- 224 名前：208 [2005/12/07(水) 11:25:12 ]
- 補題
A を環、M を A-加群とする。
A の任意の極大イデアル m に対して標準射 M → M_m がある。
よって射 φ: M → ΠM_m が得られる。ここで、右辺は、A の全ての
極大イデアル m を動く。
このとき、Ker(φ) = 0 である。
証明
x ∈ Ker(φ) で x ≠ 0 とする。
Ann(x) ≠ A だから、Ann(x) ⊂ m となる極大イデアル m がある。
仮定より M_m において x/1 = 0 となる。
よって、s ∈ A - m があって sx = 0 となる。
よって、s ∈ Ann(x) ⊂ m となって矛盾。
証明終
