圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/31(木) 07:21:12 ] ■前スレ 　圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 3 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/ 　非古典論理について語るスレ 　science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　makimo.to/2ch/science2_math/1003/1003853278.html 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html 116 名前：108 [2007/02/23(金) 06:52:23 ] >>114 ベクターバンドルよりもっと簡単な例はないでしょうか？ 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/23(金) 08:29:14 ] 直積 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/23(金) 18:42:08 ] そんなに簡単な例が欲しけりゃ集合の圏でpullbackをとったら 何になるのかとか考えてみればいいじゃないか ちょっとくらい自分で考えてみないと身にはつかんよ 119 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/23(金) 23:43:49 ] >>116 んじゃ、自明なベクターバンドル 120 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/23(金) 23:49:36 ] よく圏同型は重要でなく圏同値が重要と聞きますがその理由が分かりません。 是非教えてください。 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/23(金) 23:56:44 ] 剣道系は堅ッ苦しいから剣道地を拝礼します 122 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/24(土) 00:31:09 ] >>120 クラスの定義がはっきりしないので圏の定義もはっきりしない。 従って圏同型自体はっきりしない概念だから。 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/24(土) 00:32:26 ] >>122 剣道地だとなんではっきりするのれすか？ 124 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/24(土) 00:33:40 ] >>120 クラスの定義がはっきりしないので圏の定義もはっきりしない。 従って圏同型自体はっきりしない概念だから。 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/24(土) 00:35:46 ] なんか変なのが沸いてきそうな悪寒。 126 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/25(日) 20:58:07 ] おまいら馬鹿か？ 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/25(日) 21:31:37 ] >>120 とりあえず、剣道地と剣道系の定義とその違いを教えれ 128 名前：124 [2007/02/26(月) 19:42:57 ] >>120 続き しかし圏同値は、定義がはっきりしなくとも、誰にでも通じる概念だから 129 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/26(月) 20:03:00 ] >>122 集合の定義もはっきりしないのか？ 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/26(月) 22:41:39 ] 別に基礎論みたいな方向に話を進めなくても圏論は使えるけどな 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/01(木) 03:20:25 ] …すなわちカテゴリー的なピューリタン(純粋主義者)は 射だけで飯を食っていかなければなりません。…「コホモロジーのこころ」 具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/02(金) 20:48:40 ] ＞具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。 俺を俺と呼ぶ俺がいて…。 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/03(土) 02:10:07 ] >具体的対象ぬきで数学をやる。すごい世界だ…。 やっていくうちに射も具体的対象に思えてくる。 っていうか、数学の対象っていうのはいかに具体的でも抽象的だろ。 数の１、２、３、．．．だって抽象的だ。 だから圏がいかに抽象的といってもたいして変わらない。 整数全体の集合だって圏だしな。 関係 1 ＜ 2 は射だ。 134 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/04(日) 22:25:53 ] >>133 いわば、慣れだよね。 具体的な対象といった場合、その対象にどれだけ慣れ親しんでいるかによっても、 「具体性」の度合いは、違ってくると思う。 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/04(日) 22:48:01 ] 単射の圏、全射の圏 136 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/05(月) 15:59:16 ] 終対象、始対象のある圏、ない圏、ってそれぞれ何か特別な名前ありませんか？ 137 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/05(月) 16:24:38 ] あるわけない圏 138 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/05(月) 16:32:46 ] それぞれ終対象あるわけない圏、始対象あるわけない圏でしょうか？ 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/05(月) 17:28:14 ] なんか「よくがんばったで賞」みたいだな。 ところで、Categoryってなんで圏って訳すの？ Yahoo Categoryはヤフー圏？野球拳？ 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/05(月) 23:52:59 ] 本来の訳語「範疇」よりましな選択肢としての圏 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 00:00:27 ] 「圏」なんて訳語誰が作ったんだろうね。 まあ範疇ってのもイマイチだけど。 そもそも漢字で書けない人が多そうだｗ 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 00:17:46 ] そんなに悪い選択肢だと思わないけどなぁ、・・・ なんとなくものの集まりで、ただ集まってるだけじゃなくて、 なんとなく関係しあってる感じで、・・・ むしろ英語のCategoryの方が関係しあってる感じがしないので 原語よりましとすら思う・・ 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 00:47:43 ] 英語のCategoryはカント用語からの拝借のつもりで つけたらしいからね 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 01:23:28 ] そもそもCategoryって哲学用語だからねえ、 日本の数学者はそういうの嫌いなんだろうねえ、 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 02:16:42 ] Baireの範疇定理 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/06(火) 04:23:56 ] ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA 「〜星の降る夜は」 「〜俺の肩をを抱きしめてくれぇ」 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 16:57:44 ] 独学してるんだけど函手が全然わからない 誰かたすけてください 圏B、Cを次のように定義 Arrow(B)はBの射の集合とする(恒等射は省略) B={1,2,3}、C={2,4} Arrow(B)={1→2,2→3,3→1} Arrow(C)={2→4,4→2} 函手Tの対象関数の集合{1,2,3}→{2,4} この時、個々の対象関数の対応は適当にきめてよい？ 例えば適当に1→2、2→4、3→4 函手Tの射関数の集合{1→2,2→3,3→1}→{2→4,4→2} 既に対象関数で対応を決めてるのに 射関数って何を決めてる？ もしかしてBって、Cと函手Tで全部かってに決まる？ 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:14:56 ] 圏Bで1→2と2→3との合成は何? 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:21:28 ] Bでの1→2と2→3の合成は1→3だと思います 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:26:40 ] Arrow(B)に恒等射を付け加えた集合が合成で閉じてないと思うよ。 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:43:16 ] 新しくBとTからCが作れるかやってみました B={1,2,3} Arrow(B)={1→2、2→3、3→1}の時 Tの対象集合 1→2、2→4、3→4 Tの射の集合 上のように対象集合を決めると Arrow(B)を上のルールで置き換えて T(1→2)=2→4 T(2→3)=4→4 T(3→1)=4→2 こうすると合成は成り立つか実験 T(1→2、2→3)=T(1→2)T(2→3)は T(1→2、2→3)=T(1→3)=？？ T(1→2)=2→4 T(2→3)=4→4 合成で閉じてないってのは ？？みたいなのが出来たらダメってことでしょうか B={1→2、2→3、1→3}なら出来るのかな もういっかいそれでやりなおしてみます 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 17:50:16 ] B={1,2,3} Arrow(B)={1→2、2→3、1→3}の時 Tの対象集合(勝手に決めた) 1→2、2→4、3→4 Tの射の集合は、上のように対象集合を決めると Arrow(B)を上のルールで置き換えて T(1→2)=2→4 T(2→3)=4→4 T(1→3)=2→4 こうすると合成は成り立つか実験 T(1→2、2→3)=T(1→2)T(2→3)は 左辺：T(1→2、2→3)=T(1→3)=2→4 T(1→2)=2→4、T(2→3)=4→4なので 右辺：T(1→2)T(2→3)=(2→4)(4→4)=2→4 よって合成も成り立つ とりあえず、出来た・・のか？ 恒等射のチェックもやってみます 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 18:01:17 ] ありがとうございました とりあえず出来たっぽいです 圏って好き勝手に射があっても良いのかと思ってました Arrow(B)={1→1、2→2、3→3、1→2、2→3、1→3}の時 Tの射の集合に次を追加 T(1→1)=2→2 T(2→2)=4→4 T(3→3)=4→4 この時、T(1c)=1(Tc)について c=1の時 左辺:T(1→1)=2→2 右辺:1(T(1))=1(2)=2→2 よって成り立つ 154 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/08(木) 19:44:34 ] >独学してるんだけど函手が全然わからない 函手の自然な具体例を挙げてみな。 155 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/08(木) 20:31:21 ] >>154 高等関手 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 20:43:05 ] すみません、「自然」かはわからないのですが 今、函手で出来そうだと思っているイメージ(Cを圏とします) Cの各対象を定数倍や階乗、べきなどの組み合わせで置き換える函手 Cの各対象cが集合だったらcをその要素で置き換える函手(和集合) Cの各対象cを対<c,c>で置き換える函手 テキストは｢圏論の基礎」なんですが これには単純な例としてべき集合函手がのってました 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 20:55:26 ] >すみません、「自然」かはわからないのですが 深い意味はない。 人工的でないっていうこと(>>152は人工的だわな)。 要するに具体例をあげてみな。 教科書に頼らず。 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:08:29 ] それじゃ、こんなのでどうでしょうか Obj(C)をCの対象、A(C)をAの射として Cを次のように定義 Obj(C)={月、火、水、木、金、土、日} A(C)={月→火、火→水、...、土→日} 函手Tを次のように定義 Tの対象 A(C)→{平日、土日} 具体的には 月→平日、火→平日、...、金→平日 土→土日、日→土日 Tの射 T(月→火)=平日→平日 T(火→水)=平日→平日 .. T(金→土)=平日→土日 T(土→日)=土日→土日 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:11:29 ] 合成 T(月→火、火→水)=T(月→水)=あ、定義できないorz T(月→火)T(火→水)=平日→平日、平日→平日=平日→平日 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:14:42 ] 合成が定義できなかったけど、残りも一応チェック 恒等射 A(C)に{月→月、火→火、...、日→日}も追加して T(1月)=1(T月)について 左辺:T(月→月)=平日→平日 右辺:1(T月)=1(平日)=平日→平日 こっちは成り立ってる 結局、「合成が閉じている」がわかってないのか 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:24:53 ] >>158 あんたは圏論をやるには早過ぎる。 圏論をやるには数学の基礎（大学の２、３年次程度）が必要っていうか、 基礎が身についてないのにやってもあまり意味ない。 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:38:45 ] ショックだ・・退散します 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/08(木) 21:42:47 ] >>162 良薬は口に苦し。 悪く思うな。 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 02:12:50 ] >>158の例は単に7圏から2圏への関手 7圏をちゃんと圏にするためには、対象を{0,1,2,3,4,5,6}とみて n=<mのときn→mが唯一あるとすればよい。この例は圏論の基礎1章2節のまんなかあたり に載っている。 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 16:31:22 ] 今は数学者じゃなくても、情報科学でも計算機科学でも 言語学でも圏論を使うようになっちゃったから、 数学の学生でない限り無理に>>161の助言に従うことはないよ 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 17:14:23 ] 数学の学生でも>>161に従う必要はないだろｗ 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 17:21:22 ] なんにせよ、>>158は圏の定義とくに射について見直す必要アリだと思う。 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:49:48 ] >>166 無責任なこと言うなよｗ 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:52:14 ] >>166 いやまあ数学の基礎がないと圏論学ぶ意味がどうこう、ってより、 圏論に出会う時点でまだ数学の基礎を勉強したことがないってのは 数学の学生としてはどうよ、と思っただけですわ まあしかし>>158はそれ以前のもっと基礎的なところくらいは 先にやっててほしい気もする >>150のようなことを言ってもらう必要があるってレベルでは さすがに圏論の勉強自体がきついかもしれん 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 19:57:56 ] >>165 計算機科学で圏論を使うのは大いに結構。 しかし、ここは数学板だ。 計算機科学の板じゃないんで。 それにしても圏と関手の具体的例を知らないで圏論をやろうというのは、 なんていうか、女を生れてこのかた見たことがない男（野生で育ったとか）がセックスの やり方を学ぶようなもんだろｗ 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:00:38 ] >>170 先生、生まれてこの方彼女と言うものができたことの無い 三十路の俺はどうやってセックスのやり方を学べばよいのですか？ 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:07:10 ] >>171 別に学ぶ必要はない。 セックスは義務ではない。 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:08:15 ] >>171 king、なんでコテはずしてるの？ 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:13:42 ] 圏論知ってるほうが数学の学習が早くなるから、 集合や群程度の非常に基礎的な例だけ知った時点で 圏論始めちゃうのもいいかもしれんね 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:19:26 ] >>174 ダメだね。よっぽどの秀才、天才以外は。 その天才でも古典に学ぶことは多い。 固体発生は系統発生を繰り返すというのは生物だけではなく数学にも当てはまる。 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:36:19 ] 集合や群を知ったばかりの人が、 集合の圏や群の圏のような全体的な機構を どれだけ調べられるかと言うと 疑問は残りそうだよね。 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:36:22 ] ＞固体発生は系統発生を繰り返すというのは生物だけではなく数学にも当てはまる。 はあ？ 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:38:30 ] ぶっちゃけた話が集合論もそうなんだよな 他の代数や位相を勉強する前にZornの補題とか勉強しても その意義なんて良くわからんだろうし。 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:38:42 ] >>177 googleれよ 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:42:05 ] しかし基礎の集合論を知らないとそもそも位相の勉強ができないでしょ？ だから数学を学ぶための基礎的なツールとしての基礎の集合論と 公理的集合論とは違うってことかもね だったら数学を学ぶための基礎的なツールとしての基礎の圏論が あってもいい気がするよってことなんだけど 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:44:52 ] >しかし基礎の集合論を知らないとそもそも位相の勉強ができないでしょ？ 位相の前にやることがあるだろ。 微積とか線形代数とか。 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:50:08 ] ものには順序ってものがある。 学ぶにも当然順序がある。 確かに論理的には集合論から始めてもおかしくはない。 Bourbakiのように。 そのBourbakiも大学２、３年次レベルの数学的知識を持っているものを 読者として想定している。 数学は論理じゃないんだよ。 これを誤解してるやつは多い。 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:53:07 ] >>179 ついでにいっとくと固体じゃなくて個体ね 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:55:33 ] >>183 言う必要なし。 ２ｃｈで明らかなtypoを指摘するほどヤボはない。 よく悔しまぎれにこれをやるやつがいるが。 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:56:21 ] いやぐぐる人がいるかもしれんからさ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 20:57:39 ] >>185 そこまで親切にする必要はない 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:01:28 ] 古典にも学ぶことが多い、とか圏論は具体例を知ってから勉強したほうが良い、 ということを 「個体発生は〜」と譬えるとか、比喩が下手なのにもほどがあるだろ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:02:32 ] >>187 単にあんたが鈍いだけ 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:02:51 ] >>181-182 そっか。「大学２、３年次レベル」という要求で もうちょっとレベルの高いものを要求してるんだと思ってた。 そりゃまあ四則演算やる前に群環体やる奴もおらんだろうし やれと薦めもしませんよ。 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:03:59 ] >>180 「基礎の圏論」は抽象代数系の取り扱いとほぼ同義だと 思っていいのではないかな。 そう考える場合、代数学の基礎をやるには何が必要か とか考えていくと、それなりに殺るべき事が待ってると思うぞ。 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:11:45 ] >そのBourbakiも大学２、３年次レベルの数学的知識を持っているものを １、２年次だったかな。 まあ大して変わらないが。 192 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2007/03/09(金) 21:13:52 ] talk:>>173 [>>171]を私だと思ったということか？ 193 名前：189 mailto:sage [2007/03/09(金) 21:14:00 ] なんか入り乱れてきてるけど、俺は≠187ね。 「個体発生は・・・」の比喩で言わんとしてる内容は わからんでもないな。 ただ、その内容が100％正しいとも思えんのだけど。 >>190 それはそうだよ。何もやらなくていいわけない。 ただ、今の一般的なカリキュラムよりは少し早めに 基礎の圏論を導入して、他の数学を学んでいく過程と 圏論のより複雑な概念の学習とをある程度並行させたほうが 教育効果が上がるんじゃないかな、って。 まあ単にLawvere主義者のタワゴトかもしれんね。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:14:05 ] 個人的には圏論やる前に位相幾何をやっておくべきと思う。 位相幾何こそ圏論の母体だから。 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:31:45 ] んー、うちのガッコだと、代数幾何やる人じゃないと まともに圏論やらないとかいうカリキュラムだからな。 なんせ有限群の表現論でさえ、俺が卒業した後に ようやく講座できたぐらいだし。 # まあ、対称群の表現は組合せ論的な部分が大きいし、 # その辺のヤングタブローとかなんとかの話は # 不変式論的なアプローチで関数方程式論の講義の # 一部としてやっちゃったけどね。 ドラームコホモロジーもさらっとやる程度だし、 ホモロジー代数にいたっては選択と集中講義の中に 押し込められてた記憶がある。 圏論的なものの見方なんかほとんど学部ではやらないし 勝手に自分で学べ、という実に自由な学風であったことよ。 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:52:35 ] 勝手に自主セミナーでやっとけや、 何すべきかわからん奴は知らん、 というのも見識か 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 21:59:56 ] 1+1等の具体的な足し算は練習せず いきなりペアノ公理をはじめる 精子の先端に完成された人間のミニチュア番が入っている 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 22:01:16 ] 「固体」の話はもういいってｗ 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 22:05:21 ] >>195 代数トポロジーの人は？ 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/09(金) 23:34:16 ] 代数トポロジーってどんなのだっけ…… うちではやってる先生いなかった気がする…… 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 00:58:10 ] >>197 >When the calculus volume of the Formulario was published Peano, as he had indicated, >began to use it for his teaching. This was the disaster that one would expect. 既にペアノ自身がそれに近いことをやって大失敗してる 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 21:51:13 ] 688 203 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 13:28:22 ] What's the solution of the following exercize: <Exc> In a poset(P,<) considered as a category, all diagrams commute. To what do the limit and colimit of a diagram correspond ? 204 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 14:19:54 ] >>203 colim　は下限、 lim は上限に対応 205 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/24(土) 17:12:50 ] >>204 Thank you. Very easy. Poset is a simple category! 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 00:43:28 ] 次の文章を英訳せよ 日本の2ちゃんねるは世界で唯一、圏論について話すことができる掲示板である。 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 01:52:50 ] Japanese Website "2channel" is the world's only Internet forum where you can talk about category theory, suck my balls. 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 10:22:04 ] suck my balls 209 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 11:21:27 ] （問）すべてのobjectがinitialであり、かつterminalでもある categoryの例をあげよ 210 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 11:22:58 ] >>14 了解です。 211 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 12:20:24 ] >>209 Janken and Week and ... 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 18:04:59 ] >>209 そんな簡単な問題なんで出すの？ 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/25(日) 18:22:59 ] 空圏 214 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/25(日) 18:28:49 ] >>209 つまり圏同値を除けば唯二つあるという事 215 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/27(火) 19:31:28 ] 来月から大学へ入る高校生です。 わからないことだらけなので教えてください。 （Q1）プルバックとプッシュアウトはなんだか最大公約数と最小公倍数に 似ていますが、関係ありますか？ （Q2）Limitは、高校で習う極限と関係がありますか？ 名前は同じなのですが、あまり同じようには思えないのですが。 よろしくお願いします。 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/27(火) 22:47:59 ] 便乗カキコ 言語学でカテゴリ論使われているそうだけどそれに関する情報が見つからん。 なんか参考文献でもあったら教えてくれ。

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef