- 861 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw mailto:sage [2006/01/26(木) 16:01:20 ]
- 命題
A をネーター正規環(>>791)とする。
I を A のイデアルで可逆(>>430)とする。
Ass(A/I) = {p ∈ Spec(A); ht(p) = 1 で I ⊂ p}
となる。
証明
p ∈ Ass(A/I) とする。
前スレの 95 より Ass(A_p/IA_p) = Ass(A/IA) ∩ Spec(A_p) である。
よって、p ∈ Ass(A_p/IA_p) となる。
A_p は整閉なネーター局所整域で、IA_p は 0 でない単項イデアル
だから(>>850の証明参照)、>>589(及びそれの >>590, >>602 による修正)
より A_p は離散付値環である。よって ht(p) = 1 である。
逆に p が高さ１の素イデアルで、I ⊂ p なら >>851 の証明より、
p ∈ Ass(A/I)
証明終
