- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/27(月) 16:44:16 ]
- 過去数学板では一つの問題で数百レスも稼ぐような問題が結構ありました。
その殆どが確率の問題。それらを記念に集めてみよう。
- 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 06:20:30 ]
- 848枚中5枚って書いてあるよ？
- 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 07:14:42 ]
- >>959
212*Σ[n=1...212]{1/n}
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 08:54:01 ]
- >>960
うん、写真集が４冊あって、各々について212種類、計848種類なんだ…
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 09:11:10 ]
- >>962
何冊買わなければならないかはとりあえずおいといて
平均何枚のランダムに用意された写真があれば212種をコンプリートできるのかを考えてみる。
これはかの有名な「クーポンコレクターの問題」と同じものなので、期待値というか、平均枚数は
>>961にもある式 212*Σ[n=1...212]{1/n} になる。 これを計算すると約1258.465...枚
一冊あたり５枚ついているのだからそれ割る５の、約251.７冊ってことになる。
それを４冊ぶんやらなきゃならんのだとしたら、それ掛ける４なので
まあ平均1000冊強買わなきゃならんってことだな。
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/20(木) 09:23:20 ]
- わかりやすい解説ありがとうございました。
昔からコレクター泣かせの確率の問題があるのですね。
- 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/22(土) 19:18:20 ]
- n種類をコンプリートするのにかかる回数の期待値は
nΣ[k＝1〜n](1/k)＝nlogn＋nγ＋δ(n)
γはオイラー定数で、δ(n)は｜δ(n)｜≦1を満たす。
- 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/22(土) 21:05:05 ]
- 5種類違うのが入ってるだろうから必要な冊数はちょっと小さくなるな
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 06:01:34 ]
- 多分決められたロットを繰り返し印刷してるだろうからまとめ買いすればさらに冊数は減るだろうな
- 968 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/26(水) 10:20:48 ]
- 俺はパチンコなんてしませんがパチンコ関連スレで
「当たり確率1/300の台を300回まわせば1回は当たると思っているパチンカスはアホ」
との書き込みがありましたが1/300で300回で1回あたるのは確率論として間違いですか？
- 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 10:41:12 ]
- 「300回まわせば、その中で必ず1回は当たる」と思っているのならアホ。
- 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 11:08:11 ]
- >>968
95％の人が一回以上当たるには約900回、回さなくてはならないことが理解できればおけ
- 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 11:28:30 ]
- >>968
300回まわした時の当たる回数の期待値（平均値）が１回というのは嘘じゃない。
でも、実際には２回あたる人も３回当たる人もいて、それで平均が１回なのだから
０回しか当たらない人もいるのが道理、ってこと。
- 972 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/26(水) 12:30:44 ]
- 必ず一回あたるものでないことは分かるが970の言うことは分からないな。
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 13:20:29 ]
- 区間推定じゃないのかな？
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 14:03:58 ]
- >>972 では何回くらいが妥当だと？
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 16:01:32 ]
- >>974
>>972が言ってるのは、結果を知識として知ることを「理解できる」とは言わんということだ。
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 16:27:16 ]
- >>970はなにもそんなことは言っていないだろ？
結果を知識としてしか受け取らないのと
なぜそうなるかを考え理解するのは受け手の問題だ。
少なくとも970は「理解できれば」と言っているので、知識として憶えておけと
言っているのではなさそうだぞ。
- 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/26(水) 16:28:59 ]
- 972はそんなことを言っているんでなく、たんに「970の言うことはわからん」と言っているのでは？
- 978 名前：972 [2008/03/27(木) 01:12:43 ]
- >>970の言うことが分からないというのは
なぜ(1/300の確率で)95％の人が一回以上当たるには約900回す必要がある」ことになるかについて。
- 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 01:32:01 ]
- >>978
区間推定でググれ。
こういう考え方でもいい。
１度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)
２度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^2
３度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^3
：
ｎ度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^n
nがいくつのときに一度もあたらない人が全体の5%を下回るだろうか？
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 16:44:16 ]
- 二年。
- 981 名前：981 mailto:sage [2008/03/27(木) 18:49:44 ]
- 9=√(81)
9-8=1
9=8-1
- 982 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/03/27(木) 18:51:17 ]
- Reply:>>981 9 != 8-1.
- 983 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/27(木) 19:14:54 ]
- 三囚人の問題って、結局どうして2/3のままなのでしょうか？
解説読んだのですが、意味が分かりません。
- 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 21:26:17 ]
- 三囚人の問題って
３人のうち２人が処刑される
１人の囚人が自分以外に処刑されるのは誰か聞いた。
その囚人はそれを聞いたことで残る２人のうち死ぬのは１人なので
死ぬ確率が１／２に減ったことを喜んだ
という話だね。
実際には
ABCとして
自分をA
確実に処刑される人をB
もう一人の人をC
とした時に
生き残る確率
(A,B,C) = (1/3,1/3,1/3)
が
(A,B,C) = (1/2,0,1/2)
になったのではなく
(A,B,C) = (1/3,1/3,1/3)
が
(A,B,C) = (1/3,0,2/3)
になっただけだという話
モンティホール問題も参考になります。
- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 21:29:36 ]
- 直感的に理解するには
百囚人の問題を考えると
１００人のうち９９人が死ぬ
処刑される自分以外の９８人を聞いても
名前が出なかった一人の生存確率が上がるだけで
自分の生存確率にはなんら影響しないということが分かるでしょう。
- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 22:09:47 ]
- >>985
それが直感的な説明になっているというお前の脳内を知りたい
いや、知りたくない
- 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 01:46:56 ]
- じゃあ教えない。
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 14:41:52 ]
- 流れ読まずにレスするけど
1/4派の人は後から引いた３枚を母数に数えているが
最初に引いたジョーカーは母数に数えない件は既出？
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/28(金) 22:25:28 ]
- 流れを読まない奴はケガをする。以上。
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/29(土) 16:44:16 ]
- 二年二日。
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/30(日) 04:31:35 ]
- AとBが死刑の場合、看守は必ず「Bは死刑」と答える
AとCが死刑の場合、看守は必ず「Cは死刑」と答える
BとCが死刑の場合、看守は1/2で「Bは死刑」、1/2で「Cは死刑」と答える
「Bは死刑」の返答があってAが死刑でないケースは、
BとCが死刑で「Bが死刑」の返答を看守が選んだ時だけなので1/3で変わらない
- 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/30(日) 23:44:16 ]
- 二年三日七時間。
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/31(月) 16:44:15 ]
- 二年四日。
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