- 710 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/17(火) 11:38:04 ]
- A をDedekind整域(>>601)とする。
p を A の極大イデアルとする。
>>585より A_p は離散付値環である。
よって pA_p は単項イデアルである。
この生成元を t とする。t ∈ A_p だから
t = a/s, a ∈ p, s ∈ A - p と書ける。
s は A_p の可逆元だから、(a/s)A_p = aA_p である。
よって、t ∈ p と仮定してよい。
x ≠ 0 を K の元とする。xA_p = (t^n)A_p となる 整数 n
が一意に定まる。n = ν_p(x) と書く。略してν(x)とも書く。
明らかに ν(x) は t の選び方によらない。
