圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/31(木) 07:21:12 ] ■前スレ 　圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 3 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/ 　非古典論理について語るスレ 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　makimo.to/2ch/science2_math/1003/1003853278.html 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:50:16 ] B={1,2,3} Arrow(B)={1→2、2→3、1→3}の時 Tの対象集合(勝手に決めた) 1→2、2→4、3→4 Tの射の集合は、上のように対象集合を決めると Arrow(B)を上のルールで置き換えて T(1→2)=2→4 T(2→3)=4→4 T(1→3)=2→4 こうすると合成は成り立つか実験 T(1→2、2→3)=T(1→2)T(2→3)は 左辺：T(1→2、2→3)=T(1→3)=2→4 T(1→2)=2→4、T(2→3)=4→4なので 右辺：T(1→2)T(2→3)=(2→4)(4→4)=2→4 よって合成も成り立つ とりあえず、出来た・・のか？ 恒等射のチェックもやってみます 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 18:01:17 ] ありがとうございました とりあえず出来たっぽいです 圏って好き勝手に射があっても良いのかと思ってました Arrow(B)={1→1、2→2、3→3、1→2、2→3、1→3}の時 Tの射の集合に次を追加 T(1→1)=2→2 T(2→2)=4→4 T(3→3)=4→4 この時、T(1c)=1(Tc)について c=1の時 左辺:T(1→1)=2→2 右辺:1(T(1))=1(2)=2→2 よって成り立つ 154 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/08(木) 19:44:34 ] >独学してるんだけど函手が全然わからない 函手の自然な具体例を挙げてみな。 155 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/08(木) 20:31:21 ] >>154 高等関手 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 20:43:05 ] すみません、「自然」かはわからないのですが 今、函手で出来そうだと思っているイメージ(Cを圏とします) Cの各対象を定数倍や階乗、べきなどの組み合わせで置き換える函手 Cの各対象cが集合だったらcをその要素で置き換える函手(和集合) Cの各対象cを対<c,c>で置き換える函手 テキストは｢圏論の基礎」なんですが これには単純な例としてべき集合函手がのってました 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 20:55:26 ] >すみません、「自然」かはわからないのですが 深い意味はない。 人工的でないっていうこと(>>152は人工的だわな)。 要するに具体例をあげてみな。 教科書に頼らず。 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:08:29 ] それじゃ、こんなのでどうでしょうか Obj(C)をCの対象、A(C)をAの射として Cを次のように定義 Obj(C)={月、火、水、木、金、土、日} A(C)={月→火、火→水、...、土→日} 函手Tを次のように定義 Tの対象 A(C)→{平日、土日} 具体的には 月→平日、火→平日、...、金→平日 土→土日、日→土日 Tの射 T(月→火)=平日→平日 T(火→水)=平日→平日 .. T(金→土)=平日→土日 T(土→日)=土日→土日 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:11:29 ] 合成 T(月→火、火→水)=T(月→水)=あ、定義できないorz T(月→火)T(火→水)=平日→平日、平日→平日=平日→平日 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:14:42 ] 合成が定義できなかったけど、残りも一応チェック 恒等射 A(C)に{月→月、火→火、...、日→日}も追加して T(1月)=1(T月)について 左辺:T(月→月)=平日→平日 右辺:1(T月)=1(平日)=平日→平日 こっちは成り立ってる 結局、「合成が閉じている」がわかってないのか 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:24:53 ] >>158 あんたは圏論をやるには早過ぎる。 圏論をやるには数学の基礎（大学の２、３年次程度）が必要っていうか、 基礎が身についてないのにやってもあまり意味ない。 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:38:45 ] ショックだ・・退散します 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:42:47 ] >>162 良薬は口に苦し。 悪く思うな。 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 02:12:50 ] >>158の例は単に7圏から2圏への関手 7圏をちゃんと圏にするためには、対象を{0,1,2,3,4,5,6}とみて n=<mのときn→mが唯一あるとすればよい。この例は圏論の基礎1章2節のまんなかあたり に載っている。 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 16:31:22 ] 今は数学者じゃなくても、情報科学でも計算機科学でも 言語学でも圏論を使うようになっちゃったから、 数学の学生でない限り無理に>>161の助言に従うことはないよ 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 17:14:23 ] 数学の学生でも>>161に従う必要はないだろｗ 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 17:21:22 ] なんにせよ、>>158は圏の定義とくに射について見直す必要アリだと思う。 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:49:48 ] >>166 無責任なこと言うなよｗ 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:52:14 ] >>166 いやまあ数学の基礎がないと圏論学ぶ意味がどうこう、ってより、 圏論に出会う時点でまだ数学の基礎を勉強したことがないってのは 数学の学生としてはどうよ、と思っただけですわ まあしかし>>158はそれ以前のもっと基礎的なところくらいは 先にやっててほしい気もする >>150のようなことを言ってもらう必要があるってレベルでは さすがに圏論の勉強自体がきついかもしれん 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:57:56 ] >>165 計算機科学で圏論を使うのは大いに結構。 しかし、ここは数学板だ。 計算機科学の板じゃないんで。 それにしても圏と関手の具体的例を知らないで圏論をやろうというのは、 なんていうか、女を生れてこのかた見たことがない男（野生で育ったとか）がセックスの やり方を学ぶようなもんだろｗ 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:00:38 ] >>170 先生、生まれてこの方彼女と言うものができたことの無い 三十路の俺はどうやってセックスのやり方を学べばよいのですか？ 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:07:10 ] >>171 別に学ぶ必要はない。 セックスは義務ではない。 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:08:15 ] >>171 king、なんでコテはずしてるの？ 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:13:42 ] 圏論知ってるほうが数学の学習が早くなるから、 集合や群程度の非常に基礎的な例だけ知った時点で 圏論始めちゃうのもいいかもしれんね 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:19:26 ] >>174 ダメだね。よっぽどの秀才、天才以外は。 その天才でも古典に学ぶことは多い。 固体発生は系統発生を繰り返すというのは生物だけではなく数学にも当てはまる。 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:36:19 ] 集合や群を知ったばかりの人が、 集合の圏や群の圏のような全体的な機構を どれだけ調べられるかと言うと 疑問は残りそうだよね。 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:36:22 ] ＞固体発生は系統発生を繰り返すというのは生物だけではなく数学にも当てはまる。 はあ？ 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:38:30 ] ぶっちゃけた話が集合論もそうなんだよな 他の代数や位相を勉強する前にZornの補題とか勉強しても その意義なんて良くわからんだろうし。 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:38:42 ] >>177 googleれよ 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:42:05 ] しかし基礎の集合論を知らないとそもそも位相の勉強ができないでしょ？ だから数学を学ぶための基礎的なツールとしての基礎の集合論と 公理的集合論とは違うってことかもね だったら数学を学ぶための基礎的なツールとしての基礎の圏論が あってもいい気がするよってことなんだけど 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:44:52 ] >しかし基礎の集合論を知らないとそもそも位相の勉強ができないでしょ？ 位相の前にやることがあるだろ。 微積とか線形代数とか。 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:50:08 ] ものには順序ってものがある。 学ぶにも当然順序がある。 確かに論理的には集合論から始めてもおかしくはない。 Bourbakiのように。 そのBourbakiも大学２、３年次レベルの数学的知識を持っているものを 読者として想定している。 数学は論理じゃないんだよ。 これを誤解してるやつは多い。 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:53:07 ] >>179 ついでにいっとくと固体じゃなくて個体ね 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:55:33 ] >>183 言う必要なし。 ２ｃｈで明らかなtypoを指摘するほどヤボはない。 よく悔しまぎれにこれをやるやつがいるが。 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:56:21 ] いやぐぐる人がいるかもしれんからさ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:57:39 ] >>185 そこまで親切にする必要はない 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:01:28 ] 古典にも学ぶことが多い、とか圏論は具体例を知ってから勉強したほうが良い、 ということを 「個体発生は〜」と譬えるとか、比喩が下手なのにもほどがあるだろ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:02:32 ] >>187 単にあんたが鈍いだけ 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:02:51 ] >>181-182 そっか。「大学２、３年次レベル」という要求で もうちょっとレベルの高いものを要求してるんだと思ってた。 そりゃまあ四則演算やる前に群環体やる奴もおらんだろうし やれと薦めもしませんよ。 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:03:59 ] >>180 「基礎の圏論」は抽象代数系の取り扱いとほぼ同義だと 思っていいのではないかな。 そう考える場合、代数学の基礎をやるには何が必要か とか考えていくと、それなりに殺るべき事が待ってると思うぞ。 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:11:45 ] >そのBourbakiも大学２、３年次レベルの数学的知識を持っているものを １、２年次だったかな。 まあ大して変わらないが。 192 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/03/09(金) 21:13:52 ] talk:>>173 [>>171]を私だと思ったということか？ 193 名前：189 mailto:sage [2007/03/09(金) 21:14:00 ] なんか入り乱れてきてるけど、俺は≠187ね。 「個体発生は・・・」の比喩で言わんとしてる内容は わからんでもないな。 ただ、その内容が100％正しいとも思えんのだけど。 >>190 それはそうだよ。何もやらなくていいわけない。 ただ、今の一般的なカリキュラムよりは少し早めに 基礎の圏論を導入して、他の数学を学んでいく過程と 圏論のより複雑な概念の学習とをある程度並行させたほうが 教育効果が上がるんじゃないかな、って。 まあ単にLawvere主義者のタワゴトかもしれんね。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:14:05 ] 個人的には圏論やる前に位相幾何をやっておくべきと思う。 位相幾何こそ圏論の母体だから。 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:31:45 ] んー、うちのガッコだと、代数幾何やる人じゃないと まともに圏論やらないとかいうカリキュラムだからな。 なんせ有限群の表現論でさえ、俺が卒業した後に ようやく講座できたぐらいだし。 # まあ、対称群の表現は組合せ論的な部分が大きいし、 # その辺のヤングタブローとかなんとかの話は # 不変式論的なアプローチで関数方程式論の講義の # 一部としてやっちゃったけどね。 ドラームコホモロジーもさらっとやる程度だし、 ホモロジー代数にいたっては選択と集中講義の中に 押し込められてた記憶がある。 圏論的なものの見方なんかほとんど学部ではやらないし 勝手に自分で学べ、という実に自由な学風であったことよ。 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:52:35 ] 勝手に自主セミナーでやっとけや、 何すべきかわからん奴は知らん、 というのも見識か 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:59:56 ] 1+1等の具体的な足し算は練習せず いきなりペアノ公理をはじめる 精子の先端に完成された人間のミニチュア番が入っている 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 22:01:16 ] 「固体」の話はもういいってｗ 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 22:05:21 ] >>195 代数トポロジーの人は？ 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 23:34:16 ] 代数トポロジーってどんなのだっけ…… うちではやってる先生いなかった気がする…… 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 00:58:10 ] >>197 >When the calculus volume of the Formulario was published Peano, as he had indicated, >began to use it for his teaching. This was the disaster that one would expect. 既にペアノ自身がそれに近いことをやって大失敗してる 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 21:51:13 ] 688 203 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 13:28:22 ] What's the solution of the following exercize: <Exc> In a poset(P,<) considered as a category, all diagrams commute. To what do the limit and colimit of a diagram correspond ? 204 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 14:19:54 ] >>203 colim　は下限、 lim は上限に対応 205 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 17:12:50 ] >>204 Thank you. Very easy. Poset is a simple category! 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 00:43:28 ] 次の文章を英訳せよ 日本の2ちゃんねるは世界で唯一、圏論について話すことができる掲示板である。 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 01:52:50 ] Japanese Website "2channel" is the world's only Internet forum where you can talk about category theory, suck my balls. 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 10:22:04 ] suck my balls 209 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 11:21:27 ] （問）すべてのobjectがinitialであり、かつterminalでもある categoryの例をあげよ 210 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 11:22:58 ] >>14 了解です。 211 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 12:20:24 ] >>209 Janken and Week and ... 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 18:04:59 ] >>209 そんな簡単な問題なんで出すの？ 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 18:22:59 ] 空圏 214 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 18:28:49 ] >>209 つまり圏同値を除けば唯二つあるという事 215 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/27(火) 19:31:28 ] 来月から大学へ入る高校生です。 わからないことだらけなので教えてください。 （Q1）プルバックとプッシュアウトはなんだか最大公約数と最小公倍数に 似ていますが、関係ありますか？ （Q2）Limitは、高校で習う極限と関係がありますか？ 名前は同じなのですが、あまり同じようには思えないのですが。 よろしくお願いします。 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/27(火) 22:47:59 ] 便乗カキコ 言語学でカテゴリ論使われているそうだけどそれに関する情報が見つからん。 なんか参考文献でもあったら教えてくれ。 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/28(水) 00:06:39 ] >>215 > （Q1）プルバックとプッシュアウトはなんだか最大公約数と最小公倍数に > 似ていますが、関係ありますか？ 整除関係は順序だからね。>>203-205 参照 > （Q2）Limitは、高校で習う極限と関係がありますか？ 実数には普通の順序で圏の構造が入るでしょ。 下降列の極限はその圏での極限になる。 218 名前：217 mailto:sage [2007/03/28(水) 00:08:07 ] あれ。 >>204 って逆じゃない？ 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/28(水) 00:10:32 ] >>216 詳しいことは知らないけど、Joachim Lambek がやっているらしい www.math.mcgill.ca/department/display_people.php?id=99 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/28(水) 02:15:39 ] そんなのが言語学の基礎になったら悲惨だなｗｗ 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 01:42:55 ] >>219 サンクス。 でもやっぱり怪しい雰囲気がちょっとするね。 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 20:10:04 ] >>203 posetより基本的なのが preordered set（前順序集合）。 これは任意の Hom(X, Y) が高々一個の元からなる小さい圏として 特徴付けられる。 poset は preordered set でしかも同型射が恒等射しかない圏である。 一般の圏は preordered set の自然な拡張になっている。 223 名前：215 [2007/03/29(木) 20:58:56 ] >>217 ありがとうございます。 >整除関係は順序だからね。 ということはまず、やはりGCDやLCMと通じると思ってよいのですね？ 次に、順序というのはよくわからないのですが、整除関係は分かります。 この整除関係をわかりやすい例として考えれば、その中に圏論の概念は 全部入っているものなのでしょうか？ たとえば対象として自然数全体をとって、射として割り切れるをとった圏の場合は、 始対象は１で、終対象はなし。しかしイコライザは？と考えると、そもそも ２つの自然数の間に割り切れる関係は１つしかないはずなので、イコライザ の概念は出てくる余地はなさそうだし・・・ そもそもこんな考え方であっているのでしょうか？ 圏論を勉強するのはまだ早いのかもしれませんが、もし教えてくれると うれしいです。 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:05:27 ] >>223 > ２つの自然数の間に割り切れる関係は１つしかないはずなので、イコライザ > の概念は出てくる余地はなさそうだし・・・ 異なる二つの射じゃなきゃならないなんてことはないから、 同じものをとってきてイコライザを考えることはできるよ。 まあ結果は自明なんで、意味ないだろうけど。 > そもそもこんな考え方であっているのでしょうか？ 考え方はだいたい合ってる。 でも先に集合論の基礎ぐらいは身に付けておいたほうがいいと思うよ。 でないと例がほとんど作れないでしょ。 例なんかなくても理解できるから問題ないというなら別だけど…… 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:48:35 ] >>222 203では無いんだけど、 ＞一般の圏は preordered set の自然な拡張になっている。 これってどういう意味で自然だと言えるの？ 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:52:38 ] 圏論の文脈では「自然な」は慎重に使いましょう。 227 名前：215 [2007/03/29(木) 23:56:20 ] >>224 すぐに答えてくださってありがとうございます。 >異なる二つの射じゃなきゃならないなんてことはないから、 そうですが、自分が知っている整除関係を例にして圏論の概念を 理解できないかと思っていたものですから。イコライザにぴったりの ものは整除関係では現れてこないということなのですね？ >まあ結果は自明なんで、 たとえば、12-->36　のイコライザは12でよいのでしょうか？ でも射が割り切れる関係のとき、射の合成やイコールになるというのは どういうことかがわからなくなりました。 >でも先に集合論の基礎ぐらいは身に付けておいたほうがいいと思うよ。 わかりました。基本的な考え方はよく分かっているつもりですが、 順序という言葉など急いで勉強しておきます。 例があると助かるので整除関係がそれに使えればよかったのですが。 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:56:42 ] >>226 圏論で「自然な」を自然変換の他に使う場所あるの？ 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/29(木) 23:59:41 ] >>225 Hom(X, Y) の個数を増やせば一般の（小さい）圏になる。 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:05:15 ] 単に増やすだけではグラフにしかならないのでは？ 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:07:24 ] 数学の命題の証明じゃないんだから説明に感覚的な言葉、例えば「自然な」を 使ってもいいんじゃないの？ 厳密じゃなきゃイヤだという人は、そいういう説明を無視すればいいわけで。 しかし、それにより失うものもあることは覚悟した上で。 232 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 00:09:02 ] へー 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:12:56 ] それにしても、一般の圏はpreordered setの「自然な（厳密でない方の意味で）」拡張ではないだろう。 hom集合の濃度を増やせば一般の圏になるなんていうのは、合成関係を無視した不自然な（というか不可能な）見方だと思う 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:13:30 ] しかし圏論や基礎論の場合は言葉遣いには気を使ったほうがいいだろ 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:28:45 ] >1 ＞シット サイト トポス シャン モチーフ ＞makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html のシットって何？ 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:41:58 ] >>230 なぜ？ 順序集合では射の結合律が成り立っているから、それを拡張するということは 射の結合律は当然仮定すると考えると思うけど。 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:43:20 ] >>233 順序集合が圏になるっていうことを理解してないな。 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:45:42 ] >>234 時と場合によるだろ。 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 00:52:42 ] しかし驚いたな、preorderを拡張したものが圏だという見方は自然だと思ってる俺は 少数派らしいな。少なくとも、今ここにカキコしてる中では。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 01:00:54 ] 単に当たり前すぎて言うまでもないことでは… 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 01:06:08 ] >>240 圏論では当たり前という言葉は禁句に近い。 言われてみれば当たり前の概念（即ち圏と関手）の発見がつい５、６０年ほど前のこと なんだから。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 02:55:57 ] >>236 結合律の成り立つ射の追加の仕方といっても一通りではない たとえば1だけの圏にaという射を追加するときにa*a=aという追加の仕方とa*a=1という追加の仕方がある。 で、この場合どっちが自然な拡張だとか言っても意味が無い。 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 02:59:59 ] >>239 preorderになるグラフって言うのはそもそも射の合成の仕方がひとつしか 入らないわけで、それを自然に拡張したら任意の圏になるって言われても意味不明。 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 03:01:40 ] ある圏に含まれているpreorderのうち濃度最大のものをその基底順序集合とする、とかしたとしても 多分一意的にならない。 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/03/30(金) 04:01:26 ] 圏論ではいつも射の結合性が仮定されるわけですが、 圏からこの条件を外すと圏よりもっと一般的な概念が 得られるわけです。そういう方面の研究ありますか？ 246 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 09:14:02 ] ある概念が一意に拡張されないないなら、それは自然な拡張ではないと考える あんたの考えが狭すぎる。 別にいいんだよ自然でも自然でなくても。 圏をpreoderの一般化と見ることにより見えてくるものがあればいい。 そんな見方不要というならそれでもいい。 それで、別に食うには困らないし死にはしない。 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 09:30:20 ] 他人の主観的な考え方に広いも狭いも無いような 246のように考えるなら「こんな考え方もあるんだよ」と一回言うだけで十分で 別に延々と議論しなくても誰も困らんし死にはしないな 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 12:03:52 ] 前順序集合の圏は 圏の圏、合成が定義された有向グラフの圏、2項関係つき集合の圏 に忠実充満に埋め込める。 >>245 例えば結合性を少し緩めたA_∞圏。 合成が定義された有向グラフの一般論は知らない。 考えられる問題は 圏の圏から合成が定義された有向グラフの圏への函手の随伴函手があるかどうか 合成が定義された有向グラフで圏とは違う良い例の構成 対象が一つの場合だと モノイドの圏からマグマの圏への函手の随伴函手があるかどうか マグマでモノイドとは違う良い例の構成 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 12:25:01 ] そんなカオスなところには何もあってほしくないｗ 250 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 12:53:29 ] 自然なという言葉にひっかかったんだろうね。 ドキュンは往々にしてどうでもいい細かいことに拘る。 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/30(金) 12:57:24 ] DQNていうのは圏論なんかやらない人種のことだ 252 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/30(金) 12:58:10 ] 逆に一見自明だが重要な事実は、それが自明というだけで 軽視するのもドキュン。 要するに、物事のウェイト付けが根本でずれている。

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