- 715 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2006/01/17(火) 12:59:21 ]
- 補題
A をネーター整閉整域とし、p を A の高さ１の素イデアルとする。
ν_p を p で定まる離散付置(>>714)とすると、任意の整数 n ≧ 0
に対して p^(n) = {x ∈ A; ν_p(x) ≧ n} となる。
ここで、p^(n) = A ∩ (p^n)A_p
つまり p の記号的 n-乗(前スレの348)。
証明
(p^n)A_p = {x ∈ K; ν_p(x) ≧ n} は ν_p の定義より明らか。
よって p^(n) = A ∩ (p^n)A_p に注意すればよい。
証明終
