- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/26(木) 18:36:06 ]
- 前スレ:1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 09:42:33 ]
- >>205
てか最後ってなんだ
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 19:24:51 ]
- 1-0.999…=0.000…=0になるらしいが
0.9+0.09+0.009+…と続けていくと0.000…(=0)が出てきて0.999…にならないのでは？
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 19:29:55 ]
- だったら、
> 0.9+0.09+0.009+…と続けていくと0.000…(=0)が出てきて
その場合の和の結果は何なの？
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:49:04 ]
- 【1≠0.999…の証明】
ｘ＜1でｘの最大値を求めると
解は0.999…
この解はｘ＜1という条件から1≠0.999…である
テンプレの>>4に対して
0.333…∞に3が続く＝0.333…∞に3が続く
である為には
（左辺の∞）＝（右辺の∞）
でなければならず計算不能
∴0.333…や0.111…なども計算不能であり証明不足
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 21:56:22 ]
- >ｘ＜1でｘの最大値を求めると
そんなものは存在しない。以上。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/07(火) 22:22:09 ]
- >>210
∞＝∞はOKなんでない？
確か
∞+1＝∞
∞+∞＝∞
は成り立ってたと思うし
∞＝∞ってのは聞いたことがないが上の式から成り立つだろ
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 14:59:23 ]
- >>210-211
>>101とその補足者>>110&>>131が別表現で既出。
>>212
不充分。
>>170の様に桁が揃っている事を前提にすれば正しくなる。
が、それも1＝0.999…⇒1/3＝0.333…、1≠0.999…⇒1/3≠0.333…
本スレでは両者の内、どちらがより正確なのかという事を議論する。
(明らかに>>110&>>131は1と0.999…を分別している為、後者を選んでいる。)
- 214 名前：213補足 mailto:sage [2006/11/08(水) 15:09:34 ]
- 1/3＝0.333…、余り無限小＝0.333…
1/3＝0.333…、余り無限小≠0､333…
>>101数直線上だと隣り合う二点を、如何に処理すべきか。
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 22:32:27 ]
- >>213
桁が揃ってないとまずいの？
∞+1＝∞より
0.33＜0.333＜0.3333＜0.333…（∞-1個）3＝0.333…（∞個）3＝0.333…（∞+1個）3─────①
が成り立つとは言えないの？
①は3を増やしていると途中から不等号が変わるのではなく
0.333…（∞-1個）3は無限小数を数えきった値であり、その値に桁を増やすことは不可能
0.333…（∞-1個）3と0.333…∞3は既に同じ桁であり前提にする必要はない
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 23:12:55 ]
- >>213 前にも自分の考えを書いたもんだけど、きちんと数学的に考えた上で、
なおかつ小数表記に優劣つけるなら、やっぱり如何なる数も無限小数表記にするのが
妥当では？10のベキ乗を分母（既約な分母として）として持つ数だけ有限小数表記を
持つのが当然、と考える方が失礼でしょう。もし、有理数まで実在の数と考えるのなら。
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 02:33:50 ]
- >>215の考え方でいくと
0.333…∞個3…∞個0はどうなるんだ
仮に0.333…∞個3と等しいとすると
0.333…∞個3…∞個1とも等しくなっちゃいそうだが…
- 218 名前：213-214 mailto:sage [2006/11/09(木) 05:37:32 ]
- >>215
>>217質疑をどう処理するか？
>>216
ならば、それは>>200(但し結論中｢1｣を1.000…として)に振る。
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 08:02:42 ]
- f:R→R を f(x) = （xの小数点以下を切り捨てた数）
と定義すれば
f(1)=1 だが f(0.999...)=0 となる・・・
と思ったけどこれはただ単にfが写像として定義できないだけのことか？
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 10:55:17 ]
- >>219
CPU言語でintxになるな。
正実数に限れば只単に[x](ｶﾞｳｽ記号)になるのう。
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 11:07:03 ]
- >>219の f とガウス記号は別物ということだ。
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 11:48:56 ]
- >>219
fは写像として定義できるが
Rからの写像ではなく
数字の列からの写像になる
ということでは
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 12:14:00 ]
- >>219
あなたの言う通り。
a=b⇒f(a)=f(b) が成り立てば well-defind.
1=0.999...を認めるならば写像が定義できてない、というだけの話。
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 12:22:16 ]
- >>223
だからさ
数字の列からの写像としては定義できるんだよ
実数からの写像としてはwell-definedにならないが
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 13:29:10 ]
- >>224
{数字の列}という集合を考えたら何が嬉しいのかは判らないが、
まあ、そうなんでしょう。
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 13:41:56 ]
- > 何が嬉しいのかは判らないが
まあそう言われるとは思ったけど
数学的な事実は事実だから仕方ないよ
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 13:51:15 ]
- 対角線論法とか見たことある？
普通は数字の列の集合と対応させて
|N|<|R|を証明すると思うけど
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 15:25:46 ]
- >>227
ああ、そうか。
あれ、対角線論法って0.999...の扱いはどうしてたっけ。
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 15:44:04 ]
- >>228
どの数字列も無限に桁があることにするので
最後がn（≠0）で終わる有限小数については
****n0000・・・
****(n-1)9999・・・
のどちらかに揃えると思う
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/09(木) 18:07:16 ]
- >>219
コンピュータにそのまま実行させるからそうなる。
無限桁をメモリーを持つコンピュータなら f(0.999...)=1 だろ。
そうならないのは、コンピュータが有限のメモリーと有限の実行時間をもっているせい。
通常… #define GOSA 1.0D-10 なんて定義して…
f(x) = int(x+GOSA)
ってやれば無問題だろ。当然、f(0.999...)=1 だな。
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 18:59:03 ]
- GOSAって何かと思ったら
もしかして「誤差」？
君はひょっとして天才か？
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 20:12:11 ]
- >>230
fの定義は
f(x) ＝( x の 小 数 点 以 下 を 切 り 捨 て た 数 )
なので、メモリーが無限桁であろうがなかろうが、
f(0.999…)＝( 0.999…の小数点以下を切り捨てた数 )＝0
となる。一方で0.999…＝1だから、
f(1)＝( 1の小数点以下を切り捨てた数 )＝1
となる。よって、どのみちfはwell-definedでない。
- 233 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/09(木) 20:24:41 ]
- コンピュータが内部で 1 と 0.999・・・を区別するかどうかによるだろ
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 20:37:08 ]
- ほらな
コンピュータが0.9999・・・を
1とは異なる数字の列と扱えば出力が違うし
実数として1と同じと扱えれば同じ出力になるんだよ
well-definedかどうかで考えるのは誤解の元
- 235 名前：1 ≠ 0.99…の世界に行ってきた。 [2006/11/09(木) 21:25:27 ]
- 全ての数ｎ÷ｎにおいて
最初の商に０を立てると次の位には９が立ち、以下同じ数字が繰り返されるので
ｎ÷ｎ = 0.99…
また、最初の商に１を立てると
ｎ÷ｎ = 1
∴ ｎ÷ｎ = 1 = 0.99…
ここで定義より1≠0.999だが明らかに矛盾。
故に1≠0.99…ならばｎ÷ｎは存在しない。
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 21:27:02 ]
- >>233-234
そりゃまあ>>232は
f(x) ＝(xの小数点以下を切り捨てた数)
を
f(数字列x) ＝(数字列xの小数点以下を切り捨てた数)
と読んでるんだからある意味当然だわな。
xが実数のつもりならまず十進展開の仕方（形式的には
関数g : R→{数字列}）を決めねばならんし。
それでやっとお望みの
fg : R→{数字列}→Z
が定義できるんだからな。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 08:44:21 ]
- 【>>101を引用しとく】
やはり、0.999…は極限極論で1なのでは？
だか本スレは極論無しに議論を行う積もりの筈。
ここら辺の話(÷0話や∞哲学)で有名な足立恒雄曰わく、0.999…＝１？に対し、
『最後に｢0.0000…1｣の最後の｢1｣は何でしょうか？
無限の先に１があると言うつもりかもしれませんが、無限の先とは何でしょうか。こう問いただすと、質問自身にあまり意味がないことにがわかると思います。
数学では明確に定義されたことしか扱わないということを理解してください。』
(Newtonﾑｯｸ｢ゼロと無限の科学｣なんていう低俗だがﾍﾟﾝﾛｰｽﾞもｲﾝﾀﾋﾞｭｰしとる)
この話をつまり、極限極論も取っ払って行うと、ﾌﾟﾛさえも及ばない領域
(その前に、詳しい方は足立恒雄の頓痴気度診断宜しく)
と。
ﾃﾞｶﾙﾄの切断では、1と0.999…は別々になる事をお忘れなく。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 20:53:29 ]
- >極限極論
て何？
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/10(金) 21:08:11 ]
- >>237
デカルトの切断って…モノとココロの分離だっけ。そんなモン何か関係あるんか？
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 21:28:59 ]
- デデキントの切断と違うんか？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 21:31:13 ]
- "デカルトの切断"に該当するページが見つかりませんでした。
検索のヒント
・・・
- 242 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/10(金) 21:34:22 ]
- リミットえっくすアプローチまいなすイチ
- 243 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/10(金) 21:36:31 ]
- いや、えっくすアプローチイチまいなすぜろか…うんそうだ
マイナスイチだとマイナスいちにアプローチするからね
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 01:09:12 ]
- デカルトの切断ﾊﾞﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
- 245 名前：237 mailto:sage [2006/11/11(土) 05:13:53 ]
- (誤) デカルト
(正) デデキント
>>239
正解。
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 08:38:40 ]
- ていうかデデキントの切断でも
1＝0.999…になるような切り方しか認めないだろ
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 09:29:45 ]
- そうだなｗ しかもそれも何度も指摘されている。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 12:32:59 ]
- ＞無限の先に１があると言うつもりかもしれませんが、無限の先とは何でしょうか。
非可算な整列集合とか。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 07:53:38 ]
- >>246-247
どうかな、
確かに切断でも連続体仮説でも、1と0.999…は同一にしているけど、
分別しても、これらの議論では問題ないのでは？
より難解だろうけど。
第一、このｽﾚではその様に片付きはしないはず。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 08:03:11 ]
- ＞確かに切断でも連続体仮説でも、1と0.999…は同一にしているけど
デデキントの切断では、同一に「している」のではなくて、同一に「なる」んだよ。
＞第一、このｽﾚではその様に片付きはしないはず。
バカは消えろ。デデキントの切断では、同一に「している」のではなくて、同一に「なる」わけよ。
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 09:43:38 ]
- >>250
相手も相手だが、文章に叩きを含めるのも如何なものか？
揃ってお立ち退き頂きたい。
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 10:07:01 ]
- { [0 , 1/2) , [1/2 , 1] } と { [0 , 1/2] , (1/2 , 1] }
の同一視（もしくは一方の排除）は
「している」のではなく「なる」ものなの？
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 10:43:19 ]
- デテキントの切断を認めれば当然「単調増加数列はその上限に収束する」んだろ？
数列 ０．９、０．９９、０．９９９、… の上限は１だから当然１に収束するな。
で、君の立場だと、収束しても同一視はしないってコトか？
- 254 名前：>>251でも>>252でもないが mailto:sage [2006/11/12(日) 10:54:47 ]
- 収束か。
>>108参照。
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 11:14:25 ]
- >>253
> ０．９、０．９９、０．９９９、… の上限は１だから
いや、それを切断の形式で書かないと意味が
ないという話だと思ったんだが・・・。
> 君の立場
別に俺何の立場も表明してないけど？
他の奴と間違えんでくれよ。
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 11:49:32 ]
- >>254
で？
>>255
デテキントの切断と上限に収束するってやつは同値なんだからさー。
片方だけで考える必要あるんか？
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 12:06:16 ]
- >>256
それ全然>>252に答えられてないよ。
ていうか252きちんと読んだ？
デデキントの切断はまず252の2種類の集合を
どちらか一方に絞ってることは知ってるでしょ？
そうやって絞るからこそ君の言う同値が証明できる
わけなので、その同値を持ち出しても252に
答えてることにはならんべ。
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 12:34:41 ]
- べつに>>252に答えている訳じゃなかったのだが…紛らわしくてスマソ
- 259 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/12(日) 16:04:34 ]
- >>252
もしかして、
{[0, 1), [1, 2]} が 0.999・・・で
{[0, 1), [1, 2]} が 1に対応してると考えてるの？
- 260 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/12(日) 16:06:42 ]
- あ、ミスった
{[0, 1), [1, 2]} が 0.999・・・で
{[0, 1], (1, 2]} が 1に対応してると考えてるの？
- 261 名前：252 mailto:sage [2006/11/12(日) 16:15:37 ]
- いや、俺自身はそう考えてないけどね
（俺は>>246だし）
>>237が言いたかったことを好意的に解釈しようとすると
そんなことを考えていたんじゃないかなあと
- 262 名前：平家蟹 ◆CoWlhnNErE mailto:sage [2006/11/12(日) 20:21:50 ]
- なんで同じなの？
明らかに違うと思うんだが。
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 20:24:08 ]
- アルキメデスの原理とかなんでこの問題に使うんだよｗｗｗｗｗ
水の中の物体は、それがおしのけた水の重量だけ軽くなる
どこで使うんだよｗｗｗｗｗ
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/12(日) 20:56:44 ]
- >>263
釣れますか？
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 00:42:48 ]
- >>263
ﾜﾛｽ
- 266 名前：マジレスするぞぉ！ mailto:sage [2006/11/13(月) 01:19:14 ]
- >>263
そっちかよ！質量保存則の方かよ！
取り尽くし法(古代のε-δ論法)の方だよ!!
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 08:01:36 ]
- 独力で超限解析を再発見するような活きのいい電波はおらんかのう…
- 268 名前：平家蟹の舎弟 [2006/11/13(月) 20:22:10 ]
- いまよんできます。
- 269 名前：平家蟹 ◆CoWlhnNErE mailto:青年よ、野にくだれ [2006/11/13(月) 20:24:42 ]
- はいはーい。
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 20:57:40 ]
- >>267
超準解析作ったヤツもこのスレみたいに、数学者から煽られて奮発して作ったに違いないｗ
でも…おいそれとはできんよな…コレ。
- 271 名前：平家蟹 ◆CoWlhnNErE [2006/11/13(月) 21:14:44 ]
- 超準解析ってなに？
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 22:02:14 ]
- 「超準解析」は難しいけど、超フィルターを使って超実数を構成するくらいなら簡単。
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/14(火) 10:56:21 ]
- >>271
簡単に言うと、無限小が実在する世界での微積分、
及び、それと一般的な実数の世界の問題とを互いに翻訳する方法。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/14(火) 19:15:20 ]
- 1=0.999…ではないとすればこのスレタイはかなり変になるとは思いませんか
- 275 名前：平家蟹 ◆CoWlhnNErE mailto:sage [2006/11/14(火) 21:48:32 ]
- んー、1＝0.9dotってさー、綺麗じゃないよ。綺麗じゃなきゃ駄目だろ。
- 276 名前：平家蟹 ◆qZKkuPC36I mailto:sage [2006/11/14(火) 22:15:45 ]
- f(x)=1/x だと
０に右から近付くのと
左から近付くのとだと値違うけどいいの？
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/15(水) 00:18:39 ]
- >>275
泥臭いのもまた数学なのさ。
>>276
だから？
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/15(水) 05:04:17 ]
- コンウェイの超現実数だと0.999……≠1だな。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/15(水) 05:51:29 ]
- >>278
なにそれ？
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/15(水) 06:34:16 ]
- クヌースのこの本をどうぞ。
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465
実数と無限大・無限小でできている。平たく言うと、左が右以上にならない数のペア（実際には空でも良い）から作られる。
- 281 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/15(水) 21:51:30 ]
- 実数+無限小とかももちろん含まれている。わかってるだろうけど念のため。
- 282 名前：平家蟹 ◆CoWlhnNErE mailto:sage [2006/11/15(水) 21:55:53 ]
- 素人考えなんだがｆ(x)=1/(x-1)で
0.9dot=1=1.0dot
（ニュアンス的にこう書くとすると）
f(0.9d)=-∞
f(1) 定義なし
f(1.0d)=+∞
となるから、0.9dot=1っていかにも違うよなきがするんだが、数学的だとなんら問題ないの？
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/15(水) 22:01:05 ]
- 全部、定義なしで無問題。
- 284 名前：平家蟹 ◆CoWlhnNErE mailto:sage [2006/11/15(水) 22:09:08 ]
- 定義ないのか。わかりました、ありがとう。
しかしひねくれ者だから、いちゃもんつけると、
二進法とかあるわけだから、十一進法にして
０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、うんことすると、
0.9dot<0.うんこdot<1とかはなんねのかな？
同相とかで問題なし？
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/15(水) 22:22:16 ]
- >>284
十一進法なら 0.999… < 1 だよ。
で、何が言いたいの？
- 286 名前：平家蟹 ◆CoWlhnNErE mailto:sage [2006/11/15(水) 22:35:20 ]
- いやー、十進法から、イメージ沸いたよ。サンチュ
- 287 名前：平家蟹 ◆CoWlhnNErE mailto:sage [2006/11/17(金) 18:57:27 ]
- んーしかしさー、0.9DOTって無理数？有理数？
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/19(日) 18:23:11 ]
- >>278-280
やっぱり定義次第なんだ。
>>286-287
16進法
0123456789ABCDEF
この時、10進法の0.9dotに相当するのは0.Fdot、つまりそれは全く違う数。
1＝0.9dot⇒0.9dotは有利数
1≠0.9dot⇒0.9dotは無理数
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/19(日) 18:38:33 ]
- 1-無限小を無理数と言うか？
- 290 名前：288 mailto:sage [2006/11/19(日) 19:49:01 ]
- >>289
悪い。言えんかった。
超準解析的には、えーと…。
- 291 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/19(日) 20:07:14 ]
- 整数は有理数
循環小数は有理数
無限小数は無理数
- 292 名前：平家蟹 ◆CoWlhnNErE mailto:sage [2006/11/19(日) 20:44:06 ]
- 0.9dotが有理数の場合、＝P/Qになる自然数がP=Q=1ってのは釈然としない感じなんですが……
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/19(日) 20:46:04 ]
- １／１ ＝ ２／２ ＝ ３／３ ＝ …
を「釈然としない感じ」という人もいるやも知れないですね。
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/19(日) 20:54:05 ]
- >>292
実数論の勉強して来い。その方が早い。
- 295 名前：平家蟹 ◆CoWlhnNErE mailto:sage [2006/11/19(日) 21:21:06 ]
- 実数論？っージャンルあるの？
- 296 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/19(日) 23:17:49 ]
- >291に突っ込みが入らない件について
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/19(日) 23:19:30 ]
- >>295
「実数論」でググれ。
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/20(月) 12:45:38 ]
- ０．９９９９・・・は、小数点以下の９の数が多くなるほど
限りなく１に近づく事は分かるが、１より小さい事は明らかである。
１＝０．９９９９・・・はおかしいと思う。
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 13:11:31 ]
- >>298
＞＞１より小さい事は明らかである。
なんで明らかなの？
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 17:43:24 ]
- >>291
違う
整数は有理数
有限小数は有理数
循環する無限小数（循環小数）は有理数
循環しない無限小数は無理数
- 301 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/20(月) 17:49:54 ]
- 一般に数列 S(n) (n=0,1,2,…) に対して、その極限
S = lim[n→∞] S(n)
は、
どんな正数 ε に対しても、ある自然数 n_0(ε) が存在して、
n ≧ n_0(ε) ⇒ | S - S(n) | < ε
を満たすようなSとして定義されます。
0.9999… の定義は色々あるでしょうけれど、最も単純なものは、
数列 S(n) = 1 - (0.1)^n の極限
0.9999… = lim[n→∞] S(n)
であり、上の極限の定義から
0.9999… = 1
となります。
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 20:15:37 ]
- >>298
もうね0.999...を動いているイメージでしか捉えられなくて、「近づく」とか言う人は仕方ないと思うのよ。
「近づくその行き先のことなんだよ」って何回か言ってわからなければそれ以上はムダ
しかしそういう人は 1/3 = 0.3333... には疑問を抱かないのだろうか、とは思う。
0.333...だって「そういう人」から見れば「限りなく1/3に近づくけど1/3より明らかに小さい」
と思うんだが。
- 303 名前：平家蟹 ◆CoWlhnNErE mailto:sage [2006/11/20(月) 22:09:03 ]
- じゃ0.9dotは閉区間［０、１］には入っているが、開区間（０、１）には入ってないことになるんだけど、それでokですか？
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 22:43:44 ]
- OKだけど、1もそうだよ。
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 22:44:15 ]
- OK。
点列の極限が、点列の入っている集合を飛び出すのはよくあること。
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 22:51:24 ]
- なぜ「閉」区間というかもそこにあるわけだし。
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/20(月) 22:56:38 ]
- 数列 an = {0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ...}について、
an in ( 0, 1 ) for any n だが、
lim[n→∞]an not in ( 0, 1 )
|
 |
