, by axiomatizing not elements of sets but functions between sets." --- S. MacLane, Mathematics: Form and Function ってのを標語っぽくしてみただけです。 ごめんなさい。 608 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 19:57:41 ] >>607 何を指して言ってるの？ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 22:09:40 ] ＞「能天気なやつは何にでも笑うから 」 また新しい標語かｗ 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:07:45 ] 随伴函手はいたるところにあらわれる。 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:10:50 ] スレの流れ的に特に意味も無くなんとなく書き込んでみた。 少し後悔している。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:49:41 ] 対象を用いない圏の定義もあるんだよね？ 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 05:46:31 ] 対象といっていたところを全部恒等射と言い換えればいいだけ 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 18:20:46 ] 米田の補題もそれでちゃんと証明できますよね？ 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/03(水) 09:54:07 ] F. William Lawvereの"Sets for Mathematics"を普通の集合論の本だと思っていたｵﾚｶﾞｲﾙ ちがうじゃん Lawvereで気づけよｵﾚ 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 23:29:50 ] 検証センター主催の「初歩の圏論」って結局何人行ったの? 行きたかったんだけど就活あったし参加費用高かったしで行けなかった。 感想サイトとかも無いっぽいし・・・。 来年はあるのかな？来年は参加する。 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 00:56:26 ] YouTubeに自然変換の解説が・・・ 東洋系の女性講師の解説 Natural transformations 1 www.youtube.com/watch?v=FZSUwqWjHCU Natural transformations 2 www.youtube.com/watch?v=XnrqHd39Cl0&NR=1 618 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/07(日) 06:37:15 ] 発音が悪い 因みに俺は英語のリスニングはわりと出来る。 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 16:42:25 ] 萌えない 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 18:06:34 ] 早口だよね。 621 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/07(日) 18:40:04 ] 早口でも発音が良ければわかる。 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 18:56:44 ] カメラ目線が多い 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 04:11:29 ] かわいい幼女を出せ 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/10(水) 01:21:33 ] >>618 あれならマシな方。南部はもっと訛りが酷くて聞きにくい。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/11(木) 07:26:57 ] 後で知ったけど有名な人らしい kashino.exblog.jp/6181606/ 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/12(金) 21:59:15 ] 発音が悪いって・・・綺麗な（訛りの強過ぎない）イギリス英語じゃないか 627 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 06:07:16 ] >>626 なこたあない。 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 19:26:09 ] > 因みに俺は英語のリスニングはわりと出来る。 とか抜かしてた御仁ですか？ 失礼ですけど全然出来てませんよ。 629 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 19:52:21 ] 出来るって。 イギリス人と普通に話してる。 電話でもな。 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 21:16:42 ] ああこの人か。 後ろ姿でしか見たことなかったから 気づかなかったｗ math.unice.fr/~eugenia/ 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 21:40:04 ] >>629 そうですか。 私はイギリス人の学生と一緒にイギリス人の授業を受けてますが 発音なんてあんなもんだろうと思います。 632 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 21:49:19 ] >>631 どこの田舎？ あれは訛がありすぎ。 633 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 22:03:28 ] っていうか >>631 は自慢したいだけだろ。 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 22:05:24 ] ロンドンのちょいと北ですが、 あれってむしろイギリス訛は弱いほうだと思いますけど？ あなたはどこの田舎ですか？ アメリカ合衆国？ 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 07:52:28 ] せっかく貼ったのに 圏論スレの住人は 相変わらず「背後取り合戦」に熱中するだけか つまんないの 636 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/14(日) 08:24:00 ] >>634 だれがイギリス訛りって言った？ あの女がイギリス人に見えるか？ 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 08:44:05 ] いい大人がいつまでやってんの。 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 09:49:10 ] 内容はどんなもんなのよ 639 名前：６１４ mailto:sage [2007/10/14(日) 18:02:29 ] 誰かこれに答えられる人いる？ 614 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:20:46 米田の補題もそれでちゃんと証明できますよね？ 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 18:11:29 ] 原理的にはできる。 見通しは悪化するだろうね。 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/30(火) 14:08:01 ] 742 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/31(水) 00:31:19 ] Function(=Arrow)も一種のbinary relationだから まあ語術を変えていろいろ見てる分野なのかな？ "Sets for Mathematics", F. William Lawvere "Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)" , Saunders MacLane "Stone Spaces (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)", Peter T. Johnstone; をオーダーしたので数週間後Topos樹海に旅立ってみる。 643 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/03(土) 12:29:55 ] age 644 名前：642 mailto:sage [2007/11/11(日) 01:10:57 ] うぅぅぅ、本きたけど、MacLaneとJohnstoneおいらには無理ぃ。 Lawvere先生の本でSets圏OnlyでとりあえずYoneda's lemmaまでがんばってみるぅぅ。 645 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 04:42:05 ] JohnstoneはSketches of an Elephantじゃないのか 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 04:50:25 ] 清水義夫『圏論による論理学』高階論理とトポス　東大出版会 がでるそうな。 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 09:35:25 ] 面白そうだね。 648 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/04(火) 09:45:01 ] なぜ、今更、圏論？ 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 12:57:39 ] >>646 MacLaneの"Sheaves in Geometry and Logic"みたいな事が書いてあるのかな 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 18:56:07 ] どっちかってえとLambek-ScottとかJacobsとかのほうじゃないか 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/04(火) 22:00:42 ] >>648 今更って、圏論の他に何があるってんだい？ 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/06(木) 02:57:18 ] >>646 文学よりの本だったら躊躇するなあ。 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/06(木) 12:20:59 ] 文学？ 654 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 13:17:52 ] 数学車は哲学がお嫌いなのですか？ 655 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 13:51:22 ] あげるな哲厨 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/06(木) 16:26:23 ] あげるな哲厨 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/07(金) 23:26:53 ] 哲学よりならまだしもなんで文学？ 大陸の訳の分からないレトリックばっかしの哲学と混同してない？ まあ多分大丈夫だと思うけどね。哲学科の人ではあるけど、 同じ東大出版会の論理学のテキストは哲学のての字も無いみたいな 感じで純粋に数学的だったから。 でもGeometryの部分はありえなさそう ttp://www.utp.or.jp/bd/978-4-13-012057-9.html 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/07(金) 23:27:57 ] あとtopos理論って確かDoverから出てるテキストで、 ネットでただで読めるのがあったと思うけどアレはどんな感じなんだろう。 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/12(水) 03:05:15 ] >>658 GoldblattのTopoiか? 読んだのが昔なので記憶が曖昧だが、 topos一元主義的なところがあったような気がする。 まあどちらかといえば、Doverのほうで読んでみるのを薦める。 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 02:36:30 ] >>658-659 とりあえず参考までにRobさん関係の網帖をば ttp://www.mcs.vuw.ac.nz/~rob/ ttp://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=Gold010&view=50&frames=0&seq=15 661 名前：あや☆ [2007/12/22(土) 15:43:05 ] >>646 いよいよ出版されたね 662 名前：642 mailto:sage [2007/12/22(土) 20:11:00 ] >>661 AMAZONからe-DMきたぉ 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 00:00:16 ] その後べんきょう進んでる？ 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/23(日) 00:54:56 ] >>663 separatorでつまづいていますorz 665 名前：１３２人目のパンジャさん mailto:sage [2007/12/23(日) 12:59:36 ] きゃーの　きゃーの　ペルシャですの うふふ☆ つばめさんって、相変わらずうっすらぱーなんですので ぺるしゃったら思わず笑ってしまいましたのよ☆ がう〜 666 名前：白ちぃ mailto:sage [2007/12/23(日) 14:58:09 ] ち？ 667 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/24(月) 00:13:59 ] 新しい本どう？ 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 01:05:21 ] つまらん。 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 08:09:22 ] >>668 おまえの人生を振り返ってか？ 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 13:03:58 ] いま読み始めたんだけど、どこがどんなふうにつまらないの？ 671 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/24(月) 13:20:52 ] 蓼食う虫も好きずきっていうやないか。 まぁまぁ、そうムキにならへんでも・・・ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 14:58:43 ] きょうから読み始めてる者ですが、なかなか面白いと思います。 が、20ページの2行目のところでいきなりつまずいてしまいました。 （λx．Ｔ＝λx．x）なんですが、どうしてこれがＦの定義になる のですか。よろしかったらどなたか解説よろしくお願いします。 673 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/24(月) 16:30:57 ] Ｆの定義そのものじゃねえか W 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 16:47:13 ] どういうことなんですか。単純に「Ｔでない」という定義ではだめですか。 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/24(月) 17:43:07 ] なるほど、なんとなく理解することができました。 すべてが成立する、ということはないことを前提として、 それを偽の定義として採用しているわけなんですね。 次に25ページのところなんですが、Ｔ．1の証明の過程で （1）と（2）が同じ式になっているのはどうしてなんですか。 まさか、ミスプリではないですよね？ 676 名前：ななめ苺 mailto:sage [2007/12/24(月) 17:52:29 ] なの〜 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/26(水) 23:42:42 ] 　　　　　　　　　 |l.＞...⌒ヽ└=ｧﾗ-‐.:.:＞..:.:.￣.:.｀ヽ-...、 .　　　　　　　　 ／..:.:.:.:.:.:.:.ﾊ....//‐.:.／..:.:.:.:.:.:.:.,.:.-‐.:.:.:.:..＼ 　　　 　 　 　 /.:.:.:.:.:.:.:.:.:./.:.}／ｰ:./ｨ＿-､:. ／..:.:.:.:.:.:.:.:.:.ヽ:.ヽ 　　　　　　　/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:.:∧.:.:./..:.:.:.:.:.:. /７..‐-/､.:.:.:.:.:.:.:ﾊ:. i 　　　 　 　 /{.:.:./.:.:.:.:./.:.:./...l|∨.:.:.:.:.:.:. /.:/:.:.:.://丶ー十'｜:| 　 　 　 　 ハ!:/.:.:.:.:.:.:.:.:.:ﾊ＞|ﾐl.:.:.:.:.:.:.:/_ｲ―:.､/.:.:.:.厂:7.:.:ﾘ:.:| 　　　　　 l.:::l/:::::::...:.:.:.:./V/7ヽ|:.:.:.:.:.:/､_ ヽ:/:ｲ｀::.:/.:.:/:/:;..:.:ﾘ 　　 　 　 |:.:/.:.:.:.:.:.:.:.:.:ハﾄ､{ 〈 |.:.:.:.:l｜}¨７ぅﾐ､＼/::::/ナ/::::/ 　　 　 　 |/.:.:.:.:.:.:.:.:.:/　 |.:.ヽ｀ l:.|:.{.:!:| ﾍ.ﾋzﾂ `　 `,孑ｧ7// 　　　　　/ .:/.:.:.:.:.: /　　l.:.:.|:.}ｰ�Y:l:.N 　 　 　 　 ﾄﾋﾙ:/ ´ 　 　 　 ,′/.:.:.:.:.:.:/　　 l.:.:..V　　 ｀ヽ　　 　 　 　 〉/ｲ{　そうでしょうか？　　 .　　 　 i :..:'.:.:.:.:. /i′　｜:.:...ト ､　＼　　　　 ､tｰく __｀ 　　　　| :.i .:.:.:.:/: |　　　|.:.:.:...l` ｰ ﾆ.7＞.. _ ..イ ｀ソ ,_＞､　　　　　 ,. --_､　 　　 　 | .:l.:.:.:./:.:｜　 _.. V.:.:.:.ヽ.　　l //:/::::::.l|／‐'´_／ ,ﾊ　　　／ ／´/　 　　 　 ! .|:.:.:/.:_:斗＜＜　ヽ::::::::.＼ | |ト ､::::::.:|　　　　‐' ,/j＿_/__/′ﾐ/　　 .　　　 | .|.:.:./´..... . . . .｀ .ｰ-＼:::::... �Y}　__.＞|　　　　　{iｲ　　{ ,/'イミi′　 　　　｜l::::/.:.:.:.:.:.. . . . . . . ヽ ..|＼:::...ヽ＼｀＼|　　　　 ∧.V〜�Y!‐ﾄ､.{　　　 678 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/27(木) 20:22:41 ] σ（＾◇＾）　じつは、そうなんでつ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/28(金) 15:51:50 ] 新しい本どう？ 680 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/31(月) 21:57:51 ] オレ以外に読んでる奴いないの？ 681 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/31(月) 21:59:37 ] いない。 682 名前：パンジャ＠謹賀新年　 【大吉】 【1590円】 mailto:sage [2008/01/01(火) 01:04:50 ] がう〜 683 名前：圏論による論理学 mailto:sage [2008/01/01(火) 14:34:08 ] 63ページの「空集合は空要素をもつ」という表現に 考えさせられました。この本なかなか面白いな。 論理学の本なので、主にこっちでやっています。 academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1194155261/l50 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/03(木) 01:04:07 ] 突然ホモロジー代数の話題になるが、 A を有限アーベル群とするとき、 Ext(A, A) を Hom(A, A) 上の両側加群と考える時、 Hochschildコホモロジーは消えるのかな。 www.cpt.univ-mrs.fr/~coque/articles_html/grassmann/node7.html 係数環は Z で考えている。 A が一般だったらどうだろう。 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 23:11:51 ] 誰かホモロジー代数（または、コホモロジー）のスレ立てれ 686 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 23:24:46 ] 終わった分野を、何を今更。 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｓage [2008/01/06(日) 00:40:37 ] >>686 終わってなんかいないさ。 むしろ必須の道具。更に発展している。 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/794 688 名前：１３２人目のパンジャさん mailto:sage [2008/01/06(日) 19:03:19 ] がう〜 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 20:10:40 ] >>683 本屋で立ち読みしたけど、最後に量化子の話が来てた。 量化子のことがわかりたくて仕方が無かったけど、 方向的にtopos方面でいいことがわかったのでよかった（本は買わなかったがw）。 とりあえずLambek, Mac Lane/Moerdijk, Lawvereの手持ちの本こなすよ。 690 名前：趣味の論理学 mailto:sage [2008/01/09(水) 20:18:04 ] Lawvereの"Sets for Mathematics"なかなかいいよね。 "圏論による論理学"やったあとだとだいぶ読みやすい。 Johnstoneの"Stone spaces"と両方やっていくつもり。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:52:41 ] >>690 Vickersの"Topology via Logic" 随所で"Categorically speaking, ..."とか言ってる。 692 名前：趣味の論理学 mailto:sage [2008/01/11(金) 19:54:53 ] Vickersの本、ComputerScienceよりでめちゃくちゃ面白そう。 日本評論者の"位相と論理"、その本に影響受けてるのかも。 693 名前：趣味の論理学 mailto:sage [2008/01/20(日) 19:23:38 ] 上の"日本評論者"は"日本評論社"の間違い。 Vickersの"Topology via Logic"面白そうだから買ってみた。 ところどころ絵や図がのっていて実に楽しいね、この本は。 "圏論による論理学"とはまた違った意味で、論理とは何か を分かったようなつもりにならせてくれる。"Stone spaces" の副読本として最適と思った。直接には圏論を用いてない けれども、圏論的に考えるためのヒントが書いてあるから 分かりやすい。"圏論による論理学"と"Stone spaces"の 架け橋になってくれるのではないかと期待しているところ。

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