- 391 名前：208 ◆0nkPxMcORM [2005/12/14(水) 10:58:16 ]
- ここで今まで述べたことの整理をしよう。
A を可換環、M を A-加群とする。
ΛM は余代数であり余結合的(>>870)で余単位を持つ(>>871)
ので、Homgr(ΛM, A) は結合的で単位元をもつ代数となる
(>>867 と >>869)。
しかも、歪可換(>>885)で交代的なので、
A-代数としての標準射 θ: Λ(Hom(M, A)) → Homgr(ΛM, A)^op
が存在する(>>888)。
θは具体的には次の公式で与えられる(>>891, >>892)。
θ(f_1Λ...Λf_n)(x_1Λ...Λx_n) = (-1)^(n(n-1))/2 det(f_i(x_j))
M が A 上の有限生成の自由加群のとき(これが応用では多い)
θは同型となる(>>892)。
よって、(-1)^(n(n-1))/2 θ(f)(x) を (x, f) で表すと、
(x, f) は (Λ^p)M と Λ^p(Hom(M, A)) の非退化の双一次形式
(Λ^p)M×Λ^p(Hom(M, A)) → A となる。
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