- 522 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2005/12/16(金) 17:07:00 ]
- 命題
A を環とし、その全商環(>>362)を B とする。
M を B の A-加群としての部分加群で可逆(>>430)とする。
>>509 より M は A-加群として階数１(>>253)の射影加群である。
よって、M の同型類 cl(M) は Pic(A) の元である。
M に cl(M) を対応させることにより、I(A)(>>521) から Pic(A) への
アーベル群としての射 cl: I(A) → Pic(A) が得られる。
証明
Pic(A) の定義(>>360) と >>513 より明らか。
