- 718 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2006/01/17(火) 17:27:38 ]
- 命題
A をネーター整閉整域ととする。
I を A のイデアルで、Ass(A/I) = {p_1, ..., p_r} で
各 i で ht(p_i) =1 とする。IA_p_i = (p_i)^(n_i)A_p_i とする。
このとき、I = {x ∈ A; ν_p_i(x) ≧ n_i, i = 1, ..., r} となる。
証明
I = q_1 ∩...∩ q_r を準素イデアル q_i による最短準素分解
(前スレの188)とする。Ass(A/q_i) = {p_i} とする。
ht(p_i) = 1 だから、p_i は Supp(A/I) の極小元である。
よって、前スレの198より q_i = A ∩ IA_(p_i) となる。
よって >>715 より本命題の主張が得られる。
証明終
