- 364 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/24(土) 16:13:55 ]
- n[i]を整数としS[k]=∑[i=1→k] n[i]とおく
ここで1≦i≦2^(k-1)、1≦j≦kとする
aをbで割ったときの余りをa mod bと表す
δ[i,j]を以下のように定義する
(1)j=1のとき
iが奇数 ⇒ δ[i,j]=1
iが偶数 ⇒ δ[i,j]=0
(2)1<j<kのとき
1≦i mod 2^j≦2^(j-2) ⇒ δ[i,j]=1
2^(j-2)<i mod 2^j≦2^j - 2^(j-2) ⇒ δ[i,j]=0
2^j - 2^(j-2)<i mod 2^j≦2^j ⇒ δ[i,j]=-1
(3)i=kのとき
1≦i≦2^(k-2) ⇒ δ[i,j]=0
2^(k-2)<i≦2^(k-1) ⇒ δ[i,j]=-1
フィボナッチ数列をF[n]と表せば
F[S[k]] = ∑[i=1→2^(k-1)] Π[j=1→k] F[n[j]+δ[i,j]]
が成り立つ
