- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/26(木) 18:36:06 ]
- 前スレ:1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/09(土) 02:23:00 ]
- ってか、不完全性定理的回答ってだけで
どっちか一方が絶対、じゃないっ事じゃねっすか
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/09(土) 17:26:37 ]
- 不完全正定理云々以前に定義の問題だと思うけど。
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/09(土) 18:22:50 ]
- ただどう定義してもＱで0.999……=1が証明されたときに、
0.999……≠1が証明されないことは証明できないはず。
なぜならばＱではＮが定義できるので、自然数論を含む体系になるから。
もし0.999……≠1が証明されればＱが矛盾していることになり、
エライことになってしまう。
ということをＱ４は言っているのでは？
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/09(土) 18:25:55 ]
- 後半死んでるな。
もし0.999……≠1が証明されないことが証明されれば
無矛盾であることが証明できたことになり、Ｑが矛盾している
ことになり、エライことになる。
だな。
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/09(土) 19:35:30 ]
- そもそも前提条件が違う証明同士だったらそんな余計な文面要らないんじゃないの？
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 02:04:21 ]
- >>352でおｋ。
別個の公理系。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 04:04:05 ]
- 当たり前と言えばそうだが、「前提を定めれば論理的にどちらかが正しいと証明できるはず」
という人もいる。それは厳密には無理と言うことで書いてあるのだと思う。
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 04:18:20 ]
- >>354
合、其処等辺の解説に不完全性定理的回答也、と云う事で御座る。
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 11:42:20 ]
- しかし、テンプレのＱ５Ａ５がこのスレの前提条件としたんでは、
㌧でもも超準解析も入り込む余地はないんじゃね。
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 11:55:05 ]
- まあ通常の解釈の話であればああ書くことになるんじゃない？
というか、通常でない解釈として採用した方が（しても？）いい
ものが具体的にあがっていないからじゃないのかな？
コンウェイの超現実数はたしかに採用されても良いと思うけど。
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/10(日) 23:23:21 ]
- www.taiyo-g.com/shousai72.html
↑
これってどーなの？
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 23:35:19 ]
- 文系が哲学者のMLに話題を投げた記録て…
これほど読む気が失せる前文も珍しいな。
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/12(火) 12:34:30 ]
- 循環小数は、有理数ではない！
いやいやｗ
実数の定義だからね循環小数が有理数ってのは・・・・・
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/12(火) 13:04:50 ]
- どうせこんなことが書いてあるんだろ。
・例えば0.333…＝1/3－無限小 であり、1/3には一致せず、有理数でない。
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/12(火) 16:18:10 ]
- 0.9は、もちろん有理数
0.99も、もちろん有理数
0.999も、もちろん有理数
0.999…は循環小数なので有理数
1は、もちろん有理数
0.999…を考えるときには有理数しか出てこない
だからそんなに難しく考えなくても良いのでは
- 363 名前：小が臭え mailto:sage [2006/12/12(火) 21:23:33 ]
- コンウェイの超限実数では…何だろねぃ。
でも普通は有理数じゃんね。
- 364 名前：. [2006/12/13(水) 19:58:15 ]
- >>360
洋一石
一石 って ein steinつまりアインシュタインのもじりのつもり？
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/14(木) 05:24:30 ]
- 純粋に数理的に考えていった場合、実数の定義自体が怪しいんでは？
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/14(木) 19:55:10 ]
- なんでやねん！
- 367 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/12/14(木) 20:52:09 ]
- talk:>>365 実数空間の満たすべき性質は、順序体であることと、完備であることだ。その条件を満たす集合を具体的に定義することもでき、それらは互いに同型だ。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/15(金) 05:20:32 ]
- 実数はそのまま実数でおｋ。
問題は、1≠0.999なる公理系(例えば、>>278-281)。
儂ゃ知らんがな(´･ω･｀)
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/15(金) 21:59:57 ]
- 【1≠0.999…の証明】
初項a_0=0、一般項a_n=a_(n-1)/10+0.9の数列を考える。
この数列の無限番目は１と等しくなると仮定する。
次に、上と順序が逆の数列を考える。
初項a_0=1、一般項a_n=a_(n-1)*10-9。
しかし、この数列の項は、すべて１である。
よって最初の数列の無限番目は１に等しいとは言えない。
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/15(金) 23:28:35 ]
- >>369
背理法を使っているつもりなのだろうが、一体どこが矛盾してるのか分からん。
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/15(金) 23:53:30 ]
- 無限番目ってあんたｗ
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/16(土) 01:56:20 ]
- 仮定が矛盾してんじゃん
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/16(土) 02:18:22 ]
- ブルバキスレにまたもや文keiが偽名を使って出没している
どうにかしてくれ
- 374 名前：369 mailto:sage [2006/12/16(土) 07:55:45 ]
- 無限番目をlim(n→∞)a_nとしてください。
これで仮定は矛盾しないと思う。
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/16(土) 08:44:07 ]
- >>374
「無限番目」を「lim(n→∞)a_n」に変えて議論すると、こうなる。
初項a_0=0、一般項a_n=a_(n-1)/10+0.9の数列を考える。
lim(n→∞)a_n＝1だと仮定する。
次に、上と順序が逆の数列を考える。
初項b_0=1、一般項b_n=b_(n-1)*10-9。
さて、この数列{b_n}は、本当に数列{a_n}と「順序が逆」なのだろうか？
そもそも、「順序が逆の数列」とは何なのか？岩波の分厚い数学辞典を
見ても、「順序が逆の数列」なるものは載っていない。従って、>>374に
質問しなければならない。
質問：「順序が逆の数列」の定義は？
- 376 名前：375 mailto:sage [2006/12/16(土) 08:51:22 ]
- >>374
これも追加で質問。
質問：次の3つの数列に対して、「順序が逆の数列」を教えてくれ。
x_n＝2^n
y_n＝1/n
z_n＝cos(n)
- 377 名前：369 mailto:sage [2006/12/16(土) 10:49:52 ]
- >>375
>質問：「順序が逆の数列」の定義は？
a_n=f(a_(n-1))のとき、漸化式の逆関数をf^(-1)とすると、
a_n=f(^-1)(a_(n-1))な数列のこと。これは逆数列というのかな？
このとき初項が問題になるけど、a_∞=lim(n→∞)a_n（つまり0.99…=1）ならば
初項は１にすべきだと思う。
わたしは、初項を１にすると「順序が逆」の数列はlim(n→∞)a_n=0になりえない
ことだけを示せれば十分かなぁと思った。
でも、これを書いている途中で、たとえ初項を0.99…にしたとしても順序が逆の数列は
できない気がしてきたので、>>369はちょっと撤回させてもらいます。
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/16(土) 17:40:25 ]
- つうか>>369って本気で書いてたのかよ。
しかもそのキモが俺理論ときたｗ
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/16(土) 17:47:46 ]
- >わたしは、初項を１にすると「順序が逆」の数列はlim(n→∞)a_n=0になりえない
>ことだけを示せれば十分かなぁと思った。
「十分かなあと思った」・・・・・
全然十分ではありません。以上。
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/17(日) 11:54:26 ]
- 射影的極限の話でもするのかと思った
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:up [2006/12/23(土) 09:55:18 ]
- >>380
じゃあそのネタで
[1＝0.999…の話]or[1≠0.999…の話]でも
してくれ～ぃ。
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/23(土) 10:21:12 ]
- 0.999……=1であるということは、
0.99=1という系があることも認める事か？
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/25(月) 06:42:33 ]
- このスレたまにバカが湧くな
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/25(月) 15:16:24 ]
- >>382
どこにそんなおかしな記述がある？
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 02:17:44 ]
- 関連する話で、一つ質問です
普段私達が日常生活や数学の問題を解く中で使用する０なんですが
０そのもの、1から０へ近づけた０、-1から０へ近づけた０
以上、３種類存在すると思うのですが、これも前提条件を元に考えられた概念なのでしょうか？
将来覆される可能性があるのでしょうか？
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 03:12:12 ]
- >>385
φ|空集合と→+0成る数と→ｰ0成る数か。
極限概念…とだけで答えを済ませてはもらえないだろうな。
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/26(火) 05:02:33 ]
- >>384
極限の本質を理解していないな。（ある面ネタではあるけど。）
0.9が充分１に近い数値であれば、0.99は１である。
自然数ｎが無限大という値を取らない限り、
級数が極値を取る事はあり得ない。
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 07:40:53 ]
- >>385
x = lim[n→∞]{ (-0.5)^n } とする。
xはゼロなわけだが、君のいう3種類のうちどれになるの？
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 07:46:14 ]
- >>387
たった4行で突っ込み所多すぎｗ
- 390 名前：素人 [2006/12/26(火) 10:13:42 ]
- 私は、ド素人ですがこのスレを見て、考えたのですが、答えは仏か神か
のレベルだと思います。
どなたか、数学以外の分野からの感想を聞きたいです。
どなたかいらっしゃいますか？
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 10:45:20 ]
- ＞答えは仏か神かのレベルだと思います。
そう思うのはオマエが素人だから。
- 392 名前：素人 mailto:sage [2006/12/26(火) 10:49:06 ]
- >>391
でも、常に答えはパラドックスの箱ですよね。
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 10:50:00 ]
- >>392
そう思うのはオマエが素人だから。
- 394 名前：素人 [2006/12/26(火) 11:54:20 ]
- >>393
そう言えるのはあなたが素人だからだと思います。
…で、詳細を数学以外の分野から説明できる人いますか？
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 12:10:36 ]
- >>394
＞そう言えるのはあなたが素人だからだと思います。
自分で「ド素人」だと宣言しておきながら、そのことを実際に指摘されるとこのザマ。
実はこれっぽっちも、自分が「ド素人」だとは思っていないのである。しかし、現実は
やはりド素人。何も知識が無いから、考えても答えが出ない。そんなド素人が最後に
行き着くのは、「仏」「神」という最も安易な結論。典型的な 思 考 停 止 。ド素人が
犯しやすい事例の1つである。
＞…で、詳細を数学以外の分野から説明できる人いますか？
何の分野がいいの？哲学の分野か？(笑)
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 12:14:56 ]
- 数字自体が欠陥品
次世代の数学が必要
１０個の数字で全てを表すのが傲慢
- 397 名前：素人 mailto:sage [2006/12/26(火) 12:26:20 ]
- >>395
そう言えるのもあなたが素人だからです。
生物化学の分野とかはつながりますかね？
>>396
早い結論、僕もそこだと思います。
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 12:32:25 ]
- >>397
オマエのような、自分の分からないことは全て「神・仏のレベル」として
思考停止する人間ばかりだったら、数学は今のように進歩していない。
＞そう言えるのもあなたが素人だからです。
オマエは俺を素人呼ばわりしているが、では、俺は”何の分野の”素人なのか？
ちなみに、オマエは”数学の分野の”素人。自分でそう言ってるしな。
>>396
具体的な欠陥はどこだ？
- 399 名前：素人 [2006/12/26(火) 12:46:24 ]
- >>398
進歩しているのにもかかわらず、いまだに1=0.999
で討論できる数学はどこか間抜けでかわいいように見えます。
僕はあなたのことをけんか腰でしか物事を話せない討論の素人のように見えます。
ついでに僕は人生すべてに対して素人です。
11進法、もしくは36進法などではこの問題は起こりえるのでしょうか？
- 400 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/26(火) 13:07:27 ]
- もっと簡単に説明してくれ
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 13:13:38 ]
- >>399
＞進歩しているのにもかかわらず、いまだに1=0.999
＞で討論できる数学はどこか間抜けでかわいいように見えます。
違うな。数学的には、0.999…の問題は既に決着がついている。この
スレでも、討論は既に終わっていて、テンプレにまとめてある。
テンプレが理解できない無知な人間だけが、「まだだ！まだ問題は
終わっていないのだ！」と討論を続けている。
＞僕はあなたのことをけんか腰でしか物事を話せない討論の素人のように見えます。
素人だと宣言しておきながら、「神」だの「仏」だの「常に答えはパラドックスの箱」
だの勝手な解釈を繰り返している(典型的なトンデモ)のを見るとイライラするのだよ。
なぜ、すぐにそういう「俺理論」に走るのか？
＞11進法、もしくは36進法などではこの問題は起こりえるのでしょうか？
2進法の場合、0.111…＝1になる。
5進法の場合、0.444…＝1になる。
10進法の場合、0.999…＝1になる。
11進法の場合、0.aaa…＝1になる(数字は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,aの11個)。
何進法でも同様。
- 402 名前：素人 [2006/12/26(火) 13:29:29 ]
- >>401
で、答えは何なのですか？
結局、見方によるってことですよね。勝手な解釈が出回る原因は、
答えがしっかりしてないからだと思うのです。
僕はあなたに対して起こってもないし、批判もしてませんよ。
素人であるということはすばらしいことだと思います。
僕はあなたのことをまったく知りません、あなたは私のことをどれだけ知っているのか
疑問です。
11進法の0.aaa になってしまうのは、10進法から見る11進法だからではないのでしょうか？
- 403 名前：素人 mailto:sage [2006/12/26(火) 13:32:08 ]
- 訂正、数学的には１＝0.999であるということですね。
では数学的には1+1＝2ではないということですか？
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 13:49:18 ]
- >>402
テンプレ2より。
Ａ１： 「前提条件」によって「１＝０．９９９９…」となったり「１≠０．９９９９…」になったりする。
しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると
「１＝０．９９９９…」であるとした方が妥当である。
＞結局、見方によるってことですよね。勝手な解釈が出回る原因は、
＞答えがしっかりしてないからだと思うのです。
これが素人であるオマエの悪い癖。「俺理論」ってやつよ。トンデモの典型例。
前提によって、与えられた記号が持つ意味が変わるのは当然のことであり、
これを以って「答えがしっかりしていない」と結論することは出来ない。
＞素人であるということはすばらしいことだと思います。
全然素晴らしくない。なぜなら、素人は 間 違 っ た 方 向 に 行 く か ら 。
そして、それを修正する術を知らないから。たとえば、
＞11進法の0.aaa になってしまうのは、10進法から見る11進法だからではないのでしょうか？
こういうトンチンカンな発言を繰り返し(↑n進法の定義を知らない証拠)、挙句の果てには、
「答えがしっかりしてないからだと思うのです」などと勝手な「俺理論」を展開して間違いを
繰り返す。これのどこが素晴らしいのか？いい加減にしろクズ。
ちなみに、数学において「n進法から見るm進法」などという概念は存在しない。従って、
「10進法から見る11進法」などという考え方もまた存在しない。オマエが勝手に構築した
「俺理論」に過ぎない。
質問：「n進法から見るm進法」の定義は？
- 405 名前：素人 mailto:sage [2006/12/26(火) 14:05:15 ]
- >>404
その質問は僕には答えられません、すみません。
でも、何回回答を見てもすっきりしません。
最初に与えられる定義により答えが変わるというのが答えですか？
あ、あと、
11進法に、－1は入らないのですか？
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/26(火) 14:10:33 ]
- >>405
そもそも、君をすっきりさせる必要性が数学側にあるのか？
- 407 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/26(火) 14:19:10 ]
- というか…数学的には
「こーゆー時にはこれ、こんな時には結論はこれ、こうだったら結論はこう」
みたいな事しかいえないんだけど…。
すべてにおいてすっきりさせたい…なんて人は、自信ありげに何やら自説を述べる
新興宗教にはまってしまう危険性があるんじゃないのか？
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 14:24:24 ]
- >>405
＞最初に与えられる定義により答えが変わるというのが答えですか？
そういうこと。そして、そんなのは高校時代から皆経験していること。
たとえば、問題集にある二次関数の問題を解くときに、「f(x)＝x^2＋2xとおく」と
定義すれば、その問題を解いている間は、「 f(x) 」という記号列はx^2＋2xを表す
記号となる。三角関数の問題を解くときに、「f(x)＝sinx+xcosx とおく」と定義
すれば、その問題を解いている間は、「 f(x) 」という記号列はsinx+xcosxを表す
記号となる。両方とも「 f(x) 」という同一の記号を使っていながら、その意味が
全然違う。しかし、だからといって「f(x)に2つの意味がある…これはおかしい。
答えがしっかりしていない。」などと考えるバカはいない。
＞11進法に、－1は入らないのですか？
桁を表す記号に「－1」を入れることは無いが、負の数としての「－1」なら当然ある。
- 409 名前：素人 mailto:sage [2006/12/26(火) 14:28:25 ]
- >>406
もし数学側に人間をすっきりさせる必要性がないとした場合、
数学は一人歩きをし、数学教とされてしまう恐れがあるのではないでしょうか？
数学は、なるたけ、万人に解るようにに考えられているものだと思います。
では、答えは、1=0.999に場合によりなりうるということですね。
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 14:32:30 ]
- >>409
そう、場合により、1＝0.999になりうる。が、その場合、どのような定義で以って1＝0.999たらしめた
のか、その定義を明示しなければならない。
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 17:58:39 ]
- うむ、だからこそ、欠陥、なのだ
今は、おもいつかなく、とも、将来、全てのつじつまが、あう
学問が、誕生するだろう
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 18:34:31 ]
- >>411
適当に答えてやる
数学だと例えば'1'という文字をいろんな意味で使うんだ
文字を増やすのは面倒くさいだろ？
だから定義次第ってことになっちまうのさ
- 413 名前：412 mailto:sage [2006/12/26(火) 18:44:57 ]
- 我ながらいいこといった
- 414 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/26(火) 18:45:52 ]
- まぁ、実数における
1=0.999…
ってのは定義に近い定理
超実数においては
その定義の部分をもう少し考察する事が可能になる為
1≠0.999…
となる
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 19:27:17 ]
- >>411
そのような学問が存在することは夢に過ぎない。
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 20:18:22 ]
- 読点が多い文はキチ○イの法則
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 21:03:54 ]
- 今日は新たなタイプのバカが暴れて行ったわけか。
天候さながらだな。
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 22:11:13 ]
- >>389
突っ込んでくれと思って書込んだので、突っ込んでくれないかな。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 23:09:23 ]
- >>392
「パラドックスの箱」っておいｗ
誰かここに突っ込んでやれよ。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 23:14:40 ]
- >0.9が充分１に近い数値であれば、0.99は１である。
なんだそりゃ。
「無限大という値」「級数が極値を取る」
もう無茶苦茶。
まず新しい辞書を出すところから初めてくれ。
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 23:18:01 ]
- >>390の意訳
「私はド素人なので」 => 私には理解する能力がなく、努力する気も全く足りないので
「数学以外の分野からの感想を聞きたいです」 => バカな私にもわかる例え話をして下さい
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 23:28:33 ]
- >>396
自分に理解できないと「次世代の数学」とか言い出す奴ｗ
>１０個の数字で全てを表すのが傲慢
「10種類の記号」で「とても多くの数字」を表せるようにした先人は偉大だな。
実数（連続体濃度）は有限個記号の組み合わせでは表しきれないことを数学者は知っているが
限界は限界として受け入れるわけだ。なんせ傲慢だからｗ
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 23:32:20 ]
- >409
>数学は一人歩きをし、数学教とされてしまう恐れがあるのではないでしょうか？
>数学は、なるたけ、万人に解るようにに考えられているものだと思います。
自分の理解力不足とは考えないのかこの電波はｗ
君をすっきりさせられないからといって数学がダメポなわけでは断じてない。
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/26(火) 23:38:33 ]
- >>409
大丈夫。数学は万人にその正当性を検証しうるように作られてるから。
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/27(水) 08:44:30 ]
- 援軍ｷﾀｰ(TдT)、>>387、>>420
もう泣き入り(by>>384)
てか、今、このスレに何が起きているのか!?
なぜに神仏領域に委ねる香具師が…
そんなに神仏に委ねたきゃあ、｢0で割る｣事でも妄想して下さい！
＞数学自体が欠陥品
…不完全性定理の事を言うのであれば、
この定理は数学だけに限った事ではない。
更に言ってしまえば、俺っち的には道理だとおもうんだが、果たして?!
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/27(水) 08:54:10 ]
- >>402氏の意見に、勝手に自分の意見{>>368、
だが未だにｺﾝｳｪｲ流確かめとらん
つか学力足りん
(´･ω･｀) }を添える。
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/27(水) 15:51:33 ]
- equivalenceな有理数のコーシー列同士は『＝』(※)で結ぼうというのが実数における定義
0.9999……っていうのはa_n=1-(1/10)^n
1っていうのは
b_n=1
っていうコーシー列だと思えばいい
その時a_nとb_nはequivalenceだろ
equivalenceの定義は自分で調べてくれ
これで全て解決
超実数においては(※)を採用してないだけ
つまり定義の違い
- 428 名前：426 mailto:sage [2006/12/27(水) 17:15:44 ]
- >>427
ｻﾝｸｽ!!
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/27(水) 18:00:58 ]
- …の読み方があると便利だと思うんだが。
1…とか3…とか
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/29(金) 07:48:53 ]
- >>427
大きな勘違いをしてないか？
- 431 名前：428 mailto:sage [2006/12/29(金) 09:50:02 ]
- >>430
超現実数として考えても
1＝0.999…なる公理系と1≠0.999…なる公理系とが別々にあるんでしたよね。
ところで、次の様な疑問的妄想が沸いたんだが、とうなんでしょか？
｢1≠0.999…なる公理系は、1＝0.999…なる公理系をより区別した系である
～などと考える事でまとめてしまう事(言い変えると、1≠0.999…系の方が精密)
は出来る(と言える)か？｣
- 432 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/29(金) 11:49:12 ]
- >>431
「綿密」の定義を書いてくれｗ
- 433 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/29(金) 15:32:45 ]
- >>426-428
もうこんなバカしか数学板には来なくなったんだね
キングだけが頼りとは……
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/29(金) 15:42:28 ]
- www.youtube.com/watch?v=B0BLVCNUTq4
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/29(金) 16:41:52 ]
- 1＝0.999…は、今の数学では証明不可能、だから定義としている。
- 436 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/29(金) 18:59:13 ]
- >433
煽るだけではなく、考えを書いてくれ
- 437 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/12/29(金) 21:19:58 ]
- talk:>>433 私を呼んでないか？
talk:>>435 0.999…とは何か、という問題がある。証明以前のことだ。
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/31(日) 15:28:09 ]
- 結局、＝派も≠派も見ている現象は同じで、＝派は0周りで不定になる事が多くても
それはそういうもんだと納得していて、≠派はそこにはなにかあるというか、今の
実数は何かの近似じゃないかと感じているということでしょうか？
例えば、同値類の考え方と連続の概念の組み合わせが問題だとか。
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/31(日) 15:50:56 ]
- ↑
そういう事
今は＝で辻褄が合うが、＝に未来は無い
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/31(日) 22:28:29 ]
- 実数が、自然数という個数の概念の延長では、
その性質を説明しきれなくなっているということだろう。
- 441 名前：431 mailto:sage [2006/12/31(日) 22:37:24 ]
- >>438
そういう話がしたかった。
>>439
いや、むしろ便利
- 442 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 03:50:37 ]
- 一応、最初から流すように見てきたのですが、結論的に言えば、
問題なのは無限の概念ですよね？ そいで、無限というのは、予
めあるものなんでしょうか？ そこが極めて疑問です。その辺は
どうお考えですか？ 予めあると思う人は、0.999...=1といい、
無限など予めないという人は、0.999...≠1というのではないで
すか？ そうだとすれば、これは、無限概念の問題で、もはや数
学の問題ではなく、哲学の問題になるのでは？
今日の0.999...=1という考えを常識とする数学は西洋の哲学の
「無限を予めある」というように考えたことを基礎においているか
らではないでしょうか？
要するに、この問題は、数学的に考えることから、結論を得ない
のではないでしょうか？ 概念の問題となるから。
ご意見どうぞ。
- 443 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 06:24:50 ]
- ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
シグマとか出さないとだめなのか？厨房の俺にはさっぱりわからん。
- 444 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 07:06:32 ]
- >>443
無限小数自体が本当はシグマを使って定義されているから。
そうでないと思う人は、ゴマカシの記述「…」を使うことで何となくわかったような気になっているだけで、厳密な定義を読んだことがないはず。
- 445 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 07:09:45 ]
- >>443
Σは足算
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/01(月) 09:57:47 ]
- >>442
あらかじめ数があるかと言えば…
負数も分数も人間によって作られたもの。ある数学者は「自然数は神が与えたが、その他の数は
人間がつくった」みたいなこと言っていたな。でも、自然数すら人間が作ったモノかもね。
無限というか、このスレタイの問題は実数があれば、その実数の概念に無限は内包されているわ
けで…。
で、実数は「予めあるか？」だけど、「実数は連続している」というイメージがあるわけで、それを
認めて素直にそしてキチンと定義すると、自然にスレタイのコトも言えるんだよね。
んー。とりとめないけど、無限をあるとしても、人間が無限を作ったとしてもあまり変わりない
気がするなあ。あったとして、色々やっても別段問題ないしね。（ｹﾞｰﾃﾞﾙ？）
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 10:02:27 ]
- >>442
実無限的な考えは表に出ない（というか出さない）みたいです。
>>443
そこの実数の性質の部分ですが、そもそも0.999…が特定の数を表せるという前提なんですよね。
可能無限的には、その数列の上には1が無いという事しか言えないと思うんですが、「表せると
定義したのが実数だ」という事になっているらしいからややこしいんですよね。
離散的なもので、何か空間のような途切れの無いと思われるものを近似することはできるとは
思うんですが、それによってなんか＝の意味が意図しない範囲にまで広がっているような感じ
がするんですよね。
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/01(月) 11:57:07 ]
- 実無限を前提にしなければそもそも0.999…なんて無いだろうに
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