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代数的整数論 II

264 名前：208 [2005/12/08(木) 17:41:06 ]
補題
A を環とする。
φ: M → N を A-加群の射とする。
A の各極大イデアル m に対して
φ_m: M_m → N_m が単射なら、φも単射である。

証明
Ker(φ) = K とおく。
完全列
0 → K → M → N
より、完全列
0 → K_m → M_m → N_m
が得られる。
M_m → N_m は単射だから K_m = 0 となる。
よって、>>224 より K = 0 である。
証明終




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