- 541 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2005/12/19(月) 10:31:55 ]
- 命題
A をネーター環とする。
>>522 で定義したアーベル群としての射 cl: I(A) → Pic(A) は
同型 I(A)/P(A) = Pic(A) を誘導する。
ここで、P(A) は A の単項分数イデアル群(>>539) である。
証明
A の全商環を B とすると、>>363 より B は半局所環である。
よって、>>361 より Pic(B) = 0 である。
よって、>>540 より、同型 I(A)/P(A) = Pic(A) が得られる。
証明終
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