- 55 名前：208 [2005/11/24(木) 11:10:15 ]
- 補題
A を可換環、M を A-加群とする。
本スレの>>53 より Λ(M^*) は、ΛM-左加群となる。
x ∈ M, f ∈ (Λ^p)(M^*), g ∈ (Λ^q)(M^*) のとき、
x→(fΛg) = (x→f)Λg + (-1)^p fΛ(x→g)
となる。
証明
x ∈ M, f_1, ..., f_p ∈ M^* のとき、本スレの>>53 より
x→(f_1Λ...Λf_p) =
Σ(-1)^(i+1) f_i(x)(f_1Λ..[f_i]..Λf_p)
となる。ここで、[f_i] は f_i を除いたことを示す。
これから、前スレの>>916と同様。
証明終
