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代数的整数論 II

327 名前：208 [2005/12/12(月) 17:18:55 ]
命題
A を半単純環(>>279)とする。
任意の有限生成 A-加群 M は射影的である。

証明
M は有限生成だから、A 上の有限生成自由加群 L と全射 φ: L → M
が存在する。Ker(φ) = N とおけば、
0 → N → L → M → 0 は完全である。
>>292 よりこの完全列は分解する。
よって M は自由加群の直和因子となって射影的である(>>186)。
証明終




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