- 763 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2006/01/19(木) 13:37:36 ]
- >>710, >>711 の前に次の定義を述べたほうが良かった。
定義
A を離散付値環(前スレの645)とし、K をその商体とする。
m を A の極大イデアルとする。
x ≠ 0 を K の元とする。xA = m^n となる 整数 n
が一意に定まる。n = ν(x) と書く。
ν(0) = ∞ と定義する。
ここで ∞ は、任意の有理整数より大きい単なる記号と定義するだけで、
有理整数との演算は定義しない。
ν は、次の性質を持つ(証明は自明)。
1) ν(K^*) = Z、ここで K^* は K の乗法群であり、Z は有理整数環。
2) ν は K^* から Z への群としての射を定める。
つまり、 x ≠ 0, y ≠ 0 を K の元とすると、ν(xy) = ν(x) + ν(y)
3) K の元 x, y に対して ν(x + y) ≧ min(ν(x), ν(y))
ν を A で定まる離散付置とよぶ。
