- 725 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2006/01/18(水) 10:28:19 ]
- 補題
A を体でないネーター整域とする。
A の任意の極大イデアル m に対して A_m が離散付値環なら
A は Dedekind整域である。
証明
m を A の極大イデアルとする。
A_m は離散付値環だから、ht(m) = 1 である。
これから dim(A) = 1 である。
>>612より、
A = ∩A_m (m は A の極大イデアル全体を動く)となる。
>>607 より各 A_m は整閉だから、A も整閉である。
以上から A は １次元のネーター整閉整域すなわち Dedekind整域である。
証明終
