圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/31(木) 07:21:12 ] ■前スレ 　圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 3 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/ 　非古典論理について語るスレ 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　makimo.to/2ch/science2_math/1003/1003853278.html 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html 528 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/12(土) 10:01:42 ] 数学者を妻帯者に例えると >>526 は童貞だなｗ セックスというか女に変なロマンを持ってる。 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 19:04:25 ] 圏論だけは新しい数学的成果を生み出せない分野だと思う。 530 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/12(土) 23:38:06 ] >>529 おれもそう思うが、あなたはどうしてそう思うの？ 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/12(土) 23:40:28 ] なにをもって数学的成果とするかだろう カテゴリーってどっちかっていうとメタでしょ？ 532 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/16(水) 09:10:11 ] >>数学的成果 或る程度以上の数の数学者が面白いと思う結果 533 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/17(木) 21:49:05 ] すべてはカン拡張である 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/18(金) 03:03:45 ] >>532 違うな。今井を納得させうる程の結果だ。 535 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/21(月) 21:43:45 ] >>533 >カン拡張 はもう古い。例えば lim は holim の特別の場合だ。 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/02(土) 02:43:11 ] >例えば lim は holim の特別の場合だ。 くわしく 537 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/04(月) 20:37:02 ] >>536 holimは知ってるのか？ 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/25(月) 12:54:32 ] 593 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/08(日) 15:49:35 ] これどう思う？（AAで圏論） pc11.2ch.net/test/read.cgi/tech/1128011645/473-512 　 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/08(日) 21:12:13 ] 合成の結合性が忘れられているな 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/31(金) 16:51:33 ] 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/06(木) 19:26:48 ] LawvereのConceptual Mathematics持ってるけど、書棚の飾りにしているｵﾚｶﾞｲﾙ。 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/08(土) 04:50:23 ] GoldblattのTopoi（Dover版にあらず）を飾りにしていたオレもいる 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 00:48:35 ] 圏論に関してまともに考えていると気が狂いそうにならない？ いままでよくわからなかったのだけれど最近なんだか強くそう思うようになってきた。 思い込み？ なんかまた精神科で３ヶ月くらい入院とかなりそうで。 勉強したいけど怖くて勉強したくない。せっかく回復したことだし。 てめぇがキチガイでおかしいだけだ。といわれればそうなのだが。 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/12(水) 01:00:50 ] >>544 ガンガレ…といったらよくないんだよな。 俺の友達にもいろいろ心の問題抱えてるやついるんだけど。 正直どうすればいいか、俺の頭ではわからないんだよな。頭ではなく心で感じるべきなのかな… 546 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/14(金) 19:31:16 ] 集合論では集合は対象式であるのに対し圏論では圏は対象式でない、と言う風に Mac LaneのCategories....に書かれていますが、これが現在の圏論の基礎付けの 定番でつか？ 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 20:02:06 ] >>544 スピードを下げれば大丈夫と思われる。 あとは、自分と同レベルな人と会話したりすると落ち着くと思う。 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 20:05:10 ] >>546 それってどこに書いてある？ 集合は対象式じゃないと思うけど、・・・、式でかけない集合があるわけだから 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/17(月) 20:11:26 ] >>539 そこに書き込んで流れとめたｗ覚えがあるけど、 やっぱり平面だと、ｺﾚとｺﾚの結合がｺﾚとかがほぼあらわしようが無いから 無理っぽいかなと思った。せいぜいグラフが書ける程度。 だからグラフに圏の入れ方1個しかありえないような場面では 有効だけど、一般的な場合にはAAだけじゃ今のところうまくいかない（せっかくがんばった職人には申し訳ないけど 550 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/20(木) 07:55:40 ] >>546 集合論は集合の理論だけど 圏論は圏の理論じゃなくて射（と対象）の理論である っていうくらいの含みじゃないのかな。（圏の圏というのもあるけど） 551 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/20(木) 08:05:21 ] 圏論は射の理論というよりむしろ自然変換の理論なんだけどね。 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/09/20(木) 23:34:16 ] いい加減なことを書いてはいけないよ 553 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/21(金) 02:18:34 ] >>552 何のこと？ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 02:30:34 ] 関係ないけどここ一年でやたらと圏論に関するサイト増えたな。 なんかあったの？ 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 02:34:26 ] 一年前にhaskellの解説本が和書で出てから haskellがらみで圏論に興味を持つ人が増えたんだと思う。 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/21(金) 08:39:25 ] あんがと。 haskellねぇ。 557 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 11:44:22 ] いろんな人が圏論に興味を持つのはいいことだね。 558 名前：Foo ◆p5Ne5aK0Lg [2007/09/22(土) 12:42:29 ] 確かに、Haskell の本にモナドという用語は圏論の影響です、と書かれてるね。 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 17:02:28 ] モナドと圏論の関係が、Haskell の本にちゃんと書いてあればいいんだけどな。 560 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 17:59:11 ] >>552 何のこと？ 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 18:43:00 ] 自然変換も射だということ 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 18:50:55 ] >>559 最近出たHaskellの本は言語の入門用だから、それを要求するのは違うと思う。 563 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 19:08:51 ] >>561 何だ、そんな当たり前のことを言いたかったわけか。 そんなことで偉そうにされてもなｗ 射は自然変換とは限らないだろ。 個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ。 これが分かってない奴が多い。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 19:32:44 ] わかんねーなー。あんたが勝手に重要だと思うのは自由だけどさ。 565 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 19:34:37 ] >>564 わかんねーなら、黙ってたらいい。 別に自慢するようなことじゃないだろ。 566 名前：５５２ mailto:sage [2007/09/22(土) 19:39:05 ] >>563 いい加減なことを書いてはいけないよｗ 567 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 19:48:13 ] 無知な人間に何をいっても無駄だよな。 猫に小判、豚に真珠、馬の耳に念仏。 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 20:10:53 ] domain: {猫、豚、馬の耳} codomain: {小判、真珠、念仏} 射は何？ 569 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/22(土) 20:28:42 ] に 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/22(土) 21:30:14 ] 諺圏。 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 20:55:06 ] >>569 そうか。 この諺圏の本質は「に」だったんだな。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 23:25:23 ] >563 >個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ。 なんとなく圏論の基礎のp22-23 「圏」は「函手」を定義可能にするために定義され、 「函手」は「自然変換」を定義可能にするために に定義されてきたのである。 という一文を思い出した。 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 00:40:39 ] ま、標語的な文章ってのは、真似して得意がる人にとっては 珠玉のごとくというわけですな。 574 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/24(月) 09:06:50 ] 俺みたいに標語を自分で作るなら問題ないだろ。 もう一個作ろうか。 圏論とはすべてを関手的(functorial)に考えることである。 575 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/24(月) 09:13:21 ] >>573 真似というより、真実は一つだから。 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 09:14:38 ] バーロー 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 10:44:08 ] Setの骨格は基数の圏でいいのか？ 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 10:50:29 ] もしそうだとするならば、射を関数全体にしてしまっているせいでSetという 圏は集合のことを全然表せていない気がする。集合の本質は各集合が 何を要素として持っているかによって個々の集合を区別するという事だが、 Setという圏ではそういう情報が失われてしまっている。本来区別される べき集合がほとんど区別できなくなっている。 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 10:58:34 ] >集合の本質は各集合が何を要素として持っているかによって個々の集合を区別する えー？ それはまた別の圏だと思うけどなあ。 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 00:48:48 ] >>575 >真似というより、真実は一つだから。 というよりは、所詮みんなどうあがいても人間だから。 581 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/25(火) 01:07:18 ] 人間にとっての真実 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 03:01:48 ] >>580 まあ、その人間が採用するモデル（≒言語）で 真実とされるものはいくつでもありますけどね 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 09:34:41 ] なんか笑った。 やっぱ圏論ってそういうこと考えちゃう学問なんだね。 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 15:53:34 ] おまえら何あがいてんの？ 585 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/25(火) 16:06:53 ] >>584 >おまえら何あがいてんの？ 「何」が射ですか？ 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:39:00 ] >>583 圏論というかモデル理論の方だろうな 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 23:06:21 ] 標語厨どこいった？ 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 13:05:12 ] もっと標語作ってみろよ 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 22:05:44 ] もう終わりか？ 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 02:20:42 ] 標語はもうマクレーンが作りすぎたのでこれ以上いらねｗ 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 22:56:29 ] 標語棒じゃないが、マジで気が狂う。 大体、俺がいくら考えたところでそんなもんマックレーンが すでに思いついただとかどっかですでに言及されているとか 君のその概念の捉え方はどこどこが不自然だよとか変だとか。 実際は言われなくともなんかそういう声が聞こえてくる。 それじゃどうすればいいんですかと言ったところでそんなのは 自分でなんとかするものだっていうことはイヤでも自覚させられている。 やってられない。 592 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/28(金) 23:10:44 ] ご要望に答えてもう一個。 問題が解けないときはその問題を一般化せよ。 ただし、一般化しすぎるな。 593 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/28(金) 23:17:30 ] もう一個。 トリビアルなことでも徹底的にやれ。 そこから非常にノントリビアルなものが出てくる(こともある)。 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 23:45:30 ] <elements, functions>の双対性 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 03:24:34 ] ツマラン標語だけは止めてくれｗ 596 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 03:29:33 ] ツマランかどうかは受け手によるから。 猫に小判、豚に・・・ 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 09:07:48 ] せめてスレに沿った標語にしてくれ 598 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 10:18:56 ] 沿ってるんだが、あんたが気づかないだけ。 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 10:34:35 ] もーこんなことで…何で…いちいち小競り合いするかな〜 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 12:58:38 ] 素人のじゃつまらないからマクレーンが作った とかゆう標語をここで検討したらどうだろう？ 601 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 13:07:54 ] >>600 だから、ツマランかどうかは受け手によるから。 判断能力もないのに検討ってｗ 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 13:59:46 ] いや、あんたの標語は素人目に見てもつまらんからｗ 603 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 14:34:42 ] >>602 そんなのなんの根拠にもならないからｗ 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 15:46:42 ] ＞個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ 笑えるねｗ 605 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 17:57:52 ] 能天気なやつは何にでも笑うから 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 18:06:56 ] 圏論は数学である 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 19:45:39 ] >>595 あぁ、ごめんなさい。 MacLane先生の "The standard 'foundation' for mathematics starts with sets and their elements. It is possible to start differently, by axiomatizing not elements of sets but functions between sets." --- S. MacLane, Mathematics: Form and Function ってのを標語っぽくしてみただけです。 ごめんなさい。 608 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/29(土) 19:57:41 ] >>607 何を指して言ってるの？ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/29(土) 22:09:40 ] ＞「能天気なやつは何にでも笑うから 」 また新しい標語かｗ 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:07:45 ] 随伴函手はいたるところにあらわれる。 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:10:50 ] スレの流れ的に特に意味も無くなんとなく書き込んでみた。 少し後悔している。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 02:49:41 ] 対象を用いない圏の定義もあるんだよね？ 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 05:46:31 ] 対象といっていたところを全部恒等射と言い換えればいいだけ 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 18:20:46 ] 米田の補題もそれでちゃんと証明できますよね？ 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/03(水) 09:54:07 ] F. William Lawvereの"Sets for Mathematics"を普通の集合論の本だと思っていたｵﾚｶﾞｲﾙ ちがうじゃん Lawvereで気づけよｵﾚ 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 23:29:50 ] 検証センター主催の「初歩の圏論」って結局何人行ったの? 行きたかったんだけど就活あったし参加費用高かったしで行けなかった。 感想サイトとかも無いっぽいし・・・。 来年はあるのかな？来年は参加する。 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 00:56:26 ] YouTubeに自然変換の解説が・・・ 東洋系の女性講師の解説 Natural transformations 1 www.youtube.com/watch?v=FZSUwqWjHCU Natural transformations 2 www.youtube.com/watch?v=XnrqHd39Cl0&NR=1 618 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/07(日) 06:37:15 ] 発音が悪い 因みに俺は英語のリスニングはわりと出来る。 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 16:42:25 ] 萌えない 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 18:06:34 ] 早口だよね。 621 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/07(日) 18:40:04 ] 早口でも発音が良ければわかる。 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 18:56:44 ] カメラ目線が多い 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 04:11:29 ] かわいい幼女を出せ 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/10(水) 01:21:33 ] >>618 あれならマシな方。南部はもっと訛りが酷くて聞きにくい。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/11(木) 07:26:57 ] 後で知ったけど有名な人らしい kashino.exblog.jp/6181606/ 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/12(金) 21:59:15 ] 発音が悪いって・・・綺麗な（訛りの強過ぎない）イギリス英語じゃないか 627 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/13(土) 06:07:16 ] >>626 なこたあない。 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 19:26:09 ] > 因みに俺は英語のリスニングはわりと出来る。 とか抜かしてた御仁ですか？ 失礼ですけど全然出来てませんよ。

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