- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/31(木) 07:21:12 ]
- ■前スレ
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
なんで圏論なんてもんがあんのよ？
makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html
■関連スレ
大好き★代数幾何 Part 3
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/
非古典論理について語るスレ
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/
■関連過去スレ
層
makimo.to/2ch/science2_math/1003/1003853278.html
シット サイト トポス シャン モチーフ
makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 01:52:50 ]
- Japanese Website "2channel" is the world's only Internet forum
where you can talk about category theory, suck my balls.
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 10:22:04 ]
- suck my balls
- 209 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 11:21:27 ]
- （問）すべてのobjectがinitialであり、かつterminalでもある
categoryの例をあげよ
- 210 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 11:22:58 ]
- >>14
了解です。
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 12:20:24 ]
- >>209
Janken and Week and ...
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 18:04:59 ]
- >>209
そんな簡単な問題なんで出すの？
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 18:22:59 ]
- 空圏
- 214 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 18:28:49 ]
- >>209
つまり圏同値を除けば唯二つあるという事
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/27(火) 19:31:28 ]
- 来月から大学へ入る高校生です。
わからないことだらけなので教えてください。
（Q1）プルバックとプッシュアウトはなんだか最大公約数と最小公倍数に
似ていますが、関係ありますか？
（Q2）Limitは、高校で習う極限と関係がありますか？
名前は同じなのですが、あまり同じようには思えないのですが。
よろしくお願いします。
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/27(火) 22:47:59 ]
- 便乗カキコ
言語学でカテゴリ論使われているそうだけどそれに関する情報が見つからん。
なんか参考文献でもあったら教えてくれ。
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/28(水) 00:06:39 ]
- >>215
> （Q1）プルバックとプッシュアウトはなんだか最大公約数と最小公倍数に
> 似ていますが、関係ありますか？
整除関係は順序だからね。>>203-205 参照
> （Q2）Limitは、高校で習う極限と関係がありますか？
実数には普通の順序で圏の構造が入るでしょ。
下降列の極限はその圏での極限になる。
- 218 名前：217 mailto:sage [2007/03/28(水) 00:08:07 ]
- あれ。 >>204 って逆じゃない？
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/28(水) 00:10:32 ]
- >>216
詳しいことは知らないけど、Joachim Lambek がやっているらしい
www.math.mcgill.ca/department/display_people.php?id=99
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/28(水) 02:15:39 ]
- そんなのが言語学の基礎になったら悲惨だなｗｗ
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 01:42:55 ]
- >>219
サンクス。
でもやっぱり怪しい雰囲気がちょっとするね。
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 20:10:04 ]
- >>203
posetより基本的なのが preordered set（前順序集合）。
これは任意の Hom(X, Y) が高々一個の元からなる小さい圏として
特徴付けられる。
poset は preordered set でしかも同型射が恒等射しかない圏である。
一般の圏は preordered set の自然な拡張になっている。
- 223 名前：215 [2007/03/29(木) 20:58:56 ]
- >>217
ありがとうございます。
>整除関係は順序だからね。
ということはまず、やはりGCDやLCMと通じると思ってよいのですね？
次に、順序というのはよくわからないのですが、整除関係は分かります。
この整除関係をわかりやすい例として考えれば、その中に圏論の概念は
全部入っているものなのでしょうか？
たとえば対象として自然数全体をとって、射として割り切れるをとった圏の場合は、
始対象は１で、終対象はなし。しかしイコライザは？と考えると、そもそも
２つの自然数の間に割り切れる関係は１つしかないはずなので、イコライザ
の概念は出てくる余地はなさそうだし・・・
そもそもこんな考え方であっているのでしょうか？
圏論を勉強するのはまだ早いのかもしれませんが、もし教えてくれると
うれしいです。
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:05:27 ]
- >>223
> ２つの自然数の間に割り切れる関係は１つしかないはずなので、イコライザ
> の概念は出てくる余地はなさそうだし・・・
異なる二つの射じゃなきゃならないなんてことはないから、
同じものをとってきてイコライザを考えることはできるよ。
まあ結果は自明なんで、意味ないだろうけど。
> そもそもこんな考え方であっているのでしょうか？
考え方はだいたい合ってる。
でも先に集合論の基礎ぐらいは身に付けておいたほうがいいと思うよ。
でないと例がほとんど作れないでしょ。
例なんかなくても理解できるから問題ないというなら別だけど……
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:48:35 ]
- >>222
203では無いんだけど、
＞一般の圏は preordered set の自然な拡張になっている。
これってどういう意味で自然だと言えるの？
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:52:38 ]
- 圏論の文脈では「自然な」は慎重に使いましょう。
- 227 名前：215 [2007/03/29(木) 23:56:20 ]
- >>224
すぐに答えてくださってありがとうございます。
>異なる二つの射じゃなきゃならないなんてことはないから、
そうですが、自分が知っている整除関係を例にして圏論の概念を
理解できないかと思っていたものですから。イコライザにぴったりの
ものは整除関係では現れてこないということなのですね？
>まあ結果は自明なんで、
たとえば、12-->36 のイコライザは12でよいのでしょうか？
でも射が割り切れる関係のとき、射の合成やイコールになるというのは
どういうことかがわからなくなりました。
>でも先に集合論の基礎ぐらいは身に付けておいたほうがいいと思うよ。
わかりました。基本的な考え方はよく分かっているつもりですが、
順序という言葉など急いで勉強しておきます。
例があると助かるので整除関係がそれに使えればよかったのですが。
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:56:42 ]
- >>226
圏論で「自然な」を自然変換の他に使う場所あるの？
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:59:41 ]
- >>225
Hom(X, Y) の個数を増やせば一般の（小さい）圏になる。
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:05:15 ]
- 単に増やすだけではグラフにしかならないのでは？
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:07:24 ]
- 数学の命題の証明じゃないんだから説明に感覚的な言葉、例えば「自然な」を
使ってもいいんじゃないの？
厳密じゃなきゃイヤだという人は、そいういう説明を無視すればいいわけで。
しかし、それにより失うものもあることは覚悟した上で。
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 00:09:02 ]
- へー
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:12:56 ]
- それにしても、一般の圏はpreordered setの「自然な（厳密でない方の意味で）」拡張ではないだろう。
hom集合の濃度を増やせば一般の圏になるなんていうのは、合成関係を無視した不自然な（というか不可能な）見方だと思う
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:13:30 ]
- しかし圏論や基礎論の場合は言葉遣いには気を使ったほうがいいだろ
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:28:45 ]
- >1
＞シット サイト トポス シャン モチーフ
＞makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html
のシットって何？
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:41:58 ]
- >>230
なぜ？
順序集合では射の結合律が成り立っているから、それを拡張するということは
射の結合律は当然仮定すると考えると思うけど。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:43:20 ]
- >>233
順序集合が圏になるっていうことを理解してないな。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:45:42 ]
- >>234
時と場合によるだろ。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:52:42 ]
- しかし驚いたな、preorderを拡張したものが圏だという見方は自然だと思ってる俺は
少数派らしいな。少なくとも、今ここにカキコしてる中では。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 01:00:54 ]
- 単に当たり前すぎて言うまでもないことでは…
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 01:06:08 ]
- >>240
圏論では当たり前という言葉は禁句に近い。
言われてみれば当たり前の概念（即ち圏と関手）の発見がつい５、６０年ほど前のこと
なんだから。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 02:55:57 ]
- >>236
結合律の成り立つ射の追加の仕方といっても一通りではない
たとえば1だけの圏にaという射を追加するときにa*a=aという追加の仕方とa*a=1という追加の仕方がある。
で、この場合どっちが自然な拡張だとか言っても意味が無い。
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 02:59:59 ]
- >>239
preorderになるグラフって言うのはそもそも射の合成の仕方がひとつしか
入らないわけで、それを自然に拡張したら任意の圏になるって言われても意味不明。
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 03:01:40 ]
- ある圏に含まれているpreorderのうち濃度最大のものをその基底順序集合とする、とかしたとしても
多分一意的にならない。
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/03/30(金) 04:01:26 ]
- 圏論ではいつも射の結合性が仮定されるわけですが、
圏からこの条件を外すと圏よりもっと一般的な概念が
得られるわけです。そういう方面の研究ありますか？
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 09:14:02 ]
- ある概念が一意に拡張されないないなら、それは自然な拡張ではないと考える
あんたの考えが狭すぎる。
別にいいんだよ自然でも自然でなくても。
圏をpreoderの一般化と見ることにより見えてくるものがあればいい。
そんな見方不要というならそれでもいい。
それで、別に食うには困らないし死にはしない。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 09:30:20 ]
- 他人の主観的な考え方に広いも狭いも無いような
246のように考えるなら「こんな考え方もあるんだよ」と一回言うだけで十分で
別に延々と議論しなくても誰も困らんし死にはしないな
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 12:03:52 ]
- 前順序集合の圏は
圏の圏、合成が定義された有向グラフの圏、2項関係つき集合の圏
に忠実充満に埋め込める。
>>245 例えば結合性を少し緩めたA_∞圏。
合成が定義された有向グラフの一般論は知らない。
考えられる問題は
圏の圏から合成が定義された有向グラフの圏への函手の随伴函手があるかどうか
合成が定義された有向グラフで圏とは違う良い例の構成
対象が一つの場合だと
モノイドの圏からマグマの圏への函手の随伴函手があるかどうか
マグマでモノイドとは違う良い例の構成
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 12:25:01 ]
- そんなカオスなところには何もあってほしくないｗ
- 250 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 12:53:29 ]
- 自然なという言葉にひっかかったんだろうね。
ドキュンは往々にしてどうでもいい細かいことに拘る。
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 12:57:24 ]
- DQNていうのは圏論なんかやらない人種のことだ
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 12:58:10 ]
- 逆に一見自明だが重要な事実は、それが自明というだけで
軽視するのもドキュン。
要するに、物事のウェイト付けが根本でずれている。
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 12:59:40 ]
- >>251
なことはない。
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 13:10:46 ]
- ドキュンの意味が変わってきてるのかな？
d.hatena.ne.jp/keyword/%A5%C9%A5%AD%A5%E5%A5%F3
大工や水商売で圏論についてあーでもないこーでもない考えてる奴って想像が付かないんだが・・・ｗ
因数分解の遥かまえ、分数の足し算の前後でドロップアウトするのが平均的なドキュンじゃないかな
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 13:10:50 ]
- それを圏論の言葉でいうとどうなりますか？
とか聞いてくるDQNは学会とかでよく見るな
- 256 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 14:08:41 ]
- DQNはおまえだろお前だろ
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 14:41:21 ]
- >>255
奇妙な妄想レスはもういいから新学期の準備でもしろ
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 15:59:31 ]
- 言葉遣いの問題はさっさと両方とも一歩引けばいいだけの話なのに…
- 259 名前：２４５ mailto:sage [2007/03/30(金) 17:54:47 ]
- >>248
レスThxです。A_∞圏ですか。少し調べてみます。
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 18:38:09 ]
- >>227
> たとえば、12-->36 のイコライザは12でよいのでしょうか？
それで合ってるよ。
整除関係みたいに順序集合を圏とみなした場合は、射の一意性が自明だから
あまりリッチな構造を持ってないともいえる。
具体例を作ってみるのに一番手っ取り早いのはたぶん集合の圏。
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 18:38:21 ]
- A_∞圏はKontsevich流のミラー対称性で使われているよ。
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 22:07:01 ]
- >>258
言葉遣いの問題だけじゃない気がする。
認識の差の問題。
まあ掲示板でのコミュニケーションっていうのはこういうのばっかり。
経験や性格、知能がバラバラなのに意思疎通を取ろうっていうのだから。
むしろ、この程度でも疎通が出来てるのが不思議。
- 263 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 10:25:25 ]
- 圏論の効果や威力を示す簡単な例としては
どんなのがありますか？
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 11:20:29 ]
- >>263
学部１、２年で習うような簡単な例はないというか、少なくとも俺は知らない。
代数トポロジーとか代数幾何ならある。
- 265 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 11:36:08 ]
- 小学１年から集合論を習う様なもんだよ
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 11:53:13 ]
- まずはホモロジーとドラームコホモロジーを勉強してからだな
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 12:17:21 ]
- >>264-266
そんなものなの？
それではコンピュータサイエンスで使われているのはなぜ？
集合論の場合でも、中学高校生にもそれなりにわかる効果が
言えたけどな
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 12:37:11 ]
- 効果ネェ……
圏論は形式化指向なんで、具体性が欲しいなら遠回りせにゃ無理だろ。
集合論は素朴集合論の根拠・理屈付けというかなり具体的なもんだから
それと並べてもいかんよ。
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 12:37:36 ]
- >>267
>それではコンピュータサイエンスで使われているのはなぜ？
コンピュータサイエンスは数学じゃない。
だからそれに使われたからって、学部１、２年で習うような数学に
効果的に使われる簡単な例があるとは限らない。
>集合論の場合でも、中学高校生にもそれなりにわかる効果が
>言えたけどな
それなりにわかることと、効果的に使えることは別。
- 270 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 12:55:51 ]
- >圏論は形式化指向
集合論だって形式化指向でしょ。
>それなりにわかることと、効果的に使えることは別。
そもそも集合論は｢効果的に使う｣ようなものではないよね。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 13:09:27 ]
- >>270
素朴集合論を肯定的に記述する公理的な道具の構成という
至極具体的で限定的なモチベーションに基づく形式化と
圏論みたいにアブストラクトナンセンスと揶揄されるような
ほとんど限定的でない形式化とを同等のものと思い込んで
並べてもなにもうれしくはないという話をしてるわけだが。
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 13:10:36 ]
- 線形代数の基底まわりの一意性の議論は
圏論的に見たほうがわかりやすいかもしれんね。
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 13:17:35 ]
- >>272
どうやるの？
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 14:11:34 ]
- >>267
集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 14:35:20 ]
- 集合論の場合はベン図使って個数の処理するみたいな具体的でけっこう初等的な
使い道があったりするわけだけれどもそのくらいのレベルでの圏論の使い道ってのは
やっぱないのかね
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 14:40:38 ]
- 意識が逆じゃね?
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 15:02:06 ]
- そもそも集合論は中高生には役立たんよ。
良く巧く中高生を騙せたもんだな。
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 15:42:18 ]
- >集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。
それは集合の効力であって、圏の効力ではないでしょ
>集合論の場合はベン図使って個数の処理するみたいな
圏論を有向グラフとして使うのがちょうどそのレベルの使い道ではないかな？
>そもそも集合論は中高生には役立たんよ。
その調子でいえば大学生にとっても同じでは？
やっぱ標準言語としての役割があるのではないの
だけど圏論の使い道を聞いてもよい答えが返ってこないのはどうしてかな？
単なる言語としての使い道でもよいのだが
- 279 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 15:53:25 ]
- >集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。
それは集合の効力であって圏の効力ではないよね
>集合論の場合はベン図使って個数の処理するみたいな具体的でけっこう初等的な
有向グラフとしての圏がちょうどそのレベルの使い道に当たるのでは？
>そもそも集合論は中高生には役立たんよ。
そんなことを言ったら大学生だって同じ。
標準言語としての使い道は明らかにあるでしょ。
ところが圏の場合はその言語としての使い道もどうだかよくわからん。
使い道を聞いてもいつもよい答は返ってこない。どういうことかな？
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 16:22:11 ]
- >>278
>だけど圏論の使い道を聞いてもよい答えが返ってこないのはどうしてかな？
だから学部１、２年で習うような簡単な例はないか、あるとしても効果的ではない。
使ってもいいが、学生が混乱するだろう。
圏論が出現したのは２０世紀も半ば。
数学がそこまで成熟して初めて圏論の必要性が認識された。
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 16:25:09 ]
- 中学生や高校生にとって「標準言語」としての意味があると思ってんの？
集合論に。
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 16:49:04 ]
- >>275
Conceptual Mathematicsていう本はそういうレベルの
有限な圏の例がものすごいたくさん出てくる。
ただ、まだ訳されてない。
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 17:04:39 ]
- >282
例えばどんな例？
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 17:06:53 ]
- 有限次元線型空間とその二重双対空間との自然な同型は
函手の自然変換として捉えられる。
自然な同型と自然でない同型の違いは
線型代数を学ぶ時少し分かりにくい所で、
圏論的理解が有効な所だと思う。
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 17:28:55 ]
- >>284
それを理解させるのに圏論を１から教えると、ますますわかりにくくなる恐れがある。
要するに、数学の初歩で圏論を教えるのは無理があるのだよ。
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 17:36:01 ]
- 具体例は一般論を理解したうえで見れば本のつまらない例の一つ
ということになるんだろうけど、一般論を理解するには自明な例や
自明ではないが簡単な例などを十分積み重ねなければ存分な
理解は得られないよ。
と俺は研究室に居たときボスに何回か言われた。
中高生や大学初年度級の学生に圏論をっていうのは
それと同じことだと思うんだよ。
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 17:42:35 ]
- >>283
有限な圏というか、各要素が有限に構成できる圏って感じだった。（ぜんぜん違うがｗ
まあ、自分で嫁
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 18:51:05 ]
- >>282
>Conceptual Mathematicsていう本はそういうレベルの
>有限な圏の例がものすごいたくさん出てくる。
そういう本であることを期待していたがだいぶはずれた。
結局、写像、有向グラフ、状態遷移図の例とエクササイズがほとんどで、
圏固有の概念や、なぜ圏か、がわかるようなものではなかった。
>要するに、数学の初歩で圏論を教えるのは無理があるのだよ。
やっぱりこうかとも思うが、よくわかった書き手がいない、あるいは、
裸の王様なのかとも思う。
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 19:10:08 ]
- >>288
なんで、数学の初期段階で圏論にこだわるんだよ。
他にやることは一杯あるだろ。
何回も言うように初期段階で圏論やっても圏論の有り難味が分からない。
ほんとに必要になったらやればいい。
- 290 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 20:57:24 ]
- >>289
>ほんとに必要になったらやればいい。
まあそうかもしれんが、必要になる前に目星はつけておきたい
という気持ちもわかるよね。
相対論だって必要になることなんてないけど分かろうとするよね。
もちろん圏論は相対論ほどのものではないだろうが。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 21:06:57 ]
- むしろ、集合論がニュートン力学で、対して量子論に当たるものが圏論なわけで。
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/01(日) 21:10:02 ]
- >>290
そんなの個人の自由に決まってる。
やりたければなんでもやればいい。
ただし、虻蜂取らずのリスクはある。
しかし、高校や大学の初年度のカリキュラムに入れろとかとなると
話は全然別ってことだ。
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 00:10:17 ]
- 数学の初学者がいきなり圏論はきついな。
抽象的すぎて（定理とかは証明できたとしても）その意味までは理解できなくなる。
最も、圏論自体は面白い学問ではあるけどね。
ただ、面白すぎて抜け出せなくなる可能性もあるが・・・
- 294 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/02(月) 00:27:12 ]
- kingの嫌いな女たち
www.lustgal.com/?id=full-degradation.com
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/02(月) 00:30:41 ]
- kingの嫌いな女たち
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- 296 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/02(月) 10:12:17 ]
- このスレ
〜〜〜オワ〜〜〜
- 297 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/02(月) 10:28:29 ]
- ＥＲＲＯＲ：連続投稿ですか？？ 8回
名前： １３２人目の素数さん
E-mail：
内容：
science6.2ch.net/test/bbs.cgi
★ アクセス規制中でも書ける板たち ★
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/04/02(月) 13:25:44 ]
- >>278
＞>集合だって一種の圏だからね。効力絶大だよ。
＞それは集合の効力であって、圏の効力ではないでしょ
その見方は大いに間違っていると言わざるを得ない。
むしろ、集合に効力があるのはそれ自体が圏だからだよ。
数学において代数系や位相空間が有用なのは知ってるよね？
それは、代数系や位相空間も圏であるからに他ならない。
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 13:37:16 ]
- むしろ圏が代数系なんだとおもうんだが。
- 300 名前：３００ mailto:sage [2007/04/02(月) 14:03:52 ]
- 一見そう思えるかも知れないが、その見方はやがて行き詰まる。
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 17:06:12 ]
- やはりオブジェクトからなにか抽象量をとりだすようなこと考えない限り
圏論はいらんのではないか。そういう意味では具体例を考える場合には
コホモロジーみたいなものより具体的な例というのは与えることは無理なんじゃないのか
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 17:19:55 ]
- お前が圏論を知らないことだけは良く分かった
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 19:53:18 ]
- もし集合論がなく圏論しか無かったとしたら解析学は展開出来ますか。
>>298みたいなことは圏論によって実解析や関数解析を基礎付けてから
初めて言えることだと思うけど。
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 20:52:26 ]
- そもそも圏論で集合論を基礎付けることが出来る
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 20:56:31 ]
- それは集合の圏というものを考えることが出来る、というだけで、
圏論の言語によって集合論の理論を解釈することが出来る、というわけじゃないでしょ。
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 21:15:34 ]
- ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
＞トポスと呼ばれる特別な種類の圏は、数学基礎論としての公理的集合論に取って代わることすら可能である。
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/02(月) 21:27:03 ]
- だからさ、それは別に解釈可能ということではないんじゃないの？
だとしたら実数などに関する集合論的な興味を持つ人にとっては
代替可能ということにはならないと思うんだけど。
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